文摘

探讨限定时间线性时滞系统故障估计问题,延迟出现在状态和测量方程。首先,有限的设计故障估计问题转化为最小的二次型。然后Krein空间中引入一个随机系统,和最低的充分必要条件是通过应用创新分析方法和投影理论派生而来。最后,一个解决方案获得的故障估计递归地计算部分差异黎卡提微分方程,相同的尺寸与原系统。与传统的增强方法相比,高维度黎卡提微分方程的解是可以避免的。

1。介绍

Krein-space理论已经被证明是一个有效的工具在处理不定二次控制/过滤问题。最近的一些研究与卡尔曼滤波过滤已导致一个有趣的联系在Krein空间(1,2]。与希尔伯特空间中的线性估计方法相比,Krein-space理论会导致不仅不那么保守的结果,而且计算算法的吸引力。它已被证明在1]有限层线性估计问题可以转换为一个问题的计算某个二次形式的最小值点。运用线性估计在Krein空间,一个可以通过黎卡提微分方程计算递归最小值点。在[2作者考虑到预测问题与延迟测量时变连续时间系统有限的地平线。存在的充分必要条件预测是通过应用重组创新方法在Krein空间。

另一方面,错误估计是最重要的问题之一。摘要(3]设计了t - s模糊系统与模糊故障检测滤波器,断断续续的测量,和所有的结果以线性矩阵不等式的形式给出制定。在[4),存在的一个充分条件错误过滤器是利用特定的线性矩阵不等式。文献[5)关心的是一个类的鲁棒故障检测问题离散网络系统与分布式传感器。所需的故障检测滤波器的存在可以确定从一组线性矩阵不等式的可行性。摘要(6)解决了离散马尔可夫跳跃系统的故障检测问题。收益的特征所需的故障检测滤波器派生的一个凸优化问题的解决方案,可以很容易地通过使用半定规划方法解决。至于故障估计问题,Krein-space方法到目前为止(已获得了高度的关注7- - - - - -12]。Krein-space方法提出了(7)错误估计LDTV系统,增强方法(13)也使用。不同于(7),获得了更多的进一步的结果由Krein-space方法和nonaugmented方法同样的问题(8]。最近,通过应用Krein-space方法和重组创新方法,(9)认为finite-horizon故障估计的线性离散时变系统延迟测量(9]。Finite-horizon故障估计的不确定线性离散时变系统已知输入被认为是在10]。

最近,我们注意,时滞系统收到关注14- - - - - -19]。最优估计问题,延迟出现在状态时,重组创新方法不适合估计问题。出于这一点,我们认为finite-horizon问题错误估计线性离散系统的时间延迟,延迟出现在状态和测量,包含(9)作为一个特殊的例子。我们所知,这个问题还没有被调查,这就构成了我们的研究的主要动机。另一方面,我们渴望获得存在的充分必要条件错误估计量。自然的想法是利用处理finite-horizon Krein空间线性时滞系统的故障估计,这给了我们工作的另一个动机。论文的主要贡献如下突出显示。(我)的充分必要条件将派生断层在时间延迟估计问题。(2)与增强的方法(13),我们的结果估计是基于偏差黎卡提微分方程,因此解决高维度的黎卡提微分方程是可以避免的。

本文的组织如下。问题陈述在部分2。部分3介绍了故障估计设计的部分区别黎卡提微分方程。给出一个数值例子验证了方法的有效性4,本文的结论部分5。

符号。在这篇文章中,一个真正的对称矩阵(≥0)表示作为一个正定或半正定矩阵。表示一个单位矩阵适当的维度。标””和“”代表一个矩阵的逆和转置。表示维欧几里得空间。所有吗真正的矩阵。为和。对随机向量和,内积等于的协方差矩阵和。意味着。矩阵,如果尺寸不明确,被假定为代数操作兼容的维度。

2。问题声明

考虑以下与时滞线性系统: 在哪里,,驾驶的状态,干扰,分别和错误估计。同时,和分别测量和噪声。不失一般性,增加订单的延迟是假定为:,。此外,它假定,,属于。表现为简单起见,我们假设,,,,是常数矩阵,即使后来的发展和结果可以很容易地适应时变的情况。

