基于复连续小波变换的桩损伤定位:数值算例与实验验证

摘要

摘要采用复连续小波变换(复连续小波变换，CCWT)信号处理方法对桩损伤进行局部定位，清晰地揭示了响应信号的内在特征。该方法首先对响应信号进行小波变换，得到小波系数矩阵。然后利用所得到的系数计算不同频段的相位角，以实现桩的损伤定位。然而，CCWT方法仅通过桩样的室内试验进行验证，其在实际桩基上的应用尚未得到验证。此外，在实际桩基上应用CCWT方法时，还需要考虑桩土相互作用等各种因素。针对这些问题，本文以三维有限元桩模型为例，进行了参数分析和实际桩的试验验证。结果表明，CCWT方法能够对不同损伤场景下的桩体损伤进行局部化处理。但相位角灰度图像中仍存在一些干扰点，干扰点的减少需要与其他桩基损伤检测方法和工程经验相互验证来解决。

1.介绍

桩基完整性评价为桩基质量控制提供了一种行之有效的方法。近年来，人们提出了多种评价桩完整性的方法，如脉冲回波法、瞬态动力响应法、振动法、弯曲波法等[1- - - - - -5］.这些方法可以分为两类:静态方法和动态方法[6］.但静桩测试需要大量的超载加载设备，费时且不方便[7］.相比之下，动力桩测试(包括低应变测试(LST)和高应变测试(HST))由于其可靠性而被广泛接受为桩基质量评估[8，9］.特别是LST由于其成本低、操作简单、灵活性强、对桩身损伤小等优点，在评价桩身质量方面效果较好[8］.例如，Hou等人[10]采用LST识别不同损伤类型和位置的桩缺陷。郑等[11[，]提出了一种基于LST的薄壁管桩局部损伤分析方法，该方法考虑了桩与粘弹性土振动的耦合作用。到目前为止，基于一维波动理论的损伤定位LST方法发展迅速，包括声回波(SE)和脉冲响应(IR)方法[12，13］.SE方法的原理是通过计算入射波和反射波之间的时间差来确定阻抗改变的位置。也就是说，反射波将在损坏的部分中产生，并且如果横截面在桩头急剧下方的一定距离处的横截面下的横截面减小，则可以根据时间差的计算定位损坏。然而，由绒头缺陷引起的反射波的幅度变化通常被入射波隐藏;因此，通过单独使用幅度信息，不能估计桩的损坏位置。相比之下，相位信息对损坏位置更敏感，并且信号处理方法如连续小波变换（CWT）可用于由于其在相信息提取的优点而定位桩损伤。例如，Xu等人。[14]中引入了同步压缩小波变换(SWT)来识别来自桩底的响应信号的反射时间并消除噪声，从而提高了桩损伤定位的准确性。Ni等[15，16]采用CWT对桩进行了一系列的无损检测，但未对嵌土桩的轻微损伤进行实验检测。采用复连续小波变换(CCWT)提取相位角来估计桩长和损伤位置[12］.然而，基于ccwt的损伤定位方法仅通过桩基试件的室内试验进行验证，其在实际桩基上的应用尚未开展研究。此外，CCWT方法对桩损伤定位的有效性和准确性受到土-桩相互作用、噪声强度、损伤程度、损伤位置等多种因素的影响[17］.因此，必须进行参数分析，以研究损伤局部化结果与上述因素之间的关系。

本文首次引入CCWT从响应信号中提取相位信息。然后利用提取的相位信息建立相位角，突出相位角拐点，定位桩身具体的损伤位置。文中以一混凝土桩为例进行了数值计算，并对一桩在土中的安装进行了试验。结果表明，该方法能有效地对桩身损伤进行局部定位。通过参数分析，研究了损伤位置对桩定位精度的影响，结果表明，损伤位置越靠近桩身中部，定位精度越高。此外，如果损伤位置与桩头之间的距离小于桩长的四分之一，误差可能会大大增加。本文的贡献如下:(1)由于基于CCWT的桩损伤定位仅通过室内试验进行验证，在实际桩基上的应用尚未得到验证，因此将CCWT应用于实际桩基，验证了其有效性和准确性。(2)对损伤位置对CCWT方法精度的影响进行了参数分析。

