and proved the stability of the quadratic functional equation in the spirit of Hyers, Ulam and Th. M. Rassias. Using the fixed point method, we prove the generalized Hyers-Ulam stability of the quadratic functional equation in Banach spaces."> 二次函数方程的稳定性与不动点的选择 - raybet雷竞app,雷竞技官网下载,雷电竞下载苹果
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Choonkil公园,Ji-Hye金姆, ”二次函数方程的稳定性与不动点的选择”,抽象和应用分析, 卷。2009年, 文章的ID907167年, 11 页面, 2009年。 https://doi.org/10.1155/2009/907167

二次函数方程的稳定性与不动点的选择

Choonkil公园1和 Ji-Hye金2

1数学系,自然科学研究所,汉阳大学,首尔133 - 791,韩国

2首尔汉阳大学数学系,133年到791年,韩国

学术编辑器:w·a·柯克
收到了 2009年9月15日
接受 2009年12月01
发表 2010年1月27日

文摘

李,和公园介绍了二次函数方程 并证明了二次函数方程的稳定人士的精神Hyers乌兰和Th。m . Rassias。利用不动点方法,我们证明了二次函数方程的广义Hyers-Ulam稳定在巴拿赫空间中。

1。介绍

函数方程的稳定性问题源于一个乌兰的问题(1关于群同态的稳定性。Hyers [2)首先肯定的部分答案了乌兰巴拿赫空间的问题。Hyers定理是广义的青木(3)为添加剂映射和Th。m . Rassias [4)线性映射通过考虑一个无界的柯西的区别。

定理1.1 (Th。m . Rassias)。让 是一个映射赋范矢量空间 到巴拿赫空间 的不平等 对所有 ,在那里 和 是常数, 和 。然后限制 对于所有存在 , 独特的添加剂映射满足吗 对所有 。同样,如果为每个 这个函数 是连续的 ,然后 是 线性。

上面的不平等(1。1)提供了很多发展的影响现在的称为广义Hyers-Ulam稳定函数方程。从1980年左右开始,近似同态的话题,或同态的方程的稳定性,研究了许多数学家。Găvruta [5广义Rassias的结果。

定理1.2(见[6- - - - - -8])。让 是一个真正的赋范线性空间 一个真正的完整的赋范线性空间。假设 是一个常数约添加剂映射的存在 和 这样 满足不等式 对所有 。那么存在一个独特的添加剂的映射 令人满意的 对所有 。此外,如果 是一个映射的变换 是连续的 对于每一个固定 ,然后 是一个 线性映射。

函数方程

被称为二次函数方程。特别是,每个解决方案的二次函数方程是一个二次函数。二次函数方程的广义Hyers-Ulam稳定性问题是证明Skof [9]映射 ,在那里 是赋范空间和 巴拿赫空间。Cholewa [10]Skof仍然是正确的,如果注意到定理的相关领域 取而代之的是阿贝尔群。Czerwik [11]证明了广义Hyers-Ulam二次函数方程的稳定。几位函数方程进行了调查12- - - - - -25]。

让 是一组函数 被称为广义度量在 如果 满足

(1) 当且仅当 ;(2) 对所有 ;(3) 对所有 。

我们回忆起在不动点理论基本结果。

定理1.3(见[26- - - - - -28])。让 是一个完整的广义度量空间,让 是一个严格收缩映射李普希茨常数 。然后为每个给定元素 ,要么 对于所有的非负整数 或存在一个正整数 这样(1) ,尽管 ;(2)序列 收敛于一个固定的点 的 ;(3) 独特的定点 在一组 ;(4) 对所有 。

李等人。29日证明了一个映射 满足

对所有 当且仅当映射 满足

对所有 。

利用不动点方法,公园(14]证明了广义Hyers-Ulam二次函数方程的稳定

在巴拿赫空间中。

在本文中,我们使用不动点方法,证明二次函数方程的广义Hyers-Ulam稳定性(1。8)在巴拿赫空间中。

在本文中,假设 是一个赋范矢量空间与规范 这 是巴拿赫空间与规范 。

2。不动点和一个二次函数方程的广义Hyers-Ulam稳定

对于一个给定的映射 ,我们定义

对所有 。

利用不动点方法,我们证明了广义Hyers-Ulam二次函数方程的稳定 。

定理2.1。让 是一个存在一个函数的映射 与 这样 对所有 。如果存在一个 这样 对所有 ,那么存在一个独特的二次映射 令人满意的(1。8), 对所有 。

证明。考虑集 和介绍广义度量在 : 很容易证明 就完成了。
现在我们考虑线性映射 这样 对所有 。
由(30.,定理 ), 对所有 。
让 在(2。2),我们得到 对所有 。所以 对所有 。因此 。
由定理1。3,存在一个映射 这样
(1) 是一个不动点的 ,也就是说, 对所有 。映射 是一个独特的不动点的 在一组 这意味着 是一个独特的映射满足(2.10),这样的存在 令人满意的 对所有 。
(2) 作为 。这意味着平等 对所有 。
(3) ,这意味着不平等 这意味着不平等(2。3)持有。
它遵循从(2。2)和(2.13), 对所有 。所以 对所有 。
由(29日,命题 ),映射 二次,根据需要。

