动载荷作用下圆柱形煤岩试样动态响应特性研究

摘要

为研究冲击载荷作用下圆柱形煤岩试样的动态响应特性，基于LS-DYNA软件，模拟了不同速度条件下刚性杆对圆柱形煤岩试样的冲击，得到了煤岩试样在不同速度条件下的应力、应变、应变、并对圆柱形煤岩样品的能量进行了分析。结果表明:(1)柱状煤岩试样先在中心处破坏，损伤沿轴向向下发展;(2)临界有效应力和应变与速度呈指数函数关系，临界时间与速度呈线性关系。(3)柱状煤岩试样的能量变化规律与破坏形态一致。(4)严重损伤部位的轴向应力峰值与速度呈线性关系，超过应力屈服点后轴向应力迅速衰减，轴向应变不再持续增加。(5)中心轴上的峰值应力、应变和径向线服从幂函数分布,轴向应力产生拉应力方向轴向传播,同时轴向应力和应变峰值位置大于径向应力和应变峰值。该研究为煤岩动力灾害的研究提供了参考。

1.介绍

冲击荷载对煤岩试样力学的影响是开采的基础[1］.煤、瓦斯突出、岩爆等动力灾害发生突然、发展迅速、破坏性大、波及范围广。它们很可能引起二次事故，对矿山安全构成威胁[2- - - - - -4]矿井进入深部开采阶段后，矿井地质条件更加复杂[5，6]为了解决这些问题，有必要了解煤岩体变形、破坏和断裂演化的规律和机理[7］.采矿活动和煤摇岩动力学反应是采矿动态负荷的主要来源[8］.

煤岩体在静荷载作用下主要受压缩和剪切作用[9- - - - - -14]分离式霍普金森压杆（SHPB）是探索煤体动态损伤机理的主要实验装置[15- - - - - -17]冯等人[18[]采用SHPB系统对煤进行了动载试验，从煤在动载作用下的断裂过程出发，探讨了煤的能量耗散机理。殷等人[19]利用SHPBs对煤岩进行了动态压缩实验，发现峰值应力增大，峰值应变减小。基于SHPB实验和RMT-150C测试系统，Wang等人[20.]研究表明，在一维静动载荷作用下，7D饱和煤样的动强度低于天然煤样。龚等人[21]通过SHPB实验得出煤岩组合体的动态抗压强度(第二峰值应力)和动态峰值应变(第二峰值应变)具有较强的加载速率效应，且总体上随加载速率线性增加。Wang等[22]在SHPB和RMT-150系统试验的基础上，建立了静动载荷作用下含水机翼分支断裂的断裂模型。杨等人[23]利用SHPB研究了冲击压缩载荷下易突出煤的强度和微观结构。尹等人[24[SHPB试验下，研究了SHPB试验下的含气煤的应变和能量变化的动态行为，具有控制初始气体压力和轴向静态预载荷的条件。孔等人。[25基于分裂霍普金森压力条实验系统，分析了动态强度，故障应变和轴向静压，狭窄压力，空气压力和冲击载荷之间的关系。Ai等人。[26]利用SHPB实验研究了煤在高应变速率载荷下的裂纹扩展和动态力学性能。廖等[27[基于SHPB实验研究了岩石的拉伸和压缩性能。李等人。[28]给出了高阶纵波条件下圆柱形煤岩试样各方向的应变、应力、位移、振动速度和能量分布。从以上文献可以看出，SHPB实验研究很难监测样品内点各参数的动态变化过程。

与实验研究相比，数值模拟研究具有一定的优点[29］.Hao等人和Li等人[30.，31]基于SHPB试验的数值模拟，研究了混凝土材料的拉伸和压缩性能。Li等和Zhu等[32- - - - - -34基于SHPB试验的数值模拟研究了岩石材料的力学性能。赵等人[35]将LS-DYNA软件应用于考虑动态压缩和拉伸破坏的本构模型，以分析煤爆破引起的裂纹扩展[36]翟等[37]使用LS-DYNA软件研究混凝土的性能[38]基于LS-DYNA软件模拟Holmquist-Johnson-Cook (HJC)模型的岩石SHPB试验。Xie et al. [39基于HJC模型，对煤岩在动载作用下的破坏形式进行了数值模拟分析。

