基于参考模型的滚动轴承性能退化特征聚类分析

摘要

健康监测与管理已被现代工业机械所接受，以实现智能化工业生产。为了及时、可靠地评估轴承性能退化，本文提出了一种新的健康监测方法——特征聚类分析(feature clustering analysis, FCA)。随着工作时间的推移，FCA选取的新监控图旨在通过一系列参考模型描述特征聚类分布的转移。首先，将参考状态(健康数据)和监测状态(监测数据)提供的数据融合在一起，构建一个参考模型，探讨健康状态的积极作用，激活健康状态与不健康状态之间的差异。然后采用流形学习来挖掘分类可分离测度的识别特征。通过这种方式，一旦降级发生，这个参考模型中隐藏的异构信息就会出现。最后，计算一个聚类量化因子，即特征聚类指标(FCI)，以评估监测状态相对于一致健康状态的分布演化和迁移。此外，基于这些fci的单一高斯模型(SGM)被用来提供健康状况水平的平滑估计。建立了相应的负对数似然概率(NLLP)和故障发生报警，实现了FCC的准确可靠。并且可以很好地描述整个寿命期内轴承性能退化过程的可理解性。 Meanwhile, as compared to other health profiles based on the classical health indicators, the proposed FCC has provided a much more accurate degradation level and rather monotonic profile. The experimental results show the potential in machine health performance degradation assessment.

1.介绍

状态维修作为现代工业中必不可少的维修方案，已被广泛接受。基于通过状态监控获得的信息，健康监控和管理对于确保安全、最小化故障和降低生产成本至关重要[1.–3.］.轴承作为一种易损坏但在旋转机械中应用广泛的部件，需要及时可靠地识别轴承的健康状况[4.–10.，可以在早期有效地警告和预防故障和损失。同时，与故障检测和故障诊断有很大区别[11.,12.]， CBM的其余关键步骤是分析故障的大小或退化程度，其中故障检测是识别设备是否处于正常状态，故障诊断则侧重于故障模式的识别。更准确的健康状况评价将为CBM的决策过程带来更大的效益。由于机械振动揭示了轴承健康状态的动态性能退化，基于振动分析的数据驱动方法在轴承健康监测中得到了广泛的应用。在轴承健康监测中，希望健康指标(HI)在整体单调的轴承健康状态下有效退化，从而准确监测轴承的全周期寿命，并达到预警，触发轻微退化报警，而在线或监测的振动信号往往受到环境噪声和宏观结构扰动的干扰，如何从这些干扰信号中构建可靠、敏感的HI是一个重大挑战。因此，利用非线性随机振动信号监测HI结构在轴承健康监测中的应用至关重要。

在预后健康管理(PHM)中，最重要的问题之一是获取有效HI构建的敏感和代表性特征。到目前为止，已有许多先进的技术对原始特征的构造进行了研究，可将原始特征划分为时域分析、频域分析和时频分析三个分析领域。为了进一步提取敏感特征，特征选择(feature selection) [13.–15.或特征提取（Fe）[16.–22.]在轴承故障诊断和退化评估中，预处理方法通常被采用。FS方法主要是基于特征识别能力的原则选择最敏感的特征。有限元方法利用原始特征中的内部线性/非线性特征，采用一些优化策略来提高提取特征的灵敏度。有限元方法主要有两种：线性投影法，如主成分分析（PCA）[13.]，线性判别分析（LDA）[14.]，以及局部保留投影(LPP) [17.]和非线性投影方法，包括内核PCA（KPCA），迹线比线性判别分析（TR-LDA）[20.]、局部切线空间对齐(LTSA) [21.]以及局部线性嵌入（LLE）[23.］.线性有限元方法具有较强的实用性和可视性，但不足以提取非平稳性数据中的非线性结构。然而，非线性有限元方法在考虑局部拓扑结构的情况下，可以发现原始数据的内在几何结构。需要指出的是，在常规健康监测方案框架内，这些提到的原始特征或监测数据集的提取特征始终是在训练过程中直接根据健康数据集构造和映射的。然后将提取的新特征放入下一个模型中进行轴承故障诊断[19.,20.]，性能退化评估（PDA）[4.–10.，剩余使用寿命(RUL)预测[23.–25.］.例如，yu [7.]通过LPP从健康数据中获取特征映射，并将监测数据映射的特征放入高斯混合模型(GMM)中进行轴承性能退化。Pan等人[8.]利用从正常数据中提取的特征训练支持向量数据描述(SVDD)模型，设计基于一般距离的健康指数。在轴承健康监测的应用中，Upadhyay和Rai [10.]从正常数据的原始特征矩阵中训练自组织映射（SOM），并使用支持向量回归评估退化。

