文摘
为了便于润滑,避免由于热膨胀齿轮卡住了,需要有一种牙概要文件之间的差距。强大的非线性因素,反弹将影响行星齿轮系统的运动状态。当设备出现故障时,系统将相应变化的运动状态。在这项研究中,齿轮副的啮合刚度和齿尖凿故障计算结合解析几何法和潜在的能量法。然后,一个新的非线性动态模型包括牙齿反弹、时变啮合刚度、和制造误差建立了研究系统的动态响应。拉格朗日运动方程导出的方法,通过数值积分的方法来解决。以激励频率和牙齿反弹为变化参数,分别系统的动态特性进行了分析通过比较卫生系统之间的全局分岔图和断层系统,和路径的系统陷入混乱。与此同时,系统显示的地方特色相图、庞加莱映射。结果表明,随着励磁频率的变化和牙齿反弹,断层系统提出了一种更复杂的运动状态。本研究可以为动态设计提供理论支持和行星齿轮传动系统的故障诊断装置的环境下容易出错的。
1。介绍
行星齿轮系统是广泛应用于航空航天、农业机械、建筑机械等领域,因为他们的传动比和传动效率高1]。为目的的齿轮可以充分润滑,避免干扰,牙齿之间的反应进行牙齿是必不可少的。然而,反应是一个强非线性因素对齿轮系统的动态特性。由于非线性因素,如反弹,齿轮故障,等等,系统展示与变分励磁频率不同的运动状态。因此,为了更好的行星齿轮系统的动态设计和故障诊断,有必要分析其动态特性。
近几十年来,许多学者对齿轮传动系统进行了建模分析。1994年,Kahraman [2)提出了行星齿轮系统的动力学模型,研究了负载分配特征。后来,行星齿轮系统的振动模态(3- - - - - -5)和抑制法啮合相位的行星模态响应进行了分析(6]。然后,载荷分布系数推导出基于模型(7- - - - - -9]。王等人。10]显示分岔和混沌的非线性现象和进化机制潜浮性能通过扭转振动模型。然后,沈et al。11]研究了齿轮系统的动态特性使用增量谐波平衡法。行星齿轮系统,齿轮误差是不可避免的,比如安装错误12[],制造错误13),和几何错误(14),分析了影响系统也(15]。
反弹和啮合刚度对齿轮系统非线性因素。分析了行星齿轮系统的动态特性,包含牙齿强烈的非线性动力学模型(16- - - - - -18和建立了时变啮合刚度19- - - - - -22]。然后,黄等。23)锅和骆马(24]介绍了分形反弹到模型中。然而,在高速和轻载条件下,齿轮可能表现为牙齿背面接触。因此,一个多方动态模型建立了刘et al。25),和啮合力的变化规律在不同啮合条件进行了分析。轴承间隙的影响(26和齿轮表面改性27在行星齿轮系统的动态响应。后,多级齿轮传动的非线性动力学模型建立了赵和霁28和香等。29日),系统的非线性动态特性进行了分析同时。
由于润滑不良、冲击载荷和应力集中,齿轮故障经常发生,系统的动态响应将相应地改变。早期故障检测,史等。30.]分析了可变负荷下的故障特征。锅等。31日]分析了振动信号的频率成分在断层和健康的状态。考虑到灵活的环形齿轮和轴承故障,刘等人。32行星齿轮)提出了一种应用刚柔耦合动力学模型。通过建立啮合刚度模型下剥落的错,罗et al。33和香等。34]分析了行星齿轮系统的动态特性。之后,沈et al。35)提出了一种纯扭转模型来分析行星齿轮的动态特性下穿错。杨et al。36)提出了一种非线性动力学模型与牙齿反弹和轴承间隙和裂纹故障下的振动响应分析37- - - - - -39]。罗等。40)建立了啮合刚度模型剥落和点蚀故障和比较不同的故障类型下的动态响应。
在前面的文献,裂纹下的行星齿轮系统的动态响应失败,失败,和剥落是研究。然而,有限的研究行星齿轮系统的非线性动态特性与齿尖凿故障激励下的非线性参数。因此,为了揭示断层系统的动态特性,本研究建立了一个包含牙齿强烈的非线性动力学模型,时变啮合刚度、和静态传动误差和分析系统的混沌和分岔特性通过选择激励频率和牙齿反弹作为变量参数。研究的其余部分组织如下。部分2建立了行星齿轮动力学模型。节3分析了系统的动态特性,通过牙齿反弹和转速作为控制变量。最后,给出了一些结论4。
2。行星齿轮系统的动态模型
行星齿轮系统有一个复杂的结构,不同于固定轴变速箱。为了研究非线性动态行为,行星齿轮系统的纯扭转动力学模型,提出了包含一个太阳齿轮年代,一个环形齿轮r,航母c,N行星齿轮(我= 1,2,…N),如图1。在这个模型中,所有的齿轮都是标准直齿圆柱齿轮。承运人与行星齿轮固定在与输入轴连接,和太阳齿轮与输出轴连接。环形齿轮是固定的。为了简化模型,所有组件都假定为刚性。
2.1。系统励磁的
2.1.1。齿轮时变啮合刚度和齿尖凿的错