本文的其余部分组织如下。本节介绍了LST和CCWT等方法以及桩损伤定位的原理2．本节给出了一个数值算例和参数分析3.验证基于ccwt的桩损伤定位方法的准确性和有效性，节中对实际桩进行了试验验证4．本节给出了结论5．

2.方法

２.１.低应变测试

LST是一种基于一维弹性理论的主流无损检测方法。在LST中，脉冲荷载作用于桩顶，由此产生的响应信号由预先安装在桩头上的传感器测量。入射波通常在桩顶处产生，然后以应力波的形式沿桩身传播。当应力波到达破坏位置或桩底时，会发生反射。因此，桩顶测得的加速度响应信号可能是入射波、反射波和随机噪声的叠加。为了更好地解释，可以将测量到的加速度响应信号转换为速度信号，这也为桩损伤定位提供了大量的信息。然后，通过分析响应信号中隐藏的振幅和相位特征来实现桩的完整性评估。

假设桩为一维弹性杆，如图所示1．在这个模型中,l，一个，E， 和ρ分别表示长度、横截面积、杨氏模量和质量密度。c波的传播速度和能被求出来吗 ．

的方向上的应力平衡方程x建立为等式（1）如果一个任意元素dx被视为要分析的对象： 在哪里 ， ，和分别表示位移、时间和截面应力。

然后，应力 - 应变关系（ ， ，和 ）代入方程(1），导致一维波传播方程表示如下[14]：

应该指出的是，横截面区域的变化（一个）可以引起波阻抗的方差（Z）.假设阻抗从(完整的部分)(损坏截面)，质点速度与反射波的关系以及入射波可以表示为: 在哪里 和 ． 和分别表示完好截面和损坏截面的截面面积。

2.2。复杂的连续小波变换

CWT是一种先进的时频分析方法，在不同的时间实例中具有可调节的窗口[18］.当需要更精确的低频或高频信息时，它允许选择更长或更短的时间间隔。由于复小波母函数对相位信息敏感，Ni等人采用了CCWT [12]来揭示在桩顶测得的响应信号的时频表示中的相位角。研究表明，母小波函数的选取对时频表示有显著影响。由于复高斯小波具有良好的时频集中特性，适合于非平稳信号的局部特征跟踪。此外，Ni等人利用复高斯小波变换对模拟桩和实验桩进行了损伤定位[12］.因此，本文选取复高斯函数作为母小波函数，其数学表达式如下: 在哪里缩放参数是和吗是个 -th的导数 ．

如果是一个给定的平方可积父复小波函数并满足可容许条件，即任意信号的CCWT可以被定义为 在哪里一个和b分别为尺度因子和膨胀因子。代表复杂的缀合物 ．

根据方程(5)，即瞬时相角 的 是计算 在哪里 和 表示的虚部和实部 ，分别。

２.３.基于CCWT的桩损伤定位

本文提出了基于ccwt的桩损伤定位方法，其流程图如图所示2．在该方法中，在第一测量的响应信号上执行CCWT，并且根据等式求解小波系数的结果相位角（6）.通过将这些相位角映射到时频平面中，当桩体的材料是均匀的并且未被造成的时，相位角曲线在时频平面中呈现一组等距线。相比之下，桩损坏时会出现“交叉点”。然而，仅当存在与交叉点相关的能量存在时，交叉点可以被识别为相位角转位[19］.否则，它们就会被认为是假积分。求出相角拐点后，相角拐点与桩头的时间差记为 ，计算。则损伤位置到桩顶的距离，表示为 ，的计算公式如下[12]：

3.数值例子

３.１.桩土相互作用混凝土桩的数值模拟

如图所示的桩的3D有限元（FE）模型3.使用abaqus开发了[20.］.桩体和土的材料为混凝土和粘土，其性质见表1．混凝土桩的长度为20米，其中18米埋入土壤中，而桩的直径为1米。由于桩体的材料均匀的且其细长比远远大于5，一维波传播理论适合用于桩完整性评估。周围的土壤是桩直径的5倍，足以忽略从远场边界反射的波的影响[15，21，22］.在该模型中，采用面对面的接触来模拟桩和土壤之间的关系。实际上，考虑了两种联系行为，包括切向行为和正常行为。切向行为的摩擦系数被设定为0.3，而正常行为被定义为硬触摸。具体而言，抑制土壤的水平位移，土壤的底部完全合并。相反，桩体的水平位移受到抑制，并且桩体的垂直位移是自由的。为简单起见，桩体的损伤类型被定义为颈缩，颈部直径设定为0.95米。也就是说，颈段的损伤程度为10％。损坏的段高0.5米，距离桩顶部的9〜9.5米。

