文摘
获得机械响应的影响,建立动态损伤本构关系的冷冻砂岩在低温条件下,冲击试验的白垩纪红色砂岩进行了不同温度下使用一个分离式霍普金森压杆(SHPB)设备。根据试验得到的应力-应变曲线的特征,本构模型考虑损伤效应,温度效应,建立了应变率效应,改善了Zhu-Wang-Tang (Z-W-T)本构模型。这是证明了本构方程的拟合曲线是在良好的协议与测试曲线。拟合误差的波动幅度是内部控制MPa。本构模型的每个参数的物理意义明确,而且它们中的大多数都是固定值。变量参数的选择范围和相关的变化规律得到证实,这提高了本构模型的实用性。非线性特性的本构方程可以描述这种冲击荷载下的冷冻砂岩。也发现本构方程是适用于表达如磐石般坚韧的材料的动态力学性能如硬摇滚、软岩、冻土、原煤、混凝土。它可以称为参数测定方法在本文研究确定的参数,减少参数选择的困难,并改善本构模型和参数的可行性,以便更好地指导工程实践。
1。介绍
大多数的中国西部矿区是侏罗纪煤层(1- - - - - -3水份),上覆以极厚白垩纪岩石(主要是细砂岩、中砂岩、粗砂岩、砾岩、和mud-sandstone中间层),拥有大量孔隙度、弱胶结,低强度(4- - - - - -6]。冻结凿井技术通常用于轴建设,但是,在爆破开挖过程中,许多工程事故发生(7,8),如冻结壁渗漏和涌水,这是由于认知不足白垩纪红色砂岩载荷下的力学性能的影响。作为代表岩石材料的力学性能的关键,本构关系为工程设计提供了基本参数。因此,尤为重要,研究岩石的力学性能在人工冻结条件下和影响负载。
目前,许多成就了研究冲击载荷下岩石材料的本构模型。根据软岩石和混凝土的应力-应变曲线的特性在动载荷下,赵et al。9,10)改进现有Z-W-T损伤模型,建立了一个新的动态本构方程。谢et al。11]介绍了连续损伤理论和统计强度的简化过分强调本构模型,建立了一个简化的损伤本构方程。旨在岩石材料的动态力学性能,翟et al。12)建立了一个viscoelastic-plastic动态本构模型考虑损伤和派生的本构方程的微分表达式,基于损伤演化和元素模型理论。基于连续因子,应变等效原理,和统计损伤理论,王et al。13的岩石)定义了损伤变量,推导出损伤演化方程,建立了岩石的本构模型使用组合模型方法。通过拉普拉斯变换,引入损伤变量基于孔隙和裂缝恶化,然后Cai et al。14麦克斯韦体提出了一种新的模型,宾厄姆的身体,损伤身体并行和派生的岩石动态损伤本构模型在中、低应变率的关系。李等人。15)开发了一个多余的应力模型分析岩石的动态响应关节使用机械概念模型基于胡克,把其修改,牛顿的元素。吴et al。16)进行DCA的微观参数的灵敏度分析模型;与此同时,他表示,该模型是有效的,适用于描述动态拉伸响应和可以预测的动态抗拉强度如磐石般坚韧的材料。在工程实践中,岩石在复杂应力状态,在大多数情况下发生的环境。因此,它具有重要意义研究多因素耦合作用下岩石材料的本构关系,行动。其中,Z-W-T模型的基础上,马等。17,18和Zhang et al。19]介绍了统计损伤理论或使用纵波速度来定义损伤变量,建立了损伤冻土的动态本构关系考虑温度效应。此外,谢et al。20.)建立了细观本构模型力学来描述冻土的动态压缩变形的实验结果,证明了该模型反映了冻土在不同高应变率和温度。Zhang et al。21]分析了冻土的动态力学性能LS-DYNA基于HJC本构模型,用于模拟结果。根据大理石的动态力学性能在不同高温处理,王(22)建立了一个损伤演化方程考虑温度效应和应变率效应,结合损伤理论和应变等效原理。可以看出统计损伤理论和强度理论已经广泛应用于岩石材料的动态本构关系的研究。它奠定了基础并提供指导价值的力学本构关系研究白垩纪红色砂岩在中国西部冻结温度场和冲击载荷下23- - - - - -27]。和动态本构模型的最新研究成果都是关于冻土。然而,很少有相关研究成果获得岩石的动态本构关系的耦合下应力场、温度场、损伤场,和其他多个字段沉没在冰冷的软岩。
