完全度量空间中的两种新的不动点定理gydF4y2Ba

摘要gydF4y2Ba

在完全度量空间的多值和单值映射集合中引入了两种新的不动点定理。gydF4y2Ba

1.介绍gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba是一个完全(或紧)度量空间上的映射gydF4y2Ba．我们不假设更丰富的结构，如凸度量空间和巴拿赫空间。有成千上万的定理可以保证不动点的存在gydF4y2Ba．我们可以把这些定理分为以下四种类型。gydF4y2Ba(T1)gydF4y2Ba领导类型(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba]：gydF4y2Ba有一个唯一的不动点gydF4y2Ba收敛于所有不动点gydF4y2Ba．这样的映射称为agydF4y2Ba皮卡德运营商gydF4y2Ba在[gydF4y2Ba2gydF4y2Ba］．gydF4y2Ba(T2)gydF4y2Ba匿名类型:gydF4y2Ba有一个唯一的不动点gydF4y2Ba不一定收敛于不动点。gydF4y2Ba(T3)gydF4y2BaSubrahmanyam表示类型(gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba]：gydF4y2Ba可能有一个以上的固定点和gydF4y2Ba全部收敛于不动点gydF4y2Ba．这样的映射称为agydF4y2Ba弱Picard运营商gydF4y2Ba在[gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba，gydF4y2Ba4gydF4y2Ba］．gydF4y2Ba(T4)gydF4y2BaCaristi类型(gydF4y2Ba5gydF4y2Ba，gydF4y2Ba6gydF4y2Ba]：gydF4y2Ba可能有一个以上的固定点和gydF4y2Ba不一定收敛于不动点。gydF4y2Ba

我们知道大多数定理，比如巴拿赫的[gydF4y2Ba7gydF4y2Ba],Ćirić的[gydF4y2Ba8gydF4y2Ba[Kannan),gydF4y2Ba9gydF4y2Ba],柯克的[gydF4y2Ba10gydF4y2Ba, Matkowski [gydF4y2Ba11gydF4y2Ba，梅尔和基勒的[gydF4y2Ba12gydF4y2Ba]，铃木的[gydF4y2Ba13gydF4y2Ba，gydF4y2Ba14gydF4y2Ba)属于gydF4y2Ba．最近，铃木[gydF4y2Ba15gydF4y2Ba)的特点gydF4y2Ba．Subrahmanyam表示定理(gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba)属于gydF4y2Ba，以及卡里斯蒂定理[gydF4y2Ba5gydF4y2Ba，gydF4y2Ba6gydF4y2Ba及其概括[gydF4y2Ba15gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba17gydF4y2Ba)属于gydF4y2Ba．另一方面，据作者所知，没有定理属于gydF4y2Ba；参见柯克的调查[gydF4y2Ba18gydF4y2Ba］．近年来，在有序度量空间的框架下证明了许多有趣的不动点定理;参见[gydF4y2Ba18gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba35gydF4y2Ba和其他人。gydF4y2Ba

在此基础上，我们引入了多值映射和单值映射集合中的两种新的不动点定理，并证明了它们属于gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba是一个度量空间，让gydF4y2Ba的所有非空、闭和有界子集的类gydF4y2Ba．让gydF4y2Ba是一个多值映射gydF4y2Ba．一个点gydF4y2Ba被称为不动点gydF4y2Ba如果gydF4y2Ba．集gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

关于多值映射的一个著名定理是由Nadler提出的[gydF4y2Ba36gydF4y2Ba，将巴拿赫收缩原理推广到多值映射。许多作者研究了度量空间中多值映射严格不动点的存在唯一性;例如，[gydF4y2Ba37gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba44gydF4y2Ba及其参考文献。gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba是Hausdorff度量gydF4y2Ba引起的gydF4y2Ba；也就是说,gydF4y2Ba 表示gydF4y2Ba和gydF4y2Ba,在那里gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

