文摘

关注问题的非线性对单级倒立摆的稳定控制系统,采用t - s模糊模型。首先,线性近似方法将应用于单级倒立摆的模糊模型。同时,对于一些非线性项不能通过线性近似处理方法,本文将采用扇形范围方法为模糊模型。t - s模糊模型后,利用PDC技术设计模糊控制器其次。数值模拟的结果,通过Matlab,证明基于该方法的控制效果的t - s模糊系统模型和模糊控制器。

1。介绍

传统控制理论完美的控制能力显式控制系统,然而,这是一个小弱准确地描述系统过于复杂或困难。因此,许多研究人员寻求解决这个问题的方法;这些研究人员还集中在模糊数学和应用控制问题。德(1)在一个不确定性系统的控制形成了模糊数学,是巨大的贡献。自70年代以来,一些实际的控制器连续出现,所以我们有控制领域的一大进步。数量的控制设计方法使用自适应控制(2- - - - - -4),滑模控制(5,6), (7- - - - - -9),最优控制(10- - - - - -12),基于数据驱动的控制(10,13- - - - - -15),而模糊控制(16,17]。倒立摆系统控制的模糊控制方法,实现稳定控制。倒立摆是一个典型的自动控制领域的控制对象(18),这是多变量、非线性和强耦合特性,等等。倒立摆系统揭示了一个自然不稳定对象,可以实现稳定和良好性能的控制方法。

对倒立摆系统的稳定控制,模型的建立需要一个重要的角色。t - s模糊控制(19)是最受欢迎的一个最有前途的方法基于模糊控制建模的研究平台。目前,t - s模糊控制是一种非线性系统控制方法研究[20.),这是非常受欢迎。基于t - s模糊模型的倒立摆系统建模和控制有一定的研究。倒立摆系统的基于t - s模糊模式,有两种方法21:第一个是风扇的非线性方法。虽然这种方法在描述非线性系统精度高,它获得许多模糊规则。因此,给控制器设计带来困难,尤其是对非线性项系统。第二个是线性近似建模方法,该方法建模精度为代价和更少数量的t - s模糊模型的规则。因为第二种方法可以获得一个简单的t - s模糊模型,因此倒立摆系统建模中广泛应用,但有一个非常重要的问题,那就是如果它包含一种类型的倒立摆系统的近似方法来处理非线性项,然后模糊建模成为研究的关键。

基于上面的分析和探讨,本文将对倒立摆系统的模糊建模和控制复杂的非线性项。在这一点上,部门非线性和线性近似方法将采用t - s模糊建模的倒立摆和模糊控制器的设计。模糊建模和控制方法可以实现单倒立摆系统的稳定控制,通过仿真。

2。倒立摆系统的模糊建模

假设汽车的质量 ,摆的质量 摆的长度 摆的角度 在瞬间(摆杆与竖直方向的夹角),初始位移 , 米/秒2引力常数,为控制水平迫使汽车吗 , ,倒立摆的状态空间如下: 在哪里 是 , 是 , , , 。

当 ,系统是不可控的,所以我们把 的范围内。t - s模糊模型的倒立摆系统,可以考虑如下: 在哪里 模糊系统的状态变量, 模糊集和在哪里 , ,输入向量 , , 是系统的系数矩阵。系统的模糊规则的数目 。

总模糊控制系统如下: 在哪里 , 是表示隶属度,在哪里 为 。的 和(2)将如下: 在哪里 和 。

这是一个重要的非线性项在倒立摆系统,换句话说 应该更加关注。不能通过非线性项对倒立摆系统的线性近似方法。因此,本文将结合非线性方法的线性近似方法与粉丝建立的模糊模型。这个过程如下。(1)如果 是关于 通过近似处理系统与线性近似方法,可以获得系统的模糊模型如下:然后 (2)如果 是关于 ,考虑非线性方法的粉丝 ,然后 然后 (1)如果 是 的粉丝,通过线性近似方法和非线性方法来近似处理,可以获得系统的模糊模型如下: (2)如果 是 的粉丝,通过线性近似方法和非线性方法来近似处理,可以获得系统的模糊模型如下: 这里定义隶属度函数。线性近似的一部分,隶属函数如图所示1。


图1
两个规则模型的隶属度函数。

规则1:考虑

规则2:考虑 图2是风扇的隶属函数的非线性方法。 可以写成 ,在那里 和 。的隶属度函数 和 将方程 。


图2
隶属函数的非线性方法的粉丝。

总之,最后模糊模型的系统将显示如下。规则1:如果 倾向于 ,然后 。规则2:如果 倾向于 和 的最大价值 。规则3:如果 倾向于 和 的最小值 。

每一个参数的函数和值如表所示1。

表1
函数参数。

所有表中定义的参数1考虑到,则系统系数矩阵可以遵循 模型的规则可以表示如下: t - s模型的控制对象,采用并行分布补偿(PDC)控制方案。和法规被描述为: 这里的模糊控制器和模糊系统采用相同的模糊规则。模糊控制器的总体模型如下: 关闭控制系统可以通过结合(2)和(4):

3所示。基于线性矩阵不等式(LMI)和Matlab仿真

没有控制器,仿真输出曲线的角速度和角加速度图所示3。


图3
没有控制器的仿真结果。

图3表明,倒立摆系统是不稳定的控制器。

在下面,利用线性矩阵不等式技术(23),模糊控制器的设计。

让我们李雅普诺夫函数定义为 , ,然后系统的稳定判据(16)如下: 定义 ;我们可以获得(18)乘以 两岸当代: 在定义 ,可以获得系统的稳定性判别条件。这将保证一个正定矩阵 和矩阵 可以搜索,那么可以建立以下矩阵不等式: 将获得稳定的控制器(20.): 通过解决(19由与Matlab LMI(线性矩阵不等式)24),我们可以得到 此外,利用(20.),模糊控制器增益将获得列示如下:

把控制器增益(16);设计仿真软件环境的模拟程序。这里的初始值 被选中。的结果水平单倒立摆系统的模糊控制仿真图所示4,5,6。


图4
仿真结果的角度。

图5
仿真结果的角速度。

图6
控制器的仿真结果。

仿真结果表明,系统响应收敛到平衡点,这表明控制器的设计是稳定的。

4所示。结论

本文以一个类的倒立摆系统为研究对象。系统模糊模型建立的方法,结合线性化近似处理和扇形区间,然后模糊控制器设计。Matlab-Simulink软件工具箱采用计算机模拟。结果表明,它实现了单级倒立摆的稳定控制系统的基础上,通过模糊控制方法这模糊模型。这个模型有较少的模糊规则的优点,精度高,结构简单。研究结果可以为后续提供了一个有效的方法在其他非线性系统建模和模糊控制不稳定。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项工作的支持下由中国国家自然科学基金资助(项目号61104071),辽宁高校优秀人才,中国,在格兰特(项目号LJQ2012095),由重点实验室开放项目的制造工业综合自动化,沈阳大学,中国,在格兰特(项目号1120211415),中国和辽宁省自然科学基金(项目没有。2013020044)。作者高度欣赏上面的金融支持。