文摘

方法研究电缆结构的动态特性提出了从旅游的角度波基础上修改后的得票率最高梁轴向张力模型。考虑梁的弯曲波的传播特征结构,一旦三个点测量,测量频率响应波分量系数可以通过最小二乘法,然后是电缆力和弯曲刚度可以确定,目的是减少残留。验证了该方法的准确性电缆振动的数值模拟实验。频率与传统的方法相比,这种方法侧重于索力识别子结构,所以减震器的作用是无效的。此外,电缆的电缆的每一个位置可以通过静态分析与计算相对地确定电缆的子结构,这打破了电缆力是一个值的概念。此外,电缆的力量可以在每个频率采样点确定,减少外部干扰的影响。

1。介绍

电缆是斜拉桥的核心组件。电缆力的准确识别是桥梁建设和运营具有十分重要的意义。传统的方法测量电缆在土木工程结构包括压力计法、压力传感器的方法(1,2),波法、磁通法,vibration-based方法(3]。广泛的频率方法(4,5)取决于电缆的固有频率来确定电缆的力量。因此,该方法的精度完全取决于计算公式的情况下一个精确的频率测量。紧绷的弦模型是第一个电缆模型用于vibration-based电缆张力评估方法。假设电缆的两端铰接端条件和忽略了电缆弯曲刚度、紧绷的弦模型结果在一个大偏差实际电缆的紧张局势和电缆之间的紧张局势vibration-based估计的方法(6,7]。之后,许多学者研究了电缆的凹陷和弯曲刚度提高vibration-based电缆张力估算方法的准确性。然而,由于索力识别的本质是基于结构模态特征、抗弯刚度的影响,边界条件和凹陷是重要的,这只会导致一个合理的范围确定电缆的抗弯刚度。此外,理论计算公式没有派生;相反,它成为了目标识别(8,9]。

在先前的研究9,10),相当大的基本分析执行在不同的电缆边界条件。因为复杂的连接电缆与主光束或塔,铰链之间的连接模式和整合。虽然是可行的,模拟边界条件与静态分析弹簧刚度,刚度的动态边界显然依赖于频率的动态分析,所以删除边界仍然是不够的。电缆力不是一个固定值,而是沿着电缆长度是一个分布函数由于电缆的凹陷,不能通过传统的索力识别方法。基于模态特征频率的方法上面列出的,仍有一些问题经过长期研究,因此一些学者转向旅行波的角度研究电缆识别。McDanieland谢泼德(11)派生的通解梁的动态响应。而不是直接通过边界条件建立特征方程来计算未知系数,他们使用不同的频率响应测量得到的点。梅斯et al。12]然后参加了轴向力的梁之间是一一对应的波数和波数识别适用于轴向力梁的识别。由于轴向力分布可以近似为一个值只有在当地有线电视,整个的内力状态的识别电缆要求进一步讨论。张(13)提出了一种新的索力识别理论在他的博士论文通过得票率最高梁模型来推断电缆振动的频域解,可以计算的频域响应编程电缆和光谱元素。在他的论文中,四波组件存在的梁模型不讨论;相反,5分subcable段选择波分量系数的最小二乘解(14),以波组件最小拟合残差系数为索力识别的判据。此外,波数Euler-Bernoulli梁模型的解决方案仍然是采用波组件引入电缆识别。显然,高频响应的准确性不能满足。

摘要梁元素的修改来解决不适用Euler-Bernoulli短厚梁和梁模型高频部分,避免得票率最高的梁模型的问题截止频率和波速两个系统。然后,四波梁模型的特点进行了讨论。认为近场波衰减指数从锚固端梁和只存在于当地梁锚固的位置。这一现象衰变速度越来越频繁。忽视了近场波后,三个计量点的频率响应更适合工程的情况。波分量系数是通过最小二乘拟合方法15- - - - - -17),电缆力和弯曲刚度确定最少的残余。最后,验证了此方法的准确性电缆振动的数值模拟。