2.主要结果gydF4y2Ba

下面是我们的第一个主要结果。gydF4y2Ba

定理1。gydF4y2Ba让gydF4y2Ba是一个完整的度量空间gydF4y2Ba是来自gydF4y2Ba为本身。假设gydF4y2Ba满足以下条件:gydF4y2Ba 对所有gydF4y2Ba．然后gydF4y2Ba(一)gydF4y2Ba 至少有一个固定点gydF4y2Ba；gydF4y2Ba(b)gydF4y2Ba 收敛于一个不动点gydF4y2Ba；gydF4y2Ba(c)gydF4y2Ba如果gydF4y2Ba两个不同的不动点是gydF4y2Ba,然后gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

证明。gydF4y2Ba让gydF4y2Ba任意选择一个序列gydF4y2Ba这样gydF4y2Ba．我们有gydF4y2Ba 鉴于gydF4y2Ba 我们有gydF4y2Ba
观察到gydF4y2Ba是不递增的，项是正的。所以gydF4y2Ba和gydF4y2Ba．由此可见,gydF4y2Ba 由此证明gydF4y2Ba
现在所有的gydF4y2Ba我们有gydF4y2Ba 假设gydF4y2Ba．自gydF4y2Ba ．这意味着gydF4y2Ba 作为gydF4y2Ba．换句话说,gydF4y2Ba是一个柯西序列，收敛于gydF4y2Ba．gydF4y2Ba
我们声称gydF4y2Ba是一个不动点。gydF4y2Ba
请注意,gydF4y2Ba 在两边取极限gydF4y2Ba11gydF4y2Ba),我们有gydF4y2Ba．因此,gydF4y2Ba．gydF4y2Ba
如果存在两个不同的不动点gydF4y2Ba,然后gydF4y2Ba
因此,gydF4y2Ba我们得到了想要的结果。gydF4y2Ba

下面是这类映射的两个例子，它们满足(gydF4y2Ba2gydF4y2Ba),。gydF4y2Ba

例2。gydF4y2Ba让gydF4y2Ba,让gydF4y2Ba被定义为gydF4y2Ba 是一个完全度量空间。让gydF4y2Ba被定义为gydF4y2Ba 我们有gydF4y2Ba 也gydF4y2Ba 因此,gydF4y2Ba满足定理的所有条件gydF4y2Ba1gydF4y2Ba．同时,gydF4y2Ba有两个不同的不动点gydF4y2Ba和gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

例3。gydF4y2Ba让gydF4y2Ba赋予欧几里得度规，让gydF4y2Ba被定义为gydF4y2Ba 那么我们认为gydF4y2Ba满足定理的所有条件gydF4y2Ba1gydF4y2Ba．gydF4y2Ba
如果gydF4y2Ba和gydF4y2Ba,我们有gydF4y2Ba 因此,gydF4y2Ba 类似的论点也适用于其他条件。gydF4y2Ba

备注4。gydF4y2Ba注意在(gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)的比率gydF4y2Ba 可能大于或小于1，并且没有引入上界。注意，对于每一个gydF4y2Ba，gydF4y2Ba，然后我们有gydF4y2Ba 这意味着gydF4y2Ba 因此定理gydF4y2Ba1gydF4y2Ba是巴拿赫收缩原理的一个特例。因此,当gydF4y2Ba完备度规空间是这样的吗gydF4y2Ba，gydF4y2Ba,定理gydF4y2Ba1gydF4y2Ba之所以有价值，是因为(gydF4y2Ba20.gydF4y2Ba)可能大于1。例子gydF4y2Ba2gydF4y2Ba精确地显示了这个笔记。gydF4y2Ba

下面是我们的主要结果中的第二个。gydF4y2Ba

定理5。gydF4y2Ba让gydF4y2Ba是一个完整的度量空间gydF4y2Ba是一个多值映射gydF4y2Ba成gydF4y2Ba．让gydF4y2Ba满足以下几点:gydF4y2Ba 对所有gydF4y2Ba．然后gydF4y2Ba有一个不动点gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

