一种改进的EWT方法及其在滚动轴承故障诊断中的应用

摘要

当滚动轴承振动信号含有强干扰噪声时，振动信号的频谱划分受到噪声的严重干扰。传统的经验小波变换(经验小波变换)将信号分解成大量的分量，很难选择出合适的包含故障信息的分量。针对上述问题，本文提出了改进的经验小波变换(IEWT)方法。仿真实验证明，IEWT能够有效地解决大量EWT部件的问题，有效地将包含轴承故障信息的冲击部件从噪声中分离出来。将该方法与支持向量机相结合，对滚动轴承进行故障诊断。由于排列熵对非平稳和非线性信号的动态变化具有很强的归纳能力，因此采用排列熵构造特征向量。关键参数惩罚因子C和内核参数利用量子遗传算法（QGA）对支持向量机进行优化。与传统的EWT方法和变分模式分解（VMD）方法相比，本文证明了该方法的有效性和优越性。支持向量机的分类预测能力也优于K近邻（KNN）和极值学习机（ELM）。

1.介绍

所述滚动轴承是旋转机械的重要组成部分。其工作环境恶劣，它蕴藏着复杂的负载。它是旋转机械是很容易出现故障的一个重要组成部分。状态监测和故障诊断的研究是为了保证旋转机械的正常运行的必要措施。

滚动轴承的振动信号是非线性、非平稳的。处理这类信号最常用的方法是经验模态分解方法(EMD)，该方法在[1]。EMD在实现故障信息提取和提高信噪比方面取得了重大突破[2]. 然而，EMD存在严重的缺陷，即模式混合和端点效应[3.]。虽然其提出通过[合奏经验模式分解（EEMD）及其改进的方法4,5]能在一定程度上抑制模态混合的影响，其效果有待进一步提高。

针对EMD缺乏完整的理论推导、模混合和端点效应等问题，提出了基于小波变换的经验小波变换(经验小波变换)[6]。EWT对频谱进行分割，构造正交小波滤波器组，得到具有物理意义的傅里叶频谱幅值调制(AM)-调频(FM)分量，实现信号的自适应分解。EWT具有严密的数学推导，计算过程没有迭代，与其他信号分解方法相比效率更高[7]。

习[8]提出将EWT与奇异值分解(SVD)和奇异值包分解(SVDP)技术相结合，用于轴承、转子、万向轴的故障诊断，取得了一定的效果。周(9提出了一种故障分类和基于EWT和学习矢量量化（LVQ）神经网络的传输线诊断方法。在使用EWT方法的信号处理的过程中，频谱分割是关键步骤，以确定信号分解的效果。当收集的振动信号含有大量的噪声，它的频谱是严重受噪声影响，并且难以用于将所获得分量信号以包含故障特性的部件。然而，在EWT的分解过程中，当遇到一个复杂的光谱中，尺度空间方法采用选择分。因为小的阈值的，获得许多过度截止点，从而产生过多的EWT组件，并且难以在随后的分析来选择有用的组分。邓等人。[10]提出通过构建一个可变带宽滑动频率窗口划分频谱的方法。所提出的包络线的频谱的谐波噪声比指数用于测定频率窗口，提高了频率频谱分割的准确度的位置。参考文献[11提出了一种基于谱包络的方法来克服高振幅谱的过度分割问题。然而，这种方法需要对细分的数量进行人工估计，这是一种缺乏适应性的方法。在面对复杂谱时，由于估计不准确，仍会发生过分解或欠分解。本文提出了基于互信息的分谱方法来解决多分量问题。

