文摘
介绍了粘弹性材料的微观结构拓扑优化板约束层阻尼(CLD)治疗。设计目标是最大化宏观结构的模态损耗因子,这是通过使用模态应变能(MSE)方法。粘弹性阻尼层的微观结构由3 d细胞周期单元。的有效弹性单元细胞通过应变能源为基础的方法。采用density-based拓扑优化找到最佳的粘弹性材料的微观结构。的设计敏感模态损耗因子对设计变量进行了分析和设计变量更新方法的移动渐近线(MMA)。给出了数值例子验证了该优化方法的有效性。优化设计方法的有效性进行比较,固体和一个优化细胞粘弹性材料应用于板CLD治疗。
1。介绍
粘弹性阻尼材料是需要在许多工程应用中减少不必要的噪音和振动因其有利的特征动态能量消散。阻尼治疗方法包括主动、被动和混合passive-active方法(1- - - - - -3)开发减少噪音和振动,应用于许多工业领域。约束层阻尼(CLD)治疗提供更多比无约束的阻尼效应尽管添加的额外重量约束层,并广泛应用于结构振动衰减。为了设计轻量级结构与高阻尼性能,优化阻尼治疗已经进行了广泛的研究。冷藏室(4]提出的方法把约束层切成适当的长度增加结构阻尼CLD的结构。射线和巴兹5]研究了优化能量耗散的主动约束层阻尼板的治疗。Nakra [6)研究如何设计的布局CLD治疗改善振动性能。郑et al。7]提出的布局优化CLD治疗以减少振动能量和圆柱壳的声辐射。
拓扑优化方法被认为是一个强大的工具寻求创新的结构设计。Bendsøe和菊池(8)首先提出了拓扑优化方法利用均匀化理论。拓扑优化方法的发展,一些著名的拓扑优化方法包括坚实的各向同性材料与处罚(笨人)方法(9),水平集方法(LSM) (10),渐进结构优化(ESO) (11),双向渐进结构优化(BESO) [12]。提出了一系列的结构拓扑优化方法解决布局问题的阻尼层在过去几十年。金等。13]比较结构的模态损耗因子和阻尼材料拓扑优化得到的治疗的其他方法,进一步证明了拓扑优化得到的最有效的方式是找到最优阻尼壳结构布局。詹姆斯和魏斯曼(14)提出了一种时间伴随灵敏度分析方法生产结构优化设计表现出粘弹性蠕变变形。马德拉et al。15)优化CLD的分布在叠层复合材料面板同时减少重量和最大模态阻尼。
CLD治疗的阻尼性能主要取决于粘弹性阻尼材料的物理和几何性质。因此,有一个伟大的愿望与需求设计粘弹性材料的微观结构属性。西格蒙德(16,17)首先提出了一个逆均匀化方法设计规定的材料属性。易et al。18)利用逆均匀化方法来优化阻尼材料的微观结构,目的是提高粘弹性复合材料的阻尼特性。黄等。19)利用BESO法设计的复合材料微观结构的粘弹性性质。刘等人。20.)提出了一个基于BESO法的拓扑优化算法提高宏观模态阻尼和固有频率的结构由优化粘弹性材料。
拓扑优化问题涉及大量的设计变量。基于因此,梯度方法优于进化,以人群为基础的方法。它已经表明,基于当前的计算技术,进化方法非常耗时、耗资源的最合理的拓扑优化问题(21]。移动渐近线方法(MMA) (22)是一个基于众所周知的梯度算法,广泛应用于拓扑优化结构。郑et al。23)与MMA优化设计方法阻尼拓扑优化使用治疗通过最大化阻尼效应。康等。24]研究了阻尼材料的最优分布振动结构受谐波励磁使用拓扑优化方法。El-Sabbagh和巴兹25)为无约束阻尼处理板进行拓扑优化。Takezawa et al。26)提出了复杂的动态一致性为目标函数优化阻尼材料减少共振峰值响应。方等。27)提出了一种有效的优化过程集成Pseudoexcitation方法(PEM)和双复杂的模态叠加法来优化CLD的布局结构平稳随机激励。陈和刘28]研究了最优粘弹性材料的微观结构配置改善宏观结构的阻尼特性。云,你29日)优化粘弹性材料的微观结构来有效地减弱粘弹性阻尼结构的瞬态响应。赵et al。30.)提出了一个高效的并行拓扑优化方法最小化双刻度的最大动力响应在时间域层次结构。