证明。gydF4y2Ba让gydF4y2Ba和gydF4y2Ba．为每一个gydF4y2Ba一个可以选择gydF4y2Ba这样gydF4y2Ba 为每一个gydF4y2Ba我们可以选择gydF4y2Ba这样gydF4y2Ba 特别的,如果gydF4y2Ba 然后gydF4y2Ba 因此,gydF4y2Ba 很容易看出gydF4y2Ba 因此，很容易证实gydF4y2Ba 现在所有的gydF4y2Ba我们有gydF4y2Ba 假设gydF4y2Ba．自gydF4y2Ba ．这意味着gydF4y2Ba 作为gydF4y2Ba．换句话说,gydF4y2Ba是一个柯西序列，收敛于gydF4y2Ba．我们声称gydF4y2Ba是一个不动点。考虑gydF4y2Ba 在两边取极限gydF4y2Ba31gydF4y2Ba)我们有gydF4y2Ba．这意味着gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

注6。gydF4y2Ba请注意,定理gydF4y2Ba5gydF4y2Ba是定理的推广吗gydF4y2Ba1gydF4y2Ba因为通过gydF4y2Ba和应用定理gydF4y2Ba5gydF4y2Ba为gydF4y2Ba我们得到定理gydF4y2Ba1gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

利益冲突gydF4y2Ba

作者声明本文的发表不存在利益冲突。gydF4y2Ba

参考文献gydF4y2Ba

1. S. Leader，“度量空间中的等价柯西序列和收缩不动点”，gydF4y2Ba皆MathematicagydF4y2Ba，第76卷，第76期1，第63-67页，1983。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
2. 罗斯情报局，"皮卡德操作员和应用程序"gydF4y2BaScientiae MathematicaegydF4y2Ba，第58卷，第2期1，页191-219,2003。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
3. P. V. Subrahmanyam，“有关巴拿赫压缩原理的一些不动点定理的注释”，gydF4y2Ba数学与物理科学杂志gydF4y2Ba，第8卷，第445-457页，1974。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba
4. I. a . Rus, a . S. Muresan, V. Muresan，《两个度量集上的弱皮卡德算子》，gydF4y2Ba不动点理论gydF4y2Ba，第6卷，第2期2, 2005。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
5. J. Caristi， <满足内在条件的映射的不动点定理>，gydF4y2Ba美国数学学会学报gydF4y2Ba，第215卷，241-251页，1976年。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaZentralblatt数学gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
6. J. Caristi和W. A. Kirk，《几何不动点理论和内在条件》，刊于gydF4y2Ba度量和线性空间的几何gydF4y2Ba，第490卷gydF4y2Ba数学课堂讲稿gydF4y2Ba，第74-83页，施普林格，柏林，德国，1975。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
7. S. Banach， "关于集合抽象中的运算和积分方程的应用"gydF4y2BaFundamenta MathematicaegydF4y2Ba1922年，第3卷第133-181页。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba
8. L. B. Ćirić，“巴拿赫收缩原理的推广”，gydF4y2Ba美国数学学会学报gydF4y2Ba，第45卷，第267-273页，1974。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
9. R. Kannan， "关于不动点的一些结果- ii "gydF4y2Ba美国数学月刊gydF4y2Ba，第76卷，第76期4，第405-408页，1969。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
10. W. A. Kirk，《渐近收缩的不动点》gydF4y2Ba数学分析与应用学报gydF4y2Ba第277期2，页645 - 650,2003。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
11. J. Matkowski，《函数方程的可积解》，gydF4y2Ba论文MathematicaegydF4y2Ba，第127卷，第1-68页，1975。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba
12. A. Meir和E. Keeler，“关于收缩映射的一个定理”，gydF4y2Ba数学分析与应用学报gydF4y2Ba， 1969年，第28卷，第326-329页。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaZentralblatt数学gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
13. 《完全度量空间中的广义距离和存在性定理》gydF4y2Ba数学分析与应用学报gydF4y2Ba，第253卷。2，页440-458,2001。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaZentralblatt数学gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
