基于改进的K-METOIDS算法的相结合和信号时序研究

抽象的

针对交叉信号控制的问题，提出了一种基于改进的K-METOIDS算法的业务相结合和信号定时优化方法。首先，改善传统的K-myoids算法在两个方面，即初始麦细和参数的选择 那将应用于历史饱和数据的聚类分析。该算法根据从距离计算出的一组概率确定初始中位数，并确定簇的数量基于指数函数，体重调整和肘部思路。其次，基于饱和度和绿色分割数据建立相位组合模型，并且通过彼此的彼此编程模型进行了优化信号定时。最后，在杭州的某个交叉路口中评估了该算法，结果表明该算法可以降低平均车辆延迟和队列长度，并提高高峰时段中交叉路口的业务容量。

1.介绍

随着城市建设的快速发展和社会经济，交通拥堵，中国城市疾病之一，不仅为城市交通管理带来了巨大压力，而且严重影响了城市的和谐发展。许多现代运输设施和应用可以从更好的信号时序方案的性能中受益[1-4.]。例如，可以更合理地分配时空道路资源，可以改善流量预测的准确性[2]而且优化的信号周期时间和绿色分割方案可以帮助更好地协调[4.]。在 [5.那6.[作者]作者研究了移动众包（MCS）在智能城市的应用。在 [7.那8.]作者，作者将地理和时间影响整合到兴趣点（POI）建议，以帮助人们找到兴趣点。

近年来，在交通信号相位组合和定时优化的文献中已经呈现了几种算法。在 [9.[作者，作者研究了单个交叉点的动态预测业务信号控制框架，并根据预测到达流优化了信号时序。在 [10.[呈现了交叉路口流量的排队和耗散模型，为优化交叉点和定时提供了理论依据。在 [11.[作者，作者认为基于模糊逻辑的自适应交通信号控制方法。该方法优化了相位持续时间和相位序列。结果表明，平均队列长度，最大队列长度和停车速率显着缩短，但仅考虑了较低的队列长度。在 [12.[展示了雾化计算来处理业务数据，并提出了一种基于遗传算法的相位组合方法。作者在[13.[研究了动态编程算法，以优化信号时序和相位，从而减少了平均车辆延迟。在 [14.[采用人造蜂菌落算法优化信号周期时间和绿色分裂，减少平均车辆延迟和平均队列长度，但算法需要在线获得车速并计算它。在 [15.[作者，作者认为基于交通流量的动态相位控制方法，但它需要实时检测和对道路状况的计算，从而产生差的实际应用效果。在 [16.]，采用聚类算法对车辆运动信息进行处理，作为后续优化的基础，但只对信号配时进行了优化，不包括相位组合。在 [17.[呈现了一种基于二维聚类的业务信号分割算法。它通过聚类分析匹配当前流量条件的最佳定时方案。然而，交叉路口流量模型不能区分左转弯和直车辆。

在 [18.[作者]研究了基于间隔数据的K均值聚类方法，聚类结果可以准确地描述城市交叉路口交通状态演变的趋势。在 [19.[k均值群组群组用于分组流量流量并划分交通状况水平，并为匹配不同情况下最合适的业务信号控制方案提供理论依据。在 [20.[作者研究了一种动态的流量控制方法，预测聚类思想的拥塞。在 [21.[呈现了基于K-means聚类算法的业务信号控制方法，群集数定义为两个。作者在[22.[研究了改进的亲和传播（AP）聚类算法，提供了用于交通信号控制的有效和准确的流量状态信息。平均等待时间有效减少。在 [23.[作者]作者研究了K-Means聚类方法，以优化日期时间（TOD）控制方案的最佳切换时间，但预先指定所需的簇数，这在很大程度上影响了该方法的有效性。同样，作者在[24.]使用Kohonen Cluster和K-means集群来优化TOD断点，并证明K-Meance具有更好的性能。但是，仍然有必要提前指定集群和初始集群中心的数量，这很容易陷入局部最佳状态。