2。电缆振动的色散关系

2.1。纠正得票率最高梁理论

柯南道尔(18)的色散关系推导出Euler-Bernoulli梁理论,和李et al。19)派生的色散关系下的振动得票率最高梁理论,考虑剪切变形和轴向拉力。然而,Euler-Bernoulli梁模型有一个很大的错误在高频率由于忽略剪切变形,并存在截止频率的得票率最高梁理论呈现两个波速系统,不符合现实。事实上,得票率最高的推导梁理论,剪切变形引起的惯性矩不考虑。一旦认为,截止频率将会消除,只留下一个波速系统,结构的高频振动响应的准确性增加(20.]。

惯性矩引起的剪切变形时引入的无穷小部分电缆、平衡态图所示1。


图1
电缆平衡图。

根据图1的平衡方程,建立了电缆的无限小的部分: 在维x是无穷小部分沿的长度x设在,一个电缆的截面积,ρ电缆的密度, 电缆的侧向位移, 和 截面角度造成的弯曲和剪切的电缆。

得票率最高的梁理论,剪切力问y,弯矩米z和侧向位移 有以下关系: 在哪里E有线电视和弹性模量的吗 剪切变形系数的部分。圆形截面的电缆, 计算如下: 在哪里G是材料的剪切模量。对于各向同性材料,G计算如下: 在哪里μ材料的泊松比。

用方程(2)- (5)方程(1傅里叶变换)和执行,电缆的横向振动方程在频域中可以写成: 在哪里ω电缆的角频率, 的傅里叶变换 ,和 的傅里叶变换 和:

傅里叶变换后,可以获得如下:

如果方程解(6)是 , ,和 ,然后可以得到矩阵方程如下:

如果方程(9)有一个非零的解决方案,那么系数矩阵的行列式在左边必须是0,可以编写如下:

通过求解方程(10),得票率最高的色散关系梁可以修改如下: 在哪里 , ,和 。

2.2。一个数值的例子

上面的梁理论的推导后,修改后的得票率最高梁之间的关系和区别,Euler-Bernoulli梁,得票率最高梁理论与数值例子进一步讨论。

连续梁结构的均匀部分没有考虑它的长度,其材料参数假设如下:弹性模量E= 200 GPa和泊松比μ= 0.3。计算出的部分剪切变形系数方程(4)是κ= 0.86。计算出的剪切模量方程(5)是G= 76.92的绩点,密度ρ= 7800公斤/米3。几何参数如下:横截面是圆形的,它的部分地区一个= 0.005米2,截面惯性矩我zz= 2×10−6米4。假设初始张力应用到梁Nx= 600 MPa×0.005米2= 3000 kN。

图2展示了波数之间的关系解决方案和三光束的频率元素,实部的近场波和虚部是行波。低频,三光束之间的理论频散关系理论非常小,几乎一模一样。然而,在更高的频率,Euler-Bernoulli光束的近场波数的解决方案有一个无限的增加趋势,这显然是由于忽略剪切变形和弯曲刚度。得票率最高的截止频率光束,本质是,只有弯曲变形所产生的弯曲刚度是这四次方的频率波数中存在的解决方案。而造成的转动惯量剪切变形被认为是在修改后的得票率最高梁,频率的四次方波数的解决方案是取消;因此,避免截止频率(21]。

(一)
(一)
(b)
(b)
图2
波数频率图对应于(a)波数的实部;(b)波数的虚部。

3所示。根据修改后的得票率最高梁光谱元素

3.1。光谱的理论元素

柯南道尔(18和李et al。19)提出了一种谱元法分析连续质量系统的动态响应,它克服了有限元方法的限制将大量元素和极大地增加计算量。然而,基于Euler-Bernoulli梁,张13]推导得票率最高的电缆光谱元素,增加了它的适用性。然而,节中描述1,得票率最高梁的理论问题。在此基础上,本文用波数修改得票率最高梁理论的解决方案来替代解决方案的参考13得票率最高梁理论的基础上,获得了新的波谱元素。

3.2。一个数值的例子

连续均匀梁两端10米的长度,其材料参数假设如下:弹性模量E= 200 GPa,泊松比μ= 0.3,计算出的部分剪切变形系数方程(4)是κ= 0.86,剪切模量G= 76.92的绩点,密度ρ= 7800公斤/米3。几何参数如下:横截面是圆形,半径是0.04米,部分区域一个= 0.005米2,横截面惯性矩我zz= 2×10−6米4。