在轴承信号采集过程中，很难获得大量的轴承数据，也很难对大量的数据进行分析和处理。支持向量机是一种基于结构风险最小化原理的智能故障诊断方法，对小样本数据具有显著的优势[12]。支持向量机的核心是通过核函数将特征向量映射到高维特征空间，选择最优超平面对数据进行分类。其中，最优核参数和惩罚系数CSVM的对分类结果有很大的影响。因此，本文采用的智能优化算法以优化SVM的关键参数。在[13]、粒子群优化(PSO)和遗传算法(GA)对核参数进行优化和惩罚系数C，这很容易陷入局部优化和稳定性差。在本文中，所述量子遗传算法（QGA）用于优化内核参数和惩罚系数C，具有良好的稳定性和全局搜索性。排列熵（PE）具有用于非平稳和非线性信号的动态变化的良好的感应能力，和良好的结果已在表示由PE [滚动轴承的故障状态已经实现14]。因此，本文采用PE作为支持向量机的特征向量输入。

本文提出了一种基于MI的频谱重划分方法，解决了EWT受噪声影响大、分界点多、分解成分多的问题。成功地从复杂的时域序列中提取了故障冲击分量，提高了信号分解的精度。

本文提出了一种新的方法来解决因EWT元件过多而引起的问题。提出了一种基于IEWT和SVM的滚动轴承故障诊断方法。将各分量的PEs作为支持向量机的特征向量输入，同时作为惩罚因子C和内核参数由QGA优化。本文的其余部分安排如下：2介绍了EWT、IEWT及其仿真信号验证的基本理论，以及支持向量机、QGA和PE的基本理论。所提出的轴承故障诊断方法在章节中描述3.在此基础上，对所提方法进行了实验和比较4. 最后，这项工作的结论总结在5。

2.材料和方法

2.1。经验的小波变换

小波变换是小波变换理论框架下的一种自适应分解方法。首先对振动信号频谱进行自适应分割，然后利用正交小波滤波器组进行分解，得到具有紧支撑特性的AM-FM信号[15]。

计算振动信号的频谱，频谱定义在[0]范围内π，频谱被分成N部分，ω₀ = 0和ω_N = π分别是左和右边界，并且每个频带由Λ表示_n= (ω_n−1,ω_n]，所以整个光谱可以表示为 。

根据Meyer和的Littlewood-佩利方程，经验小波构造。相应刻度函数和小波函数定义如下： 哪里 和 。

根据经典小波变换方法构造了经验小波。详细系数和近似系数描述如下： 哪里和由公式确定（1)和(2)。

根据小波理论，经验模态函数由下式得到:

该信号被根据公式重构（5):

根据公式(7)和(8），可以得到经验模组件： 哪里φ₁是经验尺度函数吗 和 的傅里叶变换 和 。

2.2。支持向量机

支持向量机是一种基于VC维理论和经验风险最小化原理的机器学习方法。支持向量机在小样本数据的分类和回归方面具有很强的优势[16]。SVM的核心是通过核函数将非线性分类数据映射到高维线性空间，构造高维空间的最优分类超平面，实现数据分类[17]。本文采用交叉验证的方法对数据进行训练和验证。

给定数据{x_我,y_我;我= 1,2，…，n}，x_我是样品的数据和y_我是样本类别。如果是最优超平面方程ωx + b = 0正确地分离样本并具有最大的分类间隔，则最优分类平面可转化为二次凸优化问题，如下所示： 哪里ω是权向量和b是偏差向量。

当松弛因子ξ和惩罚因子C在求解过程中引入，优化问题表示为

核函数K(x_我,x_j)来代替内积运算，从而得到最优分类超平面

本文采用RBF核函数，方程为 哪里σ是标准偏差，它代表了支持向量之间的相关度。

2.3。量子遗传算法

在SVM分类的过程中，惩罚因子C和内核参数对支持向量机的分类精度和泛化能力有很大的影响。什么时候C是大的，它具有较高的分类精度，但泛化能力较差。什么时候C体积小，分类精度会降低。什么时候？太大，支持向量之间的关系太近，降低了分类精度。什么时候小，支持向量之间的关系是稀疏的，该系统是相对复杂的，并且泛化能力较弱[18]。为了获得最佳的分类效果，达到泛化能力与分类精度的平衡，采用智能优化算法对参数进行优化。