现有的研究主要有以下缺点：（1）在不考虑所有流向的情况下，建立了交叉口交通流模型（2）在线数据采集和频繁信号切换解决方案的实用价值不高（3）群集的数量在很大程度上取决于先前或经验知识

为了解决上面的问题，本文提出了一种基于改进的K-METOIDS算法的业务相结合和信号时序优化方法。首先，改进的K-METOIDS算法用于聚类历史饱和数据，可以选择方案的数量更快，更准确。然后，自k-yemoids对应的情况以来建立相位组合模型K.成对饱和和绿色分割数据，可以将流量方向与相似的流量需求组合，以提高绿色时间的利用。最后，彼此的编程模型用于优化每个阶段的信号周期时间和绿色分流，从而可以基于相位组合进一步优化定时方案。在聚类之后，构成方案库的每个METOID对应于流量方案。在实验中，我们根据实际交通饱和度和麦细之间的欧几里德距离选择适当的交通方案。

本文组织如下：部分2介绍了传统的K-medoids聚类算法及其改进。部分3.设计相结合和信号定时优化算法。部分4.提供与传统的K-MEDOIDS算法的实验结果和比较。部分5.提供结论，描述了未来研究的方向。

2.改进的K-myoids算法

在本节中，我们首先介绍传统的K-METOIDS算法，然后找到更好的初始麦细和适当的参数 那介绍了改进。最后，我们将改进的K-METOIDS算法应用于交通饱和数据集群集，每个群集对应于一组流量方案。

2．1．传统K-Medoids算法

聚类是一种无监督学习算法，它将原始数据划分为若干个聚类，其中同一聚类中的数据彼此相似，但与其他聚类中的数据不同。K-medoids算法是一种基于分区的聚类算法。与K-means聚类相比，它对异常值的敏感性较低。在许多k-medoids算法中，围绕medoids划分(PAM)是最经典和最强大的算法之一[25.]。

K-medoids算法首先随机选择代表性数据点作为初始麦细管，每个METOID对应于一个簇。其次，应用欧几里德距离来计算所有数据与所选的贝贝之间的距离，每个数据点将被分配给最相似的咖啡。第三，发现每个群集中的这种新的梅特可以最小化群集中的标准函数。该算法将停止，直到所有METOIDS等于先前的，否则，将每个数据分配到最近的贝贝并生成新集群。欧几里德距离用于测量所有数据点和麦细之间的相似性，可以按如下方式计算： 在哪里和都是 -尺寸数据对象。

可以计算群集内的标准函数： 在哪里是一个又一个的集群，是群集中的数据点 那和是群集的梅特 。

标准功能描述如下： 在哪里是群集的数量。

2.2。k-yemoids算法的改进

对于K-METOIDS聚类算法，群集数量和初始化对聚类过程和结果具有很大影响。在 [26.[提出了密度峰聚类算法。该算法可以选择METOIDS并确认正确数量的簇。在 [27.[作者基于候选麦细管的子集研究K-METOIDS聚类算法，逐渐增加集群的数量，从而提高算法的聚类性能。为了减少初始麦细管具有低分散度时的负面影响，本文提出了一种基于欧几里德距离的初始点概率选择方法。另外，为了减少用于选择初始麦细的人工依赖性并避免每个簇之间的过度间隙，本文提出了选择最佳参数的优化基于指数函数，体重调整和肘部思想。

2.2.1。选择初始麦细管的改进方法

在选择样本数据中作为第一个拍点随机，欧几里德距离应用于计算每个点之间的距离和最近的贝贝 那和概率那一点将被选为下一个群集METOID可以计算为： 在哪里是数据集和概率集可以如下取得： 在哪里是数据集中的样本数量。

