TSWJgydF4y2Ba 科学世界日报gydF4y2Ba 1537 - 744 xgydF4y2Ba 科学世界日报gydF4y2Ba 920170年gydF4y2Ba 10.1100 / 2012/920170gydF4y2Ba 920170年gydF4y2Ba 研究文章gydF4y2Ba Passivity-Based自适应混合动力新超混沌系统的同步与不确定的参数gydF4y2Ba 0000-0003-1983-0971gydF4y2Ba 周gydF4y2Ba XiaobinggydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 0000-0002-9940-0703gydF4y2Ba 风扇gydF4y2Ba ZhangbiaogydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 0000-0002-0258-6741gydF4y2Ba 周gydF4y2Ba 东明gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 0000-0002-8832-4725gydF4y2Ba 蔡gydF4y2Ba 小梅gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 德斯穆克gydF4y2Ba 马纳尔gydF4y2Ba SzekrenyesgydF4y2Ba Andra的gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 信息科学与工程学院gydF4y2Ba 650091年云南大学、昆明、云南gydF4y2Ba 中国gydF4y2Ba ynu.edu.cngydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 局的资产管理gydF4y2Ba 650091年云南大学、昆明、云南gydF4y2Ba 中国gydF4y2Ba ynu.edu.cngydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 27gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 01gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 版权©2012 Xiaobing周et al。gydF4y2Ba 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。gydF4y2Ba

我们研究自适应混合动力新超混沌系统同步问题和不确定的参数。基于被动理论和自适应控制理论,提出了相应的控制器和参数估计更新法律实现混合两个相同的不确定超混沌系统之间的同步与不同的初始值,分别。数值仿真表明,提出的方法有效地工作。gydF4y2Ba

 1。介绍gydF4y2Ba

超混沌同步,作为一个混沌吸引子与不止一个正的李雅普诺夫指数,首次报道了Rossler [gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba]。由于其巨大的潜力在理论和工程应用,超混沌同步已经广泛调查在过去的三十年里。自超混沌Rossler系统据报道,更多的超混沌系统提出了,蔡如超混沌的系统中,陈超混沌系统和超混沌LC振荡器系统。gydF4y2Ba

最近,作者(gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba)构造一个新的四维超混沌系统通过添加一个状态变量到陆三维混沌系统。新超混沌系统以下表格所示:gydF4y2Ba (1)gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba cgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba bgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba +gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba =gydF4y2Ba dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba kgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 状态变量;gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba bgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba cgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba dgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 分别系统参数。系统(gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba)是耗散和只有一个平衡点gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0,0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 0,0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。当gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 35gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba bgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba cgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba dgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.5gydF4y2Ba 系统(gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba)展示一个超混沌吸引子,见图gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

超混沌系统吸引子(gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

近年来,混沌或超混沌同步吸引了越来越多的关注由于其潜在的应用领域的安全通信和光学、化学、物理、生物系统,等等(gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba]。直到现在,各种各样的方法被提出了混沌和超混沌系统的同步,如线性或非线性反馈控制(gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba),延迟反馈控制(gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba),自适应控制gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba),逐步退焊法设计(gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba),和滑模控制gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba),仅举几例。在所有类型的同步方案,提出的混合同步,李(gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba),是明显的。在混合同步方案,完成系统中同步和antisynchronization共存。所以,混合同步应用于通信系统,通信的安全与保密可以大大增强gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

如今,被动的概念对非线性系统引起了新的非线性系统控制的兴趣。通过应用被动理论,于(gydF4y2Ba 13gydF4y2Ba)设计了一个线性反馈控制器来控制洛伦兹系统。魏和罗gydF4y2Ba 14gydF4y2Ba)提出了一种自适应passivity-based控制器来控制电力系统混沌振荡。在[gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 16gydF4y2Ba陆),Kemih实现混沌控制混沌系统和核自旋发电机系统,分别。在[gydF4y2Ba 17gydF4y2Ba),王旭和刘刚也应用这一理论来实现两个相同的统一混沌系统之间的同步。Passivity-based得到了非线性控制器(gydF4y2Ba 18gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 19gydF4y2Ba两个相同的混沌系统之间的同步和两个不同混沌系统之间,分别。gydF4y2Ba