虽然GA和PSO的结构简单，易于实施和快速收敛，很容易陷入过早的成熟，难以选择最佳参数[19]。QGA能够弥补遗传算法在收敛速度上的不足，容易陷入局部收敛，具有较强的适应性、稳定性和全局搜索能力。

量子遗传算法的关键是通过旋转量子门来构造合适的量子门和更新量子位。具体操作如下:

假设有一个种群包含N个人,是一个个体吗T一代的人口，并有 哪里T代表一个进化产生和米代表了染色体长度。

量子遗传算法的优化是通过编码量子比特和更新量子旋转门来实现的。构建新总体、初始化总体和测量量子位二进制值都是通过编码量子位来完成的。为了进一步优化模型参数，计算种群适应度值并保存最优解，通过量子旋转搜索并更新当前量子位，循环输出最优解以满足终止条件[20]。

2.4。排列熵

排列熵是的时间序列的复杂性，其具有分析的复杂性和感测非平稳和非线性信号和噪声的良好阻力的微小变化的好能力的量度。它在表示旋转机械振动信号的故障状态示出了极大的优势[21,22]。

定义时间序列{X(我),我= 1,2，…，k，根据香农熵。那么，排列熵可以定义为 哪里米表示嵌入维数。当P_l = 1/米!H_p(米) gets the maximum value ln (米!).H_p(米)可以标准化为

范围H_p是0≤H_p ≤ 1, and the value ofH_p表示时间序列的随机性和复杂性。越大H_p是，较强的时间序列的随机性。越小H_p为，时间序列的正则性越强[23]。

嵌入维米和时间延迟τ对置换熵的计算结果有很大影响。在[24，作者建议什么时候τ值在范围[1,6]，置换熵变化很小，所以τ在属于该纸张1的值。当范围米为[3.,7]，排列熵能够更好地反映时间序列的微小变化。在[25，作者指出米= 5∼7，使用排列熵来表征时间序列的动态变化，可以得到最好的效果。通过实验验证，当米= 5，运行效率较高，故米= 5在这张纸上。

3.基于IEWT和SVM的故障诊断方法

3.1。改进经验小波变换

在尺度空间平面，每个最小值对应于一尺度空间曲线。阈值Th由OSTU方法确定，并且截止点，其中所述阈值是大于Th被保留。然而，由OSTU方法得到的阈值比较小，导致被选择太多的截止点，从而导致过度的EWT成分〔26]。

互信息（MI）从熵的信息论的概念开发的。它总是用来测量两个随机变量的相关度，并且比所述相关系数更精确的[27]: 哪里H(Y)表示的熵Y和H(Y|X）表示的条件熵Y鉴于X. 当X和Y更强，条件熵值H(Y|X)，而MI(X,Y)数值较大[28]。

针对小波变换分量过多的问题，提出了一种改进的小波变换方法。最大阈值忽略冗余的截止点，只保留有效的频谱截止点。根据与原始信号的相关性，进一步组合冗余分量。最后将振动信号分解为有意义的分量。该方法包括四个步骤，具体如下：步骤1：FFT是在振动信号以获得频谱进行。第二步：用Ostu法确定尺度空间曲线的阈值Th，用尺度空间法确定初始边界点，得到初始分量。步骤3：计算所述初始组分的MI，并且根据MI结合的组件。如果组件的MI比的平均值和所述相邻部件的MI是大于平均值越大，两种组分被合并。如果相邻部件的MI小于平均值，组分保持独立。如果此组分的MI小于平均值和相邻部件的MI小于平均值，则两种组分被合并。如果相邻部件的MI比平均越大，组分保持独立。根据组分的组合，选择在初始边界点中制成，以获得保留的分界点。第四步：根据预留的边界点，重新划分信号的傅里叶谱。第五步:在傅立叶谱的基础上，构造新的正交滤波器组，得到新的分解分量。IEWT的实现过程如图所示1。