轮盘赌轮方法用于选择群集麦细管 （见图1）：

步骤1。我们生成一个随机数之间 那如果属于间隔 在 那点将是第二个群集麦细 。

第2步。我们重新计算数据集中的每个点的概率将被选为下一个edod。

第3步。我们根据概率集选择下一次拍点和轮盘赌的轮子方法。

上述步骤将重复，直到中心被选中。目的是使初始甜点更多离散，这更接近真实的集群中心。可以减少迭代的数量，而是解决局部最佳的问题。

2.2.2。选择簇数量的改进方法

每个群集中的传统标准函数是群集中的所有数据的总和，这将在集群中产生很大的差异，并且分类也将不均匀。要解决问题，本文使用指数函数优化标准函数计算方法。可以计算群集内的标准函数：

为了避免指数爆炸，重量系数就业，标准函数可计算如下:

随着优化，标准函数可以计算不同 。在增加参数之后 那 将减少。根据肘部想法，然后，在开始时急剧下降，达到肘部，最后，曲线转向高原。价值对应于弯头被视为最佳的簇数。

2.3。群集饱和数据

交通饱和数据是交叉点的饱和集合，可以描述单件数据： 在哪里是十字路口的数量。

第一部分介绍了改进的K-medoids算法2.2然后应用于流量饱和数据，将数据划分为簇，并且根据距离概率选择初始簇麦细管 。可以根据群集MENOIDS执行相位和定时优化，并且每个簇对应于一组流量方案，这意味着将存在初始交通方案集。

3.相结合和信号定时

为了提高运营机构用于加工不同的交通状况的适应性，我们建立相位组合模型，并使用双纤维编程模型优化信号时序。

3.1。相组合模型

信号相是指在信号周期时间中由相同信号灯显示的一个或多个流动方向。相位组合模型主要分析具有不同方向的交通流量冲突，并使用聚类思路将非污染流量合并到一个相位中的非共核流。合理的组合可以有效地减少绿光的释放时间，改善绿光的利用，确保运输安全。

如果在这两个方向上存在车辆行驶路径的碰撞点，则两个交通流量冲突。例如，东西方向和南北方向的交通流量是冲突，而东西方向的交通流量和西部方向兼容。冲突矩阵可以构造如下： 在哪里指示流动方向和是冲突。如果不是，则值为0，否则为0，1。

距离矩阵用来表示交通流之间的差值，距离矩阵可以根据车流方向饱和度、绿灯分裂数据和冲突矩阵来构造: 其中的元素在矩阵中可以计算如下： 在哪里流动方向的交通流量比 那这反映了不受信号控制方案影响的业务需求。是流动方向的饱和度 那和是流动方向的初始绿色分裂 。

由于流动方向之间的距离和与流动方向之间的距离相同和 那距离矩阵是对称的，即 。为了确保每个阶段的流量流量，我们根据流动方向之间的距离矩阵优化相位组合，以使组合更合理。对于典型的十字路口，通常使用四相方案，每个阶段由两个流动方向组成，并且必须在一个循环中仅释放相同的流动方向流量。考虑到主对角线上的距离矩阵和全零值的对称性，只需要处理较低三角形。算法1显示相位组合的优化。如果两个流之间的距离等于或大于1，则这两个流是物理上冲突。因此，我们选择所有流量对，距离小于1以形成向量。如果有一个方案包含所有流动方向和每个方向只出现一次，它将被保存为至 。然后，我们计算的距离之和并将其插入到作为 那和指数最小在被选中。最后，我们选择最佳方案根据在 。

例如，这里有两种方案（见图2）：计划A将东左移运动和东部通过运动作为一个阶段，西左移和西通过运动作为另一阶段。方案B将东左移和西左移作为一个相，东通过移动和西部通过运动作为另一阶段，四个组合的距离分别为0.2,0.1,0.3和0.4。选择方案A，因为前两个值的总和小于最后两个值的总和。