选择的位置x= 4米。激励是通过锤击的方法;锤力是一个三角形的脉冲的信号,其振幅F= 500 N,表演的时间t= 0.01 s,采样频率fs= 400 Hz,采样点N= 212= 4096。在数据3- - - - - -5的傅里叶谱激发力在0100赫兹的频率区间值,表明这个锤击可以充分刺激所有组件在这个频段。


图3
梁结构的示意图。
(一)
(一)
(b)
(b)
图4
频率响应的负荷。

图5
频率响应函数图。

由于光束的横截面是制服,sag暂时可以忽略,它通过两个光谱元素可以解决。如图5为方便观察,纵坐标是作为位移响应的对数。此外,有10个极大值在这个频段,表明10固有频率位于这个频段。最大值对应的横坐标代表固有频率的大小。当频率附近的细胞的某些固有频率或使用二分法,更准确的结果可以得到固有频率。

从图6作为元素成为更好的,传统的有限元模型收敛于相同的结果作为光谱元素模型。显然,光谱元素模型收敛速度更快。从图可以看出,2-element的准确性在光谱元素分析模型与200 -元素的分析在传统的有限元方法。因为数量限制的自由度,传统的有限元分析不能获得自然振动频率超出分区元素的数量。相比之下,光谱元素有无限个自由度的空间,虽然分成只有2元素,它可以获得无限阶自振频率,以及误差小于1‰。


图6
结构固有频率和比较。

4所示。波分量分解的电缆动态响应

4.1。波浪理论的组件

节1解析解的横向自由振动的频域电缆不考虑凹陷给出如下解决方案(后来的波数取决于修改得票率最高梁理论):

电缆的横向自由振动的频域叠加 , , ,和 。在以下文本,以上四波组件指定如下: 是近场波衰减沿x正方向 是近场波衰减沿x负方向 是行波,衰减沿x正方向 是行波,衰减沿x负方向

假设电缆的两端固定约束。因此,位移和旋转角度的左端是0,右端是0,方程的边界条件可以表示(13)。矩阵方程可以直接通过引入方程(13)方程(12),如下面所示: 在哪里

同样,如果电缆位移有非零解,那么系数矩阵的行列式必须是0,这可以写成 。因此,可以获得结构的模态分解表达式如下:

4.2。一个数值的例子

在图7,连续均匀梁两端10米的长度,其材料参数包括弹性模量E,泊松比μ,部分剪切变形系数κ,剪切模量G、密度ρ,部分区域一个和横截面惯性矩我zz是一样的部分的数值例子吗2.2。用每个参数方程(16),相同的值(H)获得0∼1000赫兹的频率范围在图8,每个最小点对应于每个梁的固有频率。


图7
结构关系图。

图8
依据(H)分布。

方程(12)表明,电缆在每个频率点的响应是由四种波叠加。进一步探索每一波的特性,两组划分如下: 这是近场波组件。 这是行波分量。

在图8,3理查德·道金斯选择阶固有频率值为19.387的低频乐队。同样,25th阶固有频率值为982.463时高频波段的选择。在上述频率方程的基本解系统(12),然后根据获得的近场波和行波方程(18)和(19)。结果如图所示9。近场波只存在边界附近和衰减指数。随着频率增加,衰减速度更快。

(一)
(一)
(b)
(b)
(c)
(c)
(d)
(d)
图9
波组件图,(a)附近的波组件(exp (k 1 x)),(b)行波组件(exp (k 3 x)),(c)附近的波组件(exp (k 2 x)和(d)行波组件(exp (k 4 x))。

5。电缆弯曲力识别方法基于子结构波

5.1。识别的理论方法

在部分公式的推导过程2在任何位置,动态响应的电缆可以写成四波组件的叠加在每个频率点。四波组件的特点,研究了部分的数值例子3,近场波衰减迅速,一般。此外,该组件只存在于一个相对较小的范围内整合,忽视了在高频波段(22,23]。因此,电缆的振动响应可以写成:

因此,电缆的某些部分可以选择为研究对象,任何的反应点subcable段仍然满足方程(20.)。不同的传统解决方案,内部的动态响应测量的电缆解决本文所以避免复杂的边界条件24]。现在假设米测量分排列subcable段:

为了避免由于傅里叶变换频谱泄漏问题,柯南道尔(18]提出代替傅里叶变换与拉普拉斯变换,取得了很好的结果。每个计量点的动态响应结果转化为拉普拉斯变换,转换成频域: 在哪里年代我复杂的频率和吗 是观测矩阵。每一个测量的动态响应点应该满足方程(20.),可以得到矩阵方程如下: 在哪里

这个矩阵是矩阵结构特征,根据测量的位置点和电缆参数:

这个矩阵的系数矩阵,根据结构特点和外部激励:

这个向量是观察向量,位于j列方程(22)。如果电缆的参数,测量的安排点,和每一个计量点的响应结果,然后波分量系数可以通过最小二乘法(解决13,14]:

如果 和 有无数的解决方案,那么参数识别是不可能的。如果 和 只有一个独特的解决方案,那么参数修正仍然是不可能的。如果 和 最小二乘解,然后拟合残差如下:

如果矩阵的结构特点的参数完全有正确的价值观和观察没有噪声干扰,然后拟合残差为0。事实上,电缆力量的物体识别是无法准确估计,所以电缆力值应该被修改。然后索力识别的标准可以达到标准化的最小拟合得到的剩余:

5.2。索力识别的数值例子

本节以电缆模型为例来验证subcable段的索力识别方法。在图10电缆的长度l= 100 m,梯度是罪α= 0.6;其材料参数,包括弹性模量E,泊松比μ,部分剪切变形系数κ,剪切模量G,密度ρ,部分区域一个,和横截面惯性矩我zz节,是相同的数值例子2.2。本文1.0米硬电缆夹设置电缆的两端,和其抗弯刚度是电缆的20倍,大约模拟塔梁的影响。测量分排列在一个位置2.0米电缆夹,和三个计量点连续排列的间隔1.0米。


图10
电缆图。

电缆动态模型建立了光谱元素编程。初始张力设置为3000 kN和驱动点设置在1米外的电缆夹。假设锤子罢工迫使部分中使用的是一样的3,但采样频率为100赫兹,抽样点N= 212= 4096。激励的时域图和傅里叶系数谱图所示4。

在图11,得到时域动态响应的三个计量点变成了拉普拉斯变换的频域。然后,测量的观测矩阵点是由方程(组装22),电缆的各种参数带入方程(24)。第一个测点的位置是0分,和x设在建立沿着电缆方向形成的结构性特征矩阵。


图11
频域响应图。

每个频率点的拟合剩余计算确定电缆武力方程(29日)。每个电缆力值的拟合残差是为了方便观察。图12显示电缆的拟合残差力值对应于不同的频率点。在图12,识别值是3026.8 kN的误差只有0.9%,有相当高的精度。


图12
原理图的索力识别。

6。电缆力的影响因素识别分析

6.1。外部负载模式

相比之下,节的锤击负荷4,本节讨论各种负载模式并提供电缆力识别精度。(我)案例1:外力模拟矩形脉冲信号,假如振幅是500 N,行动的时间t= 0.2 s,采样频率为100赫兹,和采样点N= 212= 4096(2)案例2:外力与half-sine模拟信号,假如振幅是500 N,行动的时间t= 3 s,采样频率为100赫兹,和采样点N= 212= 4096(3)案例3:外力模拟随机信号,假设平均为500 N,方差是0.5,行动的时间是40.96秒,采样频率为100赫兹,和采样点N= 212= 4096

激励的时域图和傅里叶系数谱图所示13,它可以激发所有组件的0,50赫兹频段(除了不同的加载形式,其他电缆参数符合部分的数值例子4.2)。

(一)
(一)
(b)
(b)
(c)
(c)
图13
力图:(a)案例1,2 (b)和(c)例3。

三个计量点的动态响应频域得到这个输入负载模式如图14。三个获得点被替换的频率响应方程的解的残余。观察清楚,互惠如图15。索力识别值3019.2 kN, 3024.5 kN,和3017.8 kN,误差都小于1%。通过上面的例子中,索力识别独立于外力的形式和维护一个极高的精度在不同力模式。