虽然这些作品在应用轴承性能评估时已经成功地成功，但仍然存在以下两个特征，这些特征不受欢迎。首先，具有健康数据的参考模型将在特征增强中发挥重要作用。根据轴承失效的物理机制，一旦发生轻微或严重的故障，被监测轴承的表面将被佩戴或剥离。相应的周期性影响将在测量信号中产生瞬态分量，这表明异常数据和正常数据之间的差异。通过在新参考模型中引入具有异常数据的正常数据，可以预见到异常数据将容易从正常数据分类。特别是对于健康监测，可以清楚地提高具有略微劣化的监视数据，并因此能够清楚地提高。但是，在传统框架中，正常数据和监视数据始终是独立的，信息不会反映映射/提取的功能。我们最近的工作[17.]显示了健康数据和不健康数据的特征空间之间的显著差异，这将有效地提高多类特征的聚类和区分性，包括识别具有相似特征分布的不同退化程度。就这样,在我们的工作中,[18.]，我们尝试使用参考特征来评估轴承性能退化。因此，具有健康数据的参考模型将发挥健康状态的积极作用，并激活健康状态和不健康状态之间的差异。

其次，在传统的监测系统中，提取的特征是在健康数据的假设下，直接从历史运行数据中构造出来的。从统计质量控制(SQC)原理可知，随着操作时间的推移，实时监测数据的特征分布会从健康数据的特征分布转移。根据上述参考模型，还存在一个类似的现象，即两个类的相对特征聚类分布直接描述了每个监视器数据的性能退化程度。当监控数据与健康数据具有相同的属性时，这两个类的特征聚类分布会重合或重叠。否则它们将被分为两个种群，这意味着监测数据正在遭到破坏。从而在轴承性能退化过程中导入特征聚类分布趋势，揭示监测参考模型的分布演化和迁移情况。

通过这些考虑因素而激励，本研究利用具有健康数据的参考模型的特征聚类分布，以评估性能下降。提出了特征聚类分析（FCA）而不是复杂的数学监视模型。首先，通过在每个时刻的监测样本涉及相同的参考状态（健康数据）来构建参考模型。第二个歧管特征提取方法应用于两级分类问题的每个原始特征空间。如上所述，非线性Fe方法为多纤维样式显示出更好的可分离聚类措施。也就是说，它们提取的特征在不同的类别模式之间具有更好的异质性，并且在相同的类别模式中显示出更好的均匀性。在该研究中，非线性FE方法LLE被实现为为参考模型提供更好的特征聚类分布的预处理方法。然后，提出了一种新的HI，特征聚类指示符（FCI），以定量评估每个映射的参考模型的可分离聚类效果。以这种方式，与参考健康数据相比，通过监视数据的聚类演进，可以通过监视数据的聚类演进来暴露监测轴承的性能劣化。此外，为了有效和稳定地监测当前的健康，并给出精确的故障发生警报，​​简单的单个高斯模型（SGM）[7.]用于对健康状况进行平滑估计。此外，还可以获得负对数似然概率（NLLP）和故障发生报警。最后，提出了一种改进的基于SGM的特征聚类图（FCC），以实现精确可靠的轴承健康监测。

本文的其余部分组织如下：第二节2.介绍特征聚类系统的框架，其中提出了一种新的基于参考模型的FCA，并开发了其改进的基于SGM的FCC。在部分3.通过三个全寿命轴承的对比，验证了所提出的FCI的有效性。最后，在第二节中得出结论4.．