推论2.2。让 和 是正实数,让 这样是一个映射 对所有 。然后有一个独特的二次映射 令人满意的(1。8), 对所有 。

证明。从定理证明之前2。1通过 对所有 。然后 ,得到期望的结果。

定理2.3。让 是一个存在一个函数的映射 令人满意的(2。2), 。如果存在一个 这样 对所有 ,那么存在一个独特的二次映射 令人满意的(1。8), 对所有 。

证明。我们考虑线性映射 这样 对所有 。
它遵循从(2。8), 对所有 。因此 。
由定理1。3,存在一个映射 这样
(1) 是一个不动点的 ,也就是说, 对所有 。映射 是一个独特的不动点的 在一组 这意味着 是一个独特的映射满足(2.22),这样的存在 令人满意的 对所有 。
(2) 作为 。这意味着平等 对所有 。
(3) ,这意味着不平等 这意味着不平等(2.19)持有。
其余的证明类似于定理的证明2。1。

推论2.4。让 和 是正实数,让 是一个映射满足(2.16)。然后有一个独特的二次映射 令人满意的(1。8), 对所有 。

证明。从定理证明之前2。3通过 对所有 。然后 我们得到期望的结果。

定理2.5。让 是一个存在一个函数的映射 令人满意的(2。2)。如果存在一个 这样 对所有 ,那么存在一个独特的二次映射 令人满意的(1。8), 对所有 。

证明。考虑集 和介绍广义度量在 : 很容易证明 就完成了。
现在我们考虑线性映射 这样 对所有 。
由(30.,定理 ), 对所有 。
让 在(2。2),我们得到 对所有 。所以 对所有 。因此 。
由定理1。3,存在一个映射 这样
(1) 是一个不动点的 ,也就是说, 对所有 。映射 是一个独特的不动点的 在一组 这意味着 是一个独特的映射满足(2.36),这样的存在 令人满意的 对所有 。
(2) 作为 。这意味着平等 对所有 。
(3) ,这意味着不平等 这意味着不平等(2.29)持有。
它遵循从(2。2)和(2.39), 对所有 。所以 对所有 。
由(29日,命题 ),映射 二次,根据需要。