3．2．交通信号配时双层规划模型

BileVel编程模型是具有双层分层结构的系统优化模型。上层和下层有自己的目标函数和约束[28.那29.]。上层问题的目标函数和约束不仅与上决策变量有关，而且取决于较低级别问题的最佳解决方案，而较低级别问题的最佳解决方案受上部决策变量的影响。

我们建立了一种基于双纤维编程模型的流量信号时序优化算法。交通信号定时优化算法的框架如图所示3.。

3.2.1。建立Bilevel编程模型

信号周期时间是确定业务信号定时中的业务信号控制质量的关键控制参数，饱和度可以在一定程度上反映信号周期时间的合理性。我们以饱和度为决策目标建立上层编程模型，可以计算为： 在哪里是每个阶段的平均饱和度，以及是目标平均饱和度。

在固定信号周期时间约束的条件下，饱和度的平均误差（MSE）用于评估绿色分流分布的合理性。通过MSE，可以建立较低级别的编程模型： 在哪里是信号阶段的数量。可以计算每个阶段的饱和度： 在哪里是阶段的到达交通流量 那 是否每个流动方向的平均饱和流相 那和是阶段的初始绿色分裂 。

3.2.2。彼得纤维编程模型的解决方案

具有信号周期时间变化的单步动作设置为获得上级编程模型的最佳信号周期时间，操作集可以表示如下： 在哪里 那在几秒钟内，是循环时间的调整步长。

Action1中的三个元素分别代表三个操作，包括添加，减法和不变性。例如，如果初始信号周期时间是 那Action1是 那和根据Action1的每次调整后的信号周期时间 。

算法2显示信号循环时间的优化。等式（15）的每个动作在初始信号周期时间中执行 那和通过等式（12）和（14）来计算，这将插入其中 。最小值在被选中，如果其相应的操作是非零，则将采取动作，并且执行后的信号周期时间将被更新为初始方案对于下一次迭代。算法将循环，直到对应的操作是零，目前信号周期时间被视为最佳信号循环时间 。

类似于上层，要解决较低级别编程模型的最佳绿色分割，我们设计了一组单步变化在每个信号阶段的绿色时间内，动作集是 在哪里 那在几秒钟内，是绿色时间的调整步长。

Action2中的四个元素表示四相方案中每个阶段的绿色时间的调整。例如，如果初始绿色时间是 那action2是 每个阶段根据Action2调整后的每个阶段的绿色时间 。

算法3.显示绿色分型优化的过程。考虑了所固定信号周期时间的绿色分割优化算法的前提，动作矩阵中的所有元素的总和为零。根据绿色分割的初始方案，通过将信号周期时间乘以初始定时方案来获得。等式（16）的每个动作都分别执行，然后执行可以将相应操作的值保存到根据等式（13）和（14）。然后我们选择最低限度在 那如果它的相应行动不是 那将采取行动，执行后的绿色时序方案被更新为初始方案对于下一次迭代。算法将循环，直到对应的操作是 那此时每个信号阶段的绿色时间被转换为绿色分裂，以及最佳的绿色分流方案输出。

我们在较低级别编程模型中完成绿色分割优化，将送回上层。虽然在上层，信号周期时间在绿色分裂的限制下启发式和迭代地优化，直到方案是最佳的，或者循环达到上限。

4.仿真实验和结果分析

4.1。实验方法和实验数据

实验在SUMO（城市移动性模拟）中模拟，这是一种开源，高度便携，显微镜和连续的流量仿真软件。中国杭州萧山区建筑第4次Rd和Shixin N Rd的现实世界十字路口（见图）4.）被选为操作环境。