2.特征聚类分析

在本节中，提出了一种基于参考模型的特征聚类分析，用于轴承健康监测。数字1.说明了FCA方法的框架。首先，关键问题是为参考模型选择参考状态。在本研究中，健康数据被视为参考状态，监测时刻的测量样本t(t= 1, 2，…T)与参考状态相结合，构造原始参考矩阵。然后对合并的参考状态进行流形学习，提取显著聚类分布的有意义特征。通过这种方式，可以很好地突出监测信号的特征，以与相同的参考信号(健康数据)进行比较。然后，通过计算判别聚类因子来评价映射参考模型在每个监测时刻的特征聚类，从而实现轴承在线健康监测的FCC。最后，进一步利用SGM平滑估计轴承健康状况的概率分布评价和偏移。同时，为了更好地说明，图2.绘制了特征聚类分析的过程。一旦用基线数据构建了参考模型，随后将通过流形学习挖掘流形特征，其中提供了一个两类特征空间来说明退化。利用高斯模型建立方位PDA的聚类图。与经典的健康监控方案不同，在相同的参考状态下，参考模型的特征聚类分布可以暴露故障发生时的多样性和异构信息。本文给出了所提出的特征聚类系统的详细信息，包括一般特征构建、通过流形学习的参考建模、FCA和基于sgm的FCC。

2.1。一般功能建设

在FCA过程中，首先是构造参考流形的特征矩阵。计算了大量的数值特征来描述设备状态。在一般情况下，时域统计特征通常被用来作为物理量的描述符。本研究通过计算8个统计特征来构建原始时域特征[17.]，包括最大峰值，峰，绝对平均值，波峰因子，形状因子，根均线（RMS），方差和方形根值。同时，作为着名的特征发电技术之一，小波变换（WT）已被广泛应用于其多分辨率分析的优点。并且借助于一系列低/高频通道滤波器，小波包变换（WPT）可以将非标准信号分解成不同频率子空间而不会减量。在该研究中，采用具有“DB8”小波的三级WPT来将原始信号分解为八个频率子带。和重建的节点的小波系数（j,n）可以表示为 ,在哪里N等于输入信号的长度。计算每个频率子带的信号能量计算为

在该信号能量之后，达到第三级能量与总能量之比，作为最终频域特征，如下所示：

最终功能可以完全实现，因为特征集{f_1.,f_2.、……f_16.在表格中1.．因此，监视器时刻的引用功能矩阵t(t= 1, 2，…T)可以通过组合运行状况特性集来合成H= {x_1.,x_2.、……x_n0}用的样本数n₀和相应的功能集N_t= {y_1.,y_2.,…,y_新界}用的样本数n_t一起。因此，参考特征模型M_t= {H,N_t}使用样品数（n₀+n_t)构造为下面的参考流形特征空间学习。

2.2。通过多方面学习参考模型

作为构建参考模型M_t= {H,N_t对于监视力矩t本研究工具非线性流形学习方法挑选出固有的特征分布。通过歧管学习这个特殊的参考模式的装置，所述固有的结构，这也代表所监视的状态和所引用的状态之间的自然差异，可以被揭示。以这种方式，该参考模型的开采特征将具有在低维特征空间的杰出类可分离聚类量度。这里，流形学习算法，称为LLE [23.),采用。LLE通过考虑每个样本的邻居及其相应的权值，可以全局重构局部表达式组合。因此，局部几何性质，即隐藏在高维特征空间中的保持邻域的嵌入，可以在低维空间中描述。基于LLE的参考特征提取简单描述如下。

