适用于线性动力学在过去二十年表明,许多,甚至很自然,线性动力系统表现出疯狂的行为。线性混乱和hypercyclicity一直在十字路口的几个数学领域。最近,迷人的新连接已经开始探索:运营商的空间分析功能,半群和应用偏微分方程,复杂的动力学,和遍历理论。
相关方面的功能分析是巴拿赫空间上线性算子的研究利用几何拓扑,和代数技术,作品在巴拿赫空间和巴拿赫的几何代数和几何的研究巴拿赫空间通过它的一些运营商的行为。
近年来无限维的复杂分析的理论的某些方面吸引了一些研究人员的注意。一个是一般的巴拿赫和邻多项式的代数和巴拿赫空间和全纯函数。另一个是在一个很深的理论和一个复杂的变量作为一个变量狄利克雷级数,波尔半径在几个变量,Bohnenblust-Hille常数,西顿常数,收敛域,等等。
这个特殊的问题显示了一些上述主题不久的新进展。
混乱的湮灭算符的行为研究了量子谐振子的吴x在接下来的意义。结果表明,湮灭算符,施瓦茨速降函数空间上定义承认,对于任何一个不变的线性流形(即。,a vector subspace) consisting of vectors such that every pair不同的点是不等价炒。
hypercyclicity的概念(即。,the existence of dense orbits) is thoroughly studied in recent years for linear operators. J. Bès and J. A. Conejero introduce a new notion of orbit for线性算子,选择一个由k Grosse-Erdmann和美国k金双线性算子和启发的差分方程。在这个新概念,他们表明,每一个可分支持supercyclic无限维邻空间线性算子,为每一个。双线性的情况下,他们研究整个的空间函数和标量场的可数产品,他们表明,残留有双线性算子的超循环向量集。
超循环算子的概念的泛化是convex-cyclic算子的概念,介绍了h·雷,这意味着需要一个向量的存在,这样生成的凸包的轨道是密集的空间。f . Leon-Saavedra和m .德尔皮拉尔Romero-de la Rosa convex-cyclic运营商提供的一个例子这样的权力convex-cyclic失败,已经被证明解决一些开放式问题的话题。
在设置无限维空间分析的一个重要领域的研究巴拿赫或邻全纯函数的代数。深入研究了微分结构的全纯函数有界的光谱类型。另一个角度看,试图获得Banach-Stone类型的定理,研究已经取得了两个空间之间的同态全纯函数有界类型对于两种不同的复杂的巴拿赫空间和。诉Dimant等人的研究都集中在微分结构这些同态,整个组。他们证明,如果是一个对称正则巴拿赫空间,那么这个集合的结构黎曼域。他们还研究纤维的大小。
Bishop-Phelps定理的失败对运营商之间的两个任意巴拿赫空间j . Lindenstrauss, 1963年,证明所有运营商,这样他们的集合扩展双对偶空间的密度达到规范总是所有的运营商。反过来,这动机相同的情况的研究多重线性映射。这个问题在2006年积极解决。但是,给定一个多重线性映射,有不同的扩展双对偶的乘积。j·法尔科等人能够证明,为空间一个规定的子集排列的元素,可以建立一个线性形式这样的延伸的子集达到他们的标准是完全相关的。
Bishop-Phelps-Bollobas属性数值半径,半径的定量方法研究数值达到运营商,是研究美国k金et al . .其他结果,它们显示任意的空间有这个属性。另一方面,研究表明,每一个无限维的巴拿赫空间可以renormed失败Bishop-Phelps-Bollobas属性数值半径,虽然知道Radon-Nikodym属性是足够的密度数值半径达到运营商。
的问题的特征值的渐近行为的一类薛定谔运营商与低能光谱分析。Fassari和m . Klaus研究了薛定谔算子的特征值的渐近行为周期性的潜能;x贾等人研究了薛定谔算子的最小特征值的渐近行为与潜在重要的衰变,继续考虑其他所有特征值的渐近行为。他们获得的主要条款离散特征值特征值往往。
c·费尔南德斯等人表明,离散本地化运营商设置可以用来获取信息知识的一个信号短时傅里叶变换的支持。尤其是他们描述,极值函数不确定性原理的离散短时傅里叶变换。
给定一个巴拿赫空间和一个有界的线性算子在,j . Koliha等人获得各种经典结果与频谱的情况而定的算子范数收敛的特定序列的运算符生成器生成的。a . a .艾博年等人扩展到类的所有邻空间称为prequojections,这可以应用于建立各种意味着遍历定理为有界运营商代理在这样的邻空间。
总之,我们希望这些论文将丰富我们的读者和刺激研究延长,推广,应用建立的结果。
阿尔弗雷德·珀里斯
Manuel Maestre
米格尔·马丁
Yun唱崔