文摘

爆炸超压及其持续时间是描述爆炸荷载的重要参数。然而,他们的价值观得到使用目前可用的方法明显不同。为了解决这个问题,我们模拟了超压反射系数(即。,the ratio of reflection overpressure to incident overpressure) and fitted the analytical expressions to the test data. We then collected a large amount of theoretical and experimental blast loading data from literature and studied the probability distribution of blast loading for different scaled distances. The results show that the probability density function of explosion overpressure obeys an exponential distribution when the scaled distance is between 0.1  和0.5 。另一方面,它服从正态分布时,按比例缩小的距离大于0.5 。变异系数达到最大值1当之间的按比例缩小的距离是0.1 和0.5 ,虽然在0.13和0.2之间的距离是1.5 到6 。反映超压的变异系数略大于事件超压。然而,比例持续时间(即的变异系数。,the ratio of actual duration to cubic root of charge mass) is generally smaller, between 0.408 and 1.017. It was also found that there is no clear probability distribution for the blast loading duration. Finally, formulas for the explosion overpressure and proportional duration were determined together with their 95% confidence level bounds.

1。介绍

连续发生的恐怖袭击事件和意外爆炸,研究建筑结构的抗爆炸已成为土木工程的一个重要话题。特别是自9/11事件以来,大量的研究在世界范围内进行了稻瘟病抗性的建筑结构,包括爆炸荷载、结构动态响应,失效模式,简化计算方法、稻瘟病抗性分析方法和爆破阻力强化措施。这导致了制定工程结构的抗爆炸的重要指导方针。

爆炸荷载估算的准确性直接影响防爆设计的结果,因此,核心的考虑。大量的爆炸荷载本身进行了研究,及相关规范制定提供有效指导防爆结构设计。这些指导方针包括基础防护设计常规武器tm5 - 855 - 1 (1),结构抵抗意外爆炸的影响tm5 - 1300 (2),设计建筑物抵抗进步的崩溃ufc3 - 340 - 02 (3)、设计和评估的建筑受到爆炸加载CSA / S850-12 [4),中国国家标准爆破安全法规gb6722 - 2014 (5),及人民防空地下室设计规范》(gb50038 - 2005) [6]。这些标准和规范总结的理论研究成果和实验数据爆炸加载公式和图表的形式,广泛应用于防爆设计和分析。

虽然在这些规范计算方法给出了爆炸加载,加载值相差很大,即使是一个数量级,这使得选择设计负荷计算方法具有挑战性。因此,爆炸荷载的概率模型校准使用实验数据,提出了考虑不确定性。低et al。7)进行了统计分析的八个常用爆炸荷载确定方法(包括理论公式、经验方法和实验数据)时,发现了距离是在-40年0.24的范围 ,超压及其持续时间的平均变异系数分别为0.3227和0.130,分别。Bogosian et al。8)发现,超压的变异系数为0.24时,按比例缩小的距离在1.2到-23.8之间 。李等人。9- - - - - -11)平均值之间建立了关系,标准的价值,和变异系数反映了超压和比例距离爆炸加载数据的77个样本的统计分析和应用的可靠性分析钢梁。所得公式反映超压及其90%置信水平和使用时间可以用于爆炸荷载的计算值在建筑结构设计。因此,这些结果提供了一个良好的参考的决心在爆炸载荷对建筑结构的设计。

在前面的研究中,爆炸加载的均值或方差计算直接从离散的随机数据,或爆炸加载参数变量被认为服从正态分布。实验值对应于不同的扩展距离插值从小型实验样本。反射超压也直接从事件中获得超压使用理论公式没有考虑实际的反射系数的变化(反射超压事故的比例超压)(12]。因为这些缺点,本文相关的稻瘟病抗性规范,理论公式,和实验数据集对爆炸超压及其持续时间进行了综述。反射超压使用试验得到的反射系数决定。测量爆炸脉冲转化为一个等价的三角形脉冲。从超压和比例持续时间(即。,the ratio of actual duration to cubic root of charge mass) data and histograms for different scaled distances, probability distribution for the explosion overpressure and proportional duration for different scaled distances are determined and validated. The maximum likelihood estimators of the overpressure parameters are obtained and their variations are analyzed. Finally, formulas and confidence intervals for the incident overpressure, reflected overpressure, and proportional duration are given.