3.2条。仿真信号验证

仿真信号为18)，由冲击组件组成y，谐波振荡分量x，和随机噪声e. 采样频率为f_年代= 20khz，阻尼系数为ξ= 0.1，位移常数为y₀= 5，故障周期为0.01 s，固有频率为f_n= 3 kHz，旋转频率为f_r = 25 Hz，样本号为N= 5000,e(t)是一个随机噪声。仿真信号的时域图如图所示2:

以下步骤1中，FFT被执行在模拟信号上，以获得光谱。

步骤2之后，通过Ostu方法得到阈值，如图所示3(一个)，其中红线为阈值，保留与尺度空间曲线相对应的大于阈值的点，并根据尺度空间法得到的截止点对谱进行分解。分解结果如图所示3（b）。将光谱分解为37个频段;组件的数量太多了。为后续分析选择有用的组件是困难的。数字4(一)显示每个分量的MI值和重分配谱。

在步骤3之后，只保留3个边界点，如图所示4(一)其中3条紫色的线表示点。

在步骤4之后，根据图中所示的保留截止点，将频谱分成4段4 (b)。

在步骤4之后，如图所示获得IEWT组件5。从图中可以清楚地看出5该高次谐波分量，影响分量和模拟信号的噪声分量被成功地分离，并且部件的数目从37减少到4已经解决过度EWT成分的问题。

从IEWT组件如图所示5，信号时域图可以清晰地显示出仿真信号的谐波分量、冲击分量和噪声分量成功分离，分量数从37个减少到4个。改进的EWT方法具有准确的信号分解能力，证明了改进的EWT方法在处理复杂信号时能够解决传统EWT方法存在的重复冗余分量的缺陷。表格1表示IEWT分量的相关系数。表格2显示IEWT分量的峰度。

根据表中仿真信号各分量与IEWT分量的相关系数1，IEWT1对应于x， IEWT3对应于y， IEWT4对应于e. 各对应分量的相关系数较高，证明了IEWT方法具有较好的分解效果，解决了传统EWT分量产生冗余分量的问题。

为了验证IEWT方法的分解效果，我们采用EEMD方法进行对比。数字6示出了由EEMD分解而得到的模拟信号的分量。

从图中可以看出6中，模拟信号被分解成由EEMD 13层的部件，其中IMF2具有良好的冲击周期性和IMF10~IMF13是无意义的趋势部件。表格3.示出EEMD分量的相关系数。和表4显示EEMD组件的峰度值。

根据表3.，冲击分量的对应分量y为IMF1，相关系数为0.4565。谐波分量的对应分量x为IMF9，相关系数为0.9799。随机噪声分量的对应分量e为IMF1，相关系数为0.6636。此外，IMF2和IMF3与冲击分量具有较高的相关性y。IMF2、IMF3、IMF4与随机噪声分量也具有较高的相关性e。根据表4，可以看出EEMD分解得到的最优分量为IMF2，对应的峰度值为4.7932，与观测结果相同。以上分析证明EEMD容易产生相似的构件，构件不能分解为单个构件。

根据上述表中IEWT和EEMD分量的个数、最优分量峰度值、组成分量之间的相关系数以及对应的分量，综合比较两种方法的分解效果。

根据表5，分析表明，IEWT分量的相关性高于相应的EEMD分量，且最优分量的峰度值较高，也不会产生EEMD趋势分量。IEWT组件的数量更接近于实际的组成组件。IEWT方法不仅避免了传统EWT产生过多构件的缺点，而且运行时间仅为EEMD的1/5，证明了IEWT比EEMD具有更高的分解效率。

综上所述，仿真信号的对比分析证明，IEWT解决了传统EWT产生冗余分量的缺陷，大大减少了分量的数量，为后续的分析处理提供了方便。通过与EEMD的比较，证明IEWT分解效果比EEMD好，不仅可以将每个分量分解为单个分量，而且可以更好地分离故障冲击分量，同时分解效率也更快。

