文摘

核心筒组合连续梁的自由振动特性(SCCCBs)是基于Euler-Bernoulli梁理论分析。修改后的动态直接刚度法已经被开发出来,可以用来分析SCCCBs集总质量和弹性边界条件。该方法得到的结果完全是由于消除近似位移和推导的力场。验证该方法通过比较获得的结果与ANSYS软件和实验室测试。然后,减少固有频率的影响因素进行了分析,详细讨论了使用该方法。结果表明,较强的界面相互作用导致更高的固有频率值以及更大的钢铁subbeam和薄混凝土板。SCCCBs的固有频率越小,越显著影响界面相互作用对自然频率。固有频率的降低并不影响不同数量的跨越,但等于单拱桥长度和不同比例的边跨主跨度但总长度相等,但它是受到额外的单拱桥长度和不同比例的边跨主但平等主要跨长度。它只受到抗弯刚度的影响。此外,合理的边跨主跨度比0.9∼1.0。

1。介绍

由于明显的优势更大的跨度,更高的承载能力,而且更方便施工、核心筒复合梁(SCCBs),尤其是核心筒组合连续梁(SCCCBs),广泛应用于铁路桥梁和高速铁路的发展。SCCCBs与混凝土板在压缩部分和钢铁subbeam拉伸部分通过剪力钉连接可以将剪切力。因此,SCCCBs的整体力学性能不仅取决于钢的材料性质subbeam和混凝土板,也在很大程度上,剪力钉的连接性能。子组件之间的界面剪切滑移发生由于剪力钉的灵活性,可以大大减少SCCCBs的固有频率。另一方面,在实践中,一些集总质量通常附着在SCCCBs(图1),这使得SCCCBs更复杂的动态行为。因此,重要的是要提出一个新的方法来分析SCCCBs一些集总质量的动态性能。


图1
SCCCB纵向和横截面视图。

研究的动态特性SCCBs已经进行。Girhammar和锅1]导出控制微分运动方程,提出了SCCBs的精确和近似的解决方案有四个常见的边界条件,即:1-clamped-free, 2-pinned-pinned, 4-clamped-clamped 3-clamped-pinned,情况。之后,准确的动态和静态分析SCCBs与一致的边界条件进行了2,3]。固有模式的固有模式长度系数 ( )给出了如下: 和 案例1; 第二种情况; 案例3; 例4。这些都是具有重要意义大约在实践中分析SCCBs的动态性能。吴et al。4)和Grundberg et al。5]导出控制微分方程的运动SCCBs与轴向力和提出了一个近似的简单的表达式来预测的基本频率。黄和苏6]给出的无量纲控制基本频率的关键参数是一个复合连接参数和部分参数组合。侯et al。7)提出了曲率模式测量方法来确定SCCBs的剪力钉的伤害。Čas et al。8)提出了一种三维数学模型分析SCCBs的动态行为。它表明,在横向变形XZ和横向XY平面是相互独立的。太阳et al。9)提出了一种有限元方法,它可以用来分析SCCBs与变量的抗弯刚度x方向。上面的分析都是基于Euler-Bernoulli梁理论。

分析转动惯量和剪切变形的影响,一些研究人员(10- - - - - -14)使用得票率最高梁理论来描述每个subbeam的动态性能。特别是,Dilena和Morassi[的分析模型13)和阮et al。14),两个subbeams假设没有相同的旋转和曲率。得票率最高的梁理论,Civalek et al。15- - - - - -17)和劳拉和古铁雷斯(18)提出了微分求积(DQ)和谐波微分求积(HDQ)和离散奇异卷积法(DSC),具有重要意义进一步SCCBs的动态研究。一些研究人员(19- - - - - -24应用高阶梁理论(Reddy梁理论[19- - - - - -21和康德梁理论22- - - - - -24])来分析SCCBs的动态特性。但计算量增加,因为有太多的未知参数的模型。以上分析转动惯量的影响(RI)和剪切变形(SD)的动态行为SCCBs表明SD和RI在3%的误差可以忽略如果只有前六个固有模式被认为是对简支SCCBs [11,12]。通常,前三个固有模式,尤其是第一个固有模式,在实践中是最重要的。因此,本文的研究是基于Euler-Bernoulli梁理论。