在动态分析之前，堆和土壤的重力载重都考虑并应用于模拟模型。然后，将5 kn的冲动负载施加到桩头的中心点（图中的节点303.)，持续时间为0.1毫秒。时间间隔设置为0.2毫秒，总时间定义为20毫秒。由此，通过隐式动力分析得到桩顶中心点(节点543)附近反射波的速度响应信号，如图所示4．

3.2。桩损坏本地化

使用选择复杂的高斯小波作为父小波功能，CCWT在图中所示的溶解的速度响应信号上执行4并且所得到的小波标量程图绘制在图中5．

通过使用等式计算相位角（6)，然后映射到时频平面。合成的相角灰度图如图所示6，白色表示180度（ ）为相位角，黑色表示−180度( ）相角分别。根据图中显示的能量集中区域5，频率范围200hz ~ 2000hz，时间范围0.6 ms ~ 11.1 ms。在确定时间范围和频带的基础上，具体区域如图所示6为寻找相角拐点而定义。从图中可以看出6有三个交点(点1、点2、点3)，频率分别为810 Hz、1174 Hz、600 Hz。另外，在图中还有一个点(点4)对应于0.6 ms6．点4为入射波到达桩顶的时间实例。为进一步验证这三个交点，分别计算了810 Hz、1174 Hz、600 Hz频率下的时间相位角曲线，如图所示7- - - - - -9,分别。如图所示7，在4.85 ms处的时间实例就是一个相角转折点，点4到点1之间的时间持续时间，记为 ，为4.25 ms(4.85−0.6 = 4.25 ms)。同理，点4和点2和点3之间的时间分别为7.18 ms和7.62 ms。由于波的传播速度为3953 m/s，通过求解得到 ，损坏位置与桩头之间的距离（ ， ，和 ）分别为8.40 m、14.19 m、15.06 m，由式(7）.与实际损伤位置(距桩模型顶部9 m处)相比，点1为实际相角拐点，损伤定位结果( = 8.40 m) has a relative error of 6.67%.

3.3。参数分析

在部分3.2时，仅在距桩顶9米处进行单桩破坏。为了研究损伤位置对损伤定位结果的影响，设计了12种损伤情景，表示为DS1 ~ DS12，详见表2．虽然桩身损伤类型多种多样，但由于简单，本文仅考虑管段的颈缩。

DS1 ~ DS12处的损伤定位结果见表3.．如表所示3.，所提出的CCWT方法成功地检测出了上述各种损伤场景下桩体的损伤位置，相对误差在6.67% ~ 14.33%之间。此外，当损伤位置接近桩体中间(如DS6 ~ DS8)时，相对误差变小。然而，当损伤位置接近桩顶时，特别是当损伤位置与桩顶距离小于1 / 4桩长时，损伤定位结果的准确性显著降低。造成这一现象的主要原因如下。在桩顶处获得的应力波信号通常是调幅、调频信号，其振幅/能量较大是由于桩顶处的锤击激发的入射波所致。因此，较大的能量掩盖了表明损伤位置在桩头附近的相位信息，影响了桩损伤定位的准确性[23］.

4.实验验证

4．1.实际桩的介绍

为验证所提出的损伤定位方法在实际桩上的应用，对福建省南平市某实桩进行了损伤定位试验。桩体为圆形钢筋混凝土桩，直径2 m，长度19.8 m。因此桩长径比为9.4，满足一维波动理论的前提。试验前，利用超声波发射法确定了桩的损伤位置，距离桩头8 m，并将其作为理论结果进行对比。这个LST的装置如图所示10．响应信号由顶部的铁锤激发，然后使用灵敏度为19.8 mV/m/s的ICP加速度计进行测量²．这里使用的数据采集系统是由美国桩动力公司(http://www.pile.com）.测量加速度响应的时间间隔为22.2μ.年代;也就是说，采样频率在45khz左右。将采集到的加速度数据进行积分，得到速度曲线，如图所示11．