根据已有文献的研究，对煤岩试样在动载荷作用下的损伤特征研究不足，对煤岩试样在动载荷作用下的损伤机理研究主要集中在破坏后的整体形状以及整体应力、应变、能量耗散和复合应力等方面本文以圆柱形煤岩试样为研究对象，利用LS-DYNA软件模拟了基于HJC模型的圆柱形煤岩试样冲击试验，研究了煤岩试样内部各点的破坏特征分析了圆柱形煤岩试样在破坏过程中的ics和内部动力响应特性，有助于深入了解冲击动载荷作用下煤岩试样的动力响应特性，为研究煤岩动力灾害提供参考。

2、HJC本构模型及煤岩样品建模

LS_DYNA程序中使用的质量、时间和长度的单位为 ，μ.S和CM分别。表格1提供冲击栏的刚体模型参数。

HJC动态本构模型可以在LS-DYNA包中建立[40]HJC模型能够模拟混凝土在高压和高应变率下的大变形问题[41］.等效屈服强度是压力、应变率和损伤的函数。压力是体积应变的函数，包含永久破碎的影响。损伤积累是塑性体积应变、等效塑性应变和压力的函数。损伤累积主要包括强度方程、损伤演化方程和状态方程[42］.LS-DYNA程序包由于机组故障而在结构中产生裂缝。表格2提供了煤岩样品的HJC模型参数，参考HJC模型定义及相关文献[39，43，44］.

该模型由直径为50的圆柱形煤岩样品建立 毫米，高度100毫米 mm，直径为60的防撞杆 毫米，高度200毫米 mm，以及直径为64的垫圈 毫米，高度20毫米 mm.为减少模拟操作量，采用实际四分之一对称尺寸建模。在模型对称平面上设置垂直位移约束和非反射边界条件。圆柱形煤岩样品采用HJC材料模型，并通过钻机建立冲击杆和垫片id实体材料模型。模型采用六边形映射方法进行网格划分，采用三维实体单元。模型上圆柱形煤岩样品的径向线、中心轴和边缘轴如图所示1．

在模拟中，垫片是固定的，圆柱形煤岩试样位于垫片上，垫片在垂直垫片方向上有位移约束，冲击杆以一定的速度冲击圆柱形煤岩试样。经过多次仿真试验，在SHPB实验的基础上，选择具有代表性的转速进行分析。模拟冲击杆的速度分别为0.125 m/s、0.25 m/s、0.5 m/s、1 m/s、2 m/s、4 m/s、6 m/s、8 m/s和10 m/s。计算了圆柱形煤岩试样在九种速度下的动态响应特性。

3.不同冲击速度下圆柱形煤岩试样的损伤研究

3.1.有效应力、有效应变和形态变化

速度为0.125时纵截面上的最终有效应力分布 米/秒，0.25 米/秒，0.5 米/秒，1 米/秒，2 米/秒，4 米/秒，6 米/秒，8 米/秒和10米/秒 m/s如图所示2（a）- - - - - -2（i）.圆柱形煤岩样品在不同速度条件下的应力和形态变化相似（煤岩样品在0.125的速度下不会断裂） m/s），损伤程度随速度的增加而增加。

冲击速度为6时的有效应力分布 米/秒2 μ.S，6 μ.s、 七, μ.年代,18μ.s、 七十二 μ.s、 和5000 μ.s如图所示3（a）- - - - - -3（f）．圆柱形煤岩试样的最大有效应力由接触面边缘向接触面中心移动，在该位置达到最大应力，称为最大有效应力。圆柱形煤岩试样中部破坏，轴向向下发育。

煤岩柱状试样破坏时的有效应力称为临界有效应力，相应的时间和有效应变在不同速度下分别称为临界时间和临界有效应变。以速度为自变量，以临界有效应力和临界时间为因变量，拟合曲线如图所示4．圆柱形煤岩样品的临界有效应力随着速度的增加而增加，但增加量逐渐降低并倾向于固定值，表明冲击速度可以改变圆柱形煤岩样品的临界有效应力。

临界时间随速度的增加而线性减小，表明速度越大，传递越快，临界有效应力与冲击速度呈指数函数关系，临界时间与冲击速度呈线性关系。

以冲击速度为自变量，临界有效应变为因变量，拟合曲线如图所示5．临界有效应变随速度的增加而增大，增幅逐渐减小并趋于固定值，表明动态加载会改变煤岩柱状试样损伤的有效应变。冲击速度与临界有效应变呈指数函数关系。柱状煤岩试样的临界有效应力和应变与速度变化趋势一致，说明柱状煤岩试样的应力和变形是一致的。当动载荷较大时，圆柱形煤岩试样的有效应力和有效应变也较大，损伤也更严重。