2。爆炸荷载特性

爆炸产生异常高压和高温气体。作为他们的体积迅速膨胀,空气冲击波形成的压缩气体。冲击波超压是一个部分的压力超过了环境空气的压力。超压值随时间迅速衰减。当压力低于环境空气的压力,形成一个负压区。一个典型的冲击波的超压衰减曲线如图1。在防爆结构设计,这种负压是经常被忽略;因此,相关的物理参数主要有积极的超压,其持续时间,爆炸加载的冲动。常见的指数衰减函数如下:


图1
指数超压衰减图。

的公式, 是积极的峰值超压, 是积极的超压的持续时间, 衰减系数。

在工程应用中,为了简化计算,超压衰减曲线常被简化为一个等效下降三角形模型(1,2,13,14),如图2。相当于三角形荷载超压峰值相同,但他们的持续时间采用不同的简化根据预计结构的最大响应时间考虑如下:当结构或组件的最大响应发生在早期阶段的超压的应用程序,它假定的斜率三角形负载实际超压曲线相切,相当于行动持续时间来标示 。这种方法通常用于长时间爆炸相对于最大的结构响应。当结构或组件的最大响应后发生超压降为零,这是必要的,以确保三角脉冲符合实际的超压脉冲。相当于行动时间来标示 ,和这种方法通常用于爆炸相对于时间短的最大结构响应。中间的情况下,假设三角脉冲穿过 实际的超压时间历史情节来计算时间 。常用的高级炸药,第二个简化方法获取等效脉冲是经常使用,因为超压作用时间往往很短而结构响应的相对时间。


图2
三角形爆炸超压等效图。

3所示。爆炸超压研究

3.1。理论超压数据

大量的研究人员,包括Brode [15- - - - - -17],Henrych [18,19],米尔斯[12],Kinney [20.),和纽马克21),研究了冲击波超压和推导公式通过引入理想的空气爆炸条件下经验系数。然而,仍然有显著差异的不同的公式,特别是接近爆炸中心,如图3。因此,该研究调查了多达17个常用的爆炸超压公式,所示(2)- (18)。其中,(2)- (17)可以直接用来计算入射超压,和(18)可以直接用来计算反射的超压。


图3
比较不同的超压公式的结果。

Kinney et al。20.)给的公式计算峰值超压(Mpa)在自由空气爆炸事件如下:

Henrych et al。18,19)给事件的表达为理想的空气爆炸超压峰值(bar)基于实验方法如下:

贝克et al。22]给出的表达事件为理想的空气爆炸超压峰值(MPa)如下:

吴和如何23)给事件的表达在地面爆炸超压峰值(MPa)如下:

Naumyenko et al。19,24,25]给事件的表达超压峰值(bar)在理想的空气爆炸根据模型相似理论和决定系数的实验方法。其中,第一个方程通过Naumyenko彼得罗夫斯基,第二个方程是由Sadovskii派生的。具体的计算表达式如下:

Brode [15- - - - - -17]给出的表达事件为理想的空气爆炸超压峰值(bar)使用类似的模型理论如下:

米尔斯(12]相似理论和数值模拟相结合给事件的表达理想空气爆炸超压峰值(MPa)如下:

你们(26]给出的表达事件为理想的空气爆炸超压峰值(MPa)如下:

事件的表达提供的地面炸药爆炸超压峰值(bar)在中国国家标准爆破安全条例(5)如下:

事件的表达超压峰值(MPa)国家标准中提供的地面炸药爆炸的人民防空地下室设计规范》(6)如下:

事件的表达超压峰值(MPa)地面纽马克提出的爆炸和汉森(21)如下:

西迪基(27]Ahmad [28),和伊克巴尔29日]给出的表达式事件为地面爆炸超压峰值(MPa)基于实验数据如下:

事件的表达空气爆炸超压峰值(KPa)给美国军事保护技术手册tm5 - 855 - 1 (1)如下:

举行et al。30.)给事件的表达在空中爆炸超压峰值(MPa)基于理论分析如下:

反射的表达为地面爆炸超压峰值(KPa)加拿大规范中提供的CSA / S 850 - 12 (4)如下:

可以看出,有一个非常有限的理论或经验公式反映超压;因此,需要获得更多的反射超压数据使用反射系数和超压。米尔斯提出了一个理论反射系数的表达式,所示(19)。在美国军事保护技术手册tm5 - 855 - 1 (1),反射系数与入射角的变化被认为是(图4)。得到的反射系数的比较(19)和图4如图5对垂直入射角(0°)。图5显示,当入射超压小,理论和实验反射系数是相等的。然而,当入射超压很大,最大的实验反射系数是13.2,它的理论价值远远大于8。因此,当使用事件的反射超压计算超压和反射系数,反射系数应根据实验值决定。获得实验反射系数为垂直入射的情况下,方便地为反射系数公式,μ,对不同超通过拟合实验数据所示(20.),回归系数为0.9871,如假想线,如图所示5。因此,方程(公式的关系21)反射超压和事件之间的超压。


图4
反射系数与入射角之间的关系(1]。

图5
理论和实验值之间比较结果的反射系数。
3.2。超压试验数据

几个研究人员进行了现场防爆测试。收集测试数据将有助于更准确地分析爆炸超压。在这项研究中,125年从文献收集可靠的爆炸超压实验数据集。数据覆盖电荷质量从30克到50公斤,和比例距离从0.295到55 ,如表所示1。从表中可以看出,爆炸加载环境敏感因素,和超压值获得的多个测试在同等条件下是不同的。测试的爆炸距离相对较小,大多在5 m,这主要是因为小当量的炸药质量和欲望减少环境因素的影响。同时,考虑到炸药的稳定性和可访问性,一些测试使用铵油炸药(等效系数0.82),(0.71),乳化炸药复合c - 4(1.37),和Gelamon VF80(0.8),而不是TNT炸药,这也增加了测试数据的变化。在一些测试中,电荷是放置在一定的高度从地面的反射激波离地面还超压的影响。在一些测试中,电荷nonspherical或不规则的形状,特别是当相当于炸药质量很小,一些对超压的影响。因此,对于实验爆炸数据列在表中1,上述因素不能完全避免,这些差异也很重要因素导致爆炸超压的不确定性。

表1
测试数据的爆炸超压。

在收集到的实验数据集,有两个垂直和nonvertical发病率情况。然而,为了一致性,只有垂直入射情况下保留进行分析。此外,一些数据集只有入射超压样品,只有反映超压样品,只有11集事件和反射的超压。对于同一批次的测试,22集表现出显著差异,被排除在后续分析。最终,共有103个数据集。

现有的公式事件爆炸超压(2)- (18)所示的一般形式(22)和(23)。在每一个公式,有三个待定系数。方程(22)从机械获得爆炸理论及其相关系数由实验决定。这种方法已广泛应用于现有的公式事件超压。方程(23)是通过拟合实验数据,它也有一定的应用。因此,反射系数公式(20.)和事件超压公式(22)可以一起使用来获得超压数据在一定比例距离,为分析提供统计样本的概率分布爆炸超压。

3.3。超压的概率分布

使用爆炸超压数据,直方图对应不同的爆炸距离被吸引。除了直方图分布特征观察,钴和Lilliefors过压概率分布的拟合优度测试不同比例的距离。结果表明,当距离小于0.5 ,随后的事件和反映超压指数分布。然而,当距离比例大于0.5 ,超压分布是正常的。使用这些概率分布,最大似然估计的期望和标准差超压对不同比例距离计算。此外,获得了超压的95%置信区间,如表所示2和3。然后,概率密度函数(指数和正常)的超压对不同比例距离如图6和7。从表可以看出2和3当扩展距离很小,标准差是最大的,因此超压分布广泛。

表2
最大似然估计的期望和标准差事件超压。
表3
最大似然估计的期望和标准差反映超压。
(一)
(一)
(b)
(b)
(c)
(c)
(d)
(d)
图6
直方图和事件的概率密度曲线超压在不同比例的距离。(一)Z= 0.1。(b)Z= 0.407。(c)Z= 1.54。(d)Z= 3.88。
(一)
(一)
(b)
(b)
(c)
(c)
(d)
(d)
图7
柱状图和概率密度曲线反映超压在不同比例下的距离。(一)Z= 0.1。(b)Z= 0.407。(c)Z= 1.54。(d)Z= 3.88。

