文摘
交易成本的欧式期权定价问题研究与利维跳风险资产价格的模型。援助的套利定价理论和广义伊藤公式(包括泊松跳),风险资产价格模型显式解。根据无套利原理,首先使离散连续时间模型。然后,在每个时间间隔小,交易成本。通过使用套期保值策略,欧洲期权定价公式的显式的解决方案与交易成本给出风险资产价格模型与利维跳。
1。介绍
最近,随机微分方程理论找到了越来越多的应用在许多领域,如金融(1- - - - - -12)和控制和过滤(13- - - - - -25]。期权定价与交易成本的一个重要问题,受到了越来越多的研究关注。期权定价的发展问题综述如下。在[1),对冲策略引入了最初与交易成本解决期权定价问题。在[5),交易成本的期权定价问题转化为一个随机最优控制问题。随后,提出了一个完美的对冲策略(8)处理退休研究中心与交易成本模型和离散算法。在[26),欧洲期权的交易成本提出了离散时间点上的三个场景,也就是说,没有交易成本,交易成本比例和凹交易成本。通过使用随机优势理论,在7),上/下限得到欧洲看涨期权交易成本以及其相应的波动。为了避免解决一个复杂的随机优化问题,在27),一个有效的算法提出了马尔可夫链来获取欧式期权的价格。对随机波动的情况下,构造一个非线性微分方程在28欧式期权的价格与交易成本。一些努力也取得了在美国的期权定价问题。例如,美国期权定价问题为跳跃扩散模型研究了交易成本(29日),问题解决的第一个被转换成二进制随机控制问题,然后数值求解。
应该指出,在摩擦的金融市场,上述模型没有考虑到风险。对于交易成本的定价问题,我们还需要考虑的风险资产定价模型。自从[台球2)期权定价公式,提出期权定价是金融数学的一个重要组成部分。早在1976年,默顿(11)注意到,当发生一些重大消息,风险资产价格的变化是不连续的,指出风险资产是由布朗运动驱动和跳扩散模型。Aase [30.]介绍了Ito过程和随机点过程混合模型。斯科特(4)建立了一个jump-diffusion模型与随机波动和利率和给了欧式期权的定价公式。陈的31日提出了征收过程模型,并获得了期权定价公式。
摘要风险资产定价模型与利维跳扩散被认为是继利兰(1)的想法,一个更现实的定价公式是考虑到潜力更实用。
2。问题制定和预赛
台球模型提出了在2]在台球模型获得了欧式期权的定价公式。在[11),介绍了泊松跳扩散过程来表示股票价格过程,和相应的欧式期权定价公式被导出。在本文中,我们将探讨欧洲默顿模型的期权定价问题。
以下假设是必要的。
假设1。假设满足以下条件:(我)无风险利率是一个常数;(2)没有股息;(3)没有交易成本;(iv)不存在套利机会。
考虑以下资产模型(32]:
在哪里风险资产的价格;假设抓住时间吗,然后这个跳的大小,这也是吗;代表的回报率;表示波动;是一个标准布朗运动;是一个泊松和其强度测量吗。
从(1),我们进一步
在哪里是无风险利率。
我们介绍下面的引理,将被用来获得的主要结果。
引理2(见[33])。让是一个Levy-Ito集成描述如下:
在哪里是一个泊松补偿测量和连续部分过程满足
然后,对任何,,也是一个Levy-Ito集成和满足
集
的概率,表示
在哪里,,泊松过程与各自的强度吗,和代表了独立同分布随机变量值的设置。
定义,我们有以下引理。
引理3(见[34])。让风险中性的欧洲叫付出的代价在时间,在那里是一个价。如果风险资产价格模型满足(1),然后我们有
引理4。一个人看涨期权的终值条件。然后,借助引理2.3.4 (34),有 在哪里的看涨期权的价格吗 与。
在一个不稳定的金融市场,投资者使用一些金融工具对冲价格风险,它的价值。的基本思想是构造一个投资组合对冲风险。同样的,对冲的过程也可以用于定价选择。我们把风险资产价格遵循几何布朗运动模型,例如,和描述对冲知道期权定价公式的推导过程。
假设资产价格模型
假设不存在套利机会。我们建立一个投资组合,在那里风险资产的股票。注意,在间隔,不是危险和不改变的。因此,可以通过投资组合的回报率
然后,我们有
另一方面,通过伊藤公式,它可以获得
用(14)(13)的收益率 由于没有风险,随机项的系数在(15)应该是零;也就是说, 因此(15)成为 最后,根据最终值的状况,我们可以获得看涨期权的定价公式 在哪里。
3所示。主要结果
的早些时候推导期权定价是一些“理想化”的条件下实现的,其应用是有限的。为了放松这些限制,交易成本介绍了期权定价的推导。例如,对冲策略被认为是在2)当交易成本发生在离散时间点,和看涨期权价格的显式公式提出了交易成本。在[29日],欧式期权定价问题研究了交易成本的跳扩散模型。在本节中,我们的目标是给欧洲期权定价公式与交易成本征收跳的情况。
在这一期间有一个足够小的利润 在哪里交易成本比和吗是风险资产的数量发生变化。因此,它很容易知道的交易成本。
我们的主要结果如下。
定理5。风险资产价格模型(1),满足
证明。利用泰勒公式,它遵循从(16), 然后,我们有 根据无套利原则和引理2,我们有 请注意,这意味着 因此,我们有以下方程: 这就完成了证明。
从定理5下面的定理。
定理6。为,看涨期权的价格与交易成本满足 在哪里
证明。根据的定义和定理5,我们有 然后,它遵循前题3和4那 这就完成了证明。
注7。在[9),标准几何布朗运动模型被认为是和欧洲期权定价公式与交易成本获得通过对冲。在给出的看涨期权的价格9)满足在哪里和是一样的和中定义定理6,但不同于在这篇文章中。比较而言的看涨期权的价格公式给出,9),可以看出,本文结果派生扩展的(9)几乎和我们的结果更有用。
4所示。结论
在这篇文章中,交易成本的欧式期权定价问题研究。为了使价格更加实用,我们选择征收跳扩散模型代替标准几何布朗运动模型。通过使用对冲策略,明确看涨期权定价公式已经获得了利维跳的情况。我们的研究结果已扩展现有的文学。
利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
确认
这部分工作是支持下由中国国家自然科学基金资助60974030,中国上海新星计划在格兰特13 qa1400100,中央大学和基础研究基金。