问题。考虑到观察寻求一种故障估计量(),这样 在哪里是一个给定的积极的标量,是一个正定矩阵, 不失一般性,初始状态估计量被认为是零。的价值被假定为零,在哪里,,。

定义之间的故障估计误差和作为 并引入二次形式如下: 显然,性能(3当且仅当)满意对所有。

3所示。主要结果

我们考虑构建一个等价的Krein-space最小的问题。为此我们需要引入以下随机系统Krein空间: 与 让;然后生成的线性空间测量Krein空间到时间可以写成 它很容易知道满足

在续集中,我们表示的Krein-space投影到通过。构建创新 定义,我们进一步 此外,我们定义cross-covariance状态估计误差矩阵: 采用Krein-space理论,一个存在的充分必要条件错误估计在下面给出。

引理1。考虑到随机系统(7)- (9)。对于一个给定的,错误估计量实现性能(3当且仅当存在) 此外,如果满足以上条件,所需的错误估计了 在哪里,最小的二次型是

证明。它可以看到从(12)和(15), 方程(20.)可进一步写成 在哪里 我们可以得出结论17)和(21),和有相同的惯性。因此在同一行(1),的最小值可以得到如下: 因此剩下的证据是清楚的。

在下面,我们致力于估计设计的黎卡提微分方程解决部分差异。

引理2。状态估计是递归地计算 初始值在哪里和可以通过计算 而黎卡提微分方程作为计算部分的区别吗

证明。应用投影理论,我们有 在哪里给药 注意的是,,然后根据(15)有 然后一个
接下来它遵循从(7)和(32), 基于(36),我们有估计误差协方差矩阵 这是(26)。结合(7)和(31日),我们得到 此外,有 最后(29日)的定义很简单的(16)。因此,证据在这里完成。

定理3。考虑到系统(1)- (2)。对于一个给定的,错误估计量达到性能指标(3当且仅当存在)和,在那里和在引理中定义1。在这种情况下,一个可能的限定时间错误估计了 在哪里

证明。根据(1),我们可以看到故障估计问题解决的确定性系统(1)和(2)和(5)部分相当于随机系统(7)和(8)和(9)在Krein空间,因此这里的证明是真的,我们省略了。

备注4。事实上,本文中提到的问题可以转化为问题[7,8]运用增强方法。然而,由于时间延迟的存在,我们需要解决高维度黎卡提微分方程。这里的解决方案获得的故障估计可以解决偏差黎卡提微分方程(26)- (28),它具有相同的尺寸与原始系统(1)。因此解决高维度黎卡提微分方程是可以避免的。在这里,我们提出一个简单的解释。因为在计算乘法和除法成本更比增加,因此我们只使用乘法和除法的数量作为操作数。表示和数字的乘法和除法的增强方法和我们提出的方法在一个步骤中,分别。根据(18),一个可以看到的顺序在3,订单的在是2。因此,如果足够大,。

备注5。最近,通过应用Krein-space方法和重组创新方法,(9已考虑finite-horizon故障估计的线性离散时变系统双通道单一测量延迟。在本文中,我们调查了finite-horizon问题错误估计线性离散系统的时间延迟,延迟出现在状态和测量,包含(9)作为一个特殊的例子。

4所示。数值例子

考虑线性离散时间系统:

这是有关的有限的时间范围。选择驾驶干扰和测量噪声,。估计被认为是错误 初始值设置为,,,,,。通过使用结果给出定理3设计所需的故障估计量。图1显示故障及其评估,确认设计估计执行得很好。

5。结论

在限定时间对线性时滞系统故障估计问题调查。有限层的设计错误估计已经被改造成一个最低某些二次形式的问题。然后Krein空间提出了随机系统,和最低的充分必要条件推导了应用创新分析方法和投影理论。最后的解决方案错误估计已经被递归地计算获得的部分区别黎卡提微分方程。与传统的增强方法相比,提出的方法减少计算需求时,延迟很大。在进一步的研究中,我们将考虑断层带乘性噪声对线性时滞系统的最优估计问题。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项工作是支持部分由中国国家自然科学基金(61104126,61104126,61170145),中国教育部博士基金(20113704120005)和山东师范大学优秀青年学者研究基金。