文摘
包括结构化和非结构化的不确定性,特别是非线性摩擦,总是存在于体育伺服系统,降低他们的跟踪精度。在这篇文章中,一个实际的方法自适应鲁棒控制器(电弧)是合成一个连续可微的摩擦模型直接传动的高精度运动控制直流电机,导致连续控制输入,因此更适合应用程序。进一步降低噪声敏感性和提高跟踪精度,所需的补偿版本提出的自适应鲁棒控制器也是发达国家和它的稳定性保证了适当的健壮的法律。该控制器不仅占了结构化的不确定性(例如,参数不确定性)也为非结构化的不确定性(例如,被忽视的非线性摩擦)。此外,规定输出跟踪控制器从理论上保证最后瞬态性能和跟踪精度在结构化和非结构化的不确定性而实现渐近输出跟踪没有结构化的不确定性,这是非常重要的高精度运动控制系统。广泛的比较实验结果得到验证的高性能特性提出了控制策略。
1。介绍
最近,有很多行业的高性能跟踪控制要求(1- - - - - -3),像机器人4),龙门系统(5],主动式悬吊系统[6),微观结构(7),运动平台(8),等等。在这些应用中,直接传动直流电机被广泛使用,因为它是免费的从反弹和容易实现精确、高速、高加速度运动。然而,设计高性能的运动跟踪控制器直接驱动系统仍不容易因为设计师可能会遇到大量的非线性和不确定性建模,包括结构化的不确定性(例如,未知载荷(9])和非结构化的不确定性(例如,未建模的非线性摩擦(10),切削力,未建模动力学(11),等等)。这些非线性和不确定性可能严重恶化了可实现的控制性能,从而导致不良的控制精度,极限环,甚至不稳定12]。因此,更有效的方法来实现对非线性和不确定性较高的运动精度仍在追求工业应用。
已知的电气驱动系统中存在的非线性,基于模型的控制器(如反馈线性化控制)通常适用于高性能控制的目的。但无论多么精确的动态非线性的数学模型和参数辨识,总是存在许多hard-to-model术语在物理控制系统。一个典型hard-to-model例子是摩擦,摩擦和开发一个精确的模型已经在历史上具有挑战性的(13]。
可以线性参数化的,当非线性自适应控制是有用的在控制这种类型的系统只要参数包含不确定性(即。、结构化的不确定性)。然而,这些控制器对非结构化的不确定性可能发展的主要障碍运动的高精度跟踪控制系统在某些情况下,因此存在基本性能下降,甚至不稳定因为即使是很小的干扰可能导致自适应过程不稳定(14]。作为一种替代方法,稳健设计也被一些研究者研究[15,16在物理系统]减弱各种不确定性。但参数不确定性并不被认为是显式地在那些健壮的设计,这将使鲁棒控制过于保守。滑模控制在17)可以处理这两个参数的不确定性和非结构化的不确定性。主要缺点是,它利用一个不连续的函数,也就是说,符号函数,从而造成严重地穿过滑动面,甚至造成不稳定。不连续控制努力的另一个问题是,没有电机可以产生不连续的驱动力在实践中赔偿。
在一个控制器来处理各种不确定性,自适应鲁棒控制(电弧)申请运动系统由线性马达驱动(5,11]。尽管弧控制器提出了(5,11)可以达到良好的跟踪性能在正常的工作条件,准确的计算没有考虑摩擦补偿这些控制器。但对于高精度运动性能,摩擦的问题是一个很大的局限性自摩擦是一个非常复杂的现象,依赖于接触表面的物理性质如物料性质、相对速度和实际应用过程中润滑条件。一个独特的跟踪误差称为象限故障是复杂的非线性摩擦行为的结果在运动逆转或接近于零的速度,这将大大降低产品质量在生产过程中。此外,在低速度范围和速度逆转,摩擦的非线性效应对伺服系统的性能占据主导地位,相比之下,那些在中度或稳态速度范围(18]。失败来补偿非线性摩擦在应用程序可能导致大型跟踪错误,不受欢迎的粘滑运动运动,极限环,当速度缓慢是必需的。因此非线性摩擦在伺服系统行为通常遇到的主要障碍高定位和跟踪控制性能。从这个角度看,当期望的轨迹是缓慢的,弧控制器的性能下降是不可避免的(5,11]。