上述研究对SCCBs文章。到目前为止,研究SCCCBs的动态性能是不充分的。方等。25)提出了一个简化的计算模型和发展模式刚度矩阵调查SCCCBs的动态特性。然后,使用这种方法,跨度的影响比率和剪切连接刚度对自然频率分析是基于双跨度SCCCBs。结果表明,固有频率降低比率完全相同的双跨度SCCBs不同跨度比但均匀剪切连接刚度。然而,方等的研究目标。25]只是双跨度SCCCBs和横向刚度比是一个定值,它有限的普适性的结论。王等人。26)提出了一个数值稳定的动态刚度矩阵方法计算SCCCBs的高阶频率。通过比较验证了该方法的实地测量的动态反应一个真实的动静力连续组合桥。总之,研究在影响因素上的自然频率SCCCBs还不够。因此,进一步的研究是必要SCCCBs的动态行为。

中提到的动态刚度矩阵方法(26)是一个受欢迎的和有利的有限元方法,它最近被应用于分析SCCBs和SCCCBs[的动态性能26- - - - - -29日]。该方法理论上精确和有用的变量的抗弯刚度x方向,已证实[29日]。然而,一方面,上述研究文章没有考虑集中质量的光束,如图1。另一方面,他们提出的解决方案七常见边界条件下的结构,但其适用性与弹性结构边界条件非常受限制。除此之外,有一个缺乏简单有效的计算方法来评估SCCCBs的固有频率。

本文是一个扩展的动态刚度矩阵方法(29日]。本文的目的是提出一个修改的动态刚度矩阵方法得到的固有频率SCCCBs集总质量和弹性边界条件基于Euler-Bernoulli梁理论。利用提出的修改方法,许多影响因素SCCCBs的自然频率,即界面交互,横向刚度比,横跨数,单拱桥长度、边跨主跨度的比值,和集总质量,详细的分析和讨论。

2。修改后的动态直接刚度法

2.1。基本假设

本文分析都是基于Euler-Bernoulli梁理论,忽略了剪切变形和转动惯量。只考虑平面弯曲行为,不包括扭力和平面外弯曲行为。此外,轴向运动和阻尼被忽略。这两个subbeams可以相对滑动x方向的界面,但他们不能分开的z方向。和最初的凝聚力subbeams之间的接口是被忽视的。上述的假设是一致的早些时候提出的太阳et al。29日]。

如图1研究对象是核心筒复合梁抗弯刚度沿与变量x方向由剪力钉的不均匀分布引起的。集总质量( )通常连接到实际工程中的梁也会考虑。混凝土板和钢梁之间的剪力钉被视为连续和均匀分布的范围 , ,和 。核心筒的剪力接口单位长度( )和剪切滑动( )关系是线性的弹性,也就是说, ,在哪里 (见图1滑动模量)是一个常数。

2.2。运动微分方程

如果我们忽略集总质量( )并考虑SCCCBs如图的隔离体微量元素2运动的控制方程可以写成如下(29日]: 在哪里 的代数和抗弯刚度的两个subbeam部分在整个截面的形心轴可以称为滑移刚度。 , , ,和 杨氏模量和混凝土板和钢subbeam的横截面积,分别。 和 分别下滑角和垂直位移。 的代数和抗弯刚度在各自的质量中心轴线subbeams可称为抗弯刚度。 是线性表的重量,可以认为是一个常数。 和 转动惯量是由于每个subbeam的弯曲。 是subbeams重心轴线之间的距离。


图2
SCCCB微量元素的分析模型。

用方程(2)方程(1)给出了治理运动的微分方程SCCCB没有集总质量如下(29日]: 在哪里 , ,和 。 的抗弯刚度SCCCBs当没有滑动的界面,也就是说, 。它可以看到从方程(3),有两个重要的参数,即复合参数 与部分交互和无量纲部分参数组合 与横向刚度比,这使得SCCCBs不同的运动微分方程相应的初等梁理论。