在[gydF4y2Ba 20.gydF4y2Ba),黄等人应用被动理论探讨混合陆超混沌系统的同步,但他们的方法是基于完全了解系统结构和参数。在实际情况下,一些或所有的系统参数不能完全在先天的。因此,有必要考虑混合动力的超混沌系统同步的存在不确定的参数。在本文中,我们应用被动理论研究自适应混合动力新超混沌系统的同步问题不确定参数。gydF4y2Ba

 2。简要介绍被动的理论gydF4y2Ba

考虑一个由下列常微分方程非线性系统建模:gydF4y2Ba (2)gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba =gydF4y2Ba fgydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba =gydF4y2Ba hgydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba RgydF4y2Ba ngydF4y2Ba 是状态变量;gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 分别输入和输出值。gydF4y2Ba fgydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 平滑向量场和吗gydF4y2Ba hgydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 是一个光滑映射。假设向量场gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 至少有一个平衡点。不失一般性,可以假定一个平衡点gydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 。如果平衡点不是gydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,可以转移到平衡点gydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 通过坐标变换。gydF4y2Ba

定义1(见[< xref ref-type =“bibr”掉= " B21 " > < / xref > 21])。gydF4y2Ba

系统(gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba)是一个最小相位系统gydF4y2Ba lgydF4y2Ba ggydF4y2Ba hgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 是满秩和gydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 是一个渐近稳定平衡的gydF4y2Ba fgydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

 定义2(见[< xref ref-type =“bibr”掉= "十三区最" > < / xref > 13])。gydF4y2Ba

系统(gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba如果存在一个实常数)是被动的gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 这样的gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ≥gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,下面的不平等是适用的:gydF4y2Ba (3)gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ugydF4y2Ba TgydF4y2Ba (gydF4y2Ba τgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ygydF4y2Ba (gydF4y2Ba τgydF4y2Ba )gydF4y2Ba dgydF4y2Ba τgydF4y2Ba ≥gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 或存在一个gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba ≥gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 和一个真正的常数gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 这样gydF4y2Ba (4)gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ugydF4y2Ba TgydF4y2Ba (gydF4y2Ba τgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ygydF4y2Ba (gydF4y2Ba τgydF4y2Ba )gydF4y2Ba dgydF4y2Ba τgydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ≥gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ρgydF4y2Ba ygydF4y2Ba TgydF4y2Ba (gydF4y2Ba τgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ygydF4y2Ba (gydF4y2Ba τgydF4y2Ba )gydF4y2Ba dgydF4y2Ba τgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

如果系统(gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba)相对程度gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ]gydF4y2Ba 在gydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba (例如,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba ggydF4y2Ba hgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 非奇异的),由向量张成的分布gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 米gydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 是创新,那么它可以表示为以下标准形式:gydF4y2Ba (5)gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba =gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba pgydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba )gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba =gydF4y2Ba bgydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba )gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba )gydF4y2Ba 非奇异的任何gydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

 定理3(见[< xref ref-type =“bibr”掉= "十三区最" > < / xref > 13])。gydF4y2Ba

如果系统(gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba)是一个最小相位系统,相对程度gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1,- 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba ]gydF4y2Ba 在gydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,然后系统(gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba)将相当于一个被动的系统,将渐近稳定在下列地方反馈控制:通过平衡分gydF4y2Ba (6)gydF4y2Ba ugydF4y2Ba =gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba )gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba bgydF4y2Ba TgydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba )gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba WgydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba zgydF4y2Ba pgydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba )gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ygydF4y2Ba +gydF4y2Ba vgydF4y2Ba ]gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

3所示。混合动力新超混沌系统的同步gydF4y2Ba

让系统(gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba)是驱动系统和响应系统是由以下形式:gydF4y2Ba (7)gydF4y2Ba wgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba (gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba wgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba cgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba wgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba bgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba +gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba wgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba =gydF4y2Ba dgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba kgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba bgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba cgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba dgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 是未知参数;gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 控制器是确定。gydF4y2Ba