在本文中,我们将摩擦问题作为一个重要的问题是不容忽视的高精度运动控制,连同其他建模不确定性。为了预测和弥补潜在的摩擦,提出了许多摩擦模型。其中,静态摩擦模型(19包括粘滞作用,库仑摩擦,粘滞摩擦,Stribeck效果已被广泛接受。为了描述动态摩擦现象,提出了许多动态摩擦模型。在这些动态摩擦模型中,在20.),Canudas de智慧等人提出了LuGre模型,其中包括Stribeck效应,磁滞,如春的粘滞作用特点,以及变量分离的力量。因其简单的结构和功能来捕捉观察到大多数的摩擦行为,LuGre摩擦模型被广泛用于文献[9,17,21,22]。
尽管LuGre-model-based摩擦补偿取得了许多成功的应用,许多研究人员仍然很多关注静摩擦基于模型的控制策略(10,23,24]。事实上,有一些实际问题在使用LuGre模型。首先,当LuGre摩擦模型,状态变量代表猪鬃LuGre摩擦模型的变形必须估计通过引入一个评估过程自猪鬃变形不能直接测量;同时,参数变化等不确定性和非结构化的不确定性也必须被认为是获得精确的跟踪性能。但非均匀摩擦力参数和法向力参数不能适应在一个控制器(25),这在很大程度上限制了高精度伺服跟踪。其次,LuGre模型变得非常僵硬的速度很大时,这可能会导致一些不可避免的数字实现的问题。例如,据报道在26],观察者动态恢复不可测的LuGre模型的内部状态可能成为不稳定的高速运动,因此需要做一些修改(27导致一个复杂的非线性控制器。第三,一个不连续的函数,也就是说,符号函数,利用在几乎所有的基于模型的摩擦补偿技术(9,10,17- - - - - -27),当然也包括LuGre-model-based方法,这可能导致高增益控制器和限制适用性由于传感器噪声的放大和极限环的发生。此外,如上所述,没有电机可以产生不连续驱动力赔偿在实践中。因此,从实用的观点,应用工程师和科学家更喜欢连续控制努力减少潜在不稳定的风险。
值得注意的是,实验已经证明,一个好的测量静态摩擦模型可以近似真实的摩擦力和一定程度的忠诚(90%28]。这也是所示(10)静态摩擦模型和动态摩擦模型预测几乎相同的摩擦现象感应控制定位系统的极限环。因此,基于静态摩擦模型补偿技术仍然有重要意义的实际应用(23]。
基于LuGre-model-based摩擦补偿的局限性分析,同时注意的事实是更受欢迎的控制器是连续的,简单,减少噪声敏感,还可以实现高精度的性能。随着这些问题,一个新的连续可微的摩擦模型提出了(13)是利用本文开发连续摩擦补偿法,取消绝大多数的摩擦系统结合自适应鲁棒控制(29日),以处理其他结构化不确定性和非结构化不确定性运动系统由直流电机直接驱动。这个新的静态摩擦模型捕捉的主要影响摩擦(13没有涉及不连续或分段连续函数。
此外,众所周知,摩擦模型可以应用于反馈和前馈配置。精心设计的策略是必要的反馈方法来避免不稳定。前馈的有效性取决于应用摩擦模型的准确性。一些,添加所需的基于模型补偿自适应鲁棒控制器(DCARC)也在本文中概述的一般程序(后30.)降低整个控制工作/喋喋不休和噪声敏感性问题中的应用,从而可以进一步提高跟踪精度。整体稳定性保证了适当的鲁棒反馈控制行动。
提出的方法在本文中提出一个规定输出跟踪性能的结构化和非结构化的不确定性与不确定性的摩擦补偿。此外,提出想要补偿自适应鲁棒控制器具有独特的特性,自适应模型补偿和回归量取决于参考输出轨迹和在线参数估计。这种结构有几个实现优势(30.):第一,自适应模型补偿使用投影类型适应法律总是有界,从而不影响闭环系统稳定,因此,参数之间的交互适应和鲁棒控制律降低,这可能会大大促进控制器增益优化过程;第二,测量噪声的影响自适应补偿模型和参数适应法律是最小化;因此,可以选择更快的适应速度在加快实现瞬态响应和提高整体跟踪性能。来验证提出的高性能控制器,特别是在缓慢跟踪条件下,广泛的比较实验结果获得了直流电机的运动控制。