14. 关于不动点的几个定理gydF4y2Ba$\mathrm{\tau gydF4y2Ba}$——远程。”gydF4y2Ba不动点理论与应用gydF4y2Ba， 2004年第5期。3，页195-209,2004。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba
15. T. Suzuki，“一个唯一不动点的连续逼近序列收敛的充要条件”，gydF4y2Ba美国数学学会学报gydF4y2Ba第136期11, pp. 4089-4093, 2008。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaZentralblatt数学gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
16. J. S. Bae，“弱收缩多值映射的不动点定理”，gydF4y2Ba数学分析与应用学报gydF4y2Ba第284期2、2003年。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaZentralblatt数学gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
17. J. S. Bae, E. W. Cho, S. H. Yeom，“Caristi-Kirk不动点定理的推广及其在映射定理中的应用”，gydF4y2Ba韩国数学学会会刊gydF4y2Ba第31卷第1期1, 1994年。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
18. w·a·柯克，《收缩映射与延伸》gydF4y2Ba度量不动点理论手册gydF4y2Ba柯克(W. A. Kirk)和西姆斯(B. Sims)。，pp. 1–34, Kluwer Academic, Dordrecht, The Netherlands, 2001.视图:gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
19. H. Aydi, W. Shatanawi, M. Postolache, Z. Mustafa, N. Tahat，“有序度量空间中boyd - wong型收缩的定理”，gydF4y2Ba摘要与应用分析gydF4y2Ba， 2012年第3期，文章编号359054,14页，2012。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba
20. S. Chandok和M. Postolache，“弱chatterjea型循环收缩的不动点定理”，gydF4y2Ba不动点理论与应用gydF4y2Ba， 2013年第5期。28日,2013年。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
21. S. Chandok, Z. Mustafa，和M. Postolache，“耦合共同固定点结果的混合gydF4y2BaggydF4y2Ba-单调映射部分有序gydF4y2BaGgydF4y2Ba度量空间。”gydF4y2Ba布加勒斯特理工大学科学通报AgydF4y2Ba，第75卷，第5期4, pp. 13-26, 2013。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
22. 陈颖，“非线性算子正不动点的稳定性，”gydF4y2Ba积极性gydF4y2Ba，第6卷，第2期1，页47-57,2002。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
23. B. S. Choudhury, N. Metiya, M. Postolache，“广义弱收缩原理在耦合重合点问题中的应用”，gydF4y2Ba不动点理论与应用gydF4y2Ba， 2013年第12卷，第152条。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
24. H. Haghi, M. Postolache, and S. Rezapour， "关于广义皮卡德迭代的t稳定性gydF4y2Ba$\mathrm{\phi gydF4y2Ba}$收缩映射。”gydF4y2Ba摘要与应用分析gydF4y2Ba， 2012年第1期，文章编号658971,7页，2012年。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
25. D. Ilić和V. Rakočević，“圆锥度规空间上地图的公共不动点”，gydF4y2Ba数学分析与应用学报gydF4y2Ba，第341卷，第2期。2，第876-882页，2008。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
26. J. Jachymski，“带图的度量空间上映射的压缩原理”，gydF4y2Ba美国数学学会学报gydF4y2Ba第136期4, pp. 1359 - 1373,2008。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaZentralblatt数学gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
27. V. Lakshmikantham和L. Ćirić，“部分有序度量空间中非线性压缩的耦合不动点定理”，gydF4y2Ba非线性分析:理论、方法与应用gydF4y2Ba，第70卷，第2期12，第4341-4349页，2009。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
28. J. J. Nieto, R. L. Pouso, R. Rodriguez-Lopez，《有序抽象空间中的不动点定理》，gydF4y2Ba美国数学学会学报gydF4y2Ba，第135卷，第2期8, pp. 2505-2517, 2007。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