由于本构参数的复杂性和不确定性,本构模型往往很难在工程实践中使用。在这个研究中,根据弱胶结软岩的力学性能在不同冻结温度SHPB试验,获得的动态本构关系改善Z-W-T模型建立了考虑应变率效应,温度效应和损伤效应。此外,模型的参数进行了分析和研究,并确定可行性高的参数值。它可以提供参考和设计基础的人工冻结工程的矿产资源开发和基础设施建设在寒冷的地区。
2。冲击试验的冰冻的红色砂岩
2.1。SHPB试验系统和测试内容
分离式霍普金森压杆装置是用来完成动态的冷冻红砂岩单轴抗压测试。的主要部分压力棒是合金钢,直径50毫米,密度7.8克/厘米3、弹性模量210 GPa和纵波速度5172米/秒。影响子弹有一个300毫米的长度和杆直径50毫米。SHPB试验系统的组成图如图1。
的SHPB冲击试验的基础上建立了一维应力波理论和应力均匀性假设。为了实现恒应变率加载和消除波色散效应,使用脉冲整形技术,这是一个铜接触表面上公布该事件的酒吧和子弹,两侧和凡士林应用标本减少摩擦效应和最终效果。红色砂岩样品制成直径50毫米和25毫米的高度后,国际岩石力学学会(ISRM)标准。饱和后放入低温试验箱超过48小时。影响压力和系统调试完成后,迅速转移,夹在这一事件栏和传播栏完成冲击试验。冲击试验是控制在30年代减少标本与环境之间的换热。
根据冻结壁的温度场分布,样本的温度设置为0°C,−10°C,−20°C,−30°C。SHPB冲击压力的测试系统设置为0.044 MPa, 0.052 MPa, 0.06 MPa,和0.075 MPa,和相应的加载率1800 GPa·s−12000 GPa·s−12200 GPa·s−1,2400 GPa·s−1。
2.2。应力-应变曲线分析
红砂岩冲击载荷下的应力-应变曲线在不同冻结温度(即。,0°C,−10°C,−20°C,−30°C)如图2。它显示了一个明显的节段性特征,可以分为四个阶段:非线性压实阶段,线弹性阶段,塑料发展阶段、快速破坏阶段。这种类型的砂岩显示明显的初始非线性压实特性在静力学19- - - - - -21]。然而,非线性压缩段的比例是非常小的动力学,这基本上是没有显示在应力-应变曲线。这是因为微裂隙和岩石内部微孔的高速冲击下不能完全关闭,和动态应变随应力比静力学,这样的表达方式是不同的。线弹性阶段占整个应力-应变曲线的一小部分,和这个阶段的压力迅速提高的增加压力。其切线斜率是红色砂岩的动态弹性模量和弹性模量有很大区别红砂岩冲击载荷和静态载荷下,大约5到35倍,显示明显的冲击韧性。塑料发展阶段占50%以上的总压力曲线,并在这个阶段的斜率很小,表现出了明显的塑性流动特性。由于软岩之间的弱胶结颗粒,它可以被理解为一个全面反映应变率硬化效应,应变率强化效应和热软化效应引起的绝热温升。它可以从曲线的快速破坏阶段,红色砂岩抵抗变形的能力削弱宏观裂纹产生后迅速;宏观损伤是引起的裂纹扩展和渗透,以及标本失去承载力没有卸货为0。岩石的递减率postpeak曲线与温度的降低,加速增强脆性。
(一)
(b)
(c)
(d)