探讨混合同步,我们定义之间的状态错误驱动系统(gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba)和反应系统(gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba),gydF4y2Ba (8)gydF4y2Ba egydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba egydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba egydF4y2Ba 3gydF4y2Ba =gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba egydF4y2Ba 4gydF4y2Ba =gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba +gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 然后下面的错误可以获得动力系统gydF4y2Ba (9)gydF4y2Ba egydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba (gydF4y2Ba egydF4y2Ba 2gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba egydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba egydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba egydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba cgydF4y2Ba egydF4y2Ba 2gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba egydF4y2Ba 1gydF4y2Ba egydF4y2Ba 3gydF4y2Ba +gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba egydF4y2Ba 3gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba egydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba egydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba bgydF4y2Ba egydF4y2Ba 3gydF4y2Ba +gydF4y2Ba egydF4y2Ba 1gydF4y2Ba egydF4y2Ba 2gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba egydF4y2Ba 2gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba egydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba egydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba =gydF4y2Ba dgydF4y2Ba egydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba kgydF4y2Ba (gydF4y2Ba egydF4y2Ba 2gydF4y2Ba egydF4y2Ba 3gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba egydF4y2Ba 3gydF4y2Ba +gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba egydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba egydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba egydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba egydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba egydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ;错误的动力系统(gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba)可以写成gydF4y2Ba (10)gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba bgydF4y2Ba zgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba cgydF4y2Ba ygydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba dgydF4y2Ba zgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba kgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 1gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 这是一个正常的正式吗gydF4y2Ba (11)gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba =gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba pgydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba )gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba =gydF4y2Ba bgydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba )gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba zgydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ]gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ]gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba (12)gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba bgydF4y2Ba zgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ]gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba pgydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ]gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba bgydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba cgydF4y2Ba ygydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba dgydF4y2Ba zgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba kgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 1gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ]gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

定理4。gydF4y2Ba

错误的动力系统(gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba)是一个最小相位系统。gydF4y2Ba

 证明。gydF4y2Ba

选择以下存储功能:gydF4y2Ba (13)gydF4y2Ba VgydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba WgydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ygydF4y2Ba TgydF4y2Ba ygydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba (gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba bgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba (gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba cgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba (gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba dgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba (gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba kgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba WgydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba NgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba bgydF4y2Ba )gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 是一个李雅普诺夫函数的gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba NgydF4y2Ba 是一个绑定的gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,即gydF4y2Ba |gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba |gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 估计不确定参数的值gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba bgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba cgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba dgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba ,分别。gydF4y2Ba

的零动态系统(gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba)描述了内部动力,它与外部约束是一致的gydF4y2Ba ygydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,也就是说,gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba =gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,那么我们就有gydF4y2Ba (14)gydF4y2Ba dgydF4y2Ba dgydF4y2Ba tgydF4y2Ba WgydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba WgydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba zgydF4y2Ba fgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba NgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba bgydF4y2Ba zgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba bgydF4y2Ba zgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba bgydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba bgydF4y2Ba zgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba bgydF4y2Ba zgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba NgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba bgydF4y2Ba zgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba bgydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba bgydF4y2Ba zgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba NgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba bgydF4y2Ba zgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 然后,gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 是全局渐近稳定的。与此同时,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba ggydF4y2Ba hgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ]gydF4y2Ba 是满秩。的定义gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba系统(gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba)是一个最小相位系统。gydF4y2Ba

 定理5。gydF4y2Ba

如果我们选择控制器gydF4y2Ba (15)gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba (gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba αgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba NgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba bgydF4y2Ba )gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba vgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba (gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba NgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba bgydF4y2Ba )gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 1gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ygydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba vgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 和参数估计更新法律gydF4y2Ba (16)gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba bgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba +gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba vgydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba vgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba vgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ]gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 是一个外部信号矢量与参考输入,动态误差系统(gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba)将渐近稳定在任何所需的平衡分不同的值gydF4y2Ba vgydF4y2Ba 和混合两个超混沌系统之间的同步(gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba),不同的初始值将会实现。gydF4y2Ba