首先，对于给定的高维特征集M_t= {H,N_t} = { ,我= 1, 2，…n;n = n₀+n_t;t= 1, 2，…T，假设敏感的特征分布在旁边或附近D- 二维流形空间，在哪里D << D，D = 16.．To acquire the low-dimensional embedding for the reference mode, the LLE algorithm is conducted with three main steps as follows:(1)构造邻居：选择k-nearest邻居对每个样品z_我与给定的邻居编号k．(2)用本地权重进行重建：通过最小化以下错误成本函数来实现最佳本地重建： 在哪里样品之间的重量是z_我和样本z_j．如果z_j不是邻居吗z_我, = 0和局部权重受以下约束条件约束： ．（3）嵌入式坐标映射：计算全局内部坐标u_我通过变换高维向量z_我进入低维歧管空间。放D作为输出流形的最终尺寸，通过最小化

满足约束条件 ．通过对对称系数矩阵的特征值分解M = (我_N − W)^T(我_N − W）， 底部D最后可以计算出非零特征向量来形成嵌入(t= 1, 2，…T)．

以这种方式，嵌入的坐标U_t= {P,Q_t}可以通过多种学习捕获，其中P =  随着大小D×n₀和 随着大小D×n_t是参考状态的相应坐标H以及监控数据N_t分别地嵌入坐标的特征分布U_t基于参考模型反映了当前监视数据和参考状态之间的分布变化。随着时间的推移t随着时间的推移，这个特性分布将演变成另一种状态。因此，为了描述分布变化，进一步从这些坐标计算判别聚类因子U_t当时t(t= 1, 2，…T)，并构造相应的FCC来描述和评估性能退化，如下所示。

2.3。特征聚类分析

根据参考模型U_t= {P,Q_t} (t= 1, 2，…T)可以很容易地预见，一旦发生故障，监测数据之间会有很好的类分离聚类测度Q_t和健康的数据P由于它们的分布不同。例如，图中绘制了受试轴承在整个使用寿命内的特征RMS3.．时刻点1的数据集被视为参考状态（这里是健康数据）。其他9运行时点以及包括100,300,500,680,740,780,860,920和980的工作时间被选择为监视器矩（对应于红色划线线）。此外，每个时刻的样本数量设定为20。基于方程式（3.)和(4.），可以为每个运行时的时刻而得到一系列从参考模型歧管坐标。这里，参考特征集合的相应的特征聚类分布显示在图4.， 分别。如图所示4（a）–4（c）可以看出，除了一些偏差点外，监控数据和参考状态之间没有明显的可分性，这表明这两个数据集具有相似的属性和状态。此外，图中的特征分布4（d）–4（g）在680、740、780、860、920时刻进行趋势分离，样本重叠较少。请注意，这两个类别是朝着相反的方向发展的。最后，图中特征分布完全分离4（i）．因此，根据轴承性能下降及其相应的特征聚类迁移在图中4.，可以预见，参考模型在每个监测时刻的分布描述了轴承性能随工作时间的退化趋势。

众所周知，有许多基于fisher分类器的特征提取方法，这些方法根据类间分布与类内分布的比例，在监督的情况下选择最优映射和敏感特征。特别是，Lu等人[19.]提出TR-LDA来求类间散点的最大比例s_B在课堂上分散将这些令人惊讶的图案分散开来。此外，他等人[17.,18.,24.，并计算了判别因子SS、类间散点等三个参数s_B，而在课堂上散射 ,已成功应用于特征评估和分类质量测量。这里，为了量化评估轴承性能演化的特征聚类分布，使用参考模型计算三个参数U_t如下： 在哪里n_j是样本号码jth类,C_j是的对应标签集j第四级，以及C是总数。类间的散射s_B表示不同类别之间的分散水平，而在课堂上的散射中描述同一类中的集中级别。判别因子SS是一个综合指标，它继承了类间分散和类内分散的特性。基本上，一个更大的s_B表示类的分离更清晰，更小结果表明，与健康数据相比，每一类的浓度相对较好，这共同贡献了更大的SS，以反映监测信号更好的可分离分布。在这项研究中，应该注意的是，均值-方差标准化在这里也被用于预处理特征向量，以便进行公平评估。

如表所示2.，计算相应的三个索引以评估每个参考模型坐标的特征聚类分布U_t(t = 100,300,500.,680,740.,780,860.,920,980.)．作为运行的运行时间，课程之间的分散s_B类内散度呈增加趋势，类内散度呈减少趋势 ．因此，综合指标SS给出了一个最终降解的趋势，这可以有效地揭示的监视轴承健康状况的实时运行状态。

