积耦合：发电，Hamilton结构，守恒定律和应用

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积耦合被耦合积方程，其含有给定积方程作为其子系统的系统。目前的主题包括Hamilton结构，守恒定律，精确解，Darboux变换，和对称性约束。研究积耦合探索新显著的特点，各领域可积系统的应用，如微分几何，李代数和团体，以及数学物理微分方程。在过去的二十年里，出现了积耦合及其在数学物理的理论界的兴趣与日俱增。可积系统，新的理论和方法的可积耦合的区域发展不断涌现。我们认为，收集和发布上积耦合的新结果特刊是足够重要。当然，这些文件放置在这个特殊的问题不积耦合的区域的详尽表示;他们只显示新兴结果的一部分。这是我们的荣幸与大家分享谁有兴趣在这方面的读者这些有趣的成就。

该特刊包含15篇。七篇论文涉及到可积系统及其耦合系统和Hamilton结构。其中讨论了李代数及其应用积耦合的半直总和。三篇论文搜索积方程精确解。两篇论文都致力于研究通过施加积方程以及他们的守恒定律存在于海洋和大气中的Rossby孤立波。最后，两篇论文涵盖了数学和物理学等领域一些应用。

在题为“李代数及其应用的半直总和C-KDV层次，” X东等人。研究C-KDV层次及其双哈密顿屠方案，并与李代数的半直和的帮助下，二次形式的身份结构积耦合。

在题为“用于生成TX层次结构以及它的积耦合的新方法” G.王提出了一个loop代数，其学位是2λ和2λ+ 1简单地表示上述等谱矩阵和TX层次结构的。具体来讲，通过扩大与3名维环路代数至6米的尺寸，也能得到所述TX层级的新积耦合及其相应的Hamilton结构。

在题为“一个复杂的积层次及其对WKI孤子积耦合Hamilton结构” F. Yu等人。生成从与矩阵光谱问题相关零曲率方程复杂积耦合。还获得一个直接应用到WKI谱问题导致积耦合系统的一种新颖的孤子方程族，和Hamilton结构。它也表明，块矩阵的方法是构建积耦合系统的有效和简单的方法。

在题为“一个高维方程的一些减少和精确解，” G。王和Z.汉通过使用一个有趣的取代后诺特定理导出的（3 + 1）维的Zakharov-Kuznetsov方程的的守恒定律方程。最后，扎哈罗夫，库兹涅佐夫方程的一些精确解求解方程减少后建造。

在题为“在Giachetti - 约翰逊孤子层次的三积耦合，以及他们Hamilton结构” L. Wang和Y.-N.汤构建体基于从李代数的半直总和零个曲率方程孤子方程的Giachetti - 约翰逊（GJ）层次结构的三积耦合，并通过变分身份建立所得三积耦合的Hamilton结构。

在题为“一些积系统的几个积耦合和（2 + 1）维积层次结构” B. Feng等。通过使用TAH方案获得（2 + 1）维DS层次结构。具体而言，DS层次的积耦合导出。

在题为“二元非线性化的AKNS-KN耦合系统” X. Wang等人。分解AKNS-KN耦合系统分成两个积Hamilton系统与对应的变量和所述巴格曼对称性约束和有限维Hamilton系统下是Liouville可积。

在题为“不变解和第（2 + 1）维Boussinesq方程的守恒定律” W.锐等。调查不变的解决方案和（2 + 1）维Boussinesq方程的守恒定律。Lie对称性的方式来获得不变的解决方案。对于底层的方程守恒定律，利用新的守恒定理和部分拉格朗日方法得到。

在题为“列维层次结构和层次WKI非线性积耦合” Z. Shan等人。通过使用8维矩阵李代数讨论列维层次结构和Wadati-今野-市川（WKI）层次结构的非线性积耦合。

在题为“超Hamilton结构和新的六分力超Ablowitz-向量Kaup - 纽维尔 - 塞居尔层次的守恒定律” F.你等。通过与李超相关联的零曲率方程提出一种六分力超Ablowitz-向量Kaup-纽厄尔-世家（AKNS）的层次结构。Supertrace标识用于提供超Hamilton结构对所得非线性superintegrable层次结构。

在题为“保护法律和自洽的来源有三个由三个离散矩阵谱问题相关的晶格积层次” Y.-Q. Li和B.-S.贤演绎一格的层次结构与三乘三离散矩阵谱问题自洽的来源。

在题为“在分层液和守恒定律本杰明·大野 - 汉堡 - MKdV方程代数的Rossby孤立波，” H杨等人。导出本杰明 - 小野伯格斯-MKDV（BO-B-MKDV）方程支配在分层流体代数罗斯贝孤波。通过分析和计算，一些守恒定律从BO-B-MKdV方程推导。

在题为“耗散非线性薛定谔方程用于包络孤Rossby波与在分层流体和其溶液的散热效果” Y. Shi等。解决所谓的耗散非线性薛定谔方程。

致谢

我们要感谢作者在帮助我们自己做出的卓越贡献和耐心。最后，这些论文的全部评审的基础性工作也很热烈承认。

 Huanhe Dong 
 Wen-Xiu Ma 
 Yufeng Zhang 
 Tingting Chen 

版权

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