根据我国的交通法律法规，右转运动可以随时通过交叉路口而不被信号灯控制;因此，在模拟中仅考虑左转和直线。数字5.显示交叉点的仿真结构。

The traffic flow data were provided by the traffic control department of Xiaoshan District, Hangzhou, from 7 : 00 a.m. to 9 : 00 a.m. on November 20th, 2018. The original data was the traffic flow data of the signal cycle time and the timing scheme of the corresponding time, which was processed into saturation data set for clustering, and then, timing optimization was carried out based on the original timing scheme. Then, the data were divided into 5 periods, and flows of each direction were calculated every half an hour. The traffic flow data at a certain point in time is the average flow of the adjacent 15 minutes, that is, the traffic flow at 8 : 00 a.m. is the average traffic flow from 7 : 45 a.m. to 8 : 15 a.m. The flow data were divided into eight flow directions, such as the left turn for eastbound movement, the through for eastbound and so on. The average traffic flow of all lanes in each flow direction is recorded in Table1已经转换为对入口的每小时流量，并且还记录每个流向的通过流动。在此表中，“e，”，“w，”和“n”分别是指东行，南行，西行和北行。“L”和“S”表示左转和直辆车。例如，“Le”表示东行动运动中左转的交通流量。

通过改进的K-METOIDS聚类算法产生的信号定时方案与传统的方案进行比较，以确保实验的公平性。为了避免指数爆炸并制作标准功能和与相同的数量级，重量系数设置为11000.此外，我们还设置了目标平均饱和度根据实际交叉路口的需求为70。为了避免由于跨越步长而缺少最佳定时方案，信号周期时间调整步骤和绿色时间调整步骤都设定为1。

此外，基于优化方案将所提出的算法与固定相位方案和业务流量和矢量角进行比较[17.]。

4.2。结果分析

不同的标准功能使用传统和改进的K-METOIDS算法显示，表达和 那分别。作为增加，标准功能减少，下降率也稳定。在这两种情况下，最佳是3，在使用改进的k-yemoids时，更容易到达结果，并且可以更明确地识别弯头点。数字6.显示两个算法的曲线，这更直观。

桌子2显示了传统和改进的K-METOIDS算法的不同性能。至于群集的数量，在不同的迭代中，传统的K-yemoids可能何时到达肘部在3和6的范围内，识别的含量模糊，而改善的k-yemoids可以始终到达肘部 。此外，改进的k-myoids比传统版本速度快，可能是因为我们优化了初始优化的选择，这减少了交互的数量。

平均车辆延迟和平均队列长度用于评估所提出的算法的性能。

数字7.和8.与优化基于时序和矢量角度的方案的固定方案相比，显示不同条件下的优化相位和定时方案的曲线。我们所提出的方法的表现可以在所有时间段内看到。桌子3.显示上述两个评估指标的平均值，我们可以看出该方法优于车辆延迟和队列长度的2.462秒（7.07％）的固定相法，提高了2.462秒（7.07％）和1.542米（11.38％），与交通流量和矢量角度的优化方案相比，还显示了3.924秒（10.81％）和1.656米（12.16％）的改善。

桌子4.给出了SS、SW和LE三种优化方案的时延比较。我们可以看到，与基于交通流和矢量角的优化方案相比，我们提出的方法在每个流方向上的平均车辆延误上有很大的改善。在我们提出的方法中，SW和LE的平均车辆延迟不同于固定相位方法，这是因为SW和LE的相位发生了变化。与固定相位法相比，该方法减小了LE的平均车辆延迟，但增大了SW的平均车辆延迟。主要原因是我们的方法提高了交叉口的整体通行能力，而不是单一的流向。

5。结论

在本文中，我们在聚类数量和初始麦细选择方面优化传统的K-METOIDS聚类算法。为了使不同的时间段自适应地匹配不同的时间段，建立相位组合优化模型以优化相位，并且彼此纤维编程模型旨在优化信号时序，这可以最大化绿色时间的利用率。所提出的算法针对每个流动方向进行了优化。虽然当整体情况相似时，流量饱和可能不同，但我们将研究不同流量饱和度的差异，以实现交叉点的最佳控制效果。