如图2,红色砂岩的应变率在相同加载速率降低,但峰值应力随温度的降低,也相应的峰值应变随温度变化。这表明温度效应存在于岩石的力学特性在冲击载荷下,也应该考虑到本构模型。
3所示。冰冻的红色砂岩的本构模型
3.1。Z-W-T本构模型
Z-W-T非线性粘弹性本构模型可以描述固体材料的力学性能在粘弹性变形的范围。因此,它被广泛用于研究混凝土的力学性能,有机玻璃,石头,和其他材料的应变速率之间的10−4·年代−1和103·年代−1。模型由一个非线性弹簧体和两个麦克斯韦的身体,如图3。其本构方程如下:
的非线性弹簧模型是用来描述应力的平衡状态。两个不同的麦克斯韦的身体,分别描述粘弹性响应函数在不同应变率下,只有在自己的“有效区域的责任。“其中,低频部分的响应时间是101年代到102年代,高频部分是10−4年代到10−6年代。
3.2。冰冻的红色砂岩的本构模型
冷冻砂岩的动态本构关系时所表达的Z-W-T本构模型,动态力学关系的变化温度场的耦合作用下,损伤场,应力场的影响并不是考虑。和下面的改进如下:(1)低频麦克斯韦体没有时间反应冲击试验,所以简化为一个简单的弹簧的弹性模量 。(2)白垩纪红色砂岩中含有大量微裂隙和微孔隙等缺陷。岩石破裂过程可以被视为一个冲击载荷下的损伤发展过程。因此,损害身体添加本构模型,和下面的假设:(1)岩石的内部是连续均质损害。(2)影响过程被认为是恒加载速率下完成。(3)微量元素的力量服从威布尔分布,其概率密度 在哪里米和n分布参数,与材料的性质和形状有关。(3)冰晶和岩石颗粒之间的相互作用矩阵是增强与温度的降低,而粘度系数也在不断地增加。它的温度效应的本质是红砂岩冲击载荷下的力学性能。根据机械元素的属性,粘性体温度与粘度系数不同的添加。
修改后的本构模型如图4。可以看出,新的并行模型是由三部分组成,及其压力关系 压力的非线性身体在哪里吗
麦克斯韦体由弹性元件和阻尼元件串联,及其应力和应变之间的关系如下:
后的拉普拉斯变换(9),我们得到
通过提交的边界条件 到(11),我们得到
的拉普拉斯逆变换(13)的收益率
用 到(14),麦克斯韦体的本构关系
第三部分的新模型是受损的身体和粘性体串联。根据统计损伤理论,试样的损伤程度是每个微量元素中包含缺陷的总和,以及概率密度损伤变量之间的关系D和微量元素失败概率密度
根据(17),破坏身体的本构关系可以写成:
受损的身体与粘性体串联在新模型中,根据推导的5)(15),替换通过 ,以下可以获得:
因此,修改后的模型的本构方程
4所示。实验验证本构方程
本构方程和参数用于确定适合红色砂岩在不同温度下的测试曲线在冲击载荷下,如图5。
(一)
(b)
(c)
(d)
如图5,测试数据与拟合曲线一致;拟合精度是0.95到0.99。拟合曲线可以分为三个阶段,这可以反映出的非线性力学性能的作用下红砂岩多场耦合。这表明本构方程能准确地代表红色砂岩在不同温度下的动态力学性能,和新模型适用于动态本构关系的研究这种类型的砂岩。
4.1。参数确定
有9本构方程中的未知参数。根据Z-W-T本构模型的参数确定方法,红色砂岩的quasi-dynamic应力-应变曲线在0°C安装确定参数 , , ,和 ,如表所示1。
根据蠕变试验的红色砂岩在不同冻结温度,其粘度系数和温度的关系,如图6(一)。可以看出,随着温度的下降,红色砂岩粘度系数的增加迅速,显示了明显的温度效应。和它的拟合关系
(一)
(b)
(c)
(d)
剩下的4参数获得的本构方程的拟合试验所获得的应力-应变曲线的影响。
4.2。参数分析
