文摘
有效率的方法提出了计算弹道导弹的地面范围不旋转地球轨道。地球球面模型没有提供好的近似地球表面的两个地点之间的距离。我们使用扁球地球模型,因为它提供了更好的近似。弹道导弹的有效地面范围是一个规划师的弧长椭圆(圆)曲线通过发射地球表面模型和目标点。提出了一种通用配方计算椭圆(圆)曲线的弧长是扁地球模型和一个平面的交点。显式公式开发计算椭圆中心的坐标以及主要和次要轴所需要的原料的有效地面范围的计算。
1。介绍
我们开发了一个方法来计算两点之间的距离约束躺在扁球的表面。我们假设发射和目标点之间的距离的定义(启动和目标点是两个给定的任意点)的长度曲线的交点所产生的给定的扁球与一架飞机通过发布点和目标点。有无限多的飞机,通过启动和目标点,例如,(1)飞机通过正常启动时候(轨迹平面)和(2)飞机的几何中心通过扁球(地心平面)。所有这些飞机可以获得从一个平面旋转的线加入启动和目标点。因此,我们采取一个通用飞机通过扁球面上的两个给定的点。我们看到的跟踪扁球一般平面是一个椭圆。我们找到了半长轴、半短轴和椭圆的中心。我们也找到了单位矢量沿长轴的椭圆。通过计算启动和目标点的位置向量关于椭圆的中心,我们计算这些向量的角度与椭圆的长轴。最后,我们发现较小的椭圆的弧长这两个角度之间的表面给定的两个点之间的距离。
许多研究人员研究数值方法与弹道导弹和卫星运载火箭。在[1),作者讨论了计算不同的弹道导弹射程中的错误。讨论了估计和预测弹道导弹(2]。一些最近的研究工作对弹道导弹和卫星运载火箭可以在[3- - - - - -18]。Escobal [19]和阮Dixson [20.)制定问题计算射程的弹道导弹none-rotating扁球地球模型。两位作者定义扁的椭圆曲线在地表地球模型由一个平面的交点经过发射,目标点,和扁球面的中心。显然在这种情况下,椭圆的中心(如果剖切面平行于赤道平面相交的曲线是一个圆。)是扁球面的中心。一旦他们知道中心,它很容易使用旋转变换矩阵来计算主要和次要的轴的取向。但在现实中,弹道导弹的轨道平面通过发射(或目标)的法向量指向地球的表面模型和目标点(或点)发射。这未必是真的轨迹平面通过扁球面的中心。这意味着,我们需要一个问题的一般公式计算的元素一般椭圆相交。图1显示了两个相交的椭圆通过启动和目标点。
2。跟踪扁球面的飞机
一架飞机的一般方程 在哪里是一个矢量平面和正常是距离的平面坐标的原点。扁球面的方程可以写成 在哪里半长轴和吗是半短轴扁球。跟踪扁球(2)在平面上(1)计算如下。在(1),我们有 如果,然后平行于赤道平面,极轴(0 0 1)。用这个值在(2) 这是二次曲线的方程。我们知道,一般二次曲线的方程 这个方程表示一个椭圆或圆形的判别。的判别5)是 这始终是小于零。因此,(5)代表一个椭圆或圆。因此,我们看到,跟踪的扁球((2)在平面上(由(1)是一个椭圆。
3所示。椭圆的中心
让是椭圆的中心的位置矢量。如果椭圆上的任何一点,那么可以参数化 在哪里。因为点也躺在扁球,它必须满足(2) 方程(10)二次。如果椭圆上的任何一点,那么一定有另一个点吗等椭圆 因此,(10)应该给我们的两个值两个拥有相同的大小,但相反的符号。这意味着系数在(10)应该是零: 让椭圆上的是另一个点,这样 和垂直于。做相同的步骤为(12),我们有 分(14)(12),我们有 可以写成 自和躺在飞机的椭圆,因此我们可以写 利用这些关系,(16)可以写成 使用(19)(12),我们有 自垂直于,因此 使用上面的方程(20.),我们有 因为椭圆的中心在于飞机由(1),因此它应该满足(1);也就是说, 使用(19)和(22),上述方程变成了 自是一个单位向量。因此 在上面的方程中使用这个方程 在哪里是扁球面的怪癖。替代的价值在(19)和(26),给出了椭圆的中心 特殊情况。如果飞机由(1)经过扁球面的中心 和;即扁球面的中心也将椭圆的中心。
