文摘
任何物理模型的精确解是应用科学的重视。这样的精确解导致正确的物理解释也是有用的验证近似解析或数值方法。蠕动的精确解运输Jeffrey变粘度流体通过多孔介质在非对称信道实现。这样的精确解的主要优势是避免任何形式的限制粘度参数α,与之前的研究的限制α≪1一直把实现正则摄动法的要求。因此,介绍了各种阴谋的确切影响粘度参数,Daray的号码,孔隙度、振幅比、杰弗里•流体参数和波的振幅压力上升和轴向速度。这些具体的影响,进一步讨论与大约在文献中获得通过使用正则摄动法。之间的比较表明,差异显著发现当前的结果和那些大约在文献中获得的轴向速度分布和压力上升。
1。介绍
蠕动流的主体,首先介绍,由莱瑟姆(1),是一个非常活跃的研究领域在过去的几十年里由于其重要的应用在许多科学领域,如工程,医学,生物学。为蠕动流这样的应用程序出现在运输胆管胆汁,vasomotion的小血管,运输从肾膀胱的尿液,卵子在输卵管的运动,精子的运输在子宫颈管,在肠道食糜运动和运输子宫腔内的子宫内的液体。此外,蠕动运输机制已经利用等工业应用卫生流体运输,运输的腐蚀性液体接触的流体机械部分是被禁止的,和运输的有毒液体用于核工业,以避免从外部污染环境。自从莱瑟姆(1],许多作者研究蠕动流太多问题的牛顿和非牛顿流体在不同边界条件。在这方面,一些模型研究了夏皮罗et al。2),虽然和Ostrach3],李和Fung [4),斯利瓦斯塔瓦等。5),Takabatake et al。6),l·m·斯利瓦斯塔瓦和v p·斯利瓦斯塔瓦7),唐,沈8],Misra和Pandey [9,10),v p·斯利瓦斯塔瓦和l·m·斯利瓦斯塔瓦11),Eytan et al。12),Vajravelu et al。13),Mekheimer和Abd elmaboud [14,15)来描述蠕动流在对称和非对称频道或轴对称浴缸。
最近,蠕动流不对称频道吸引了太多的关注由于生理观察子宫内流体流动引起的子宫肌层的收缩peristaltic-type运动。这些收缩发生在不对称方向在分泌阶段,为植入胚胎进入子宫时,德弗里斯et al。16]。主要注意这些提到的研究是流体的粘滞性假定为常数。然而,这样的假设是无效的,真正液体的粘度系数是空间坐标的函数,温度和压力。等许多液体,水,油,和血液粘度的变化,由于空间坐标和温度变化比其他更占主导地位的影响。因此,埃尔奥拉et al。17]研究了磁流蠕动与可变粘度流体流动均匀管零雷诺数下长波长近似。他们认为的粘性流体在管的厚度变化。后来,许多作者(18- - - - - -22)分析了各种类型的液体的蠕动运输考虑粘度的变化。最近,Afsar汗et al。22]讨论了杰弗里的蠕动流流体通过多孔介质与可变粘度在一个不对称的通道。
在这样的问题中,作者通常扩大粘度函数的一个小粘度参数,因此考虑前两个或三个麦克劳林级数。这个过程帮助他们使用正则摄动方法解决微分方程控制流。因此,一阶的微扰系列解决方案(17)或二阶22)得到的这么小的粘度参数。这些近似解已经获得一些数值结果用于各种物理参数的影响在流体速度和压力梯度。在这方面,我们认为,这样的近似解并不总是导致正确的物理解释,尤其是收敛的问题没有解决。此外,当我们使用正则摄动法的方法解决我们不知道订单,我们可以停留在实现数值结果具有良好的精度。一般来说,近似解的准确性来自任何近似分析方法不能收敛检查没有解决这个问题。当很难研究这样的收敛,另一个方法检查精度,尤其是在缺乏确切的解决方案,是比较结果和高度信任数值方法应用于解决同样的问题。为了表明我们的观点,我们将重新调查这个问题解决最近Afsar汗et al。22通过使用正则摄动法)。因此,本研究的目的是为了确认我们的信念,近似解的推导正则摄动法并不总是导致正确的物理解决方案。这一目标将通过以下三个步骤来实现:(1)获得的精确解微分方程控制轴向速度;(2)获得的确切表达式压力梯度和压力上升;(3)比较目前的精确结果获得的流体速度和压力上升与大约用正则摄动法(22),在同一物理参数的值。
2。物理问题
Afsar汗et al。22)被认为是不可压缩的蠕动流Jeffrey流体的非对称信道宽度。正弦波与恒定的速度传播在通道的墙上诱发流。选择墙表面在以下形式: 在哪里,是上下波动的幅度,是波长,的相位差变化的范围。此外,,,,,应该满足以下条件22]: 流波帧被认为是稳定的移动的速度远离固定框架。是由这两个帧之间的转换 在哪里和波的速度组件框架吗和和压力波和固定参照系,分别。Afsar汗et al。22)发现,在长波长的假设和低雷诺数流近似是由以下系统的偏微分方程无量纲形式: 在哪里多孔介质的孔隙度,是放松阻滞时间的比例,达是达西的号码。方程(4)表明,是独立于。因此,(5)可以写成 流是由如下边界条件: 在哪里 此外,是粘度函数。在[22),作者认为以下粘度变化的无量纲形式: 这个表达式的粘度函数已经被许多作者也被认为是(17- - - - - -21]。这种假设可能是合理的生理系统报告(19)的粘度胃粘液(墙)附近的变化为1 - 102cP而食糜粘度的变化为103-10年6cP。为了使用正则摄动方法解决(6),Afsar汗et al。22)实现以下近似粘度函数的表达式: 在哪里已被用来作为扰动参数。