根据太阳的研究等。29日), 和 包括在方程(1)∼(3)可以使用的方法分离变量解耦如下形式。 在哪里 和 分别模式功能。 结构固有频率, 是初始阶段。

此外,我们可以获得方程的解(3)。 真正的常数 可以通过边界条件导致自然的固有频率和振型。

2.3。修改后的6自由度动态刚度元素

图3显示了一个SCCCB元素 两端有两个集中质量。我们可以看到,有六个位移边界条件,即垂直位移( ),弯曲角( ),和滑动角( )。弯曲角( )是相同的混凝土板和钢subbeam。滑脱角( )是由两个轴向力( 和 )作用在中性轴上的两个subbeams。也有六个力边界条件元素的两端对应六个位移边界条件,剪切力( ),的代数和subbeam时刻( ),和滑动力矩( )。


图3
六个SCCCB元素的边界条件。

考虑到集总质量( 和 )元素的两端,六力边界条件可以表示如下,因为忽略惯性矩描述的基本假设。

结合方程(1)和(2)收益率之间的关系模式形状偏离角的函数( )和垂直位移( ):

因此,位移边界条件,即垂直位移( ),弯曲角( ),和滑动角( ),可以表示在接下来的形式通过使用方程(5)和(7)。 在哪里 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,和 。 ( )可以在附件中找到。

同样,六力两端边界条件,即剪切力( ),的代数和subbeam时刻( ),和滑动力矩( ),可以表示为 在哪里 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,和 。 和 ( )可以在附件中找到。

结合方程(8)和(9)收益率动态刚度矩阵的元素,例如,Ke,如下所示:

在分析SCCCBs的固有频率时,整体的动态刚度矩阵,即 ,可以认为在类似的过程静态直接刚度法。

弹性边界条件如图1可以写成:

有三个典型的边界条件通常被认为是:简支(年代),免费(F)和夹紧(C)。对于单拱桥SCCBs,四个不同的两端边界条件,即年代- - - - - -年代,C- - - - - -F,C- - - - - -年代,C- - - - - -C通常使用的项目,可以编写如下基于方程(12): 在哪里 支持你的位置吗x方向。

SCCCBs,边界条件可以表示如下: 在哪里 支持你的位置吗x方向。

自然频率的求解过程可以方便地进行如下:步骤1。用边界条件方程(11)和删除行和列的位移为零 给一个新的全球动态刚度矩阵 。步骤2。假定固有频率 。步骤3。替代 成 ,并使行列式 等于零。步骤4。如果行列式不等于零,那么调整 重复步骤2∼3。

3所示。结果和讨论

3.1。该方法的验证
3.1.1。示例1:实验验证

本节的重点是验证该方法的双跨度SCCCB在实验室。通过该方法获得的固有频率与ANSYS软件进行了比较分析和实验室测试。因此,该方法被验证。

工形截面作为试验梁如图4。混凝土板高度100毫米和1200毫米宽。密度和弹性选择 和 ,分别。钢的密度和弹性subbeam 和 ,分别。剪切连接器的高度为80毫米,直径16毫米。跨长度 。


图4
梁几何形状和尺寸(毫米)。

的基本频率测试该方法获得的SCCCBs, ANSYS软件,测试在实验室是列在表中1。实验设置如图5(a)。在ANSYS有限元分析(FEA)模型(见图5(c)),使用SOLID65单元模拟混凝土板,钢subbeam SHELL63元素,并使用COMBIN39元素剪切连接器。

表1
学之间的比较。

图5
实验测试和有限元分析建模下的梁。(一)测试光束。(b)测试结果(21.56赫兹)。(c)有限元分析模型。(d)有限元分析的结果。

抗剪连接件的shear-slip曲线可以定义如下: 在哪里 抗剪连接件的极限荷载时,系数 和 测定实验(30.), 滑动位移, 的截面抗剪连接件, 和 杨氏模量和抗压强度的混凝土板,分别和 抗剪连接件的极限抗拉强度。

因此,抗剪连接件刚度可以获得使用shear-slip的正割曲线 (7,29日,31日)如图6。 2246.7 MPa从0到1050毫米和11350毫米到12400毫米,1001.8 MPa从1050毫米到5350毫米和7050毫米到11350毫米,从5350毫米到7050毫米和2353.0 MPa。