4．2.损伤定位

CWT应用于图中所示的速度信号11，得到的小波尺度图如图所示12．从图中可以看出12200 Hz至1600Hz范围内的能量比其他频带更密集/更亮。因此，可以在200Hz和1600Hz之间设置要分析的主要频率范围。此外，在2毫秒和图中有两个能量集中点和12 ms12，分别表示入射波和反射波到达桩顶的时间实例。因此，建议将时频分析严格限制在200hz ~ 1600hz、2ms ~ 12ms范围内，并将其定义为特定区域，命名为ABCD。

类似于Section中的损伤定位过程3.2，采用复高斯小波为母小波的CCWT计算相位角，如图所示13．如图所示13，ABCD的特定区域中存在三个交叉点，相应的频率分别为440Hz，968Hz和418Hz。另外，还有另一个点对应于2ms，其表示为图中的点813．点8表示入射波到达桩顶的时间实例。图中分别显示了440hz、968hz、418hz三个频率下的时间相位角曲线14- - - - - -16,分别。如图所示14， 6.5 ms的时间实例正是一个相角拐点，点8到点5之间的时间持续时间，记为 ，为4.5 ms(6.5−2 = 4.5 ms)。同样，点8和点6和点7之间的时间分别为4.8 ms和8.8 ms。由于波的传播速度计算为c= 3900 m/s，根据杨氏模量和混凝土密度，计算损伤点到桩顶的距离分别为8.78 m、9.36 m、17.16 m。以往采用超声发射法进行损伤定位的结果表明，实际损伤位置在距桩头8 m处，确定点5为实际相角拐点。该方法的损伤定位结果与超声发射法的相对误差为9.75%。而点6和点7可以判断为干扰点，干扰点的减少甚至消除还需要进一步研究。综合考虑其他桩基损伤检测方法和工程经验，相互验证是一种可行的方法。

5.结论

本文引入CCWT法对桩损伤进行局部定位。与传统的损伤检测方法相比，CCWT方法突出了响应信号的相位信息，具有定位桩体微小损伤位置的潜力。本文的两个主要贡献是:(1)验证了所提出的损伤定位方法在实际桩上的应用。(2)进行参数分析，研究损伤位置对桩定位精度的影响。为验证基于ccwt的桩损伤定位方法的准确性和有效性，通过三维有限元桩模型的数值算例和实际桩的试验验证进行了研究。结果表明:CCWT方法能够对模拟桩和实际桩进行局部化;但在相位角灰度图像中仍然存在一些干扰点。综合考虑其他桩基损伤检测方法和工程经验，进行相互验证是解决这一问题的一种可能途径。参数分析结果表明，损伤位置越靠近桩身中部，损伤定位精度越高。此外，当损伤位置与桩头的距离小于桩长的四分之一时，误差可能会急剧增大。

数据可用性

用于支持本研究结果的数据可根据电子邮件请求从相应的作者提供：liujingliang@fafu.edu.cn.．

利益冲突

作者声明本文的发表不存在利益冲突。

致谢

基金资助:国家自然科学基金面上项目(no. 070723);中国博士后科学基金资助项目(51608122);2018M632561，闽台博士后科学基金资助项目(2018M632561);2018C002，福建农林大学优秀青年基金资助项目(no. 2018C002);基金资助:福建省大学桥梁工程可持续创新研究中心开放项目基金资助项目(no. XJQ201728);SIBERC 2018001。