的利益冲突

作者宣布没有关于本文的出版物的利益冲突。

致谢

作者衷心感谢浙江工业大学计算机智能系统研究所，中国的帮助。该工作受到中国国家自然科学基金的批准号61701443。

参考文献

1. G. Shen，L.朱，J. Lou，S. Shen，Z. Liu和L. Tang，“通过暹罗卷积网络垂直视图红外线多行人跟踪”IEEE访问，第7卷，第42718-42725页，2019。查看在：出版商网站|谷歌学术
2. G. Shen，C. Chen，Q.Pan，S. Shen和Z. Liu，“时间聚类分析与可变形内核的交通速度预测和卷积神经网络（2018年5月）”，“IEEE访问，卷。6，pp。51756-51765,2018。查看在：出版商网站|谷歌学术
3. G. Shen，X. Han，J. Zhou，Z. Ruan和Q.Pan，“智能分析和深度融合的多源交通数据”，“IEEE访问，卷。6，pp。59329-59335,2018。查看在：出版商网站|谷歌学术
4. G. Shen和Y. Yang，“城市动脉道路动态信号协调方法及其应用”，信息技术与电子工程前沿，卷。17，不。9，pp。907-918,2016。查看在：出版商网站|谷歌学术
5. X. Kong，X. Liu，B. jedari，M. Li，L. WAN和F. xia，智能城市的移动众群：技术，应用和未来挑战，“IEEE的东西互联网，第6卷，第4卷。5, pp. 8095-8113, 2019。查看在：出版商网站|谷歌学术
6. X. Kong，F. xia，J.Li，M. Hou，M. Li，Y. Xiang，基于异构移动众群数据的智能城市共享总线分析计划，“工业信息学的IEEE交易，卷。16，不。2，pp.1436-1444,2020。查看在：出版商网站|谷歌学术
7. W. Wang，J. Chen，J. Wang，J. Chen和Z.Gong，“地理意识到智能城市的个性化兴趣点建议”，“IEEE的东西互联网，2019年。查看在：出版商网站|谷歌学术
8. W. Wang，J. Chen，J. Wang，J. Chen，J. Liu和Z.Gong，“信任增强的协作过滤，为个性化的兴趣点推荐，”工业信息学的IEEE交易，2019年。查看在：出版商网站|谷歌学术
9. Z. Yao，L. Shen，R. Liu，Y.江和X. yang，“一个动态预测交通信号控制框架在横断面车辆基础设施集成环境中，”IEEE智能交通系统交易，卷。21，不。4，pp。1455-1466,2020。查看在：出版商网站|谷歌学术
10. S. Le Vine, X. Liu, F. Zheng, J. Polak，“自动汽车:在有信号的十字路口排起长队，采用‘确保距离提前’的驾驶策略，”运输研究部分C：新兴技术，卷。62，pp。35-54,2016。查看在：出版商网站|谷歌学术
11. A. Vogel，L. Oremovic和R. Simic，“基于相紧迫的模糊交通灯控制”2019年国际伊尔马尔研讨会，扎达尔，克罗地亚，2019年9月。查看在：出版商网站|谷歌学术
12. C. Tang，S. xia，C. Zhu和X. Wei，基于雾计算的智能交通管制的相位定时优化，“IEEE访问，第7卷，第2期。8, pp. 84217-84228, 2019。查看在：出版商网站|谷歌学术
13. Y. Guo，J.Ma，C. Xiong，X. Li，F.周和W. Hao，“带连接自动车辆的车辆轨迹和交叉控制器的联合优化：组合动态规划和射击启发式方法”运输研究部分C：新兴技术，卷。98，没有。1，pp。54-72,2019。查看在：出版商网站|谷歌学术
14. C. MA，W. Hao，A. Wang和H. Zhao，“在车辆 - 基础设施连通环境下开发城市环路道路协调信号控制系统，”IEEE访问，第6卷，第4卷。5，pp。52471-52478，2018。查看在：出版商网站|谷歌学术