(一)
(一)
(b)
(b)
(c)
(c)
(d)
(d)
图6
单个螺栓的shear-slip曲线(q s)。

表1显示测试SCCCBs的学。结果表明,一阶频率,该方法得到的结果吻合较好与获得的实验室测试和有限元分析软件。在表1,测试结果的相对误差在2%以内。然而,对于二阶频率,该方法相对于测试的错误结果是11.3%。这些错误可以归因于以下原因:忽略剪切变形的影响,纵向不均匀剪切连接器的安排,分工的结构单元,并测量错误。综上所述,修改后的动态直接刚度法可用于分析的动态特征SCCCBs抗弯刚度沿与变量x方向。和进一步的研究是很有意义的剪切变形的影响在SCCCBs的本征频率。值得一提的是,对这些方面的研究工作。

3.1.2。示例2:数值例子

在本节中,应用三种数值模型来验证该方法。梁的截面尺寸和材料特性如图所示7。这三个模型如下:例1:一个简单SCCB支持, ,它们存在于发表论文(6]例2:双跨度SCCCB, (梁的重量的5%)例3:双跨度SCCCB, (梁的重量的10%)


图7
截面尺寸和材料属性(毫米)。

在ANSYS有限元分析模型(见图8例2),上部和下部subbeams都使用SOLID65单元模拟,并使用COMBIN39元素剪切连接器。

(一)
(一)
(b)
(b)
图8
例2的有限元分析模型。(一)案例1。(b)例2和例3。

表2表明解析解得到的基本频率,本文提出方法和ANSYS有限元分析都是相同的简支SCCB具有不同的抗剪连接件刚度。之间的最大相对误差提出了方法和ANSYS有限元分析仅仅是1.0%,可以得出结论,通过ANSYS有限元分析结果可以作为参考来验证该方法。

表2
比较例1的基本频率。

表3表明,该方法获得的两个结果和ANSYS有限元分析基本上是相同的,和最大相对误差仅为0.92%,例2和例3。主要原因是忽略剪切变形和转动惯量的方法。简而言之,修改后的动态直接刚度法提出了可用于分析的动态行为SCCCBs集总质量。

表3
基本频率的比较例2和例3。
3.2。分析影响因素

本节的重点是分析和讨论影响因素:界面交互,横向刚度比,横跨数,单拱桥长度和边跨主跨度的比值的固有频率SCCCBs通过使用该方法基于数值模型如图7。

方程(3)表明,两个关键参数( 和 )使SCCCBs的运动微分方程不同于那些对应于初等梁理论。因此,他们可以作为评价指标两个影响因素:界面交互和横向刚度比。在工程实践中, 有一个广泛的变化。当 ( ),相应的运动微分方程可以退化为初等梁理论。相反,当 ( ),SCCCB退化成两个独立的subbeams。的值 ,通常,范围从0.7到5.0为典型的核心筒复合梁(6,29日]。此外,更高的价值 对应于一个更厚的混凝土板和小钢subbeam,反之亦然。

基本频率比率( )计算方程(11)是用来评估的基本频率减少SCCCB, 是核心筒部分交互复合梁的基频(多氯联苯, 是有限的), 核心筒的完整的交互复合梁(巴萨, 是无限的)。

3.2.1之上。界面交互和横向刚度比

的基本频率SCCCBs张成的空间 (三个跨越 )由方程(达到11)。因此,界面交互的影响( )和横向刚度比( )在 呈现在图9。


图9
SCCCB的不同 和 。

图9表明多氯联苯的基本频率都小于巴萨由于柔性剪力钉的贡献。然而,当 ( ),的价值 等于1。这表明部分混凝土板之间的交互和钢铁subbeam减少SCCCBs的基本频率。

为恒定值 ,的价值 即使在急剧减少 略小水平变化。然而,它使大级别的一个稳定值。当 ,分界点是 ;的减少,逐渐下降 。

对于一个非零常数的价值 ,的 值显示非线性增长的减少 ;小 值会导致一个更大的增长趋势。这种行为表明弱界面相互作用的影响。最终的值 方法1的动态行为,SCCCB薄混凝土板和大型钢铁subbeam接近对应初等梁理论的逐渐减少 。