 证明。gydF4y2Ba

花时间的导数gydF4y2Ba VgydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba )gydF4y2Ba 沿着轨迹误差动力系统(gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba)的收益率gydF4y2Ba (17)gydF4y2Ba dgydF4y2Ba dgydF4y2Ba tgydF4y2Ba VgydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba WgydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba zgydF4y2Ba zgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ygydF4y2Ba TgydF4y2Ba ygydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba bgydF4y2Ba )gydF4y2Ba bgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba cgydF4y2Ba )gydF4y2Ba cgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba dgydF4y2Ba )gydF4y2Ba dgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba kgydF4y2Ba )gydF4y2Ba kgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba WgydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba zgydF4y2Ba fgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba WgydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba zgydF4y2Ba pgydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba )gydF4y2Ba ygydF4y2Ba +gydF4y2Ba ygydF4y2Ba TgydF4y2Ba bgydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ygydF4y2Ba TgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba )gydF4y2Ba ugydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba bgydF4y2Ba )gydF4y2Ba bgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba cgydF4y2Ba )gydF4y2Ba cgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba dgydF4y2Ba )gydF4y2Ba dgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba kgydF4y2Ba )gydF4y2Ba kgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

根据定理gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba动力系统误差(gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba)是一个最小相位系统,也就是说,gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba WgydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba )gydF4y2Ba /gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba zgydF4y2Ba )gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,然后(gydF4y2Ba 17gydF4y2Ba)成为gydF4y2Ba (18)gydF4y2Ba dgydF4y2Ba dgydF4y2Ba tgydF4y2Ba VgydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba )gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba WgydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba zgydF4y2Ba pgydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba )gydF4y2Ba ygydF4y2Ba +gydF4y2Ba ygydF4y2Ba TgydF4y2Ba bgydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ygydF4y2Ba TgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba )gydF4y2Ba ugydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba bgydF4y2Ba )gydF4y2Ba bgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba cgydF4y2Ba )gydF4y2Ba cgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba dgydF4y2Ba )gydF4y2Ba dgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba kgydF4y2Ba )gydF4y2Ba kgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

用(gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba 16gydF4y2Ba)(gydF4y2Ba 18gydF4y2Ba)的收益率gydF4y2Ba (19)gydF4y2Ba dgydF4y2Ba dgydF4y2Ba tgydF4y2Ba VgydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba )gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ygydF4y2Ba TgydF4y2Ba ygydF4y2Ba +gydF4y2Ba vgydF4y2Ba TgydF4y2Ba ygydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

然后,采取集成两侧(gydF4y2Ba 19gydF4y2Ba),我们得到gydF4y2Ba (20)gydF4y2Ba VgydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba )gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba VgydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba tgydF4y2Ba αgydF4y2Ba ygydF4y2Ba TgydF4y2Ba (gydF4y2Ba τgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ygydF4y2Ba (gydF4y2Ba τgydF4y2Ba )gydF4y2Ba dgydF4y2Ba τgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba tgydF4y2Ba vgydF4y2Ba TgydF4y2Ba (gydF4y2Ba τgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ygydF4y2Ba (gydF4y2Ba τgydF4y2Ba )gydF4y2Ba dgydF4y2Ba τgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

为gydF4y2Ba VgydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba )gydF4y2Ba ≥gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,让gydF4y2Ba VgydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba μgydF4y2Ba ;上面的不平等可以写成gydF4y2Ba (21)gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba tgydF4y2Ba vgydF4y2Ba TgydF4y2Ba (gydF4y2Ba τgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ygydF4y2Ba (gydF4y2Ba τgydF4y2Ba )gydF4y2Ba dgydF4y2Ba τgydF4y2Ba +gydF4y2Ba μgydF4y2Ba ≥gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba tgydF4y2Ba αgydF4y2Ba ygydF4y2Ba TgydF4y2Ba (gydF4y2Ba τgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ygydF4y2Ba (gydF4y2Ba τgydF4y2Ba )gydF4y2Ba dgydF4y2Ba τgydF4y2Ba +gydF4y2Ba VgydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba )gydF4y2Ba ≥gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba tgydF4y2Ba αgydF4y2Ba ygydF4y2Ba TgydF4y2Ba (gydF4y2Ba τgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ygydF4y2Ba (gydF4y2Ba τgydF4y2Ba )gydF4y2Ba dgydF4y2Ba τgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