本文组织如下。部分2给出了问题制定和建立系统动态模型。部分3提出了该控制器设计过程及其理论的结果。部分4进行了比较实验认证。和一些结论可以在部分5。
2。问题公式化和系统模型
马达认为这里是一个电流控制与商业伺服电机驱动永磁直流电机直接驱动一个惯性负载(8]。系统图中描述1。目标是有惯性负载跟踪任何指定的运动轨迹尽可能顺利。
一般来说,一个驱动器的动力学可以分为内部电气和外部机械子系统。由于物理性质,外部机械子系统的动态响应速度慢得多相比,内部电气子系统。因此,运动控制系统的整体性能主要取决于外部机械子系统。
因此,在模型的推导,当前动态相比我们的利益被忽视频率范围由于电反应快得多。惯性负载的动态可以被描述为(8,11] 在哪里和代表负载的惯性质量和角位移,分别;是转矩常数对输入电压的单位;是控制输入;代表联合建模的阻尼系数和粘滞摩擦载荷和致动器转子;和代表静摩擦等干扰效果和不确定的非线性不能精确建模(例如,减少外力在加工,被忽视的动态摩擦的影响等等)。虽然有很多静态摩擦模型提出(19),他们都是不连续的,因此一个连续静态摩擦模型提出了(13]本文采用生产连续补偿工作,给出的 在哪里是速度;和代表不同的摩擦水平;和,,表示各种形状系数近似各种摩擦的影响。
备注1。摩擦模型(2)具有以下属性13,31日]:(i)的摩擦模型是连续可微的和对称的起源;(2)库仑摩擦系数存在缺乏粘性耗散和建模;(3)静态摩擦系数可近似术语;(3)这个词捕捉Stribeck效应,静态摩擦系数的摩擦系数降低原点附近与滑移速度增加。
值得注意的是,新的摩擦模型(2)利用连续可微的函数有以下微分特性对其参数:
上面很好的属性将调用后在我们的鲁棒控制器的设计,以确保整个控制系统的稳定性。
基于(1)和(2),我们可以重写系统模型(1)在一个状态方程形式如下: 在哪里代表了状态向量的位置和速度,参数设置在这,,,,;和;,。在(4),一个常数是用来表示的名义价值集中干扰,从而可以设计自适应律,学习缓慢变化的部分提高跟踪性能(32]。
一般来说,系统进行结构化的不确定性是由于大型系统参数的变化,像的变化,,,,,;参数集出现未知线性可由于不同系统组件,工作条件和环境,因此被认为是结构化的不确定性。此外,显然系统非结构化的不确定性。
对于大多数应用程序来说,结构化不确定性和非结构化的不确定性的程度。因此以下实用的假设。
假设2。参数不确定性和非线性不确定的程度是已知的(8,11];也就是说, 在哪里,,是已知的。在(5),执行操作≤两个向量的对应元素的向量。
考虑到理想的光滑的运动轨迹,目标是合成一个连续有界控制输入与假设2这样的输出跟踪尽可能尽管各种建模不确定性。
3所示。控制器设计
3.1。不连续的投影映射和参数适应
让表示的估计和估计误差(即,)。查看(5),一个不连续映射可以定义为(11,33] 在哪里,通过使用一个适应法律的 在哪里矩阵和对角适应率吗一个适应函数合成后。对于任何适应函数中使用的投影映射(8)保证11,34]
3.2。自适应鲁棒控制器(电弧)设计
定义一组开关量等功能 在哪里是输出跟踪误差;是一个积极的反馈增益。自是一个稳定的传递函数,在做什么小型或相当于使收敛于零小或收敛于零。所以剩下的设计是让尽可能小。区分(10)和注意的是(4),我们有
注意的结构(11),并基于自适应稳健设计过程(29日),可以由控制器产生的电弧 在哪里是一个积极的反馈增益。
在(12),函数作为调整前馈补偿控制律用来实现一种改进的模型参数适应(8),函数的鲁棒控制律是一个线性鲁棒反馈律稳定名义模型的运动系统和非线性鲁棒项用于减弱模型不确定性的影响如下。用(12)(11),我们有 在哪里 是参数估计的回归量。
稳健设计,我们做的是任何连续函数满足下列条件: 在哪里是一个积极的设计参数可以任意小。
备注3。让是任何光滑函数满足 在哪里。然后一个光滑的例子令人满意的(15)和(16)是由(29日,34] 在哪里是一个非线性反馈增益。