3.2.2。横跨数和单拱桥长度

图10显示的值 SCCCB不同跨数和单拱桥长度考虑到的价值 = 2.0。在分析影响跨越的号码( ),跨越的 (n= 1∼5),而在单拱桥的长度,( ),跨越的 (l= 4.0∼8.0)。

(一)
(一)
(b)
(b)
图10
的值 SCCCBs与不同数量的跨度和单拱桥长度。(一)跨越的数量。(b)单拱桥的长度。

为SCCCBs不同数量的跨越,但等于单拱桥的长度,图10 ()澄清的值 基本上是一样的基本频率。这是一样的连续梁。 随的增加而减小 当和维护稳定的值 大于20。这指的是事实,如果SCCCBs的基本频率基本上是相等的,界面交互影响是完全相同的。

非零常数的值 ,的值 明显提高单拱桥长度的增加,如图10 (b)。大单拱桥长度导致较低的SCCCBs的基本频率。这表明,较小的固有频率会导致更多的界面相互作用的影响。

3.2.3。比率的边跨主跨度

的值 SCCCBs不同比率的边跨主跨度,( )并考虑 分析了如图11。如图(11日),梁的总长度等于12.0米,横跨分布的基础上 价值观: 当 , 当 , 当 , 当 , 当 ,和 当 。如图11 (b),主要跨度的长度等于8.0米,横跨分布的基础上 价值观: 当 , 当 , 当 , 当 , 当 ,和 当 。

(一)
(一)
(b)
(b)
图11
的值 SCCCB不同比率的边跨主跨度。(一)平等的总长度。(b)等于主跨度。

如图(11日)的值, 基本上是同一SCCCB不同比率的边跨主跨度但总长度相等。它表明支持安排没有影响界面相互作用对基频的影响减少。

如图11 (b)的值, 表现出显著增长的增加 值非零常数的价值 。如果 ,的值 保持稳定。它可以得出结论的合理价值边跨主跨度的比值( )是0.9∼1.0。

3.2.4。集中质量

基于2例2,集总质量的影响 分析了如图12。SCCCB的跨度 ,认为 。集中质量的价值 ,这是 分别为梁的重量。


图12
的值 SCCCB与不同的集总质量。

图12显示, 基本上是相同的SCCCB不同的集总质量。它揭示了集总质量几乎没有影响,减少界面相互作用对基频的影响。初步推断是由于SCCCB的抗弯刚度不变。

4所示。结论

本文的动态行为SCCCBs使用修改后的动态直接刚度法分析了基于Euler-Bernoulli梁理论。该方法的主要优点是,它适用于SCCCBs集总质量和变量的抗弯刚度x方向。和动态分析结果是准确由于消除近似位移和推导的力场。此外,比较其结果验证了该方法与实现使用ANSYS软件和实验室测试。此外,一些影响因素的自然频率SCCCBs详细讨论。从本研究获得以下结论:(我)较强的界面相互作用,大钢subbeam,薄混凝土板导致更高的SCCCBs固有频率的值。小梁固有频率会导致更大的影响界面交互SCCCBs的固有频率。它是一样的单拱桥SCCBs。(2)不同数量的跨越,但等于单拱桥长度和不同比例的边跨主跨度但平等总长度几乎没有对减少固有频率的影响。然而,单拱桥不同长度和不同比例的边跨主但平等主要跨长度影响固有频率的降低。(3)固有频率的减少只有SCCCBs抗弯刚度的影响,和集总质量几乎没有影响。它仅仅是一样的支持SCCB,可得出结论从固有频率的解析解3,4]。(iv)的合理值的比值边跨主跨度( )对于SCCCBs 0.9∼1.0。这一结论SCCCBs设计中是很有用的。

附录

数据可用性

所有的原始数据用来支持本研究的结果(从数值模拟结果)都包含在这篇文章。然而,有限元模型可从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

本文中描述的研究财务基础研究基金支持的中央大学(2020 jbm121)。此外,作者想表达自己的感激之情EditSprings(https://www.editsprings.com/为专家提供语言服务)。