为了进一步增强综合因子SS的灵敏度，精确评估轴承性能退化，及早检测故障的发生，采用指数加权移动平均(EWMA) [25.统计数据在此处应用。随着EWMA的小转移检测的优点，基于SS的EWMA统计值非常适合形成监视器配置文件。因此，提出了一种称为特征聚类指示符（FCI）的新型HI，如下所示： 其中的一个较大的权重值α对电流指标SS分配更多权重_t与旧指示器相比，重量更小_t−1.．一般情况下，取值范围在0.01到0.25之间[6.］.在这项研究中，价值α被选为0.12。根据基于参考模型的歧管特征分布，年代_t计算为每时每刻的量化指数。这将导致新的档案来评估受监控轴承的性能下降。

２.４.基于sgm的特征聚类图

由于操作环境容易受到干扰，且缺乏关于缺陷进展的先验信息，因此不考虑历史信息而稳定监测当前健康状态是不科学、不有效的。在关键机器部件的健康监测中，可以从大量的健康数据中学习通用的过程控制。在只有健康数据可访问且满足正态分布的假设下，进一步引入SGM，将数据建模为高斯分布。实际上，另一种改进的高斯模型(高斯混合模型，简称GMM) [8.也可以用来描述分布复杂的健康数据。很容易看出，SGM是混合模型数为1的GMM的一种特例。随着FCI的计算，SGM随后被用来描述这些FCI的分布，并提供一个平滑的健康状况估计。同时，一旦轴承状态开始退化，新的输入数据将偏离健康分布。通过这些方法，可以进一步将基于sgm的概率估计应用于PDA，称为基于sgm的FCC。

在基于SGM的监测系统中，通过特征聚类分析计算出的FCI分布可由单个正态概率分布函数（PDF）建模，该函数定义为 在哪里年代是计算的一维FCI和u和δ是分布的均值和方差吗N(u,δ），它表示为参数θ(u,δ)．对于训练集年代= (年代_1.,年代_2.、……年代_米]与米样本变量HIs，最优参数θ可通过给定置信区间的正常参数估计函数学习。一旦从这些FCI中了解到SGM，相应的PDF将进一步用于在线评估轴承健康状况。对于新输入，无条件概率密度 表示在健康状态的概率分布之后的输入的水平。价值从退化轴承的输入将超出健康数据的值区域（从阈值控制）。因此，价值可以作为评估轴承性能的有效监测指示器。一般来说，为了提高其粘性和可懂度，密度值的负值似然概率（NLLP）也计算为本研究的监测HI:

在统计质量控制（SQC）中，需要一个阈值来提供轴承性能开始轻微下降的警报。核密度估计（KDE）[26.]用于定义警报操作线。在本研究中，使用内核平滑方法，密度估计可以通过MATLAB软件的函数“ksdity”来计算。置信水平99.5％（即健康数据的误报率为0.5％），可以进一步获得向上/低警告线（UWL / LWL作为阈值）以确认指示器的置信度/阈值NP．

2.5. 特征聚类图的单调性评价

在轴承健康监测的应用中，为了准确检测和精确监测，退化曲线的单调性对于系统监测和维护也非常重要。根据轴承健康退化的机理，随时间单调的HI对机器PDA至关重要。一般来说，斯皮尔曼系数（SC）[27.应用了评估两种随机序列之间的单调关系。本研究采用这种系数来评估经营时间指标的单调性。可以通过以下单调功能描述SC： 在哪里C_年代为斯皮尔曼等级相关系数(SRCC)，D是两个给定序列之间的差异，以及N为序列的长度。一般情况下，较高的SC说明HI与轴承性能退化的运行时间之间存在较强的单调关系。因此，提出的FCC对滚动轴承健康PDA的有效性可以用SC值来表征。