3所示。笔记上的结果
在[22),作者提到,(6)是非线性微分方程,它是不可能获得一个封闭形式的解决方案;因此,摄动解已经获得通过扩大吗在表单中 不幸的是,上述声明只是的非线性微分方程(6)是不正确的,(6)不包含非线性项未知函数甚至任何产品衍生品。因此,(6)是一种线性微分方程及其精确解可用;这是下一节的主题。这样的精确解将用于验证计算结果的准确性得到Afsar汗et al。22)的物理问题描述蠕动运输Jeffrey流体通过多孔介质与可变粘度在一个不对称的通道。同样重要的是引用的事实,任何实际价值的精确解是有效粘度参数。这意味着限制由作者(22)可以避免在当前分析。因此,目前的分析解决方案可能被认为是适合当前的物理模型。
4所示。确切的解决方案
使用完整的定义在(9),我们可以重写(6)在接下来的形式,没有任何限制: 方程(12)可以进一步简化为 假设 我们有 这是一个二阶线性偏微分方程。确切的解决方案(15)给出 在哪里和是未知函数。此外,和是由 应用边界条件(7),我们得到和作为 鉴于(16)和(18),我们获得的精确解(6边界条件(下)7), 这个解决方案可以很容易地验证了直接替换(6)和边界条件(7)。汗后Afsar et al。22的体积流率),是由波框架 使用(16从(),我们得到20.), 假设 因此,准确的压力梯度是给定的表达式 在哪里平均通量在一个周期内,由22] 压力梯度可以写成的平均通量 在哪里 给出了完全由无因次压力上升 插入(25)(27),我们得到
5。数值结果
在前面的小节中,轴向速度的精确解。因此,取得了精确解析表达式的压力梯度和压力上升。确切的解决方案的可用性是非常重要的,特别是在验证其他近似结果,他们肯定会导致更好的理解物理方面的模型。这里,获得精确的表达式是投资不仅要探索各种参数对速度资料的实际影响和压力上升但也验证了近似结果(22通过使用正则摄动法)。压力上升和流量之间的关系由(28)是绘制在图1- - - - - -7在同一数值由Afsar汗et al。22]。数据1- - - - - -7表现出一个线性时间意味着流量的变化之间的关系和压力上升。图1显示的变化与流量为不同的值。图显示,压力上升和流量之间的关系不是大大影响粘度参数的变化。然而,情况是完全不同的关于图1所示结果Afsar汗et al。22]。此外,从当前图观察到1那从图1中观察,虽然在22),。
图2代表的变化与流量为不同的值。当前的结果图2显示,轻微的减少发生在增加Da时;然而,在(图222)表明,增加而增加Da时。这个比较显示不同的行为时压力上升和流量之间的关系研究Da的效果。数据3和4代表压力上升的图表与流量为不同的值和。这是观察到的抽水率下降而增加和。虽然同样的行为已经得到Afsar汗et al。22在图3和图4)时压力上升和流量之间的关系研究的影响和的范围的泵送率随增加而减小和不同于那些观察(图3和图4中22]。图5显示的变化与不同的相位差值。阐明了在图5抽水率随的增加而减小这行为赞同中相应的结果由图5 (22),但在不同的流量范围。确切的波振幅的影响和上的变化与在数据绘制6和7,分别。尽管当前的确切影响和类似于近似结果描绘在图6和图7 (22),他们也发生在不同的范围。
关于具体的影响,,Da在轴向速度资料,我们在数据绘制这些影响8,9,10,11,12。数据8和11宣布的轴向速度不受粘度参数的变化影响时和达西的号码在Da = 0.5, 1.2。实际上,这些具体的影响和达不同于那些近似解和描绘在图8和1122]。提到这里,它可能是重要的应的变化而受到影响达,但在其他范围比在(22];请注意,非常小的值认为Afsar汗et al。22)选择以这样的方式来满足的需求扰动方法。然而,没有任何限制在目前的分析。最重要的发现是,速度曲线呈现在图8 Afsar汗et al。22)不满足边界条件。这些缺点在结果中也可以观察到在图10中,11日和12日在22]。图12目前的研究表明,轴向速度变化的影响在Da Da在较小的值比认为Afsar汗et al。22]。此外,目前确切的轴向速度曲线满足边界条件如图8- - - - - -12。
6。结论
摘要物理模型描述粘度变化的影响在蠕动流非对称信道已经重新分析的新的精确解。这些具体解决方案的主要优势是避免任何形式的限制粘度参数,与研究[22)的限制已经穿上,,实现正则摄动法的要求。获得精确的解决方案已经被用来研究粘度的影响参数,Daray的号码,孔隙度、振幅比、杰弗里•流体参数和波的振幅压力上升和轴向速度。获得精确的结果与其他近似分析结果相比,在文献利用正则摄动法(22]。之间有显著差异的比较阐明当前的结果和近似解的文献。不准确的数值结果派生(22收敛性问题,并没有解决的作者。最后需要注意的一点是对当前比较研究是当它难以实现的解决方案被认为是物理问题我们不是寻找近似解考虑指出等解决方案的收敛性(23,24]。
利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。