参考

1. 梁立强，韦伯斯特，M. Bixier，“基于低应变完整性测试的两种加速度测量方法的建议”，载IFCEE的程序2018年6月，美国佛罗里达州奥兰多。查看在：出版商的网站|谷歌学术搜索
2. A. G. Davis，“对现有深层基础的非破坏性评估”已建设施性能期刊，第9卷，第5期。1，页57-74,1995。查看在：出版商的网站|谷歌学术搜索
3. D.-M。崔伟，闫晓强。王,L.-M。陆，“基于机器学习技术的低应变桩完整性测试结果的智能解释”，传感器，第十七卷，第二期11, pp. 24-43, 2017。查看在：出版商的网站|谷歌学术搜索
4. K. Webster, F. Rausche和S. Webster，“桩和轴完整性测试结果分类、缓解、验收和/或拒收”运输研究委员会会议的诉讼程序，美国华盛顿特区，2011年1月。查看在：谷歌学术搜索
5. G. Mullins，“钻井轴的热完整性分析”DFI期刊 - 深层研究所刊，第4卷，第4期。2，页54-64,2010。查看在：出版商的网站|谷歌学术搜索
6. 工程学系。倪,Y.-Z。杨,C.-R。2 .吕，“小波变换在桩体冲击响应中的应用”，智能结构和系统第19卷第2期5, pp. 513-521, 2017。查看在：出版商的网站|谷歌学术搜索
7. 丁旭东，刘慧，刘杰，陈勇，“低应变完整性测试管桩中的波传播，”工程力学学报第137卷第1期9, pp. 598-609, 2011。查看在：出版商的网站|谷歌学术搜索
8. N. Massoudi和W. Teferra，“利用低应变完整性法进行桩的无损检测”第五届岩土工程案例史国际会议论文集，页13-17，罗拉，密苏里州，美国，2014年12月。查看在：谷歌学术搜索
9. C. Zheng，H. Liu，X.丁，G.P.Kouretzis，S.W. Sloan和H. G.G.Poulos，“低应变完整性测试中桩的非轴对称反应”，岩土工程，第67卷，第5期2，页181-186,2016。查看在：出版商的网站|谷歌学术搜索
10. 侯绍文，胡世军，郭树平等，“低应变测试与数值模拟的多缺陷桩研究”，载2016年结构国会的诉讼程序，Seogwipo-si，韩国，2016年2月。查看在：谷歌学术搜索
11. C. Zheng，H Liu，G.P.Kouretzis，S.W. Sloan和X. Ding，薄壁管桩垂直响应，嵌入粘弹性土壤中的瞬态点负荷，应用于低应变完整性测试，“电脑和土工技术， vol. 70, pp. 50-59, 2015。查看在：出版商的网站|谷歌学术搜索
12. 工程学系。倪,Y.-Z。杨,林志信。蔡,W.-H。“基于复连续小波变换的桩身缺陷分析”，NDT & E国际公司，卷。87，pp。50-59,2017。查看在：出版商的网站|谷歌学术搜索
13. L. D. Olson和C. C. Wright，“利用Sonic方法的深层基础的无损检测”基础工程大会论文集:现行原则与实践，伊尼斯顿，IL，美国，1989年6月。查看在：谷歌学术搜索
14. 徐军，任强，沈振东等，“基于同步压缩小波变换的低应变桩测试，”Vibroengineering杂志第18卷第2期2, pp. 813-825, 2016。查看在：谷歌学术搜索
15. 工程学系。倪,K.-F。Lo, L. Lehmann和y - h。黄，“基于小波变换的桩完整性检测时频分析”，电脑和土工技术第35期4, pp. 600-607, 2008。查看在：出版商的网站|谷歌学术搜索
16. 倪世辉，黄玉华，“连续小波变换技术在深井井筒低应变完整性检测中的应用，”地理工程学报，卷。7，不。3，pp。97-105,2012。查看在：出版商的网站|谷歌学术搜索
17. “基于弹塑性分析的抗弯桩地震响应特性研究”，冲击和振动文章编号7672587,15页，2018。查看在：出版商的网站|谷歌学术搜索
18. “基于连续小波变换和Lipschitz指数的结构突发性损伤检测，”冲击和振动文章编号832738,17页，2015。查看在：出版商的网站|谷歌学术搜索
19. D. Boulahbal，M. F.Golnaraghi和F. Ismail，“幅度和相位小波地图，用于检测齿轮系统中的裂缝”，“机械系统和信号处理，卷。13，不。3，第423-436,1999。查看在：出版商的网站|谷歌学术搜索
20. H. Hibbitt, B. Karlsson，和P. Sorensen，“ABAQUS理论手册:版本6.12，”2012。查看在：谷歌学术搜索
21. J. Liu，Z. Guo，N.Zhu等，“横向循环载荷下海上开放式桩的动态响应”海洋科学与工程学报，卷。7，不。5，pp。128-146,2019。查看在：出版商的网站|谷歌学术搜索
22. E. Cabella和R. Passalacqua，“轴向加载桩的数值模型与实验数据”，数值方法在岩土工程问题中的应用，米兰大学，米兰，意大利，1998年。查看在：出版商的网站|谷歌学术搜索
23. M. T. A. Chaudhary和Y. Fujino，“利用记录的地震数据进行桥梁系统识别及其在结构健康监测中的应用”，结构控制和健康监测，第15卷，第5期。7, pp. 1021-1035, 2010。查看在：出版商的网站|谷歌学术搜索

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