3.实验验证

3.1。实验数据描述

为了使用参考模型验证所提出的FCA的有效性，在本研究中测试了一种轴承运行到故障实验的情况。实验数据从Prognostics Center卓越下载（PCE）下载[28.］.如图所示5.，在轴承试验台的轴上完全有四个测试REXNORZA-2115双排轴承。将6000磅的径向载荷加入到轴上并通过弹簧机构轴承，其中旋转速度不断地保持在2000rpm。一旦粘附在磁力插头的累积碎片超过一定水平并导致开关关闭时，测试就会停止。数据长度为20480点，采样频率为20 kHz。在本研究中，使用与内部竞争失败的外圈故障和轴承3（3＃）的测试2的轴承2（2＃）和轴承4（4＃）用于说明提出的FCC的性能和基于SGM的FCC。

3.2. 特征聚类结果

在滚动轴承健康预后和故障诊断中的应用，一个重要的问题是早期发现和滚动轴承健康PDA定量分析。实际上，可以看出，将有大约除了健康状态的缺陷严重程度没有事先的信息。因此，提出的FCA的主要思想是导入健康数据作为基准状态，并在每个时刻的监视数据的缺陷严重程度可以通过基于参考模型中的特征聚类分布被暴露。在这里，健康的数据大小n₀以及监视器数据大小n_t既设置为20，样本长度为1024。每个参考模型的总数是40，然后基于这些16维矩阵与健康数据和监视数据一起结合使用Lle算法。维度D保持为5.因此，在监视时间内实现了大小5×40的参考矩阵t(t= 1, 2，…T)．需要注意的是，在整个监视过程中使用了相同的健康数据集。随后从这些映射坐标计算出FCI，以评估监测轴承在每个相应时刻的性能退化。

与建议的FCI相比，有三种典型的HIs，包括RMS(f_3.),峰态(f_6.)，以及频率能量比(f₉）首先计算在整个寿命的三个经过测试的轴承中，这在图中绘制6（a）–6（c）， 分别。它可以很容易地看出，是在其整个生命轴承基于RMS-HI轮廓的长稳定区间，而未能开发周期相对较短。而他的其他f_3.,f_6.，及f₉在相同的工作条件下，被测轴承的退化模式不一致。同时，随着工作时间的延长，这些HI曲线没有表现出明显的单调性。此外，也不容易进一步确认其健康恶化程度，如故障发生的准确程度。在传统HI构建方法的基础上，对原始健康特征集增加了另一种广泛使用的FE方法PCA，并计算出对应的第一主成分(PC)作为每个监测时刻的最终HI。基于PC的PC配置文件如图所示6（d），它显示了与原始HI配置文件中所示相同的缺点。应注意的是，这四个HI剖面受传统HI构造方法（而非参考模型）的影响。这意味着需要一种预测方法，该方法能够在早期识别轻微的退化，以便采取有效的维护来重建其运行健康状况。希望得到一个单调的HI剖面，以准确检测轴承健康状况退化状态。

