文摘
由于恒热流,热分布在一个绝缘屏障在衬底的界面和功能梯度材料(FGM)本质上是两相颗粒复合材料检查这样组分的体积分数不断厚度方向的变化。使用积分变换方法,二维稳态扩散方程和变量电导率变成了常系数微分方程。减少这个方程与柯西型奇异积分方程,周围的温度分布障碍是通过定义一个未知函数,称为密度函数,级数的正交多项式。结果显示女性生殖器切割不同厚度和非均质参数的。
1。介绍
严重的热负载下有许多工程应用需要耐高温材料在各种形式的复合材料和保税材料,如发电、交通运输、航空航天、热障涂层。科学技术新发展依赖于新材料的发展。复合材料提供必要的灵活性出现在这些新材料的设计,这是必需品,展品的每一部分材料在使用统一的属性。在1980年代中期,一个新的复合材料,它最初被设计成一种热障涂层用于航空航天结构应用和聚变反应堆,是由一组科学家发现在日本。由于材料的结构,称为功能梯度材料(FGM)。过程被用于现代技术作为先进的结构成分或组织的局部变化,以便实现本地材料特性的某些变化(1]。过程也为通用开发结构组件在极端高温环境中。这个概念是复合材料通过改变材料微观结构改变从一个到另一个材料与特定的梯度。两种材料之间的过渡通常可以通过幂级数或近似指数函数(2- - - - - -5]。
飞机和航空航天工业和计算机电路产业非常感兴趣材料的可能性,可以承受很高的热梯度。这通常是通过使用一个陶瓷层与金属层。的组分分布变化从0%陶瓷界面100%陶瓷表面附近,反过来,被选中,这样产生的非齐次材料展览所需的热机的性能。功能梯度材料的概念可以提供极大的灵活性在材料设计通过控制成分和微观结构状况6]。
许多评论功能梯度材料的处理各方面已经发表在过去几十年。他们表明,大多数的早期研究功能梯度材料的研究更侧重于热应力分析和断裂力学。研究了功能梯度材料的断裂力学分析,埃尔多安和同事(7- - - - - -9]。埃尔多安发现一些典型问题有关的功能梯度材料的断裂性质的考虑主要是调查应力奇异点附近的裂纹在不同的几何形状(10]。埃尔多安也调查的性质有关应力场的非齐次与不连续介质有剪切模量的导数。这个问题被认为是最简单的加载和几何图形的,即两个保税的反平面剪切加载一半空间,裂纹垂直于界面。结果表明,有关的平方根奇异应力场的影响在剪切模量的导数不连续11]。有关复合材料断裂问题,与强奇异积分方程的解内核检查由岩石和埃尔多安(12,13]。在一个轴对称坐标系统,嵌入式轴对称非齐次无限介质中裂纹研究Ozturk和埃尔多安14]。他们显示材料不均匀性对应力强度因子的影响下不断的泊松比。
由于接口不匹配的衬底材料和涂料、热分布和热应力裂纹或绝缘屏障在接口由研究人员检查。一般分析的一维稳态热应力空心厚圆柱的功能梯度材料是由Jabbari et al。15]。材料特性被认为是非线性的幂律分布。机械和热应力是通过解决纳维方程的直接法。问题的通解的机械和热应力在短长度功能梯度中空圆筒由于二维轴对称稳态加载使用贝塞尔函数解决了Jabbari et al。16]。一个标准的方法用于解决一个非齐次偏微分纳维方程组非常数的系数,利用傅里叶级数。
金和野田佳彦17)检查内部裂纹问题非齐次半平面热载荷作用下使用艾里应力函数法和傅里叶变换。他们减少了问题的奇异积分方程组,通过数值方法解决它。他们用叠加法来确定问题的两种情况。一个是线性一维热传导问题在恒热流没有裂纹,另一个是一个绝缘裂纹的二维热传导问题受到恒定热流是相反的方向。也被认为是一个轴对称问题的扁平形裂纹嵌入在一个各向同性分级涂层连着一个半无限均匀介质由Rekik et al。18]。涂层的材料梯度方向平行于轴对称和正交于裂缝平面。他们使用汉克尔变换将方程转化为耦合奇异积分方程随着密度函数,他们解决了数值。
在这项研究中,汉克尔积分变换的方法将被用于解决轴对称热方程的坐标系统。问题将检查一维、二维热传导问题这是一个实线混合边值问题。使用混合边界条件弗雷德霍姆积分方程将得到柯西型奇异点,然后会被解决通过一些已知的数字技术(19,20.]。