３．２．能量随时间的变化

这里的内能是四分之一煤岩试样在动载荷作用下由动能转换而来的内能。总能量为动荷载作用下四分之一煤岩试样的动能与内能之和。柱状煤质试样在0.125 m/s的速度下没有被破坏，能量-时间历程如图所示6.通过冲击加载，圆柱形煤岩样品的动能在开始时瞬间达到最大值，在最后时刻几乎转化为内能，圆柱形煤岩样品的总能量在冲击过程中略有下降。

圆柱形煤岩样品在0.25的速度下轻微受损 米/秒，0.5 米/秒，1 m/s和2 速度为2时的能量-时间历史 m/s如图所示7．动能转化为内能的速度和比例逐渐减小。总能量随时间略有下降。

在4 m/s、6 m/s、8 m/s和10 m/s的速度下，圆柱形煤岩试样损伤严重。速度为4米/秒时的能量-时间历程如图所示8. 失效后，只有一小部分动能转化为内能，大部分能量以动能形式存在，内能所占比例较小，总能量随时间略有下降。

以冲击速度为自变量，以圆柱形煤岩试样总能量峰、内能峰和冲击杆动能为因变量，其关系如图所示9．总能量峰值随速度的增加呈指数级增加。柱状煤岩试样的内能峰值随速度的增加先增大后减小，在冲击速度为2 m/s时达到最大值。当冲击速度大于2 m/s时，圆柱形煤岩试样受到严重破坏;结合内能与冲击速度的关系可知，在不同的冲击速度下，当内能峰值达到一定值后，圆柱形煤岩试样会被破坏。柱状煤岩试样的能量变化规律与柱状煤岩试样的破坏形态相一致。

冲击杆的动能方程可以表示为 在哪里 ，Mv, ，R,H定义为碰撞杆的动能、质量、速度、密度、半径和高度。

将冲击杆参数和冲击速度代入方程(1)，得到撞击杆对应的动能，如图所示9.经计算，不同冲击速度下冲击杆的动能约等于圆柱形煤岩样品获得的总能量，两者的拟合方程一致。

3.3.元件点轴向应力应变曲线

在圆柱形煤岩试样上选取6个元素点，分析每个元素点的轴向应力-应变曲线。六元素点包括圆柱形煤岩样品的中轴顶点、中轴中点、中轴底点、边轴顶点、边轴中点、边轴底点。当冲击速度分别为0.125 m/s、0.5 m/s、4 m/s和10 m/s时，六元点的轴向应力-应变曲线如图所示10（a）- - - - - -10（d）．

当冲击速度为0.125 m/s时，六元点的轴向应力-应变曲线趋于静力-力学应力-应变曲线。当速度0.25米/秒,0.5米/秒,1 m / s, 2 m / s, 4 m / s, six-element点的轴向应力-应变曲线并不完全符合static-mechanical应力-应变曲线变化,轴向应力-应变曲线的顶点和中心轴上的中点通过屈服点后迅速衰减。当转速分别为6 m/s、8 m/s和10 m/s时，通过屈服点后，六元点的轴向应力-应变曲线迅速衰减。在冲击加载严重破坏的圆柱煤岩试样部分，轴向应力在经过应力屈服点后迅速衰减，轴向应变不再持续增大，这与静态加载下应变不断增大不同。

以冲击杆速度为自变量，以六个单元点轴向应力峰值为因变量，拟合曲线如图所示11．

圆柱形煤岩试样的中心轴顶点、中心轴中点和边缘轴顶点的轴向应力峰值与冲击速度呈线性关系，三部分煤岩试样的损伤也比较明显，这三个单元点的轴向应力峰值are也比较大。

文献[45，46]使用SHPB以不同应变率获得煤样的应力 - 应变曲线。在屈服点之后，应力迅速衰减，轴向菌株不会连续增加，并且随着应变速率的增加而线性增加，这与本文数值模拟的结论一致。

4.轴向和径向应力应变分布的讨论

冲击速度为10 m/s时，柱状煤岩试样损伤最严重，为动载荷损伤，轴向应力分布在3μ.s、 十三, μ.年代,18μ.s、 二十九 μ.s，和1000 μ.s如图所示12(一个)- - - - - -12 (e). 最大轴向应力位于接触面的中心，并沿中心轴发展。轴向应力最大值点为第一个破坏点，破坏点与最大轴向应力一致。