其他平滑的或连续的例子可以计算出相同的方式在29日]。
定理4。如果适应函数(8)被选为 和选择反馈增益和足够大的矩阵下面是定义正定(申先生。) 然后提出了弧控制律(12)保证以下。(一)一般来说,所有信号是有界的。此外,正定函数定义为 是有界的 在哪里是指数收敛率,表示一个矩阵的最小特征值。(B)如果,在一个有限的时间,只存在参数不确定性(即,对于任何),除了导致(A),渐近输出跟踪也是实现;也就是说,作为,在那里被定义为。
证明。见附件一个。
备注5。定理的结果4表明该弧控制器具有指数收敛指数收敛率的瞬态性能最后跟踪误差(即是有界的)能够通过某些调整控制器参数在一个已知的自由形式。此外,条件(20.)拥有一个伟大的实际优势,可以使用(相关位置测量),而不是(与速度测量)保持总体稳定的控制系统,因此可以减轻噪音的敏感性。
3.3。想要补偿控制器设计
似乎不确定性的控制问题已经被电弧从理论上解决了控制器(12)。然而,这在实践中可能会有一些限制。检查组件提出弧法(12仔细),可以看出回归量在模型中补偿和适应函数(19)取决于状态。这样的一个适应结构可能有几个潜在的实现问题11,30.]。首先,测量噪声的影响可能污染回归量,一个缓慢的适应速度可能不得不被使用,这反过来又降低了参数调整的影响。其次,基于模型补偿项国家仍然取决于实际的反馈。虽然理论上说隐式反馈回路的影响一直被视为在鲁棒控制律设计从条件(16),实际上,仍然存在一定的相互作用模型补偿和鲁棒控制。这可能使控制器增益优化过程的实现。在[30.),所需的补偿自适应鲁棒控制框架是由姚明,回归量的计算所需的轨迹信息。在下面,所需的补偿弧(DCARC)是应用于我们的系统与新的摩擦模型(2),一些修改和特殊结构的摩擦模型利用获得更少的限制条件的选择上强劲的收益达到整体稳定的反馈。
为了开发DCARC法律,一些动态的修改在(11)首先做如下: 在哪里 代表了摩擦的非线性近似误差。
注意的双曲正切函数的性质(3),利用中值定理,下面的不平等可以开发(24):
提出想要补偿弧法律和适应函数有相同的形式(12),但取决于所需的轨迹和参数适应;也就是说, 用(26)(23),一个获得 在哪里所期望的回归量吗
从(27),健壮的术语应该满足以下两个条件: 在哪里是一个积极的设计参数可以任意小。
的一个例子令人满意的(29日)和(30.)给出如下: 在哪里是一个非线性反馈增益和满足
定理6。与投影类型适应法律(8作为适应函数)和选择合适的反馈收益和这样的矩阵以下是正定,定义 在哪里,然后提出期望的补偿弧法(26)保证以下。(一)一般来说,所有信号是有界的。此外,正定是有界的 在哪里是指数收敛率。(B)如果,在一个有限的时间,除了导致(A),渐近输出跟踪也是实现;也就是说,作为。
证明。见附件B。
注7。定理的结果6表明该期望的补偿控制器(弧26)具有相同的性能属性与前面的弧控制器(12)在评论5。此外,DCARC法(26)还具有以下优势30.]。自回归量(i)只依赖于参考轨迹,它是有界的,可以计算离线保存在线计算时间。(2)由于使用投影映射(8如图所示),参数估计是有界的P1 (9)。因此,模型补偿在(26)是有界的无论什么类型的适应法律将被使用。这意味着不会影响闭环系统的稳定性和鲁棒控制功能可以合成完全独立设计参数适应法律的鲁棒稳定性。(3)增益调优过程变得简单,因为有些界限的束缚的第一项左边的括号内(30.)可以离线估计。(iv)测量噪声的影响降低。
注8。值得注意的是,鲁棒反馈增益的选择条件更严格的比(30.),这可以进一步减轻嘈杂的速度反馈的效果。这是通过明智地选择一个警察局函数给出的(21)而不是一般的配方(30.]。
4所示。比较实验结果
4.1。实验设置
为了说明上述设计和研究的基本问题与直流电机的高精度控制运动相关系统,验证平台设置如图2。的细节描述中使用的硬件平台可以在找到8)和测控系统由监控软件和实时控制软件(可以找到更多的细节在35])。采样时间是0.5毫秒。
