文摘

之间的一个新函数投影同步方案不同的分数阶混沌系统,叫做scaling-base驱动函数投影同步(SBDFPS),进行了探讨。在这种SBDFPS计划,一个分数阶混沌系统选为伸缩驱动系统,分数阶混沌系统是驱动系统选为基地,和另一个分数阶混沌系统选为反应系统。SBDFPS技术方案是基于非线性分数阶系统的稳定性理论,理论上和同步技术是严格的。提出了数值实验,表明SBDFPS方案的有效性。

1。介绍

在过去的二十年里,许多混沌系统同步方案被提出(1- - - - - -9]。然而,函数投影同步混沌系统(FPS)方案广泛被认为是由于其潜在的应用在安全通信。因为驱动和响应系统可以同步FPS的尺度函数矩阵,尺度函数矩阵的不可预测性在FPS方案可以提高安全通信的安全。在FPS,只有两个混沌系统(驱动系统和响应系统)被认为是,来自一个驱动系统和功能矩阵。因此,多个驱动系统(两个或三个驱动系统四个驱动系统,等等),一个在FPS反应系统,和来自multidrive尺度函数矩阵系统,一般情况下。此外,在FPS multidrive系统方案可以另外增强的安全通信;这是由于一个事实,即传播信号可以分为几个部分,每个部分可以加载不同的驱动系统,或传输信号可以划分成不同的间隔时间,以及信号在不同的时间间隔可以在不同加载驱动系统(8]。

出于之前的部分中,我们展示了一个新的函数投影同步方案不同分数阶混沌系统,叫做scaling-base驱动函数投影同步(简要用SBDFPS)。在SBDFPS方案中,有两种驱动系统,它被称为伸缩驱动系统和基础驱动系统,分别。拟议中的SBDFPS技术是基于非线性分数阶系统的稳定性理论,理论上是严格的。两个驱动程序之间的SBDFPS混沌系统(分数阶Lorenz混沌系统伸缩驱动系统陆和分数阶混沌系统基础驱动系统陈)和一个响应混沌系统(分数阶混沌系统)。数值实验表明SBDFPS方案的有效性。

本文组织如下。节2,SBDFPS方案不同分数阶混沌系统。节3,被认为是一些例子,显示SBDFPS方案的有效性。最后,论文的结论结束部分4。

2。Scaling-Base驱动函数投影同步(SBDFPS)之间不同的分数阶混沌系统

使用卡普托分数阶导数的定义,这是 在哪里 叫做卡普托运营商, 是第一个整数不小于 , 是 阶导数为 ;也就是说, 。

现在,SBDFPS方案不同分数阶混沌系统将建立。考虑到分数阶比例驱动混沌系统和基本驱动混沌系统和一个响应混沌系统所描述的系统(2),(3)和(4),分别如下: 在哪里 和 分数阶。 , , 分数阶混沌系统的状态向量(2)- (4)。 和 微分非线性函数。 是一个矢量控制器和设计。

定义1。给伸缩驱动系统(2),基本驱动系统(3),反应系统(4)。据说scaling-base驱动函数投影同步(SBDFPS)如果存在真正的非零常数矩阵 和非零尺度函数矩阵 这样 在哪里 代表了欧几里得范数。

备注2。如果 , ,那么SBDFPS计划将变成FPS。如果 ,那么SBDFPS计划将被变成了混沌控制问题。

备注3。系统(2)和系统(3)SBDFPS方案可能是整数阶系统。所以,SBDFPS整数阶混沌系统和分数阶之间。

让SBDFPS错误之间的伸缩驱动系统(2),基本驱动系统(3),反应系统(4)被定义为 在哪里 。

现在,选择矢量控制器 作为 位置反馈控制器 以后再设计。

由(6)和(7),系统(4)可以更改如下:

在本文中,我们假设 在哪里 。事实上,许多分数阶混沌(系统)系统满足这个假设。

由(9),系统(8)可以写成

由(10)之间的SBDFPS伸缩驱动系统(2),基本驱动系统(3),反应系统(4)变成了以下问题:选择合适的 这样系统(10)渐近收敛于零。

定理4。选择合适的矩阵 这样 满足下列条件:(1) (2) (所有 并不等于零),
在哪里 的条目 。然后扩展之间的SBDFPS驱动系统(2),基本驱动系统(3),反应系统(4可以达到)。

证明。让 是一个矩阵的特征值 和 对应的非零特征向量。所以,我们有
由(11),把两岸的共轭转置(11),可以获得一个 在哪里 表示共轭转置。
现在,(12)对乘以 + (11)增加了 。因此
因此
使用 ,所以
因为 (所有 不等于零),我们有什么
也就是说,
因此,
根据非线性分数阶系统的稳定性定理(9- - - - - -11),(18)表明,平衡点 在系统(10)是渐近稳定;也就是说,
方程(19)表明之间的SBDFPS伸缩驱动系统(2),基本驱动系统(3),反应系统(4)可以被接受。完成证明。

3所示。说明性的例子

为了说明提出的同步方案的有效性,给出一些例子,数值模拟了。

首先,Adams-Bashforth-Moulton数值算法的改进版本(12介绍了分数阶非线性系统。现在,考虑非线性分数阶系统 与初始条件 。让 和 ( )。然后,非线性分数阶系统(20.)是离散如下: 在哪里 这个近似误差 分数阶Lorenz混沌系统(7)被描述为

分数阶洛伦兹系统(25)展品为分数阶混沌行为 。的混沌吸引子 如图1。


图1
分数阶混沌吸引子的洛伦兹系统(25) 。

陆分数阶混沌系统(13)被描述为 其混沌吸引子 如图2。


图2
陆混沌吸引子的分数阶系统(26) 。

陈分数阶混沌系统(7)是

陈分数阶系统(27)展品为分数阶混沌行为 。陈分数阶系统的混沌吸引子(27) 显示在图3。


图3
陈混沌吸引子的分数阶系统(27) 。

现在,分数阶Lorenz混沌系统(25)被选为伸缩驱动系统、陆分数阶混沌系统(26驱动系统)被选为基地,和陈分数阶混沌系统(27)是选为反应系统。我们的目标是实现之间的SBDFPS伸缩驱动系统(25),基本驱动系统(26),反应系统(27)。

结果显示部分2,我们得出, 在哪里 , 矩阵的元素吗 。 是真正的非零常数矩阵。

现在,我们选择矩阵 如下:

然后,

根据定理4,我们可以获得以下:

这个结果意味着

方程(32)意味着之间的SBDFPS伸缩驱动系统(25),基本驱动系统(26),反应系统(27)可以被接受。

例如,我们

初始条件是 , , ,分别。数值实验说明如图4。


图4
SBDFPS错误之间的伸缩驱动系统(25),基本驱动系统(26),反应系统(27)。

4所示。结论

摘要scaling-base驱动函数投影同步(SBDFPS)。SBDFPS方案不同于FPS计划因为尺度函数矩阵来自多个混沌系统(伸缩驱动系统和基本驱动系统)。分数阶之间的SBDFPS Lorenz混沌系统(伸缩驱动系统),陆分数阶混沌系统(基础驱动系统),陈和分数阶混沌系统(反应系统)为例。数值实验表明SBDFPS方案的有效性。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。