大部分的作品关于微观结构拓扑优化阻尼材料集中在三明治梁。板的阻尼材料的显微结构的拓扑优化CLD治疗是相对有限。因此,本文的目的是优化CLD板的粘弹性材料的微观结构,目的是最大限度地提高宏观结构的模态损耗因子。粘弹性阻尼层的微观结构是由三维周期性单胞(加州),及其有效的剪切模量是通过使用应变能源为基础的方法。的设计敏感模态损耗因子对设计变量进行了分析和优化的问题是解决了MMA的方法。
2。优化问题和材料插值方案
CLD板的双刻度拓扑优化问题进行了研究。CLD的宏观结构板由统一的细胞粘弹性材料。粘弹性阻尼层的微观结构是由3 d期刊单元细胞。优化目标是设计的最优布局粘弹性材料在规定的3 d周期性单胞体积分数,这样最优CLD板最大阻尼振动的模态损耗因子。因此,优化问题在数学上可以表达如下: 在哪里 ,设计变量和吗元素的总数在3 d期刊单元细胞。 表示该元素充满了粘弹性阻尼材料和 是一个空元素。是r模式损耗系数。的体积吗我th元素和是规定的体积分数。
元素的粘弹性阻尼材料的三维周期性单元细胞可以治疗各向同性,其物理性质假定为基本密度的函数, 。获得相对清晰的0 - 1拓扑结构,坚实的各向同性材料的处罚(笨人)模型(31日)和一个指数幂律的方案是采用惩罚中间密度和材料插值方案可以表示如下: 在哪里材料损耗因子和吗 。 和表示密度和粘弹性阻尼材料的储能模量 。 和是惩罚因素。
笨人插值方案,应选择合理的惩罚因子抑制中间密度在最后的最优拓扑元素。一个小惩罚因子将导致大量的中间密度元素最终的优化结果作为惩罚不足解决的过程中。然而,当惩罚参数太大,许多high-relative-density元素(例如,大于0.5小于1.0)可能是非理性的删除。它将导致棋盘模式数值不稳定,甚至会导致不正确的优化结果(32]。的结合 和 总是用来优化模态损耗因子和振动响应(26- - - - - -28,33,34]。因此,惩罚的因素和是1和3。
3所示。有限元分析和敏感性分析
3.1。双刻度结构分析
应该进行有限元分析对CLD板在宏观尺度和3 d期刊单元细胞在微尺度。CLD结构使用基于振动能量耗散的阻尼机制通过横向剪切应变诱导粘弹性层,所以只携带横向剪切和粘弹性层没有法向应力的有限元模型建立了CLD板。在宏观尺度,粘弹性层被定义为一种正交的材料。因此,全球刚度矩阵和质量矩阵可以计算(23]
在这些方程, , , , , ,和是eth元素刚度和质量矩阵的基板,粘弹性层,分别和约束层。和是应变矩阵和形状函数矩阵,分别。 , , ,和是本构矩阵和基板的质量密度和约束层,分别。粘弹性层的平均质量密度。和是有效的粘弹性层的剪切模量。和剪切应变的形状函数矩阵吗和分别在粘弹性层。
全球刚度矩阵包含了实部和虚部 ,定义如下: “重新”表示“真实的”和“我”代表“想象中的的一部分。”
CLD结构自由振动的控制方程写如下: 在哪里宏观结构的位移矢量。
根据模态应变能法的模态损耗因子rth模式可以发现如下: 在哪里特征向量,得到真正的模态分析。
粘弹性层的有效弹性性能直接取决于其微观结构。在微观力学,有两个基本理论:均匀化理论(28- - - - - -30.)和应变能源法(35- - - - - -37]。应变能源法的基本特征是周期性结构的单胞和相应的单位体积的均匀固体进行相同的应变能。与均匀化理论相比,应变能源为基础的方法可以提供一个相对简单的和有效的方式评估的有效弹性性能和灵敏度分析(37]。