根据定义gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba系统(gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba)是一个被动的系统。因为gydF4y2Ba WgydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 径向无限,它遵循从(gydF4y2Ba 13gydF4y2Ba),gydF4y2Ba VgydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba )gydF4y2Ba 也是径向无界,闭环系统有界状态稳定gydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba TgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba TgydF4y2Ba ]gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 。这意味着我们可以使用控制器(gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba)和参数估计更新法律(gydF4y2Ba 16gydF4y2Ba)调节误差动力系统(gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba)来平衡分,两个超混沌系统(gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba),不同的初始值将是同步的。gydF4y2Ba

 4所示。一个数值模拟gydF4y2Ba

在本节中,进行数值模拟来验证理论结果部分gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba。在接下来的数值模拟,应用四阶龙格-库塔法与时间步长0.001解的方程。系统参数选择gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 35gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba bgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba cgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba dgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.5gydF4y2Ba ,所以系统(gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba)可以表现出一个超混沌吸引子。gydF4y2Ba

混合动力新超混沌系统的同步,我们考虑传动系统(gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba)和反应系统(gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba)。他们给出的初始值gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,分别。因此,最初的错误gydF4y2Ba egydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba egydF4y2Ba 2gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba egydF4y2Ba 3gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba egydF4y2Ba 4gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 。的初始值和参数估计更新法律gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.1gydF4y2Ba 。我们选择gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba vgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba vgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 。图gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba显示了时间响应的状态由驱动系统(gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba)和反应系统(gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba)和控制器(gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba)和参数估计更新法律(gydF4y2Ba 16gydF4y2Ba)。数据gydF4y2Ba 2(一个)gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 2 (b)gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 2 (d)gydF4y2Ba说明antisynchronizationgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 与gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 与gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 与gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ,图gydF4y2Ba 2 (c)gydF4y2Ba说明了完整的同步gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 与gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 。正如预期的那样,人们可以观察到的轨迹误差动力系统(gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba)在平衡点渐近稳定的gydF4y2Ba OgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0,0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 0,0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,如图gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba。从数据gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba,我们可以得出这样的结论:混合之间的同步驱动系统(gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba)和反应系统(gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba)从不同的初始值。的估计参数如图gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba随着时间的推移,收敛于常量。gydF4y2Ba

驱动系统的时间响应的状态(gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba)和反应系统(gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

错误状态的时间响应误差动力系统(gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

参数的估计gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

 5。结论gydF4y2Ba

在本文中,我们调查了自适应混合动力新超混沌系统的同步与未知参数,其中包括完整的同步和antisynchronization。基于被动理论和自适应控制理论,混合两个相同的超混沌系统之间的同步与不确定参数从不同的初始值。提出了一种数值仿真来说明和验证理论分析。仿真结果和理论分析一致很好。gydF4y2Ba

 确认gydF4y2Ba

这项工作是由云南省自然科学基金支持下批准号2009年cd019和中国自然科学基金资助下不。61065008,没有。61005087,没有。61263042。gydF4y2Ba

