文摘
本文提出一种使用闭环子空间辨识数据驱动的自适应预测控制方法。作为预测的关键因素是预测控制器,我们建议得出这样的预测基于子空间矩阵是通过闭环子空间辨识算法的输入-输出数据。利用转换系统模型、闭环数据有效地处理在这个子空间算法。通过结合后退窗口的优点和递归的识别方法,在线更新子空间矩阵的自适应机制。此外,介绍了数据检验策略,消除有害的负面影响(或无用的)数据系统的性能。在线激发数据不准确的问题在自适应控制和闭环识别该方法很好地解决。仿真结果表明了该方法的有效性。
1。介绍
随着工业技术的发展,工业过程比以前变得更复杂,更难以建立准确的机理模型的过程。因此,数据驱动的方法已得到广泛的关注,因为它的出现。数据驱动控制也成为研究的焦点。简单,数据驱动控制方法从数据直接设计控制器(1,2]。模型预测控制(MPC)在控制理论领域几十年来一直有吸引力。它已成为更成熟的控制体系结构的选择之一,尤其是处理器的计算能力的提高(3- - - - - -8]。但传统工业预测控制的一个缺点是基于投入产出模型,包括参数和非参数的。为了提高控制性能,应采用状态空间模型,因此现代滤波器理论和近年来开发的控制器设计方法可以发挥作用9]。子空间系统辨识算法的识别是一个状态空间建模。乏味的完全控制工人可能缓解机理建模和准确时可以得到状态空间模型有足够的过程输入输出数据10- - - - - -12]。更具吸引力,子空间矩阵通过子空间识别算法可用于推导出预测预测控制器,消除中间步骤的流程模型识别和提供一个数据驱动的方法预测控制(13]。该方法已应用于一些工业过程和取得了良好的结果。
大多数数据驱动的预测控制器的设计是基于开环子空间识别,但在实践中常常需要执行识别实验系统闭环操作。特别是当开环实验不允许由于安全(不稳定的流程)或生产(不受欢迎的开环行为)的原因(14]。发现常规的开环产生偏差估计子空间辨识算法应用于闭环数据时(15]。在闭环数据驱动的预测控制方法16,17)已经提出。但预测是派生的马尔可夫参数估计导致复杂的预测。我们得到了一个简单的预测由子空间矩阵。简颂[18)开发了子空间方法可以执行在收集的数据在开放和闭环条件。
它是一个主要问题在闭环系统中实现自适应控制。本文基于子空间预测模型源于(18),我们设计一个闭环数据驱动的预测控制器来解决这个问题,得到子空间矩阵只是为更好地实现从汉克尔矩阵后闭环系统中自适应机制。
预测控制的控制性能依赖于模型质量(19]。使用线性固定模型设计控制器在传统数据驱动的预测控制方法。它是应用于线性系统在短时间内显示良好的结果。但也有非线性和时变的特点,长期在工业过程中,导致使用固定模型时表现不佳。,是非常可取的做法来实现自适应机制来在线调整系统模型。子空间识别的特点适用于设计自适应预测控制器。自适应机制是实现在线更新子空间矩阵。目前,有两种方式的在线自适应子空间识别(20.]。一个是递归的识别方法;通过使用不同的权重来新老数据,跟踪的变化过程。建模数据集的大小将成为更大的操作过程需要足够的内存存储。另一个是后退窗口方法;建模数据集的大小保持不变和最古老的数据到达的新数据中删除。不利的,无害的或无用的数据将会增加信息丢失在整个窗口,比递归计算时间较长(21]。递归自适应预测控制方法所示(22,23];在[22)一种自适应预测控制策略基于递归子空间识别提出了采用最小匹配误差的预测模型。狂欢节和王23)提供了一个方法来限制subspace-based MPC的时变系统。核心观点是找到预测控制律递归地使用子空间识别技术和更新控制律一旦检测到植物模型不匹配。尽管他们认为遗忘因素削弱负面影响旧数据的识别模型,识别精度将拒绝为旧数据或多或少。因此,我们可以发现后退窗口方法(24,25]。杨和李24]subspace-based预测控制器设计,使用后退窗口方法更新子空间矩阵在每个时间步的自适应机制。华et al。25货币政策委员会)提出了一种直接自适应方法需要一个QR分解获得控制器参数和使用滚动时域方法处理输入输出数据的识别。这两种方法需要分解在每一次即时增加处理的计算负载和无能无害的或无用的数据,使性能下降。只有在线自适应子空间识别的一种方法是使用在上面的自适应预测控制方法。