一个随机阶段结构捕食者捕食系统

文摘

作者介绍特性转化为捕食系统Beddington-DeAngelis功能响应和阶段结构捕食者。我们提出解决方案的全球存在和积极性,给全局稳定性的充分条件系统的概率。介绍了数值模拟来支持主要的理论结果。

1。介绍

经典的捕食模型Beddington-DeAngelis类型功能响应可以表示为 在哪里和代表捕食者和猎物密度在时间,分别。,,,都是正的常数,,。生物的代表每个系数(1我们参考读者(1,2]。在模型(1),假设所有单一物种的个体在很大程度上类似的功能狩猎或复制。但大多数动物的生命周期包括至少两个阶段,未成熟和成熟,以及个人在第一阶段往往不能打猎或繁殖,他们提出成熟的父母和有可识别的形态和行为,这些阶段之间可能存在的差异。在[3),作者研究了全局属性的捕食模型与非线性功能反应和阶段结构捕食者,和存在的状况和全球稳定的积极建立了稳定的状态。然而,可能4)指出,由于环境噪声,出生率,承载能力、竞争系数,和其他参数参与系统或多或少表现出随机波动。所以,很多作者随机噪声引入确定性模型,揭示了环境变化对种群动态的影响在数学生态学(5- - - - - -7]。刘、王(5),作者调查了全球稳定的stage-structured捕食模型与Beddington-DeAngelis类型和阶段结构捕食功能反应。作者(5)还指出,有一些技术障碍,不能克服目前调查阶段结构捕食者模型。因此,在本文中,我们在这个问题上要做的一些工作。下面的模型,

推导出在以下假设。(H1)不成熟的捕食者种群人口:出生率成不成熟的现有成熟的捕食者种群的概率成正比;死亡率成正比现有的不成熟捕食者的人口比例;过度拥挤的人口是不成熟的捕食者;成熟不成熟的捕食者捕食者的变换速率正比于现有的成熟的捕食者的人口比例。(H2)成熟的捕食者种群:和死亡率和人口拥挤的成熟的捕食者,分别,只有成熟的捕食者种群提要的猎物。似乎合理的哺乳动物,那些不成熟的捕食者,由他们的父母了。的兑换率是营养繁殖的捕食者。(H3)猎物种群:物种的发展是自然和生态的是出生率;是过度拥挤。捕获率的捕食者。

系统(2)是大大不同的模型研究[3]因为我们理解,响应函数的影响将减少食肉动物和食肉动物的死亡率不仅捕食猎物。

假设是一个积极的平衡(2)。如果我们考虑到环境噪声,我们可以代替猎物种群的出生率和死亡率的捕食者种群平均价值加上一个随机波动,分别 在哪里,,代表的强度噪声和,,是标准的白噪声;也就是说,,,是标准布朗运动上定义一个完整的概率空间用过滤令人满意的(即通常的条件。,it is right continuous and increasing while包含所有空集)。所以相应的随机系统(2)是 与初始条件在哪里。

本文组织如下。节2,我们证明了解的存在唯一性,和积极的解决方案(4)。节3,我们建立了全球稳定的积极的平衡条件。我们两个仿真数据来说明我们的主要结果4。部分5给出了结论和未来的发展方向。

2。全球正解的存在性

定理1。对于任何初始值系统(4)有一个独特的全球积极的解决方案在的概率。

证明。我们看到系统的系数局部李普希茨是连续的,那么,对于任何给定的初始值,,,都有一个独特的最大局部解在,在那里是爆炸时间8]。显示这个解决方案是全球性的,我们需要证明。定义的停止时间 在那里,在这篇文章中,我们准备好了吗。很明显,是增加。集,主导者——如果我们可以证明其子as。,然后主导者——即完成的证据,足以证明主导者——如果这句话是假的,还有一双常数和,这样。因此,有一个整数这样 在哪里是令人满意的,,。
定义一个函数:通过 利用伊藤公式,我们得到的 现在,我们注意这个词。如果,然后,所以,这一项可以省略从右边的不平等。如果,然后。可以采取类似的论点。我们得到以下的不平等: 在哪里是正的常数。整合双方的8)来然后将导致预期 设置为,然后由不平等(6)我们有;注意,每,不少于,。
然后,遵循从(11), 在哪里的指标函数和≥,。所以, 让导致的矛盾 这一矛盾表明,,完成了证明。

3所示。全球的行为

假设是下面的解决方案吗维随机微分方程: 和的平衡位置(15)。

从随机微分方程的稳定性理论,我们只需要找到一个李雅普诺夫函数令人满意的和身份当且仅当(9),的解决方案吗维随机微分方程(15),。

定理2。如果,,,那么积极的平衡的模型(4)是全局渐近稳定的概率。

证明。系统(4)可以写成 定义 在哪里是正数待定。伊藤公式应用到系统(16)给
集,,。然后我们有 定理的条件2意味着和同一性,当且仅当。由定理2.1 (9]定理的描述,我们得到了结论。

4所示。数值模拟

在本节中,我们将使用欧拉法和Milstein法中提到(10)证实了分析结果。对于系统(4),考虑离散化方程 在哪里,,,是高斯随机变量遵循哪一个。

在图1,我们显示确定性模型的动力学参数,,,,,,,,,,,,;然后,,。

在图2如图,我们选择相同的参数值1除了,,满足条件的定理2,所以图2显然支持定理的结论2。

在图3,我们选择,,,,,,,,,,,,;然后,,;在图4如图,我们选择相同的参数值1除了;;。所以我们的理论结果的条件。显然,数值模拟确实证实了我们的分析结果。

5。讨论

在这篇文章中,一个随机捕食模型提出了具有阶段结构的捕食者和调查。我们讨论模型的生物学意义和建立模型的全局渐近稳定的充分条件。这些结果很重要,因为从生物的角度来看,一个全球稳定积极的平衡意味着社区组成的两个物种是一种稳定的生物群落中物种共存。我们所知,本文是第一次尝试研究系统(4)。

虽然我们只考虑积极的全球稳定平衡,一些有趣的问题应该得到调查,比如舞台结构影响系统的长期行为。事实上,在(4)我们认为捕食者不仅捕食猎物;我们还可以讨论的情况下只捕食者吃猎物。我们想要提到我们不能给系统的充分条件(4)或(2)有一个积极的平衡,有一些技术障碍,不能克服目前阶段。然而,在图的值1显示系统(2)在某些情况下,积极的平衡位置,我们离开这个未来工作。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。