(一)
(一)
(b)
(b)
(c)
(c)
图14
测点的频域响应外部负载模型:(一)例1;(b) 2;(c)例3。
(一)
(一)
(b)
(b)
(c)
(c)
图15
索力识别图对应的频率响应(a)点1;(b) 2;和(c) 3。
6.2。电缆的弯曲刚度

两个几何刚度和物理刚度存在于电缆。最早的频率方法推导出频率之间的关系和电缆强行通过弦理论,不考虑物理刚度的电缆。因此,有一个大的错误在索力识别动态测量方法。此外,大量的研究已经证实,必须考虑电缆的弯曲刚度的识别电缆强制通过动态方法。然而,仍然没有恰当方程这些特殊结构的抗弯刚度值(8,25,26]。

什一个日本学者发现,电缆通常的抗弯刚度计算抗弯刚度的0.5倍(27]。澳大利亚学者现等人的研究显示,2/3的抗弯刚度计算应采取(28]。谢纠正他的研究通过最小化的抗弯刚度的计算值和测量值之间的误差的频率(29日]和相信电缆通常是0.3的抗弯刚度计算抗弯刚度的-0.4倍。因此,准确地使用抗弯刚度识别电缆力仍有一定的研究价值。本文从理论上进行多参数识别是在部分4,但电缆的识别强迫和物理刚度同时容易产生不正确的结果。事实上,通过理论推导部分2它并不难确定,随着频率增加,电缆弯曲刚度的影响也在增加。如果用于电缆的弯曲刚度力识别大于电缆的实际刚度,然后可以推断,确定索力与频率的增加会减少一点。

在算例部分4添加一些条件如下:计算截面的惯性矩我zz= 2×10−6米4和实际截面的惯性矩我zz= 0.6×10−6米4。然后代实际转动惯量模型中获取电缆和电缆的动态响应力是由计算转动惯量。

在图16抗弯刚度的值在索力识别比实际刚度大,所以一行的索力识别负斜率的结果,这是符合上述推理。事实上,只需要修改抗弯刚度识别正确的电缆力结果,这可以做如下:(1)采取α= 1来计算抗弯刚度αEI,计算电缆的力量在每个频率点,进行线性拟合,斜率β(2)采取另一个值0 <α< 1计算灵敏度命名α′的α来β(3)更新的抗弯刚度α=β−α′β(4)合适的电缆与更新的抗弯刚度和获得斜率β(5)出口时力电缆β小于预设值


图16
电缆力的识别结果图。

在图17,索力识别的结果往往是一条水平线抗弯刚度修改几次以后,在哪里α= 0.303,只有1%的理论值为0.3。索力识别结果是3027.6,0.92%的错误,保持相当高的精度。


图17
识别结果更新后的抗弯刚度。

7所示。结论

本文总结了当前常见的索力识别方法,以及每个方法的理论和应用条件的简要描述。的色散关系得到修改后的得票率最高梁的振动模型,并分别讨论了电缆的波组件。获得的结论如下:(1)索力识别方法使用的新理论提出了行波在电缆。最小二乘法用于适应波分量系数,以最小拟合残为目标来确定电缆的力量。(2)通过选择一个子结构的电缆和使用三个计量点的动态响应,电缆力亚节的电缆标识。这种方法只要求电缆截面的参数和三个计量点的相对位置来确定电缆的力量。(3)通过分析抗弯刚度的影响在索力识别并提出相应的解决方案,电缆的有利结果力识别得到的理论偏差小于1%。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者声明没有潜在的利益冲突的研究,本文的作者,和/或出版。

确认

这项工作是支持的财务会议预备大型R & D项目(没有。2019 - zjkj - 07),中国国家自然科学基金(51708464和51708464号),中央大学和基础研究基金(没有。2682019 cx02)。