推论2.6。让 和 是正实数,让 是一个映射满足(2.16)。然后有一个独特的二次映射 令人满意的(1。8), 对所有 。

证明。从定理证明之前2。5通过 对所有 。然后 我们得到期望的结果。

推论2.7。让 和 是正实数,让 这样是一个映射 对所有 。然后有一个独特的二次映射 令人满意的(1。8), 对所有 。

证明。从定理证明之前2。5通过 对所有 。然后 我们得到期望的结果。

定理2.8。让 是一个存在一个函数的映射 令人满意的(2。2)。如果存在一个 这样 对所有 ,那么存在一个独特的二次映射 令人满意的(1。8), 对所有 。

证明。我们考虑线性映射 这样 对所有 。
其余的证明类似于定理的证明2。1。

推论2.9。让 和 是正实数,让 是一个映射满足(2.16)。然后有一个独特的二次映射 令人满意的(1。8), 对所有 。

证明。从定理证明之前2。8通过 对所有 。然后 ,得到期望的结果。

推论2.10。让 和 是正实数,让 是一个映射满足(2.44)。然后有一个独特的二次映射 令人满意的(1。8), 对所有 。

证明。从定理证明之前2。8通过 对所有 。然后 ,得到期望的结果。

承认

第一作者是2009年由汉阳大学。

引用

  1. s . m .乌兰现代数学问题约翰·威利& Sons,纽约,纽约,美国,1960年。
  2. 人士d·h·Hyers“线性泛函方程的稳定性。”美国国家科学院院刊》上的美利坚合众国27卷,第224 - 222页,1941年。视图:谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
  3. t .青木,“稳定的线性变换在巴拿赫空间中,“日本数学学会杂志》上,2卷,第66 - 64页,1950年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
  4. Th。m . Rassias”稳定的线性映射在巴拿赫空间中,“美国数学学会学报》上,卷72,不。2、297 - 300年,1978页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
  5. p . Găvruta”泛化Hyers-Ulam-Rassias稳定大约添加剂映射,”《数学分析和应用程序,卷184,不。3、431 - 436年,1994页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
  6. j . m . Rassias”近似线性近似的线性映射的映射,”《泛函分析,46卷,不。1,第130 - 126页,1982。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
  7. j . m . Rassias”近似线性近似的线性映射的映射,”公报des数学科学,卷108,不。4、445 - 446年,1984页。视图:谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
  8. j . m . Rassias“乌兰解决一个问题,”杂志的近似理论卷,57号3、268 - 273年,1989页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
  9. f . Skof“当地运营商,属性和近似”Rendiconti del Seminario Matematico e达到米兰53卷,第129 - 113页,1983年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
  10. p . w . Cholewa”评价功能的稳定方程,Aequationes Mathematicae,27卷,不。1 - 2、76 - 86年,1984页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
  11. s . Czerwik”二次映射的稳定性在赋范空间中,“Abhandlungen来自民主党Mathematischen研讨会der汉堡大学卷,62年,页59 - 64,1992。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
  12. d . Miheţ诉拉,“添加剂柯西函数方程的稳定性在随机赋范空间,”《数学分析和应用程序,卷343,不。1,第572 - 567页,2008。视图:谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
  13. c .公园,“不动点和Hyers-Ulam-Rassias稳定Cauchy-Jensen功能在巴拿赫代数方程,”不动点理论和应用程序50175卷,2007篇文章ID, 15页,2007年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
  14. c .公园,“二次函数方程的广义Hyers-Ulam稳定性:不动点的方法,”不动点理论和应用程序ID 493751条,卷。2008年,9页,2008。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
  15. c .公园,y s曹,M.-H。汉族,”功能的不平等与Jordan-von Neumann-type添加剂功能方程,”杂志上的不平等和应用程序文章ID 41820卷,2007年,13页,2007。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
  16. c .公园和j·崔”,广义的稳定性 C * 三元二次映射。”抽象和应用分析23282卷,2007篇文章ID, 6页,2007。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
  17. c .公园和j .侯”之间的同态 C * 代数与Trif函数方程和线性相关派生 C * 代数,”朝鲜数学学会杂志》上第41卷。。3、461 - 477年,2004页。视图:谷歌学术搜索|MathSciNet
  18. c .公园和a . Najati“同态和派生 C * 代数,”抽象和应用分析文章ID 80630卷,2007年,12页,2007。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
  19. c .公园和j .公园“广义Hyers-Ulam稳定的欧拉型添加剂映射,”《差分方程和应用程序,12卷,不。12日,第1288 - 1277页,2006年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
  20. Th。m . Rassias”二次函数方程的稳定性及其应用”皆数学Babeş-Bolyai Mathematica,43卷,不。3、89 - 124年,1998页。视图:谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
  21. Th。m . Rassias“s . m .乌兰大约乘法映射的问题,“《数学分析和应用程序,卷246,不。2、352 - 378年,2000页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
  22. Th。m . Rassias”功能的稳定性方程在巴拿赫空间中,“《数学分析和应用程序,卷251,不。1,第284 - 264页,2000。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
  23. Th。m . Rassias”功能的稳定性方程和乌兰的问题,“Acta Applicandae Mathematicae,卷62,不。1、23 - 130,2000页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
  24. Th。m . Rassias和p .Šemrl Hyers-Ulam稳定的线性映射,”《数学分析和应用程序,卷173,不。2、325 - 338年,1993页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
  25. Th。m . Rassias和k Shibata变分问题的二次泛函,在复杂的分析,“《数学分析和应用程序,卷228,不。1,第253 - 234页,1998。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
  26. l . Cǎdariu诉拉,“柯西函数方程的稳定性:不动点的方法,”迭代理论卷,346食草动物Mathematische Berichte页,43-52 Karl-Franzens-Universitaet格拉茨,格拉茨,奥地利,2004年。视图:谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
  27. j·b·迪亚兹和b·马戈利斯,”一个不动点定理的替代广义完备度量空间上的收缩,“《美国数学学会卷,74年,第309 - 305页,1968年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
  28. 诉拉,“定点替代和功能的稳定性方程,”不动点理论,4卷,不。1,第96 - 91页,2003。视图:谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
  29. j·s·j·李,和c公园,“二次函数方程的稳定性。”抽象和应用分析ID 628178条,卷。2008年,8页,2008。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
  30. l . Cǎdariu诉拉,“不动点和詹森的函数方程的稳定性,”不平等在纯和应用数学杂志》上,4卷,不。1,第四条,2003。视图:谷歌学术搜索

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