如图1,3 d单元细胞是一个立方体,在优化过程中不会改变。粘弹性阻尼材料拓扑的一个3 d单元细胞改变通过改变设计变量 。3 d单元细胞粘弹性层的定义是一种正交的材料。广义胡克定律可以写成: 在哪里 , ,和( )有效应力张量、应变张量和弹性张量。
有效的剪切模量的单位细胞和可以通过以下两个单元应变场:
统一的压力边界条件被替换为等效狄利克雷边界条件数值实现恢复和相应的边界条件表1和2(37]。表, , ,和的大小是3 d单元细胞X,Y,Z方向,分别。
下的正交各向异性材料单元的应变能的压力可以通过计算 在哪里是细胞的体积单位。
获得的总应变能量也可以使用域集成局部应变能密度的单位细胞如下:
下表中描述的边界条件1有限元方程管理单位细胞可以表达如下: 在哪里和等效节点位移向量和力矢量单元应变引起的吗 。 是真正的全球单位单元的刚度矩阵的一部分,这是表示如下: 在哪里的应变矩阵我在单位细胞th元素。是真正的刚度矩阵的一部分我th元素。
在有限元分析中,方程(12)可以改写如下: 在哪里代表了等效的节点位移向量我th元素。
记住, ,有效的剪切模量的单位细胞可以表示如下:
同样,有效剪切模量的单位细胞表示如下: 在哪里是等效的节点位移向量我th元素,可以通过静力学分析的边界条件下的晶胞中所描述的表2。
正交各向异性材料的本构矩阵有九个独立的组件,见方程(9)。分析的过程有效的剪切模量和本文所示,程序识别的其他七个组件可以从[获得37]。
评估的有效密度单位细胞通过以下关系:
3.2。敏感性分析
找到最优分布的一个重要的一步单元细胞进行灵敏度分析的模态损耗因子上的每个设计变量的影响估计。模态损耗因子的敏感性对设计变量可以制定如下:
考虑矩阵的定义在方程(3)的敏感性和可以制定如下:
通过分析第一个偏导数的方程(16)和(17)对设计变量,可以获得有效的剪切模量的敏感性:
3.3。优化过程
整个拓扑优化程序设计的粘弹性材料微观结构如图2。基于最初的微观结构,有效的剪切模量和密度均化过程的计算方程(16),(17)和(18)。宏观结构的模态损耗因子和相应的敏感性对设计变量方程计算了双刻度分析(8)和(20.)。然后,MMA算法用于优化器更新新的设计变量。重复这个过程,直到满足一定的收敛性判据。收敛性判据是两个相邻的设计变量的最大差异小于给定的小值迭代步骤 。收敛参数是 。
MMA算法调整的曲率凸线性化方法。给当前的设计 ,MMA近似方程(最大模态损耗因子的问题1)收益率以下线性规划问题:
上下渐近线和迭代更新减轻振动或提高收敛速度。启发式规则如下(22]。
为 和 ,
为 , 在哪里
4所示。数值例子
本节给出了两个数值例子来说明CLD盘子和演示的微观结构设计提出优化方法的有效性。首先是一个矩形板和两个短边夹,第二个是一个悬臂矩形板。假定两种情况下的材料性能是相同的,如表所示3。
假设3 d单元细胞特征尺寸远小于宏观结构的特征尺寸。这样的假设支持使用的均匀化理论来计算等效周期粘弹性阻尼材料的力学性能。然后,粘弹性阻尼材料的均质材料特性是独立的3 d晶胞的大小(20.]。为简单起见,无因次大小1×1×1的3 d单元细胞。3 d单元细胞微观结构的离散与eight-node六面体元素。最初的设计是一个与给定的体积分数除了元素均匀分布的中心。元素的密度中心设置为1。
4.1。盘子里夹有两个短边
盘子里夹有两个短边的图所示3。悬臂矩形板的长度和宽度是0.4米和0.2米,分别。底板的厚度、粘弹性层、约束层0.002米,0.0005米,0.0005米,分别。