2。问题的定义
周围的热分布的扁平形障碍分级复合镀层和基体的界面由以下给出稳态轴对称坐标系中热方程: 导率的衬底和梯度复合涂层,分别给出 在哪里是一个常数,非均质参数相关梯度涂层。注意,电导率是连续在衬底的界面和梯度复合涂层。如图1,它被认为是一个半径为扁平形障碍,在轴对称坐标系统的起源中心。假设一个统一的热通量应用应力自由边界,和障碍面临保持绝缘。
解决方案可以获得使用叠加法——这是一个增加一维或二维热传导问题,和分别如图2(一个)和2 (b)。如图2(一个),它将被认为不会有障碍和通量引起热分布方向。另一方面,在图2 (b),通量将假定在一个相反的方向障碍导致热分布飞机。
(一)
(b)
重写(1假设没有改变方向: 加上合适的边界条件: 一维热传导的解决方案获得的 连续性可以看作是在哪里。对于二维热传导问题,(1)可以简化作为 和, 与标准的边界条件: 和混合边界条件: 方程(6)将使用汉克尔积分变换,得到解决表示零阶和汉克尔变换表示零阶的逆汉克尔变换(21如下所示,分别 使用汉克尔变换,解决(6)和边界条件(8)可以获得 在哪里,和观察,和。
3所示。评价积分方程
未知的价值可以通过定义一个新的函数,称为密度函数(11),如 在哪里满足下列条件: 用(12)(13)给出的条件(14),未知函数可以得到: 在哪里 使用边界条件(9在转换域,它可以获得 和替代的价值到(17),积分方程解出未知可以获得的 在哪里 定义新的标准化变量和参数等 的积分方程(18)可以表达的形式 在哪里主要标志是为了简单起见。第二重积分(21)可以表示在第一和第二种椭圆积分,和,分别。作为,第二类椭圆积分有一个有限值,而第一类椭圆积分有对数奇异点等 定义一个新功能,鉴于在附录中,并使用一些代数运算,柯西型奇异点可以使用的属性了在(14)。因此,第一个积分(21)成为 第二二重积分(21)有一个指数与负指数这样被积函数被积函数的渐近方法为零。被积函数的渐近展开可以表示为 由于没有奇点和任何不连续区间,以及由于渐近展开,可以近似无限积分区间。根据参数和的价值,可以选择足以获得足够小价值的积分(不到)/。因此,第二个在二重积分(21)可以表示为 最后,最后一个积分(21通过使用一系列)可以被评估 一个被积函数的渐近展开式作为。让我们定义一个值这取决于参数和和导爆无限的积分如下: 为特定的价值,可以获得;最后可以表示为无穷积分 因为这个函数是一个光滑函数在区间,它可以使用高斯求积数值求解和切比雪夫正交多项式。另一方面,评价积分区间可以单独评估每一项的就像 在哪里 和其他积分(29日)可以评估迭代如下: 在哪里 积分的初始值,,如附件所示。
4所示。积分方程的数值评估
的积分方程(21使用高斯求积方法)可以解决。使用给定的条件(14),未知函数可以定义的截断届任期的切比雪夫正交多项式级数展开第一种,,因为 在哪里系数。用未知函数的级数展开到第一个积分(23),它可以发现 在哪里是第二类切比雪夫多项式,消除了对数奇异性,附件所示,第二个积分(23)可以写成 最后,用截断系列的代表到(25)和(29日)系统的代数方程可以得到解决, 在哪里,搭配分
5。结果
因为问题的性质有必要增加搭配点的密度附近结束。因此,这些点可以选择如下: 然后,我们得到一个方程组的解给出了系数。周围的温度分布与已知系数值,绝缘屏障可能获得的积分(13),如 定义新的变量,如 积分(40)可以评估使用的关系 和温度分布的差异在飞机上的绝缘屏障可以获得
附录
这个函数在(23)可以被定义14] 完全椭圆积分的第一和第二种,分别 为积分的值(31日),(32)和(33),分别可以通过解决每一个积分的初始值这样 在哪里。
由于对数奇异性在(23),比不确定的极限情况。使用(22)与洛必达法则 现在,通过加减领先的对数函数的一部分, 和使用的对称性就像 我们有 在哪里 使用未知函数的级数展开在(34)。
承认
这项工作是支持的下的法提赫大学科学研究基金项目P50040801-2数量。