一些关于弱收敛序列的不平等系数在巴拿赫空间中

文摘

我们建立两个关于弱收敛序列的不平等系数等参数,使我们能够得到正常结构的一些充分条件。

1。介绍

在这篇文章中,我们表示和单位的单位球球,巴拿赫空间,分别。让是一个非空的有限的子集。这些数字和分别是,叫的直径和切比雪夫半径巴拿赫空间据说正常结构(分别地。、弱正常结构) 对于每一个有界(resp关闭。,弱紧凸子集的与。巴拿赫空间据说是统一的正常结构(分别地。、弱一致的正常结构) 下确界的所有有界封闭(resp接管。,弱紧凸子集的与很明显,正常结构和疲软的正常结构时一致是反射性的。

在本文中,我们假设没有舒尔的财产。弱收敛序列的系数,引入的拜纳姆(1),新配方的西姆斯和史密斯2下面的等价形式: 很明显众所周知,意味着弱的正常结构。

有很多暗示一个巴拿赫空间几何条件正常结构(见,例如,2- - - - - -8]),在他们中间 在这里,系数(9)被定义为实数集的下确界这样 对所有和所有弱空序列在。本文的目的是向国家有关弱收敛序列的估计系数。这些估计,得到充分条件正常结构的广义詹姆斯和冯Neumann-Jordan常数,从而概括上述结果。

2。广义詹姆斯常数

詹姆斯常数,或nonsquare常数 介绍了由极(10)和高和刘11)和广义Dhompongsa et al。4在下列意义: 在哪里是一个非负参数。很明显,,因为它是已知的定义,可以更换的。

定理2.1。让,让是没有舒尔的巴拿赫空间属性。然后

证明。。如果,我们估计是微不足道的和
假设。然后是均匀nonsquare因此反身(见[4])。让是一种弱空序列。假设存在,考虑一个标准化的功能序列这样。注意,自反性的担保,通过子序列,如果有必要,存在这样让并选择足够大,这样和 对所有的定义, 然后我们可以选择足够大,这样
(1) (2) (3) 因此 让我们把 (简称)。由此可见,和 也 这一起的定义给了, 由于序列和是任意的,我们得到了什么
此外,如果我们把 由此可见,和 也 这一起的定义给了, 由于序列和是任意的,我们得到了什么 (加起来2.11)和(2.16)收益率(2.3根据需要)。

推论2.2。让巴拿赫空间 对于一些然后结构正常。

推论2.3。让巴拿赫空间 然后结构正常。

2.4的话。必然的结果2.3包括(5定理2]。

3所示。广义冯Neumann-Jordan常数

冯·克拉克森Neumann-Jordan常数是由(12),新配方的加藤et al。6在以下方式: 这个常数的广义版本是由Dhompongsa et al。3] 在哪里是一个非负参数。很明显,

定理3.1。让,让是没有舒尔的巴拿赫空间属性。然后

证明。。如果,然后(3.3)是微不足道的。
假设。然后是均匀nonsquare因此反身(见[3])。让是一种弱空序列和假设存在,让被选为定理2.1。
现在让我们把, (简称)。很容易检查: 而且 的定义 由于序列和是任意的,我们得到了什么
此外,如果我们把, 由此可见,和 而且 这一起的定义给了, 由于序列和是任意的,我们得到了什么 (加起来3.8)和(3.13)收益率不平等(3.3根据需要)。

推论3.2。让巴拿赫空间 对于一些然后结构正常。

推论3.3。让巴拿赫空间 然后结构正常。

3.4的话。必然的结果3.3包括(5定理1]。

确认

作者想表达自己的真诚感谢匿名裁判,他们仔细审查的手稿和宝贵的意见。本文由中国国家自然科学基金(10671057),为河南省教育部基础研究基础(2008 a110003),和河南科技学院自然科学基金(06055)。

引用

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