不确定参数新型超混沌系统的基于主的自适应混合同步

抽象的

研究了一类新的参数不确定超混沌系统的自适应混合同步问题。基于无源性理论和自适应控制理论，提出了相应的控制器和参数估计更新律，分别实现了两个具有不同初始值的相同不确定超混沌系统的混合同步。数值仿真表明，该方法是有效的。

1.介绍

Hyperchaos，作为一个多个积极的Lyapunov指数的混乱吸引子，首先由Rössler报道[1］.超混沌由于其巨大的理论和工程应用潜力，在过去的三十年中得到了广泛的研究。自超混沌Rössler系统被报道以来，越来越多的超混沌系统被提出，如超混沌Chua系统、超混沌Chen系统和超混沌LC振荡器系统。

最近，作者[2]通过将一个状态变量添加到3DLÜ混沌系统中构建了新的4D超混沌系统。新的超色系统以下列形式显示： 在哪里那那， 和是状态变量;那那那， 和分别是系统参数。系统(1)是耗散的，只有一个平衡点．什么时候那那那， 和系统(1）表现出一种超鲜吸引子，其在图中说明1．

近年来，由于其在安全通信和光学，化学，物理和生物系统领域的潜在应用，混乱/超高速同步引起了越来越关注的注意力3.-5.］.到目前为止，已经提出了各种各样的方法，用于同步混沌/超混沌系统，例如线性或非线性反馈控制[6.]，延迟反馈控制[7.]，自适应控制[8.]，BackStepping设计[9.]，以及滑模控制[10.]， 仅举几个。在各种同步方案中，李立（LI）提出的混合同步11.]，是一个值得注意的。在混合同步方案中，系统中的完整同步和反异步共存。因此，要将混合同步应用于通信系统，可以大大提高通信的安全性和保密性[12.］.

目前，非线性系统无源性的概念引起了人们对非线性系统控制的新的兴趣。通过应用被动理论，Yu [13.]设计了线性反馈控制器来控制Lorenz系统。魏和罗[14.]提出了一种自适应基于主的控制器，用于控制电力系统中的混沌振荡。在 [15.那16.]， Kemih分别实现了混沌Lü系统和核自旋发生器系统的混沌控制。在 [17.[王和刘还应用了这个理论，实现了两个相同的统一混沌系统之间的同步。基于被动的非线性控制器在[18.那19.]分别在两个相同的混沌系统和两个不同的混沌系统之间同步。

在 [20.]， Huang等人将无源性理论应用于研究超混沌Lü系统的混合同步问题，但他们的方法是建立在准确知道系统结构和参数的基础上。在实际应用中，系统的部分或全部参数不能在先验中准确地知道。因此，有必要考虑存在不确定参数的超混沌系统的混合同步问题。本文应用无源性理论研究了一类具有不确定参数的新型超混沌系统的自适应混合同步问题。

2.被动理论简介

考虑一个由以下常微分方程建模的非线性系统: 在哪里为状态变量;和输入和输出值分别。和平滑的向量场和是一个平稳的映射。假设矢量字段至少有一个平衡点。不失一般性，我们可以假设平衡点是．如果均衡点不在，平衡点可以移到通过坐标变换。

定义1（见[21.]）。系统(2)是最小相位系统if是不合理的是渐近稳定的均衡点之一．

定义2（见[13.]）。系统(2）如果存在真正的常数，是被动的为了所有人，以下不等式持有： 或者存在和一个真正的常量这样
如果系统(2）具有相对的程度在(例如,是非奇异的)和由向量场张成的分布，则可表示为以下规范形式: 在哪里是毫无乐趣的任何．

定理3（见[13.]）。如果系统(2)为最小相位系统，具有相对度在，则系统(5.）将相当于被动系统，并且通过以下本地反馈控制将在任何均衡点处渐近稳定：

3.新型超混沌系统的混合同步

让系统（1）是驱动系统，响应系统由以下形式给出： 在哪里那那那， 和是未知的参数;和是待确定的控制器。

为了研究混合同步，我们定义驱动系统之间的状态错误(1）和响应系统（7.） 作为 然后可以获得以下错误动态系统

让那那， 和;错误动态系统（9.）可以重写为 这是一个正常的正式 在哪里那  和

定理4。错误动态系统（9.)是最小相位系统。

证明。选择以下存储功能： 在哪里是李雅普诺夫函数吗那是一个束缚，即， 和那那那， 和是不确定参数的估计值吗那那那， 和,分别。
系统的零动态（11.）描述了与外部约束一致的内部动态,也就是说,，然后我们有 然后，全局渐近稳定。与此同时,是不合作的。根据定义1系统(9.)是最小相位系统。

定理5。如果我们选择控制器 和参数估计更新法则 在哪里是与参考输入相连接的外部信号矢量，误差动态系统(9.）在具有不同价值的任何所需平衡点处将渐近稳定和两个超混沌系统之间的混合同步（1） 和 （7.）将实现不同的初始值。

证明。占据时间衍生沿误差动力系统的轨迹(9.）产量
根据定理4.，误操作系统（9.)为最小相系，即， 然后 （17.）成为
用(15.） 和 （16.） 进入 （18.）产量
然后，对(19.），我们得到
为， 让;以上不等式可以重写为
根据定义2系统(9.)是一个被动系统。因为它是径向无限的，它遵循（13.),也径向无界面，使得闭环系统是界限状态稳定的．这意味着我们可以使用控制器（15.)及参数估计更新法则(16.)来调节误差动力系统(9.）到均衡点和两个超混沌系统（1） 和 （7.）使用不同的初始值将同步。

4.数值模拟

在本节中，执行数值模拟以验证在部分中获得的理论结果3.．在以下数值模拟中，应用第四阶runge-kutta方法来解决时间步长0.001的方程。选择系统参数为那那那， 和，因此该系统(1）可以表现出一种超鲜吸引子。

对于新的超混沌系统的混合同步，我们考虑驱动系统（1）和响应系统（7.）.给出了它们的初始值那那那， 和那那那,分别。因此，初始误差为那那那．参数估计更新规律的初值为．我们选择和．数字2显示由驱动系统确定的状态的时间响应（1）和响应系统（7.）与控制器（15.)及参数估计更新规律(16.）.图2（a）那2 (b)， 和2 (d)说明antisynchronization与那与， 和与和图2 (c)说明了完全同步与．正如预期的那样，可以观察到误差动力系统的轨迹(9.）在均衡点渐近稳定，如图所示3.．从数字2和3.，我们可以得出结论，驱动系统之间的混合同步（1）和响应系统（7.从不同的初始值开始，从不同的初始值开始。并且参数的估计如图所示4.，随着时间的推移，它会聚到常量。

5。结论

在本文中，我们研究了具有未知参数的新型超混沌系统的自适应混合同步，包括完全同步和反同步。基于被动理论和自适应控制理论，实现了两种相同的超混沌系统之间的混合同步，其具有从不同初始值开始的不确定参数。提出了数值模拟以说明和验证理论分析。仿真结果和理论分析非常同意。

致谢

这项工作得到了云南省自然科学基金的支持，授予了云南。2009CD019与中国的自然科学基金，赠款号没有。61065008，不。61005087，否。61263042。

参考

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