 RosslergydF4y2Ba o . E。gydF4y2Ba 一个方程的超混沌同步gydF4y2Ba 物理信gydF4y2Ba 1979年gydF4y2Ba 71年gydF4y2Ba 2 - 3gydF4y2Ba 155年gydF4y2Ba 157年gydF4y2Ba 平gydF4y2Ba Z。gydF4y2Ba Yu-XiagydF4y2Ba C。gydF4y2Ba 薛峰说gydF4y2Ba C。gydF4y2Ba 一个新超混沌系统及其通过EWB电路模拟gydF4y2Ba 中国物理BgydF4y2Ba 2009年gydF4y2Ba 18gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 1394年gydF4y2Ba 1398年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 67650724024gydF4y2Ba 10.1088 / 1674 - 1056/18/4/018gydF4y2Ba 江gydF4y2Ba J·J。gydF4y2Ba 张gydF4y2Ba Y。gydF4y2Ba 非线性动态分析病理学科的演讲gydF4y2Ba 电子信件gydF4y2Ba 2002年gydF4y2Ba 38gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba 294年gydF4y2Ba 295年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0037075587gydF4y2Ba 10.1049 / el: 20020198gydF4y2Ba 甘地gydF4y2Ba G。gydF4y2Ba 一种改进的蔡美儿在超混沌电路的电路及其使用gydF4y2Ba 模拟集成电路和信号处理gydF4y2Ba 2006年gydF4y2Ba 46gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 173年gydF4y2Ba 178年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 29644433721gydF4y2Ba 10.1007 / s10470 - 005 - 0376 - 0gydF4y2Ba BalachandrangydF4y2Ba d . V。gydF4y2Ba KandibangydF4y2Ba G。gydF4y2Ba 实验和数值实现高阶自治Van der Pol-Duffing振荡器gydF4y2Ba 印度的纯粹和应用物理杂志》上gydF4y2Ba 2009年gydF4y2Ba 47gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba 823年gydF4y2Ba 827年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 76549128185gydF4y2Ba 陈gydF4y2Ba H . H。gydF4y2Ba 张文雄gydF4y2Ba g . J。gydF4y2Ba 林gydF4y2Ba y L。gydF4y2Ba 陈gydF4y2Ba c·S。gydF4y2Ba 两个不同混沌系统之间的混沌同步通过非线性反馈控制gydF4y2Ba 非线性分析理论、方法和应用gydF4y2Ba 2009年gydF4y2Ba 70年gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba 4393年gydF4y2Ba 4401年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 63449125876gydF4y2Ba 10.1016 / j.na.2008.10.069gydF4y2Ba 田gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 徐gydF4y2Ba J。gydF4y2Ba 太阳gydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 李gydF4y2Ba X。gydF4y2Ba 一个新的混沌系统的时滞反馈控制gydF4y2Ba 混乱,孤波和分形gydF4y2Ba 2009年gydF4y2Ba 39gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 831年gydF4y2Ba 839年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 62549084711gydF4y2Ba 10.1016 / j.chaos.2007.01.091gydF4y2Ba 王gydF4y2Ba y W。gydF4y2Ba 温gydF4y2Ba C。gydF4y2Ba 杨gydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 肖gydF4y2Ba j·W。gydF4y2Ba 自适应控制和同步混沌系统的参数不确定性gydF4y2Ba 物理信gydF4y2Ba 2008年gydF4y2Ba 372年gydF4y2Ba 14gydF4y2Ba 2409年gydF4y2Ba 2414年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 40249103733gydF4y2Ba 10.1016 / j.physleta.2007.11.066gydF4y2Ba 文森特gydF4y2Ba 美国E。gydF4y2Ba UcargydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba 老爷gydF4y2Ba j . A。gydF4y2Ba 卡里姆gydF4y2Ba s . O。gydF4y2Ba 控制和同步混沌RCL-shunted约瑟夫逊结使用逐步退焊法设计gydF4y2Ba 自然史CgydF4y2Ba 2008年gydF4y2Ba 468年gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 374年gydF4y2Ba 382年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 40149087313gydF4y2Ba 10.1016 / j.physc.2007.11.012gydF4y2Ba 香港gydF4y2Ba C . C。gydF4y2Ba 陈gydF4y2Ba s . H。gydF4y2Ba 同步noise-perturbed广义洛伦兹系统的滑模控制gydF4y2Ba 中国物理BgydF4y2Ba 2009年gydF4y2Ba 18gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 91年gydF4y2Ba 97年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 62649123718gydF4y2Ba 10.1088 / 1674 - 1056/18/1/016gydF4y2Ba 李gydF4y2Ba r·H。