半长轴的椭圆。发现椭圆的半长轴,我们取任意点椭圆的位置矢量可以参数化 在哪里是单位向量;这意味着 因为点也躺在扁球,因此它必须满足(2): 这个方程的根(价值)将大小相同但符号相反;因此,系数是零。因此,上述方程变成了 特别的,,将最大的价值将半长轴的椭圆。发现的最大价值关于,我们对区分上述方程 并设置 自垂直于,因此 自,这意味着 自 这意味着 因此, 为计算的最大价值是 使用(27), 这是半长轴和主轴的方向是由 半短轴的椭圆。让是一个单位矢量沿椭圆的短轴;然后 因此,可以写成 使用(42)我们有 如果是半短轴的椭圆,然后点椭圆上最接近椭圆的中心是由 从这一点也位于扁球,因此 这个方程是二次。因此,上述方程应该给我们的两个值两个拥有相同的大小,但相反的符号。这意味着系数在这个方程应该是零。上面的方程就变成了 这是半短轴的椭圆。当半长轴、半短轴和椭圆的中心通过发射和目标点,我们可以计算发射和目标点之间的距离(这两点之间的弧长等于椭圆)在以下方式。半长轴椭圆的方程和半短轴是由 沿着主要和次要的轴的单位向量和分别和椭圆的中心对地球地球中心固定坐标系(ECEF)。让是发射的位置向量,让点目标点的位置向量。在这里是大地纬度,发射的经度点,是大地纬度,目标的经度点;然后启动和目标点的笛卡尔坐标ECEF框架 在哪里和减少纬度的启动和目标点,分别给出了吗 的位置向量和可以写成 在哪里,启动和目标点的纬度,分别对椭圆: 分(54)(55),我们有 类似的 给出的计算椭圆的弧长(49)之间的和,任何时候在椭圆可以写成 之间的弧长和在的椭圆是由 这是所需的发布点和目标点之间的距离。有两种可能的之间的距离和根据不同的方向。为了以更短的距离,我们更换更大的角如果之间的区别和大于。
4所示。数值模拟
在数值实验中,我们进行了一些测试,计算有效地启动和目标点之间使用扁地球模型。有无数的椭圆可以通过目标和发布点。所以我们需要一个额外的信息来解决一个椭圆的位置。在文章[1,2),作者认为椭圆穿过地球的中心,但在现实中轨迹平面包含正常启动或目标。如果椭圆平面包含正常启动或目标,没有强制包含地球的中心。我们将解决有效地范围的计算对上述条件;即椭圆穿过地球的中心或从正常启动或目标。为了执行地面范围计算,我们修复地心经度和纬度的发射场(−100°30°),改变目标站点的位置。启动和目标之间的有效的地面范围计算通过使用两种方法和方法(2),提出了曼氏金融的方法。在ND方法中,椭圆平面通过发射,目标点和中心的地球和MF方法椭圆面被定义为使用发射,目标点,正常在发射场是正常的地球扁球模型。表1显示范围的区别在米因为生成椭圆两种情况下是不同的。一个可以预期的变化范围在两公里。我们强调这样一个事实:椭圆的定义应该包含当地正常发射地点或目标站点。假设椭圆平面应该穿过地球的中心提供了好的结果,但真实情况有效地生成不同的值范围。表2,3,4描述专业轴、短轴和中心的椭圆的方法。显然在我们的案例中,交叉椭圆中心不同于地球扁球面模型中心。
5。结论
我们有明确的元素构造椭圆相交,即中心,专业,短轴的长度,他们的方向。该方法还提供了直接的机制来跟踪情节扁球面相交的椭圆的地球模型。提出的方法在19,20.)是我们的开发方法的子用例,因为椭圆总是通过启动和目标网站和第三信息可以根据需求定义有助于定义正常椭圆平面。弹道导弹在于飞机的轨迹包含当地正常的地球扁球面模型在发射地点或目标站点。轨迹平面穿过地球的中心,一般来说,不包含正常发射地点或目标站点。我们已经表明,数值模拟提供了有效的地面范围的正常轨迹平面不同的几公里从地球中心通过轨道平面。
利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
确认
这项工作是由院长以来科研(域),阿卜杜拉国王大学,吉达,在批准号(130 - 098 d1434)。因此,作者承认,由于安全域的技术和财政支持。