15. Y.王和G.郑，“基于投票的流量信号控制策略与模糊控制，”2018 IEEE第四届计算机和通信国际会议（ICCC），成都，中国，2018年12月。查看在：出版商网站|谷歌学术
16. H.拉希德，“基于集群的智能交通灯控制使用车辆自组网，”2015年第7次信息和知识技术会议（IKT），pp.1-6，乌利亚，伊朗，2015年5月。查看在：出版商网站|谷歌学术
17. W. hao，“基于交通量和矢量角度二维聚类的交通信号分割算法”2017年国际智能城市会议（ISC2），无锡，中国，2017年9月。查看在：出版商网站|谷歌学术
18. “基于区间数据的k -均值聚类方法在城市交叉口交通状态识别中的应用”，IET智能运输系统，卷。13，不。7，pp。1106-1115,2019。查看在：出版商网站|谷歌学术
19. H. Chu和C. Wang，“利用K-Means算法进行道路结时间段分析，”2017 IEEE第八届意识科技国际会议（ICAST），第441-446页，台湾台湾，2017年11月。查看在：出版商网站|谷歌学术
20. A. Rao, A. Phadnis, A. Patil, T. Rajput, P. Futane，“基于交通拥堵实时检测的动态交通系统”，载于2018年第四次国际计算通信控制和自动化会议（ICCUBEA），pp.1-5，浦那，印度，2018年8月。查看在：出版商网站|谷歌学术
21. J. DATESH，W.T. Scherer和B. L. Smith，“使用K-Means聚类来改善Intellidrive中的交通信号效率^SM.环境，“在2011年IEEE综合和可持续交通系统论坛，pp.12-127，维也纳，奥地利，2011年6月至7月。查看在：出版商网站|谷歌学术
22. W. Liu，G. Qin，Y. He，And F. jiang，“基于合作加固学习的流量信号控制，整合了V2X网络的动态聚类”，“车辆技术的IEEE交易，卷。66，没有。10，pp。8667-8681,2017。查看在：出版商网站|谷歌学术
23. X. Wang，W.Cottrell和S. Mu，“使用K-Means聚类来识别交通信号时序计划的日期断点，”诉讼2005年IEEE智能交通系统，2005年，pp.586-591，维也纳，奥地利，2005年9月。查看在：出版商网站|谷歌学术
24. Y. Jun和Y. Yang，“使用聚类方法优化一天中交叉点的时间，”国际计算技术进步杂志，卷。5，不。6，pp。479-487，2013。查看在：出版商网站|谷歌学术
25. S. Theodoridis和K.Koutroumbas，模式识别，第四版，学术出版社，2008。
26. A. Rodriguez和A. Laio，“机器学习。通过快速搜索和查找密度峰值，“科学，卷。344，没有。6191，PP。1492-1496,2014。查看在：出版商网站|谷歌学术
27. D. Yu，G.刘，M.Gu和X. Liu，“一种改进的K-METOIDS算法，基于阶梯增加和优化麦细管”具有应用的专家系统，卷。92，pp。464-473,2018。查看在：出版商网站|谷歌学术
28. X. Wang，Y. Chang和P. Zhang，基于系统均衡和双级多目标编程模型的交通信号优化，在绿色智能运输系统。GITSS 2016.电气工程讲义，第419卷，W. Wang，K. Bengler和X.江，EDS。，PP。429-438，Springer，Singapore，2018。查看在：出版商网站|谷歌学术
29. 张国栋，韩建平，陆建平，“模糊双层决策技术:一项调查研究”国际计算智能系统杂志，卷。9，pp。25-34,2016。查看在：出版商网站|谷歌学术

版权

版权所有©2020 Guojiang Shen等。这是分布下的开放式访问文章创意公共归因许可证如果正确引用了原始工作，则允许在任何媒体中的不受限制使用，分发和再现。