文摘
非线性密度温度变化在二维nanofluid流加热的垂直表面正弦壁温。模型包括布朗运动的影响和热泳。使用边界层近似二维动量,热量和质量传递方程转移到非线性偏微分方程形式和使用新方法叫做光谱数值求解局部线性化方法。管理的影响参数对流体性质和传热传nanomass系数是决定并以图形方式显示。
1。介绍
近年来,纳米流体吸引了大量感兴趣的小说由于其属性,使他们可能有用的工业应用,包括运输、发电、micromanufacturing,热治疗癌症治疗、化工和冶金行业、加热、冷却、通风和空调。nanofluid这个词是指一个固液混合物的连续相液体纳米粒子分散在传统基地。nanofluid引用被崔(第一次使用1]。nanofluid可以很容易在低配置状态,导热不良,或在高状态,损耗是更有效的2]。纳米粒子是由各种材料,如氧化物陶瓷、氮化物陶瓷、碳化物陶瓷、金属、半导体、合金纳米粒子等复合材料虽然基础液体通常是水、乙二醇、甲苯、和石油(3,4]。他们也是重要的纳米材料生产的工程成套流体和清洗油表面由于其良好的润湿和传播行为(4,5]。纳米流体也可以作为智能材料作为热阀来控制热量的流动。一个好的评论关于纳米流体中可以找到的文献Buongiorno [6]。“库兹涅佐夫”和Nield7)调查的问题自然对流边界层流动nanofluid过去垂直板。他们的模型被认为是纳米颗粒布朗运动和热泳简单边界条件;即温度和纳米颗粒分数都是常数沿墙。利用达西模型、Nield和“库兹涅佐夫”(8]研究了Cheng-Minkowycz自然对流问题过去的竖直板nanofluid多孔介质饱和。汗和流行9)认为布朗运动的影响和热泳层流流体从nanofluid拉伸平面。流的实验研究的问题是在垂直广场附件大小不同的Ho et al。10]。类似的调查已经进行的,汗,和阿齐兹(11),拉施德et al。12),阿齐兹et al。13),Rana et al。14),Hajipour Molaei Dehkordi [15],和钱德Rana [16]。
非线性温度密度关系的流动是由浮力可能施加强有力的影响流动和传热特性。这是地热的实际意义和工程应用;例如,剩余温水退出地热发电厂通常是处理从通过地下回注井。使用一个抛物线温度密度关系,Korovkin和Andrievskii17]调查充分发展free-convective流在水平线性热源和一个不透水的垂直半无限板三种类型的热边界条件,即绝热表面,一个恒定的温度,一个常数表面热通量。Vajravelu et al。18)研究问题的自由对流流在一个垂直平面嵌入在饱和多孔介质热源的存在(或接收)具有非线性密度温度变化。流体流动问题涉及非线性密度温度变化所调查(19- - - - - -22)等等。最近研究Motsa et al。23]研究了双扩散对流不稳定流动问题在拉伸平板温度变化具有非线性密度使用新版本的光谱同伦分析方法。
本研究的目的是要考虑非线性密度温度变化的影响以及布朗运动和热泳nanofluid流过加热垂直表面正弦壁温。众所周知,幂律表面温度分布产生自相似边界层流动(见[24,25])。定义的周期性阵列加热器背后或在墙上,里斯(26)提出了另一种形式的表面温度变化与正弦变化的平均温度高于环境温度的液体。这些类型的边界加热进行了调查,其中,流行和英27),罗伊和侯赛因28),萨哈et al。29日),Molla et al。30.),Rana和Bhargava [31日]。动量、热量和质量传递方程简化成非线性偏微分方程的形式。高非线性系统管理模型解决了使用一种新的方法解决系统的微分方程称为局部线性化方法(LLM)。LLM是一个创新的方法,旨在解耦系统的非线性微分方程,应用切比雪夫谱搭配在解决由此产生的序列解耦方程。介绍了LLM Motsa [32为一般非线性边界层流动方程的解决方案定义为常微分方程组。该方法也被成功地用于域转换技术(33)来解决自然对流边界层流动问题。在所有的引用,LLM曾被应用的,控制方程是常微分方程的系统。在这个工作我们LLM的应用扩展到非线性偏微分方程组。