gydF4y2Ba 一个特殊的全状态混合投影同步对称的混沌系统gydF4y2Ba 应用数学和计算gydF4y2Ba 2008年gydF4y2Ba 200年gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 321年gydF4y2Ba 329年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 43049170074gydF4y2Ba 10.1016 / j.amc.2007.11.010gydF4y2Ba SudheergydF4y2Ba k . S。gydF4y2Ba 萨比尔gydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 混合陆超混沌系统的同步gydF4y2Ba PramanagydF4y2Ba 2009年gydF4y2Ba 73年gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 781年gydF4y2Ba 786年gydF4y2Ba 10.1007 / s12043 - 009 - 0145 - 1gydF4y2Ba 余gydF4y2Ba W。gydF4y2Ba 在洛伦兹系统被动等价的混乱gydF4y2Ba IEEE电路和系统gydF4y2Ba 1999年gydF4y2Ba 46gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba 876年gydF4y2Ba 878年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0032636380gydF4y2Ba 10.1109/81.774240gydF4y2Ba 魏gydF4y2Ba d Q。gydF4y2Ba 罗gydF4y2Ba x。gydF4y2Ba Passivity-based自适应控制在电力系统混沌振荡gydF4y2Ba 混乱,孤波和分形gydF4y2Ba 2007年gydF4y2Ba 31日gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 665年gydF4y2Ba 671年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 33747340788gydF4y2Ba 10.1016 / j.chaos.2005.10.097gydF4y2Ba KemihgydF4y2Ba K。gydF4y2Ba 陆Passivity-based控制混沌系统gydF4y2Ba 国际期刊创新计算的信息和控制gydF4y2Ba 2006年gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 331年gydF4y2Ba 337年gydF4y2Ba KemihgydF4y2Ba K。gydF4y2Ba 核自旋控制发电机系统基于被动控制gydF4y2Ba 混乱,孤波和分形gydF4y2Ba 2009年gydF4y2Ba 41gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 1897年gydF4y2Ba 1901年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 67349199508gydF4y2Ba 10.1016 / j.chaos.2008.07.042gydF4y2Ba 王gydF4y2Ba F。gydF4y2Ba 刘gydF4y2Ba C。gydF4y2Ba 基于被动的统一混沌系统的同步控制gydF4y2Ba 自然史DgydF4y2Ba 2007年gydF4y2Ba 225年gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 55gydF4y2Ba 60gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 33845198445gydF4y2Ba 10.1016 / j.physd.2006.09.038gydF4y2Ba ChoongydF4y2Ba k。gydF4y2Ba 基于被动同步混沌行为的非线性布洛赫方程gydF4y2Ba 中国物理快报gydF4y2Ba 2010年gydF4y2Ba 27gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 75849128776gydF4y2Ba 10.1088 / 0256 - 307 x / 27/1/010503gydF4y2Ba 010503年gydF4y2Ba 安gydF4y2Ba c K。gydF4y2Ba 荣格gydF4y2Ba s T。gydF4y2Ba 锺株gydF4y2Ba s . C。gydF4y2Ba 基于被动的两个不同混沌系统之间的同步gydF4y2Ba 国际物理科学杂志》上gydF4y2Ba 2010年gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 287年gydF4y2Ba 292年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 77954731549gydF4y2Ba 黄gydF4y2Ba X。gydF4y2Ba 王gydF4y2Ba Z。gydF4y2Ba 李gydF4y2Ba Y。gydF4y2Ba 基于被动混合陆超混沌系统的同步控制gydF4y2Ba 学报》第三届国际研讨会Chaos-Fractals理论和应用程序(IWCFTA 10)gydF4y2Ba 2010年10月gydF4y2Ba 中国昆明gydF4y2Ba 34gydF4y2Ba 38gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 78751496129gydF4y2Ba 10.1109 / IWCFTA.2010.100gydF4y2Ba 伯恩斯gydF4y2Ba c。I。gydF4y2Ba IsidorigydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba WillemsgydF4y2Ba j . C。gydF4y2Ba 被动,反馈等价,最小相位非线性系统的全局稳定gydF4y2Ba IEEE自动控制gydF4y2Ba 1991年gydF4y2Ba 36gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba 1228年gydF4y2Ba 1240年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0026254997gydF4y2Ba 10.1109/9.100932gydF4y2Ba