本文提出的基于参考模型的催化裂化模型不同于上述传统的有限元确定性模型。如图所示7.，这三个轴承的FCI型材揭示了具有良好单调性的更稳定和更清晰的降解趋势，相应的降解水平明显暴露，在其完整的卫生业绩退化过程中非常清楚，这将带来益处轴承健康监测的应用。因此，与其他HI型材相比，可以如下绘制四种结论：（1）在轴承劣化过程中可以明显地发现分阶段的降解，包括健康状态，略微降解状态和严重的降解状态;（2）一旦被监测的轴承从健康地位退化到图中框中的绘制，就会发生FCC的显着和急剧发生变化7.. 通常，这些短期内的变化点可用于及时、准确地验证故障的发生，这有助于早期识别退化。通过这种方式，可以发送早期警报，并安排有效的维护以恢复轴承健康。同时，有一个从轻微退化到严重退化的持续时间，因此在进行有效维护之前，我们可以准确地掌握轴承状况(3） 提出的HI剖面随时间呈现出显著的单调性，这对于有效监测轴承健康状况和准确预测轴承剩余寿命至关重要(4） 一个特别有趣的现象可以表明，轴承2和轴承3存在一个从轻微退化状态到严重退化状态的稳定水平，在同一水平上，轴承4性能退化的上升趋势减慢。在这些特殊时期，它们的金融稳定指数不会上升或下降太多，并保持在一个相对稳定的范围内。实际上，这些结果与轴承磨损的物理机制是一致的。轴承的局部接触面将在过早磨损过程中再次被能量硬化。这将有效改善轴承的磨损性能。因此，在轴承进入轻微退化水平后，退化趋势将减缓或刚刚进入稳定区域。随着工作时间的推移，轴承的硬化表面最终会磨损和破坏。在此操作下，轴承将在不可逆的过程中持续磨损，直至出现故障。因此，在这些稳定退化区域之后，轴承将冲入另一个快速退化区域，并且退化速度将快于早期退化。上述分析表明，实际轴承健康状况处于阶段性退化状态。鉴于轴承在整个使用寿命内的退化速度是变化的，许多研究人员使用分段预测模型进行健康监测和剩余寿命预测。这进一步加强了我们提议的FCC的合理性和可靠性，因为它清楚地揭示了健康退化的不同程度。因此，在轴承健康监测的实际应用中，FCI提供一个可理解的HI是有意义的。

同时，另一个传统统计T^2.图表也基于LLE的这些参考模型获得。结果T^2.图表如图所示6（e）．可以发现，沿着健康状况的时间存在长稳定的水平，并且发生了急剧发生变化随着故障发生的。然而，从轻微降解到严重降解时期都有明显的抖动。因此，这是T^2.图表曲线没有良好的单调性，这不是有效的在线监测是有益的。在FCI从判别因子的计算，EWMA技术用于检测聚类定量因子的小偏移。因此，对于公平比较，另一HI命名为RE，它是特征RMS（f_3.)基于相同参数的EWMA技术，计算结果如图所示6（f）．监视器型材的平滑度和连续性变得比图中那些更好6（a）．然而，在明显的跳跃签名中，没有有效地增强了微小的降解发生，并且在降解轮廓中也存在严重的抖动。根据这些结果，由参考模型计算的所提出的FCI轮廓具有竞争性的优点和轴承健康监测的良好潜力。

３．３．比较单调

为了进一步量化拟议FCI图的有效性，SCs的计算方法如下：(7.）对于那些嗨概况。如表所示3.和图8.，他基于歧管学习的参考模型，包括T^2.、再保险和年代，具有相对较好的轴承性能退化单调曲线。这进一步表明，所提出的基于流形学习的参考模型在提取和增强参考状态和监测数据之间的鉴别特征方面显示出良好的潜力。同时，建议的轴承2和轴承3 FCI图表的SCs值比T^2.图表，遵循与图中所示相同的分布6（e）和图7.对于轴承2和轴承3.可以看出，具有值0.45的轴承4的FCI图表的SC比为轴承0.45的钻头T^2.值为0.50的图表。然而，对于轴承4的HI剖面，FCI图表如图所示7.在整体上显示出更好的单调性，劣化水平，而严重降解存在巨大差异T^2.图表如图所示6（e）. 由于SC是整个生命周期内健康退化的综合评价系数，且健康状态存在较长的稳定期T^2.图的方位4,SC的T^2.图表将在某些情况下上去。在一般情况下，该SC可以说明所提出的特征聚类谱好单调。因此，从参考模型基于流形学习所提出的FCI图表是轴承健康监测有益的。