4.2。系统识别
由于形状系数,,中存在的摩擦模型和控制器,提出静态摩擦影响。以下实验摩擦模型识别过程是:首先,一系列控制恒定速度轨迹是应用于伺服系统。稳定信号最后记录获取静态控制输入之间的映射关系和输出速度信号。从(4),当稳定的输出速度是常数(即。惯性力是零),控制输入等于规范化摩擦水平。静态映射关系被实验的结果显示在图3摩擦的结构模型,并通过多项式曲线拟合方法。相应的系数,,用于拟合实验曲线在图吗3,这些系数将利用在我们提出的控制器。虽然规范化摩擦强度参数也获得,他们不习惯因为他们在实践中可能会有所不同,并将设计自适应调整的法律。
4.3。比较实验结果
以下5个控制器进行比较,以验证所提控制方案的有效性,在接下来的实验。(1)ARCF:这是自适应鲁棒控制器(12)和静态摩擦模型(2)提出了和前面提到的。在[11),为简单起见,控制功能被实现为通过选择足够大的非线性反馈增益满足(16)。选择控制收益,通过在线try-and-error调谐方法,可以找到一些关于获得选择的语句(11,36]。给出的参数范围,。的初始估计被选为。适应利率设定在。(2)DCARCF:这是所需的补偿自适应鲁棒控制器(26)和静态摩擦模型(2),提出了和前面提到的。对公平的比较,选择使用的所有收益一样ARCF控制器的相应收益,但大适应利率根据备注7。(3)弧:这是自适应鲁棒控制器只有近似连续的库仑摩擦模型。控制器可以从[概述11,29日]。在我们的实验中,电弧控制器实现ARCF但是没有一样适应(即。,no Stribeck effect), and thus, the gains are chosen same as corresponding gains of the ARCF controller but with。(4)DCARC:这是所需的补偿自适应鲁棒控制器只有近似连续的库仑摩擦模型。控制器可以从[概述11,30.]。在我们的实验中,DCARC控制器实现DCARCF但是没有一样适应,因此,选择收益一样DCARCF控制器,但相应的收益。(5)PID: proportional-integral-derivative控制器,它是常用于工业,可以当作一个参考比较的控制器。控制器参数,,,这代表了获得,获得和分别获得。这些控制器的收益通过error-and-try仔细调整方法。一个可能会争辩说,更大的参数可以做出更好的跟踪性能。但这些参数最终实现和更大的参数会导致系统不稳定由于测量噪声和/或未建模动态。因此使用PID控制器与这些参数与该控制器是公平的。
以下5个性能指标将被用来测量每个控制算法的质量,也就是说,最大,平均跟踪误差和标准偏差,平均控制输入,规范化控制变化。它们的定义如下。(1)最大跟踪误差的绝对值的定义是 在哪里是记录的数字信号的数量和使用的指数跟踪精度的措施。(2)平均跟踪误差被定义为 和作为一个客观的数值平均跟踪性能的措施。(3)标准差定义为性能指标 测量的偏差水平跟踪错误。(4)平均指数被定义为控制输入 并用于评估控制的工作量。(5)被定义为规范化控制变化 并用于测量控制抖振的程度, 在哪里是时间间隔。
来验证所提出的控制器的性能,五个控制器首先检测sinusoidal-like运动轨迹这确保所需的足够光滑的轨迹。期望的运动轨迹如图4。5岁以下相应的跟踪误差控制器如图5,分别。看到,提出DCARCF控制器有一个更好的性能比其他四个控制器方面的瞬态和最终的跟踪误差自DCARCF控制器采用新的连续摩擦模型来实现准确的摩擦补偿和大型适应率,然后由此产生的学习能力增强;而ARCF也采用显式摩擦模型,从而获得更好的性能比弧和PID,跟踪过程颤振自回归量取决于嘈杂的实际状态,这是它比DCARC控制器的原因。PID控制器有一定的鲁棒性与不确定性和跟踪误差相对较大。