我们一直试图将这两个方面,在我们以前的工作(26];通过在线更新的一种自适应机制提出了矩阵。通过比较预测错误更新之前和之后,我们考虑是否要更新预测模型。该方法采用递归策略来获得矩阵,但要求我们计算的每一个元素值矩阵,增加了计算时间。模型检验可以带来升职在无害的或无用的数据抑制但不能消除无害的或无用的数据。Kameyama et al。27)派生一个递归subspace-based识别算法与固定的输入-输出数据大小。它只解决识别问题。我们得到了在线更新部分结果的子空间矩阵(27),但压力推导的关键元素矩阵方法相比可以减少计算时间(26)和扩展它来设计预测控制器。实现自适应控制的另一个主要问题是在线励磁的准确数据。当模型或系统参数变化时,它需要充分兴奋。否则,一些获得成为无害的或无用的数据对系统性能产生负面影响。介绍的数据检验策略是一个很好的解决这个问题通过比较预测误差。
论文的主要贡献是发展的一个新的解决方案的数据驱动的自适应预测控制确保闭环系统的适应。方法可以提供一个有吸引力的替代工业非线性、时变系统长期在闭环条件下并没有必要获得系统显式模型,可以减少复杂性。通过改变系统模型形式,闭环子空间辨识算法和子空间矩阵从闭环获得数据。实现自适应机制相结合的优势消退窗口和递归的识别方法。子空间矩阵推导通过递归方法使用一个固定的中等大小的数据集后退窗口的方法。该机制能充分褪色旧数据的影响比只递归方法,将计算负载低于后退窗口的方法。通过比较预测错误更新之前和之后,我们考虑是否要添加新的数据在数据检验策略。战略的目的是消除有害的新到来(或无用的)数据产生的在线激励不足。控制性能优于采用开环辨识和其他的数据驱动的自适应预测控制方法。
本文组织如下。节2开环数据驱动的预测控制方法。部分3提供了数据驱动闭环预测控制方法。自适应机制中突出显示部分4。给出了一些仿真结果和讨论部分5。部分6给出了结论。
2。开环数据驱动的预测控制
考虑一个离散状态空间系统的秩序所描述的创新形式 在哪里 ,分别是输入、输出和状态向量。卡尔曼滤波增益和吗是一个创新序列方差在哪里。系统矩阵适当的维度和吗协方差矩阵是创新。
构建输入块汉克尔矩阵使用的数据与在即时: 其中下标和表示“过去”和“未来”。同样,输出和噪声汉克尔矩阵,,,也可以以同样的方式获得的。系统过去和未来的状态序列被定义为
输出的子空间预测表达式可以推导出递归替换(1): 在哪里可观测性矩阵和扩展吗和低三角托普利兹矩阵,分别用吗
最优预测可以写成 在哪里表示过去的输入-输出数据矩阵,是子空间矩阵对应于过去的输入输出数据,然后呢是子空间矩阵对应于未来的输入数据。
为了计算子空间矩阵和从块汉克尔矩阵,通过求解最小二乘问题如下: 在哪里代表了弗罗贝尼乌斯准则,可以找到解决方案的行空间的正交投影矩阵的行空间: 在哪里表示正交投影。解决方案(8)可以通过一个有效的方式执行分解: 在哪里是一个低三角矩阵和是一个正交矩阵。通过让 与 在哪里上标代表了Moore-Penrose伪逆,。
模型预测控制问题被最小化代价函数的实现。一种典型的成本函数在MPC给出如下: 在哪里在当前时间参考选点信号吗,和权重矩阵,和分别是预测和控制的地平线。和被定义为等于,(12)可以写成
在MPC框架,只有最左边的列是用来预测输出。的预测,避免稳态误差预测控制器可以写的增量和如下: 在哪里 使用(14在成本函数的最小化(13),可获得控制序列如下:
在每次实例,只有第一个元素用于计算控制输入。因此,控制输入画的是
在下一个瞬间,新的投入产出数据到达时,重复相同的优化。上述结果也可以看到在28- - - - - -32]。在上面的目标,确定使用开环数据子空间矩阵,并应用于适当的开环系统。但是,在闭环系统中,作为数据相关性反馈,以上识别算法将导致更少的精确的模型,它将导致控制性能退化。为了克服缺点,闭环数据驱动的预测控制方法3。
3所示。数据驱动闭环预测控制
闭环结构的数据驱动的预测控制方法如图1。
为了使用闭环结构的子空间识别技术,并给出了必要的步骤。首先,将系统模型(1);定义
众所周知,我们可以重写系统模型形式如下:
预测模型可以表示为子空间表达式: 在哪里
接下来,它的状态空间模型直接得到系统在以前的文献[18]。但在本文中,我们专注于子空间矩阵的推导来实现数据驱动的预测控制。方程(20.)可以写成 在哪里和是适当的单位矩阵。可以用构成子空间矩阵如下:
中间子空间矩阵和提供的最小二乘问题:
解决方案的推导过程相似和节2。因此,闭环子空间矩阵和可以计算为
我们使用增量形式表示预测:
所以控制序列 在哪里是一个大小为1的单位矩阵。控制输入
在下一个时间步,测量新输入-输出数据和新控制输入将使用上面的优化计算。
上面的方法依赖于转换系统模型形式为减少噪声序列的影响在输入序列很大。它可以应用于闭环系统,也适用于开环系统。
4所示。自适应机制
使用线性固定模型设计控制器在传统数据驱动的预测控制。但是,在工业过程中,存在的非线性和时变特性,控制性能难以达到预期的控制效果,它会造成巨大的模型的不匹配。因此,自适应控制方法,更新模型在线根据条件,几十年来一直在吸引并逐渐应用于工业过程。自适应预测控制的自适应方法,也取得了一些应用程序(33]。本文提出了一种自适应预测控制方法。后退窗口方法的优点,窗口的大小保持适度先验虽然递归方法用于更新模型。此外,由于系统干扰和噪声,将产生较大的匹配误差测试数据之间的实时数据在某个时间模型或系统参数变化。这些数据被称为有害的或无用的数据。数据检验策略建议使用过滤有害的互译输出预测误差(或无用的)数据和消除负面影响的系统有害的或无用的数据。然后,更新子空间矩阵在线完成和实现自适应机制。
子空间矩阵得到矩阵,所以我们更新使用递归方法矩阵网络;然后预测模型可以计算控制输入。
让在即时输入-输出汉克尔矩阵作为 在哪里,,是未来过去的输入-输出数据矩阵,输入数据矩阵,和未来的输出数据矩阵,分别在闭环系统。最古老的列被定义为,在那里 给定一组新的输入输出数据在即时,在那里
输入-输出汉克尔矩阵在即时被定义为 在哪里,,类似的定义,,。
为了保持后退窗口的大小不变,需要排除从并添加来。所以我们可以得到的关系;然后的关系给了
的分解是
目标是得到的结果分解:
从(33),首先,我们可以得到第一个元素的: 胆固醇是柯列斯基分解(34]。子空间矩阵得到矩阵的(10),所以我们只计算所需的元素:
通过这种方式,子空间矩阵可以通过上面的方法;然后预测计算使用(14在开环系统和26在闭环系统)。所以我们可以得到即时的控制输入。在接下来的时间,重复以上过程实现在线自适应机制,这将导致更快响应的过程变化。
在存在噪声和在线扰动,它会导致一个不准确的识别精度和不可忽视的匹配误差的存在有害的或无用的数据在网上激励。在我们以前的工作(26),检查模型提出了旋进的策略,但它不能消除有害的负面影响(或无用的)数据对系统性能。本文引入数据检验策略是利用预测误差消除有害的或无用的数据。
计算预测误差在添加新的数据如下: 在哪里是一个过程的输出时间和预测的产量吗时间预测时间添加新数据。
同样,添加新的数据后的预测误差也可以介绍: 在哪里是输出在时间预测时间后添加新数据。
而,新是一个有害的或无用的数据,所以维护总是矩阵和系统模型。相反,当使用新的数据更新矩阵和预测。在下一个采样时间,新数据到来后,回收上面的进步。
为了清晰,提出的自适应机制的实现闭环数据驱动的预测控制器算法进行了总结1。
5。仿真例子
在本节中,一个输出(单输入单输出)的例子,一个MIMO(多输入多输出)的例子提出了识别和控制的方法和讨论如下。
备注1。使用的数据预处理的方法(14节35]。
5.1。一个吹风机的例子
这个吹风机系统是一个简单的机械装置。输入加热装置的力量,这是一个网状的电阻电线。输出是出口空气温度,它可以通过热电偶测量。空气是煽动通过入口管和加热。细节中可以看到[35]。在这个例子中,我们经营的闭环系统。被选为一个二进制随机信号转移35 W至65 W。样品的长度和采样时间设置为1000和0.2年代,分别。首先,100年完全样本用于验证识别精度。比较图2显示,使用开环响应识别模型和过程输出数据驱动的预测控制(ODPC)部分1和数据驱动闭环预测控制(高等)2,输出“射频”是过程,“开环”是开环识别模型和“闭环”闭环识别模型。
测试图的交叉验证2预测误差的一种形式,在10是作为 在哪里和在即时的值吗的过程和模型输出,分别。表1说明了开环和闭环识别模型的预测误差。