3.4. 评估绩效比较

在本研究中，为了准确和可靠的健康监测的目的，随后使用SGM来给出监测数据的概率，基于平滑估计健康数据的fci。每个轴承的健康数据集(即300个样本)的HIs用于训练SGM模型和相应的NLLPNP为每个监测信号计算。同时，故障发生报警的阈值由KDE工具确定。因此，建议的基于SGM的FCC可用于评估监测的轴承性能退化。配置文件的值为NLLPNP整个循环寿命如图所示9．与上述结构相比，所提出的fcc也很好地继承了fci的优点，在全周期寿命中性能下降的趋势更加稳定和清晰。具体来说，如图所示，当地扩大评估的结果9，早期降解报警通过所提出的图表激活每个轴承，并且NP一旦发生故障，将超过给定的阈值。三个轴承的触发值如图所示8.分别是502、709和902。此外，利用局部保持投影(LPP)和GMM, Yu [7.还提出了一种健康评估指示来测试这些整个寿命轴承，触发值分别为651,826和1664。相比之下，可以很容易地发现基于SGM的FCC配置文件给出了更早熟和更明显的触发值。同时，对于测试1的轴承3，触发值902和触发值1664之间的区域刚刚对应于如图所示的稳定水平7.，几乎从时间点900到时间点1750。这意味着拟议的基于SGM的FCC提供了更精确的PDA，并揭示了阶段性退化中的实际轴承健康状况，这在其他退化剖面中很容易被忽略。

对于声音博览会，检测和验证这些信号的相应故障信息并验证。首先，分别分析了整个寿命轴承2＃，4＃和3＃的击穿值的时域信号，以及它们在点960,960和2000处的信封频谱被绘制在图中10（c）,11 (c)，及12（c）．我tCan be easily found the corresponding fault frequencies are 230.5, 63.48, and 57.62 Hz, which shows the maximum amplitudes. Meanwhile, the signals at the trigger values of the proposed FCC and the compared method [7.也发生了变化。如图所示10.–12.，可以看出，与[6.]，建议的FCC暴露的故障信息已经出现在振幅值相对较小的频谱中，这表明建议的FCC可以研究更早的故障警告，以获得更准确的监测性能。根据这些实验和比较，所提出的基于SGM的FCC在滚动轴承PDA的应用中是有效的。

4。结论

本文提出了一种新的轴承性能退化评估健康监测方案，利用参考模型的特征聚类分布来描述轴承的健康状况。基于融合健康状态的参考模型，可以增强健康状态的主动作用，同时也可以在故障发生时激活健康状态与不健康状态之间的差异性。其次，利用流形学习进一步提取识别特征，从而在每一时刻捕捉到参考模型的特殊特征聚类分布。随后，健康性能的退化可以用特征聚类分布的变化来表示。利用该参考模型具有良好的类可分离聚类测度的优点，计算FCI来评价特征聚类分布。同时，一个基于sgm的FCC稍后被用来达到精确的PDA。实验表明，所提出的FCC可以提供单调的退化剖面，并明显地显示阶段性退化，这很好地描述了真实轴承PDA的可理解性。此外，还可以通过出现的显著而急剧的变化点发出故障早期预警，从而暴露故障的发生。与其他7种典型的HIs相比，计算得到的FCI比其他7种有更高更清晰的变换。同时，与…相比[7.]时，提议的FCC提供的触发值要早得多，以便准确检测。这些优良的结果进一步表明，基于sgm的FCC是评价滚动轴承健康PDA的一种可行的方法。

可以知道，所提出的FCC主要地址在给定的径向负载下的轴承下的参考状态（健康数据）和监视数据之间的特征聚类分布。基于参考模型的特征聚类分析很好地表征了轴承性能下降。然而，由于现实世界中的工作条件多样，​​包括径向载荷和背景环境，不敏感的特征提取对于特征聚类的参考模型至关重要。为了进一步提高所提出的参考模型的实用性，下一步研究是建立一个实验系统，并获得特征聚类分布的不敏感特征，而不管不同的负载和背景噪声如何。对于FCC的延伸，可以进一步实现参考模型在其他关键机器组件的轴承PDA和残留有用的生命预测中。

数据可用性

本文使用的数据由IMS、NASA Ames预诊数据仓库、辛辛那提大学、NASA提供，数据的网站已列于[28.］.

利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

致谢

这项工作得到了中国国家自然科学基金第51805051号资助，部分由重庆基础研究和前沿技术研究项目（CSTC2019JCYJ-MSXMX0366）和重庆博士后科研专项资助（第XMT2018038号）资助。作者要感谢凯斯西储大学提供免费下载轴承数据。

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