比较离散程度的反射光和入射光的超压对不同比例的距离,超压分布的变异系数得到的期望和标准差的表2和3,如图8。从图可以看出8,当距离小于0.5 ,超压的变异系数达到最大值1,这是常数的指数分布。按比例缩小的距离约为1.5时6 ,变异系数很小由于更多的实验数据。在0.13 - -0.2范围 反射超压的变异系数略大于事件的超压。


图8
超压的变异系数在不同比例下的距离。
3.4。超压的确定公式

使用超压的最大似然估计预期表所示2和3,上部和下部之间的关系95%置信区间的反射光和入射光的超压和比例距离,如图9和10,分别。因为不同比例距离的超压值差异,距离比例绘制在三个部分。从图可以看出,按比例缩小的距离越小,超压分布越分散。一个多项式拟合的自然对数比例距离和超压数据使用最小二乘法。如数据所示11和12回归系数的拟合曲线和入射光的反射的超压大于0.99。

(一)
(一)
(b)
(b)
(c)
(c)
图9
改变入射超压的关系,与比例距离95%置信区间。
(一)
(一)
(b)
(b)
(c)
(c)
图10
反射超压的变化关系,与比例距离95%置信区间。(一)0.1≤Z≤0.5。0.5≤Z≤1.5 (b)。1.5 (c)≤Z≤15。
(一)
(一)
(b)
(b)
(c)
(c)
图11
拟合曲线的事件超压,95%置信区间与比例距离。(一)事件超压的拟合曲线。(b)下限的事件超压拟合曲线。(c)上限的事件超压拟合曲线。
(一)
(一)
(b)
(b)
(c)
(c)
图12
拟合曲线的反射超压,95%置信区间与比例距离。(一)拟合曲线反映超压。(b)反射超压拟合曲线的下限。(c)反射超压拟合曲线的上限。

最后,发生超压的计算公式如下:

95%置信区间的上限和下限发病率超压计算如下:

同样,反射超压的计算公式如下:

95%置信区间的上限和下限反射超压计算如下:

在实际工程应用中,反射光和入射光的推荐值超压计算使用(24)和(27),分别。当有足够的数据支持的经验,(25),(26),(28)和(29日)可以用作超95%置信上限和下限的在这种情况下。应该注意的是,当距离很小(< 0.1 ),特殊研究的爆炸超压应确定在接近或接触爆炸。

4所示。爆炸持续时间的研究

4.1。理论时间数据

时间是爆炸加载的另一个重要参数,不同的公式,提出了通过理论推导和实验数据,所示(30.)- (39)。爆炸荷载之间的关系和时间使用实际的指数形式(图1(图)或简化三角形式2)。人民防空地下室设计的代码(6),(30.),和加拿大规范CSA / S850-12 [4)都使用三角形式,而一些其他来源用指数形式。理论的统计数据,最常用Conwep程序计算结果。然后,25公斤和50公斤炸药当量为例,持续时间和比例距离之间的关系对不同爆炸当量如图13。可以看出,不同条件下的超压持续时间也不同;因此,有必要开展统计分析爆炸荷载的持续时间。从公式可以看出,持续时间、t,主要是有关爆炸当量和距离。使用相似率,功能参数之间的关系 按比例缩小的距离可以获得,爆炸加载持续时间的统计特征将随后使用该参数研究。

(一)
(一)
(b)
(b)
图13
持续时间和比例距离之间的关系在不同炸药等价物。(一)爆炸当量25公斤。(b)爆炸当量50公斤。

高爆TNT, Henrych [18,19)获得空气爆炸超压持续时间的计算公式,根据实验研究工作如下:

Sadovskii [25]给出的计算公式,爆炸超压条件下空气爆炸持续时间如下:

系数B, Naumyenko [241.0)推荐,Pokrovskii [481.3)认为,鲍姆(491.5]了。

据杨et al。50),通过参数的数值模拟结果分析和拟合,正超压持续时间的关系如下:

过程中数据计算,公式有严重偏差时按比例缩小的距离很大,所以只有按比例缩小的距离小于3 被认为是。

在中国人民防空地下室设计的代码(6),建议地面爆炸超压持续时间公式如下: 在哪里 反映超压,单位是MPa,单位的 女士,单位 是公斤。

的计算公式(三角形负载)事件超压和入射脉冲的球形爆炸空气爆炸(举行30.)如下:

转换后的持续时间如下:

方程的单位 的单位,女士吗 公斤,是单位吗 MPa,单位 Pa-s。

吴和郝23建议使用Henrych”年代研究成果和让空气爆炸超压持续时间的计算公式如下:

隋(51)获得持续时间根据爆炸相似律法的计算公式如下:

加拿大规范CSA / S 850 - 12 (4出反射超压的计算公式和反射脉冲地面爆炸发生时。因此,超压的持续时间可以反向计算。其中,反射脉冲的计算公式如下:

的单位 KPa-ms。

4.2。实验持续时间数据

类似于实验超压数据,125年收集的数据集。爆炸加载持续时间相关的实验数据如表所示4。只有87数据集是可用的。在实验中,测量负载持续时间呈指数下降的总持续时间超压。为了便于统计比较,所有时间都转化成三角的持续时间。转换原理是正脉冲和超压峰值的指数爆炸加载和三角形爆炸加载是一致的。从表可以看出4在同等条件下,爆炸荷载的持续时间有很高的不连续性。

表4
超压持续时间的测试数据。

通过分析理论公式(持续时间30.)- (39),它被发现,与超压的公式,持续时间比电荷的立方根质量(即。成比例的时间)才与比例距离的单一参数有关。因此,从理论计算和实验测量数据被改变成比例的时间数据,和时间和比例距离成比例之间的关系,研究了确定持续时间的概率分布。

4.3。持续时间概率分布和公式推导

使用爆炸超压持续时间数据,直方图的比例( )对不同比例的距离被吸引,如图14。加上时间直方图的分布特征,钴和Lilliefors比例时间概率分布的拟合优度测试不同的距离进行了扩展。结果表明,对于不同的缩放比例乘以距离大大不同,没有特定的概率分布是可以接受的。因此,不同比例的比例统计数据的时间距离被直接使用。时间和比例距离成比例之间的关系可以通过最小二乘法,如图15。

(一)
(一)
(b)
(b)
(c)
(c)
(d)
(d)
图14
持续时间直方图不同比例下的距离。(一)规模距离(Z= 0.407)。(b)标距(Z= 0.638)。(c)规模距离(Z= 1.500)。(d)规模距离(Z= 1.827)。

图15
比例之间的关系曲线和置信区间的时间和距离。

成比例的时间与比例距离的函数公式如下:

相对应的曲线公式上限和下限的95%置信区间如下:

比较的分散程度成比例的时间不同比例的距离,变异系数的比例计算,如图16。从图可以看出16,对不同距离,比例是总体的变异系数小,在0.408和1.017之间。的可变性与比例距离的增加变得越来越小。同时,比例作为一个函数的公式的扩展距离非常可靠。


图16
变异系数成比例的时间在不同的距离。

5。结论

通过分析大量的爆炸加载实验和理论数据,爆炸荷载的概率分布进行了研究。主要结论如下:(1)爆炸载荷试验数据受到爆炸类型等因素的影响,等效质量和形状和测试环境。超压和负载持续时间不同。实验主要用于小型爆炸物。按比例缩小的距离主要是集中在0.4到-2.0之间 。(2)反射系数的公式提出了垂直入射数据曲线拟合,然后反射超压使用事件超压的公式。(3)按比例缩小的距离小于0.5时 ,爆炸超压是一个指数的概率密度分布,和超压的变异系数达到最大值1。按比例缩小的距离大于0.5时 ,爆炸超压遵循正态分布的概率密度。按比例缩小的距离约为1.5时6 ,变异系数很小,在0.13和0.2之间。(4)对不同比例的距离,没有具体的比例持续时间的概率分布函数可以被选中,但比例持续时间的变异系数相对较小,在0.408和1.017之间。(5)使用数据爆炸超压和比例持续时间为不同比例的距离,爆炸超压的公式和比例持续时间和95%置信上限和下限公式被导出。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的结果包括在本文中。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作得到了国家自然科学基金(批准号51608229)。和作者想表达自己的感激之情EditSprings (https://www.editsprings.com/为专家提供语言服务)。