2。数学公式
我们考虑非线性对流从一个垂直平面上嵌入nanofluid环境温度。我们假设表面保持在一个稳定的温度 在哪里表面温度变化的相对振幅,的波长变化,加热表面和对应于一个表面冷却。表面和介质之间的温度被认为是足够大;因此,对流区域厚。在浮力驱动流假设流体的密度非线性取决于温度的液体。布西涅斯克的存在近似问题的控制方程可以写在表单中 在哪里和速度分量沿吗- - -分别的方向,和是当地的流体温度和纳米粒子体积分数,流体密度是常数,纳米粒子体积分数,,热膨胀系数,流体的粘滞性,是有效的热扩散率,是布朗扩散系数,热迁移扩散系数,是流体密度,是粒子质量密度,重力加速度,纳米材料的有效热容,然后呢是一个参数定义的。
我们引入无量纲变量如下: 控制方程(2)可以表示为 边界条件 出现在各个无量纲参数(4)- (7)是nanofluid格拉晓夫数、非线性温度参数,这个浮力比,普朗特数,路易斯数,布朗运动参数,热泳参数。这些参数被定义为 引入流函数,在那里和二维方程(5)- (7)将表单 边界条件(8)的流函数可以写成 方程(10)可以进一步简化通过引入以下变量: 使用相似变量中定义(12),方程(10)和边界条件(11)减少以下二维边值问题: 与边界条件
3所示。数值解
在这一部分中,我们将使用的数值方法来解决pd控制非线性系统(13)- (16)。局部线性化方法(LLM)方法用于分离方程导致一个线性系统,随后用切比雪夫谱配置方法解决。LLM源于背后的基本思想的结合高斯-赛德尔方法解耦方程和牛顿- quasilinearisation为基础。在这方面,在动量方程线性化(13)是仅适用于涉及及其衍生物。所有其他条款都假定为已知从先前的迭代。能量方程(14),线性化是仅适用于涉及及其衍生物。涉及条款从先前的迭代中被假定为已知,而更新的解决方案在当前迭代。同样,在传质方程(15),唯一的条件使直线化,而术语和现在假定为在当前迭代(用吗)。在每种情况下,应用quasilinearisation通过假设函数之间的差异在当前和先前的迭代很小。例如,在的情况下用,这个差别。因此应用LLM (13)- (16)给 质数表示偏导数对在哪里。给出了边界条件 系数(17)- (19)被定义为
解决使直线化系统(17)- (18我们采用切比雪夫谱离散化的搭配方法方向和使用隐式有限差分方法方向。为此,我们定义了网格点作为 在哪里,网格点的总数吗- - -方向,分别的间距吗方向。应用有限差分格式与定心中点中间和。这个中点被定义为。衍生品与尊重是离散的切比雪夫函数微分矩阵。应用中心对任何函数,说及其相关衍生品,我们获得
在应用切比雪夫谱配置方法,连续的未知函数的导数矩阵向量近似的产品搭配点所谓的微分矩阵。应用谱方法之前,域域转换光谱的方法可以实现。因此,衍生品,说,,在搭配点 ,给出了矩阵形式34,35)作为一个微分矩阵映射一个矢量函数的值在搭配指向一个向量定义为 一般来说,导数的秩序函数的可以转换为
因此,应用光谱方法和有限差分法给了 在哪里 在上面的方程,,和对应的近似值,,在搭配点。的近似解,,得到解决(26)。迭代的收敛性和稳定性方案评估通过考虑不同的规范值的近似函数在两个连续的迭代。因此,对于每一次迭代方案,我们定义以下最大误差在th迭代: 未知的,,迭代计算,对于一个给定数量的搭配点吗,直到下面的标准在迭代收敛很满意: 在哪里是收敛公差水平是选择哪一个在这工作。在下一节中给出的结果。
4所示。结果和讨论
在这一部分中,我们将解决方案(13)- (15)和边界条件(16使用局部线性化方法),生成在前一节中描述。为了获得清晰洞察问题的物理nanofluid流在加热与正弦墙垂直表面的温度变化的非线性温度密度的关系,分析进行了不同的值的控制参数,即非线性温度参数,这个浮力比,普朗特数,路易斯数,布朗运动参数,热泳参数在一些流向位置。表1给出了一个比较目前的结果和里斯26表面摩擦和传热系数,分别。首先我们注意到不寻常的两组之间的协议的结果,其次普朗特增加,表面摩擦系数减小,传热率普朗特数的增加而增加。