29. J. J. Nieto和R. Rodriguez-Lopez，“部分有序集的压缩映射定理及其在常微分方程中的应用”，gydF4y2Ba订单gydF4y2Ba第22卷第2期3，页223-239,2005。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
30. J. J. Nieto和R. Rodríguez-López，“偏序集不动点的存在唯一性及其在常微分方程中的应用”，gydF4y2Ba《数学学报》gydF4y2Ba，第23卷，第2期。12, pp. 2205-2212, 2007。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
31. D. O'Regan和A. Petruşel，“有序度量空间中广义压缩的不动点定理”，gydF4y2Ba数学分析与应用学报gydF4y2Ba，第341卷，第2期。2，页1241-1252,2008。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
32. H. K. Pathak和N. Shahzad，“广义收缩的不动点和控制理论的应用”，gydF4y2Ba非线性分析。理论、方法与应用gydF4y2Ba第68卷第2期8, pp. 2181-2193, 2008。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
33. W. Shatanawi和M. Postolache，“有序度量空间中支配和弱湮灭映射的公共不动点定理”，gydF4y2Ba不动点理论与应用gydF4y2Ba， 2013年，第271条。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
34. W. Shatanawi和M. Postolache，“在有序度量空间中循环形式的非线性收缩下映射的公共不动点结果”，gydF4y2Ba不动点理论与应用gydF4y2Ba， 2013年第5期。60, 2013。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
35. 吴勇，“混合单调算子的新不动点定理及其应用”，gydF4y2Ba数学分析与应用学报gydF4y2Ba，第341卷，第2期。2，第883-893页，2008。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaZentralblatt数学gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
36. J. Nadler，《多值收缩映射》，gydF4y2Ba太平洋数学杂志gydF4y2Ba，第30卷，475-488页，1969年。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
37. A. Amini-Harandi，“度量空间中集值收缩的端点”，gydF4y2Ba非线性分析:理论、方法与应用gydF4y2Ba第72卷第2期1，页132-134,2010。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
38. A. Amini-Harandi，“度量空间中集值拟收缩映射的不动点理论”，gydF4y2Ba应用数学的信gydF4y2Ba，第24卷，第2期11, pp. 1791-1794, 2011。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaZentralblatt数学gydF4y2Ba
39. 《凸度量空间上的多值非自映射》，gydF4y2Ba非线性分析:理论、方法与应用gydF4y2Ba，第60卷，第2期6, pp. 1053-1063, 2005。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
40. M. Fakhar，“度量空间中集值渐近压缩的端点”，gydF4y2Ba应用数学的信gydF4y2Ba，第24卷，第2期4, pp. 428-431, 2011。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
41. N. Hussain, A. Amini-Harandi，和Y. J. Cho，“度量空间中集值收缩的近似端点”，gydF4y2Ba不动点理论与应用gydF4y2Ba， vol. 2010, Article ID 614867, 13页，2010。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
42. Z. Kadelburg和S. Radenović，“抽象度量空间中集值压缩的一些结果”，gydF4y2Ba计算机与数学应用gydF4y2Ba第62期1, pp. 342 - 350,2011。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
43. S. Moradi和F. Khojasteh，“多值广义弱收缩映射的端点”，gydF4y2Ba非线性分析:理论、方法与应用gydF4y2Ba第74卷第1期6, pp. 2170-2174, 2011。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
44. F. Khojasteh和Rakočević V.，“广义压缩多值非自映射的一些新的公共不动点结果”，gydF4y2Ba应用数学的信gydF4y2Ba，第25卷，第2期3，页287-293,2012。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学者gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba

版权gydF4y2Ba

版权所有©2014 Farshid Khojasteh et al。这是一篇发布在gydF4y2Ba知识共享署名许可协议gydF4y2Ba，允许在任何媒介上不受限制地使用、传播和复制，但必须正确引用原作。gydF4y2Ba