表2显示相应的本构方程的拟合参数的值。可以看出,损害身体的弹性模量( )是9 MPa,这是一个固定值,不会改变温度和应变率。的参数不会改变与应变率只与温度有关,和其值随温度的下降,如图6 (b)。的关系是
的参数随应变速率的增加而减小的幅度变化很小,这是 。平均值( )的在每个温度是0.0558,0.0571,0.0585和0.0592。可以看出温度的下降而增加,如图6 (c)。之间的关系和冻结温度
图6 (d)的数据分布散点图吗 。可以看到它的价值随加载速率的增加,在相同的温度下,和变化的大小 。然而,没有显示特定的相似定律,温度的降低。一般来说,它显示了依赖,和不同温度的值由插值方法可以选择。
总之,9本构方程中的未知参数中,有5个固定值没有变化的温度和应变速率,而且只有两个参数与温度变化。只有参数和与温度和应变速率变化,他们的数据范围是相对固定的,变化的幅度很小。可以看出本构方程有一些未知参数,和它的值是相对固定的。相关力学参数可以定量计算根据(21)(23在实际工程应用中。因此,它具有一定的实用价值。
4.3。参数敏感性分析
一组实验数据和相应的拟合参数值是随机选择的影响,分析变化的参数( , ,和 )在本构方程。首先,分析了高频麦克斯韦体,其值变化的影响本构曲线后观察到固定其他参数的值。如图7(一)的增加 ,拟合曲线上升翻译作为一个整体,和线弹性阶段变得更长但斜率不变。和拟合曲线的形状不改变。可以看到的变化仅影响峰值强度的大小。因此,它是控制强度参数。
(一)
(b)
(c)
数据7 (b)和7 (c)威布尔分布参数的影响和分别与曲线。可以看出,增加的和 ,最终拟合曲线变化的差异收敛性和相对应的峰值应力和峰值应变不断减少。同时,塑性阶段的斜率也逐渐减少,和卸货postpeak强度曲线不断减少,这显示了增强岩石的脆性。的参数和有相同的影响曲线,共同控制曲线的可塑性和破坏阶段的发展趋势。然而,从视图上的参数值的影响曲线,压力曲线有相同的改变时,改变的是0.0005,但是0.0001,所以有更高的灵敏度曲线。
4.4。误差分析
图8显示了红砂岩的差异之间的关系本构的测试曲线拟合曲线在不同温度和应变。可以看出,拟合误差( )波动随着应变的增加,但波动很小,控制在−4 Mpa 4 Mpa。因此,新的本构模型可以反映负载下砂岩的力学性能的影响。
(一)
(b)
(c)
(d)
结合参数的灵敏度分析,拟合曲线误差的几个条件在这里解释。(1)在条件1中,可以看出的绝对值初期的大应变,这是由于这一事实的一小部分测试中出现的非线性压缩段曲线拟合曲线并不表示。(2)在情况2中,拟合曲线的斜率在塑料发展阶段减少,而红色砂岩在到达峰值强度之前显示了应变硬化阶段的作用下应变率高,这使得拟合精度下降,相对比较大。(3)在条件3,因为弹性模量随温度的变化是不被认为是在本构参数的确定,会有波动的初始部分误差曲线。时的值是积极的,这意味着拟合曲线的弹性模量比实际值小,当是负的,这意味着拟合曲线的弹性模量比实际值大。因此,参数的选择根据误差曲线可以进一步改善。
5。本构方程的适用性分析
建立的本构模型在这研究有很好的适用性描述白垩纪红色砂岩的动态力学性能在人工冻结条件下,它可以方便地应用于工程实践。和其他岩石材料的本构模型的适用性进一步讨论。自本构方程中的粘性体被认为是温度效应的影响在红砂岩的本构关系,它可以被视为一个未知参数,当描述其他材料的动态属性。在此基础上,动态应力曲线获得的泥岩、砂质泥岩赵et al。9,10),混凝土和花岗岩的动态应力曲线获得的翟et al。12),红色砂岩的动态应力曲线得到杨et al。