图1显示增加浮力的影响比和温度的非线性参数的速度分量。增加浮力比参数会导致增加动量边界层的厚度。我们还观察到表面的速度减慢,增加浮力比参数。此外,由于速度增加时,往往会增加表面紧密的边缘在一个狭窄的地区边界层。非线性温度参数有望改变动量边界层;因此,速度随的增加而减小。浮力的影响参数在当地温度和纳米概要文件显示在图2。它可以注意到热和纳米颗粒边界层厚度随着的增加而增加,所以当地的温度和纳米粒子体积分数配置文件增加时增加。图3描述了非线性密度的影响温度变化的温度和纳米粒子体积分数在边界层资料。从图示很明显,液体是接近表面,减少了热与纳米颗粒体积边界层厚度增加。因此,当增加将会有一个下降的温度剖面和纳米颗粒体积分数。
(一)
(b)
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图4说明热迁移的影响和布朗运动参数对流体速度。我们观察到的速度nanofluid减少作为热迁移参数增加;然而,布朗运动参数使速度分量增加。正如所料,动量的边界层厚度随增加而减小速度分量,而相反的行为观察到有增加。热迁移的影响参数对温度和质量体积分数概要图所示5。温度梯度产生的热泳力快速创建一个流从表面;因此更多的液体加热表面,因此,增加,边界层内的温度增加。表面带有纳米颗粒的流动导致质量体积分数增加边界层厚度。布朗运动的影响,温度和纳米粒子体积分数被绘制在图6。布朗运动表示随机运动造成的纳米粒子悬浮在液体。当地的温度上升的布朗运动参数增加;因此,布朗运动是一个重要的机制,增强纳米流体的热导率。然而,纳米粒子的布朗运动导致重新定位,从流体政权导致表面附近的一个集群。这将导致减少质量体积分数。
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(b)
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图7显示温度波振幅的影响在扩展表面剪切应力和表面传热的速度,分别。当温度波振幅增加,动量边界层的厚度增加;因此我们可以预见了表面剪切应力下降。然而,快速流动的表面增加导致薄的边界层,从而增加了传热速率。因此,局部温度增加而增加;同样的结果被里斯(报道26为普通的液体。
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很明显从图8,随着流向远方增加,有一个内在的大小增加等温线细胞虽然没有在外层细胞变异。然而增加非线性温度参数创造更多的细胞。这是由于边界层的厚度随增加和。图9显示了等温线几个温度波的振幅值。温度波振幅的变化导致边界层厚度的增加,这样内心的等温线细胞体积的增大和等温线细胞创建。
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(c)
(d)
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5。结论
在这个调查中,非线性问题nanofluid流过加热垂直表面与正弦壁温度变化被认为是。该模型包括布朗运动和热泳效应的影响。高耦合的非线性偏微分方程的数值近似管理使用局部线性化方法得到。各种参数对流体性质的影响,扩展表面剪切应力和表面传热速率决定。发现随着非线性温度参数的增加速度会增加密切到表面,然后减少。此外,观察到动量的边界层厚度随热迁移参数的增加而减小。造成的随机运动时纳米颗粒增强的边界层内的温度增加。
利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。