势能啮合刚度计算方法是一种常见的方法。在齿方法,被认为是一种变截面悬臂梁固定在齿根,如图2。总啮合刚度可以由抗弯刚度 ,轴压刚度 ,剪切刚度、赫兹接触刚度 ,和角基础刚度 。发生在齿轮齿尖凿失败,材料脱落牙齿的一部分,这将影响横截面积和惯性矩的牙齿有缺陷的部分,如图3。因此,估计齿轮的啮合刚度对齿尖凿,建立一个精确的刚度模型。
(一)
(b)
为了简化模型,断裂表面简化为平面,如图3。平面之间的相交线及齿廓表面曲线 ,和交叉线齿轮表面直接表示结束 。在三维坐标系中,渐开线齿廓方程可以表示为 在哪里和代表渐开线UOV坐标系统的坐标,可以被描述为
在三维坐标系中,断裂表面方程可以写成
曲线的方程可以通过联立方程推导出的1)和(3)。直线的方程在图3(一)可以表示为
齿尖凿发生故障时,材料将牙齿脱落的一部分,所以横截面积和惯性矩的错误的部分会有相应变化,可以推导出由以下方程:
因此,啮合刚度可以获得势能方法(41]: 的参数 , , , , ,和给出了马等的研究。42]。
外部网格的总啮合刚度可以表示为
在这个模型中,内外网被认为是在一个健康的状态,和总啮合刚度可以以同样的方式推导出: 在哪里n代表齿对的数量在同一时间。下标1表示主动齿轮,下标2代表了从动齿轮。
2.1.2。制造误差和阻尼
在这个模型中,承运人是连接到输入轴,可以表示为啮合频率
假设齿轮的牙齿是完全相同的,静态传动误差之间的啮合齿轮的牙齿可以被描述为傅里叶级数,啮合频率是基频的地方。简化模型,只考虑基本频率,可表示为(29日]
网格可以表示为阻尼 在哪里和的算术平均值和 , ( )转动惯量,( )是可以计算的等效质量由以下方程:
2.1.3。齿轮啮合间隙
为了方便齿轮润滑和防止齿轮干扰操作期间,从事齿轮的牙齿之间有差距。描述的反应是一个分段函数:
2.2。动态微分方程
根据拉格朗日方程,微分方程下的扭转振动荷载可以获得: 在哪里和分别代表了输入输出转矩和转矩。和采用描述啮合力可表示为(20.]
为了减少维数的微分方程,介绍了广义坐标如下:
由于大型数值差异的各种非线性参数,解决进展是很难进行的。为了方便的解决方案,提高计算效率,进行无量纲处理。通过引入时间尺度规模和位移 ,无量纲参数可以获得。无量纲时间位移、速度和加速度可以表示为
无量纲啮合刚度,表示为静态传动误差和反弹
用方程(15一个)- (19 b)方程(14),可以获得无量纲参数的微分方程如下:
3所示。数值模拟和结果分析
自从事牙齿之间的相对位移具有相同的法律,从事牙齿之间的无量纲相对位移太阳齿轮和行星齿轮作为分析的对象,和四阶龙格-库塔方法用于解决动力学微分方程。模型中每个组件的基本参数表1,给出了啮合参数表2。位移范围是1e−5米。输入扭矩100海里,传动比是4。的分配一个值的 , 是0毫米,是20毫米。外部网格的啮合刚度和内外网数据所示4和5。为了避免瞬态响应的影响,第一个500响应系统的周期都省略了。
3.1。分岔和混沌的断层与激励频率和卫生系统
系统将转换的运动状态与激励频率的变化。因此,无因次励磁频率Ω选为变量参数,和无因次反弹b分配的值2;在卫生系统的分岔图所示数据和故障条件6和7。卫生系统的最大李雅普诺夫指数图如图8。从数据可以看出,健康和断层系统拥有丰富的混沌和分岔特性。卫生系统,当激励频率介于0和0.69Ω,系统提供了一个单一的时间段运动和相应的最大李雅普诺夫指数小于零。在0.69和1.28之间时,系统经历了一个单一的时间段运动演变成混乱运动小振幅。当激励频率的变化范围1.28 - -1.48,系统基本上保持周期性运动,最大李雅普诺夫指数小于零。然后,最终系统进入混沌运动。断层系统,类似于运动经历了由卫生系统的状态,但是在激励频率范围相应的卫生系统的周期运动,断层系统显示明显的多个周期运动,如图9。在不同的牙齿反弹,系统的分岔图显示在图中10。可以看出,混沌运动的振幅增加的增加最初的反弹。系统进入混沌运动随着速度的增加,如果早些时候反弹是大而设计的。
为了进一步分析当地卫生系统的特征和断层系统,相图、庞加莱映射用于描述系统的地方特色。数据11- - - - - -15相图、庞加莱映射的两个系统在不同激励频率。从图可以看出11卫生系统展示一个单一的时间段运动Ω= 0.5,而断层系统展示多个周期运动。当Ω= 1,如图12,两个系统都是在混沌运动。当1.34Ω,如图13卫生系统表现出单一的时间段运动,而断层系统显示多个周期性运动。当4Ω,如图14卫生系统表现出准周期的运动,而错误的系统显示为小振幅混沌运动。Ω继续增加,卫生系统展品single-periodic运动Ω= 1.47,而错误的系统发生混沌运动,如图15。因此,在卫生系统展览周期运动时,断层系统展品multiperiod或伪周期运动相应的激励频率。