交叉验证结果表明,比开环闭环模型更准确的模型。然后,给出了系统性能的期望输出值变化跟踪使用ODPC和高等。样例设置为1000,采样时间吗使用的是0.2。在这个模拟使用的调优参数,,。图3描述了输出跟踪性能。可以看出,高等显示了良好的控制性能和ODPC相比有更好的跟踪能力。
为了验证自适应机制4,闭环辨识的模型被认定为:状态空间模型
我们改变了系统模型作为
相比之下,自适应方法(25,26]。该方法在25)是一个原始后退窗口只有执行的方法分解。在[26),提出了递归的方法获得每个元素的值矩阵和模型检验策略。图4显示的响应比较在扰动后系统模型的变化。我们可以得到,在抗干扰性能,本文方法优于其他两种方法。数据检验策略使这个结果的贡献。产生的无害的或无用的数据总是当我们实现在线识别。控制性能取决于更好的数据预处理相比,本文的方法(25,26]。
通过比较计算时间的1000个样本,方法(25,26),本文对71年代,62年代,分别和52个年代。该方法在25)要求分解在每一个即时结果时间最多的三种方法。我们建议的方法的计算时间小于,采取的方法(26),因为它只需要计算的关键元素,,,,的但每一个元素值矩阵的方法矩阵的方法26]。
此外,验证数据的有效性检验策略,预测误差(43使用)。系统模型改变时,我们引入了两种识别方法,使用数据检验策略在某种程度上,另一个不是。预测误差的两种方法显示在表2从600年代到1000年代。我们可以得到的数据检验策略提高了方法的准确性。
5.2。一个工业四蒸发器的例子
蒸发器是一个非线性和时变的工业过程控制系统,并考虑系统稳定性的蒸发器常常需要在闭环情况下工作。传统的控制方法,如PID控制,将导致控制性能较差。产品质量也会相应的影响。蒸发器用于减少产品的含水量,广泛应用于化工、食品、医药、和其他人。因此,它具有非常重要的实用意义使用一种有效的控制方法实现快速和精确控制蒸发器的性能。一个典型的工业四蒸发器系统和详细的工作原理(中可以看到36]。系统有三输入三输出。三个输入输入产品流、蒸汽流第一个蒸发器和冷却水流量分别对冷凝器。三个输出是干物质含量TDS输出产品,输出产品流温度和输出产品分别为(37]。
开环和闭环识别算法应用于系统中。使用1000验证数据识别、预测误差(43)表3。
它类似于吹风机的例子5.1;闭环识别计算更精确的模型。目标设置为输出TDS跟踪参考信号的系统。提出了数据驱动的参数自适应预测控制(DAPC)方法被调,,,,。TDS的初始值。相比之下,递归自适应子空间预测控制(RASPC)方法(23)和一个自适应采用模糊控制器(38)被选为竞争对手比较跟踪能力。图5描述了这三个控制器的跟踪比较在2000年第一个样品和图6展示了1000年代和1200年代之间的局部放大图5。在1600年代,我们改变了增加10%;参数变化后的响应比较显示在图7。
通过仿真结果,它很可能会说,我们的方法是更好的输出跟踪和干扰抑制比由递归方法(23和采用模糊控制器38]。可以解释,减少旧数据的影响起着重要的作用。
至于计算时间,我们的方法大约需要76年代为1000样本,而他们的递归方法(23)是64年代;后一种方法有点优于我们,因为它需要添加新数据,消除旧的数据在我们的每一个瞬间,但他们只添加新数据。
相似的部分5.1,预测错误和没有数据检验策略从1600年代到2000年代在表列出4。相应的结论在吹风机的例子中,获得了性能优越,使用数据检验策略。
6。结论
本文的设计基于数据驱动的自适应预测控制器闭环子空间辨识已经解决。通过闭环子空间识别和确定的预测是用来设计一个数据驱动的预测控制器。提出了自适应机制相结合的优点都后退窗口和递归的识别方法,保持输入输出数据矩阵的大小不变,并使用递归的识别获取子空间矩阵可以推导出预测。与此同时,数据检验策略是用来消除新的无害的或无用的数据。通过模拟研究两个例子其性能已被证明是有效的与其他方法进行比较。
利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
确认
这部分工作是支持主要国家基础研究发展计划973(没有。2012 cb215202),中国国家自然科学基金(没有。61134001)和重点实验室的可靠服务计算在网络物理学会(重庆大学),教育部。作者要感谢小姐苏博士和评论者的有用的评论。