28),原煤的动态应力曲线获得的Zhang et al。29日),冻土的动应力曲线获得的Zhang et al。19),和石灰石的动态应力曲线获得的邹et al。30.)在本研究引用。本构方程的适用性验证,所有材料的拟合结果如图所示9。可以看出,每个材料冲击载荷下的应力曲线是不同的形状,有自己的特性。测试数据的应变率分布在50年代之间−1和1000年代−1,材料的峰值强度分布5 MPa之间和500 MPa,分布范围广。从本构方程的拟合结果,拟合曲线和实验数据具有良好的一致性在软岩,硬摇滚、冻土、混凝土、原煤,表明建立的本构方程在本研究中具有良好的普适性代表岩石材料的本构关系。
(一)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
表3显示了每个材料的本构方程的拟合参数。以下是观察。(1)虽然有9本构方程中的未知参数,5到7本构参数的值相同的材料在不同应变率是相同的,不改变与应变率。此外,拟合参数的值在不同的材料是相同的,都是1。因此,它可以被设定为一个固定的实际应用价值。(2)每个参数值的物理意义是正确的。其中,在高频麦克斯韦体弹性系数( )总是一个数量级大于非线性身体( ),这符合岩石冲击载荷下的力学响应机制。(3)尽管非线性系数(和 )相对复杂的数值,他们提供的可能性本构方程应用的普遍性如磐石般坚韧的材料。
适用性的结论,其他材料的本构方程的表达式的动态属性进一步探讨,但可能规律的拟合参数的每一个材料没有进一步研究。在实际工程应用中,应研究和确定的参数根据每个材料的动态属性和参数测定方法的研究。我们尽可能地减少变量,以减少参数选择的困难,提高本构模型和参数的可行性。
6。结论
在这个研究中,一种新的本构模型考虑了温度效应、应变率效应和损伤效应基于Z-W-T模型成立。参数敏感性和拟合误差进行了分析。进而讨论了和本构模型的适用性。结论如下:(1)根据红砂岩冲击载荷下的应力-应变曲线特征,岩石粘度系数与温度的变化考虑,考虑温度效应的非线性粘弹性损伤本构模型,建立了应变率效应、和破坏效应通过改善Z-W-T模型。其中,破坏的强度微量元素被认为是遵循威布尔分布,及其本构方程推导出。(2)测试数据是在良好的协议与本构方程的拟合曲线。拟合误差波动之间−4 MPa和4 MPa,拟合精度是0.95到0.99,这表明本构方程可以代表冰冻的红色砂岩的动态属性,和该模型适用于研究白垩纪红色砂岩的动态本构关系。(3)本构方程的拟合参数很简单。为变量参数进行了灵敏度分析,和仅影响峰值强度,强度控制参数。和影响塑料的发展趋势的阶段和破坏阶段曲线,但是有更高的灵敏度曲线。每个参数的物理意义是显而易见的。与此同时,确定参数范围和相关的变化规律,提高了本构模型的实用性和工程实践提供了参考和依据。(4)本构模型可以反映红砂岩冲击载荷下的非线性特征。这是证明了本构方程适用于岩石材料的动态性能表征等坚硬的岩石,软岩,冻土,原煤、混凝土。在工程实践中,参数值可以通过指的是研究和确定参数测定方法在本研究中,可以减少参数选择的困难,提高本构模型的实用性。
数据可用性
使用的数据来支持本研究的结果包括在本文中。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
确认
支持的工作是由中国国家自然科学基金(51404193和51404193号),陕西省自然科学基金(2018 jq4026 S2015YFJQ1194号),和中国博士后基金(没有。2015 m572581)。作者感谢西安科技大学提供实验条件。