(一)
(b)
(一)
(b)
(一)
(b)
(一)
(b)
(一)
(b)
3.2。断层和卫生系统的分岔和混沌具有不同初始反弹
为了便于润滑,需要有一种差距啮合齿轮的牙齿和最初的反弹的价值将影响齿轮系统的动态特性。因此,无因次反弹b选择作为变量参数来研究系统的动态特性与无量纲励磁频率1.6Ω。当反对0和3之间变化,卫生系统的分岔图和故障系统数据所示16和17,分别。卫生系统的最大李雅普诺夫指数图如图18。从数据可以看出,系统运动的振幅增加增加的反弹。卫生系统,当反弹b0和1.095之间变化,系统提供了一个单一的时间段运动和最大李雅普诺夫指数小于零。然而,系统运动状态发生跳变b=1.095。混沌运动之后,系统进入一个小幅度在1.095 - -1.29的区间对应的最大李雅普诺夫指数大于零。后来,当系统重新进入单一的时间段运动b在1.29 - -1.53不等。作为b继续增加,系统最终进入混沌运动。断层系统,类似于运动经历了由卫生系统的状态,但在反对间隔对应于卫生系统的周期运动状态、断层系统显示明显的小振幅混沌运动。图19显示了两个卫生系统的分岔特性反弹。从图可以看出,更复杂的非线性特征和断层系统进入混沌运动。改变的速度后,反弹的断层系统的分岔图如图20.。当速度增加时,混沌运动的振幅会相应增加。
为了进一步分析当地的卫生系统和故障系统的特征和揭示的路径系统陷入混乱,相图、庞加莱映射是用来描述系统的地方特色。从数据21- - - - - -24可以看出,医疗体系表现出单一的时间段运动b= 0.5、1、1.4和1.2小振幅混沌运动。同时,断层系统直接进入混沌运动。
(一)
(b)
(一)
(b)
(一)
(b)
(一)
(b)
4所示。结论
本研究提出了齿轮副的啮合刚度模型和牙尖凿断层通过结合解析几何方法和潜在的能量法。然后,一个新的行星齿轮系统的非线性动力学模型建立在健康和故障条件下考虑时变啮合刚度、齿反弹,静态传动误差。拉格朗日模型推导出的数值积分方法和解决方法。太阳齿轮之间的动态传动误差和行星齿轮为研究对象,通过全球分岔图,两个系统运动状态的变化分析了激励频率和牙齿反弹,和地方特色的系统分析了通过相图、庞加莱映射。可以获得一些结论如下:(1)激励频率的变化,卫生系统和断层系统显示复杂的分岔和混沌特征,和混沌运动和周期性的窗户;(2)断层系统更复杂的非线性特征和进入混沌运动。断层系统显示多个周期运动和混沌运动小振幅在激励频率的间隔和反弹,在卫生系统的周期运动状态;(3)混沌运动的振幅增加的增加最初的反弹。系统进入混沌运动随着速度的增加,如果早些时候反弹设计大;(4)当最初的反弹设计决定时,混沌运动的振幅与速度会增加
命名法
| : | 圆心角的一半的牙齿 |
| : | 压力角渐开线点 |
| : | 渐开线进化的角点 |
| : | 基圆半径 |
| : | 压力角点一个 |
| : | 齿顶高系数 |
| : | 齿轮模数 |
| : | 齿冠圆压力角 |
| : | y协调的横截面的交集 |
| : | y协调的横截面的交集 |
| : | (我=一个,b,c)的坐标点A、B和C |
| : | 节圆压力角 |
| : | 齿顶高压力角 |
| : | 外齿轮齿的数量 |
| : | 牙齿横截面的惯性矩 |
| d: | 行动点和齿根圆之间的距离 |
| h: | 行动点和之间的距离X设在 |
| : | 任意点在渐开线和之间的距离X设在 |
| x: | 齿根圆渐开线点的距离 |
| : | 齿宽 |
| : | 牙齿横截面面积 |
| E: | 弹性模量 |
| G: | 剪切模量 |
| : | 泊松比 |
| : | z协调的横截面的交集 |
| : | 压力角的行动点 |
| : | 承运人的角频率 |
| : | 环形齿轮的齿数 |
| , : | 振幅的静态传输错误 |
| , : | 初始阶段 |
| , : | 阻尼比 |
| , : | 动态传输错误 |
| , : | 最初的反弹。 |
数据可用性
支持本研究的数据集都包含在这篇文章。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
这项研究是由中国河北省自然科学基金(E2019202132),科学和技术在空间智能控制实验室(6142208190308),和创新的基础(CAST - 2021 - 01 - 11)。这些支持是感激地承认。