此外,通过使用参数适应如图6,最后跟踪误差DCARCF几乎减少到0.015°,PID大象限故障(约0.06°)期间由于大摩擦扰动速度逆转。这说明使用所需的可调补偿技术的有效性和新的摩擦模型,该模型可以有效地克服了非线性摩擦扰动在实践中。五个控制器的控制输入,如图所示7是连续的,常规和有界。调查最后的跟踪精度,最后两个周期的跟踪错误出现在图8,并给出一个更清晰的对比图9,只有PID、弧和DCARCF进行了比较。实验结果的性能指标表1在过去的2秒。从表中可以看到,在所有索引DCARCF执行最佳性能,而与其他四个控制器。值得注意的是,展品的PID控制器跟踪性能最差但是消耗最大控制工作和聊天,它可以表明,PID跟踪任务已经达到了它的局限性。
(一)弧控制器的参数估计
(b) ARCF控制器的参数估计
(c) DCARC控制器的参数估计
(d) DCARCF控制器的参数估计
进一步提出算法的性能测试,缓慢的运动轨迹如图10使用。在这个测试阶段,所需的速度减少到只有十分之一的前一个,因此非线性摩擦的影响被夸大了,可能影响跟踪性能的主导因素。五个控制器的跟踪错误如图所示11,分别。看到,即使是强非线性摩擦下这样的缓慢跟踪实验,提出DCARCF控制器能够补偿建模的非线性摩擦和减弱未建模效果和一种改进的性能相比其他四个控制器实现的。参数估计和控制输入是省略了与空间限制,因为它们是常规和有界。更清楚的比较提出了数字12和13。这种情况下收集的性能指标表2。从这些结果,可以看出该DCARCF控制器具有最好的跟踪性能。
5。结论
本文用一个新的静态摩擦模型能够捕捉主要非线性摩擦的影响,连续电弧控制器和一个持续的期望的补偿控制器开发高性能直接强健的运动系统由直流电机驱动的。该控制器考虑模型的不确定性的影响来自惯性负载,摩擦力建模和未建模扰动。此外,利用好新的摩擦模型的微分性质,积分中值定理,一个合适的鲁棒反馈项是合成在我们提出期望的补偿电控制器,从而保证整体稳定而减少限制性条件。理论上,由此产生的控制器保证规定的瞬态性能和最终的跟踪精度一般在实现渐近跟踪参数不确定性的存在。此外,所需的补偿弧方案提供了几种实现优势,如降低测量噪声的影响,实现更快的适应速度。比较实验进行运动控制的直流电机来说明我们提出的高性能弧策略。比较实验结果表明,较小的跟踪误差和平滑控制的努力获得使用ARC算法与连续摩擦模型与近似库仑摩擦,展示了该算法在实际应用的有效性。未来的作品,有趣的是考虑该方案的其他应用程序,如运输的控制问题37]。
附录
答:定理的证明4
使用条件(16),我们有
注意的是,矩阵Λ1中定义的(20.)是正定和定义的基础上,我们可以推断出 导致(22)通过比较引理38]。因此,和是有界的,指的是国家吗是有界的。和从他们的定义是有界的。从房地产P1 (9),所有有界估计参数,从而控制输入是有界的。这证明闭环系统所有信号有界和定理(A)中的结果4是证明。
现在(B)部分,当,选择一个p.d.函数作为
因此,和。因为所有信号有界,从(10)和(13),很容易检查是有界的,因此均匀连续的。Barbalat引理,作为(36),(B)的定理4。
b .定理的证明6
注意的是(33),因为是正定的,因此下列不等式是正确的: 导致(34)和结果(A)的定理6可以推断出,根据演绎法在定理的证明吗4。
现在(B)部分,当,从(27),类似于(A)的推导过程进展部分,的导数满足
注意的财产P2 (9),我们有
因此,类似于部分(B)定理的证明4在附录一个,结果(B)的定理6可以证明,通过应用Barbalat引理以及所有信号有界(A)部分。
利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版这篇文章。
确认
第一作者是感谢b .姚教授在电弧举办他的指导设计。这项工作是支持部分由中国国家自然科学基金在授予51305203和51235002。