拓扑优化的微观结构进行了第一次四个不同的3 d网格单元细胞:15×15×15日20×20×20、25×25×25和30×30×30。优化的目标是最大化第一模式的模态损耗因子和体积分数为0.3。所有的结果如表所示4。可以清楚地看到,最优目标的最终值拓扑使用不同的网格相互接近。随着元素的数量的增加在3 d单元细胞,优化配置是更详细的,但计算时间明显增加。元素的数量在3 d单元细胞可以通过综合考虑确定的细节优化配置和计算成本。下面的例子中3 d单元的细胞分为20×20×20。从表4,也可以看到最优配置很少有中间密度的元素。这意味着当设计变量可以是分数,大多数设计变量是接近0或1。
最大化的设计结果第二模态损耗因子的模式和第三模态损耗因子的模式如表所示5。发现最大化的最佳显微结构的模态损耗因子最大化的第二模式显然是不同于第一模态损耗因子的模式和第三模式。这是因为第一模式和第三模式弯曲模式和剪切应变发生在平面上y- - - - - -z,而第二个模式是扭转模式和剪切应变发生在飞机y- - - - - -z和x- - - - - -z。
对于每个模式,有一定的价值最大化的剪切模量阻尼结构的模态损耗因子。体积分数随优化目标。三种不同的设计目标。他们是(1)最大化的第一模态损耗因子模式,(2)最大化第二模态损耗因子的模式,和(3)最大化第三模态损耗因子的模式。设计结果如表所示6。可以看出迭代平滑。单一模式设计,优化设计的模态损耗因子增加了48.28%,14.72%,和6.56%相比传统设计模式1(固体粘弹性材料),2和3,分别。
为了进一步验证优化设计的有效性,CLD板是由一个中央兴奋正弦时变力振幅F= 1 n。激发力的位置如图3评估和响应在同一点。频率响应函数的振幅的传统设计和最优设计比较图4。可以看出,当最大化第一模态损耗因子(例1),频率响应函数的振幅在第一模式是最低的。例2和例3 1例显示相同的趋势。
4.2。悬臂矩形板
为了进一步验证该优化算法的有效性,讨论了不同边界条件下的另一个结构和大小。一个悬臂矩形板如图5。板的长度和宽度是0.2米和0.1米,分别。其他物理和几何参数与第一个示例相同。体积分数为0.3。三种不同的设计目标。
设计结果如表所示7。类似于第一个例子,最佳的组织和有效的剪切模量的第一个模式类似于第三种模式。最佳的组织和有效的剪切模量的第二模式显然是不同于第一个模式。这也是因为第一个模式和第三模式弯曲模式和剪切应变发生在飞机- z,而第二个模式是扭转模式和剪切应变发生在飞机- z和x z。
体积分数随优化目标。设计结果如表所示8。单模设计,优化设计的模态损耗因子增加了160.32%,1.55%,和4.67%比传统设计模式1、2和3,分别。
频率响应分析的荷载条件与第一个例子类似,频率响应的位置如图5。频率响应函数的振幅的传统设计和最优设计比较图6。模式1,优化设计的谐振峰值在第一模式明显低于传统设计。模式2和模式3,相对应的共振峰的优化设计模式略高于传统的设计。这是因为刚度的优化设计是自然低于传统设计(29日]。
5。结论
粘弹性材料的微观结构拓扑优化CLD板提出了最大化的宏观结构的模态损耗因子。压力能源为基础的方法被用来计算有效属性粘弹性材料组成的三维周期性单元细胞。基于均质属性,宏观结构的模态损耗因子是由模态应变能方法。的设计敏感模态损耗因子对设计变量进行了分析。采用密度法寻找最优布局在粘弹性阻尼层的微尺度。数值例子证明了该方法的有效性。轻量级阻尼板高阻尼可以通过该方法设计的功能。
数据可用性
使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
这个项目是由中国自然科学基金(批准号51805491),计划的关键河南省高等教育研究项目(批准号18 a460035)和郑州轻工业大学博士研究基金项目(批准号2015 bsjj031)。