在圆柱形煤岩样品的中轴线上，由上至下等距选取14个元素点。当冲击速度为10 m/s时，14个单元点的轴向应力时间历程如图所示13．中心轴上的轴向应力自上而下发展，轴向应力峰值不断减小。轴向应力是轴向的压应力。当煤岩试样顶点处轴向应力超过峰值时，轴向应力传播方向后的轴向应力小于轴向应力传播方向前的轴向应力。同时，柱状煤岩试样在轴向应力变为拉应力的轴向应力传播截面上容易发生损伤。

柱状煤岩试样中轴14个元素点的轴向应力峰值、径向应力峰值、轴向应变峰值和径向应变峰值分布如图所示14和15,分别。中心轴的轴向应力峰值、径向应力峰值、轴向应变峰值和径向应变峰值分布均符合farazdagiharris型幂函数，相关系数平方(R²)大于0.98。同一位置的轴向应力峰值大于径向应力峰值，轴向应变峰值大于径向应变峰值。

柱状煤岩试样在10 m/s速度下截面上的轴向应力和径向应力分布如图所示(16日)和16 (b). 最大应力位于圆的中心。

在圆柱形煤岩试样接触面的径向线上，从中心到边缘等距选择10个元素点。10个元素点在冲击速度下的轴向应力时程为10 m/s如图所示17．径向线上的轴向应力几乎同时增加，并且从中心到径向线上的边缘的轴向应力峰值连续减小。

柱状煤岩试样接触面径向线上10个单元点的轴向应力峰值、径向应力峰值、轴向应变峰值和径向应变峰值分布如图所示18和19径向线处轴向应力峰值、径向应力峰值和轴向应变峰值的分布符合Farazdagiharris型幂函数和相关系数平方(R²)大于0.94。同一位置的轴向应力峰值大于径向应力峰值，轴向应变峰值大于径向应变峰值。径向线上边缘附近的应变由于边缘不受约束和在相同的力下更大的变形而增加。

煤岩体在应力作用下发生塑性变形时，冲击应力波在弹性体和塑性体的界面上传播和反射。塑性煤的波阻抗小于弹性煤的波阻抗，煤体颗粒的波速表示为 在哪里 ，ρc，ρc_L,ρc_E分别定义为应力、波阻抗、塑性煤的波阻抗和弹性煤的波阻抗。

因为 ，煤岩塑性区应力小于前缘不变弹性区应力;也就是说，应力波传播方向后面的应力要小于前面的应力。在压应力的传播方向上，弹塑性接触前端的应力大于后方的应力。相对地，在弹塑性接触处产生拉应力。在拉应力作用下，煤岩体易发生破坏。

数值模拟结果表明，轴向应力在轴向传播方向上产生拉伸应力，这与理论分析一致。

5.结论

在冲击载荷作用下，圆柱形煤岩试样的有效应力从接触面边缘向中心移动，并在此位置达到最大应力，然后煤岩试样在中心断裂，损伤沿轴向向下发展。（1)临界有效应力应变与冲击速度呈指数函数关系，临界时间与冲击速度呈线性关系。(2)不同冲击速度下冲击杆的动能约等于圆柱形煤岩试样获得的总能量，不同冲击速度下，当内能峰值达到一定值后，圆柱形煤岩试样将被破坏，圆柱形煤岩试样的能量变化规律这与圆柱形煤岩样品的破坏形态一致。(3)严重损伤部位的轴向应力峰值与冲击速度呈线性关系，超过应力屈服点后轴向应力迅速衰减，轴向应变不再持续增加。这与SHPB动态实验的结论相一致。(4)轴向应力、轴向应变、径向应力和径向应变在中心轴和径向线上的峰值分布符合Farazdagiharris型幂函数。轴向应力在轴向传播方向产生拉应力。同一位置的轴向应力峰值和应变峰值大于r径向应力峰值和应变峰值。

数据可用性

用于支持本研究发现的主要数据可根据要求从通讯作者处获得。

利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

作者的贡献

本文是团队合作的成果。朱宏庆对研究进行了概念化。朱洪青和方书豪负责方法论。软件开发由方Shuhao和张一龙负责。方shuhao和Yan Wu进行了形式分析。Shuhao Fang写了这篇文章。

致谢

本研究由中国国家重点研发计划资助（授予No.26yfc0801800），是中国国家自然科学基金（Grant No.51704299和51804311），以及中央大学的基本研究资金（2020yJSAQ13）。

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