3.3条。IEWT与支持向量机相结合的轴承故障诊断方法

提出了基于IEWT的方法对传统的EWT进行改进。计算IEWT分量的PEs作为支持向量机的输入特征向量。利用QGA对支持向量机模型的参数进行优化，并利用最优参数进行模型预测。具体实施步骤如下:第一步：采用IEWT方法对不同状态的振动信号进行分解，保留前5个分量。步骤2:计算各分量的PEs，归一化，作为SVM的特征向量输入。第三步：每种状态下选取10组样本进行模型训练。采用QGA优化算法。预测精度作为交叉验证的适应度函数。最大进化世代为200，种群为20，范围为C是[0.1100]，范围是为[0.01，1000]。步骤4:将最优参数输入训练后的SVM模型，在每个状态下选取15组样本进行故障分类预测。数字7示出了故障诊断流程图。

四。实验评价

为了验证本文方法的有效性，本文采用凯斯西储大学实验室的轴承数据进行实验[29]. 采用6205-2rsjemskf深沟球轴承，采用电火花技术在轴承上加工不同尺寸的沟槽，模拟轴承失效。选取正常、外圈故障1、外圈故障2、内圈故障1、内圈故障2、滚动元件故障1、滚动元件故障2共25组，其中10组进行训练，15组进行测试。故障1和故障2的故障尺寸分别为0.1778 mm和0.3556 mm，采样长度为2048，采样频率为f_年代是12 kHz。实验轴承的参数如表所示6。

一组随机选择的状态信号的时域图如图所示8。对不同状态的样本进行IEWT，保留前5个分量，计算各分量的PEs，构建特征向量，如表所示7（受长度限制，仅显示部分数据）。

从表上可以看出7同一故障状态下IEWT组件的PEs在小范围内波动，不同故障状态下的PEs差异较大。说明PEs能较好地反映滚动轴承的失效状态。

不同状态的训练样本的特征向量的十组分别被输入到SVM，和QGA采用用于与分类精度作为适应度函数来找到最优解交叉验证。数字9显示QGA迭代优化结果。

根据图中的QGA迭代优化结果9时，分类精度最高 。将最优参数解应用于支持向量机预测模型。IEWT-SVM方法的分类结果如图所示10。

基于IEWT-SVM的分类结果表明，该方法能够有效、准确地诊断轴承故障。为了验证IEWT-SVM的优点，我们采用了传统的EWT和VMD方法与IEWT-SVM进行比较。传统EWT方法的分类结果如图所示11。

当QGA优化参数时 采用ews - svm方法，分类准确率为85.33%。VMD-SVM方法的分类结果如图所示12。

由VMD得到的组件也被发送到SVM分类。当QGA优化结果 ,VMD-SVM方法的分类准确率为90.67%。

为了验证SVM的分类预测效果，采用不同的分类器对特征向量进行分类。k近邻(K-nearest neighbour, KNN)算法是一种基于先验知识的监督学习算法，其结构简单，分类性能强，因此在故障诊断领域得到了广泛的应用[三十]。由于近邻参数的选择K对分类的预测结果产生重要影响，在不同的KNN分类的预测精度K值进行了研究。的取值范围K被设定为[1,20]. 数字13示出了在不同的预测精度K价值观。

从图中可以看出13时，KNN分类器具有较高的分类精度K在范围内[1,8]. 什么时候？K = 1，分类预测的准确率最高，为91.43%。因此，K=本文取1。数字14显示了当K = 1.

极限学习机（ELM）是一种基于单隐层前馈神经网络（SLFN）的有监督学习算法。与传统的梯度下降算法相比，ELM具有训练时间短、泛化性能好等优点，在机械故障诊断领域得到了广泛的应用[31]. 数字15给出了IEWT-ELM方法的预测结果。所提出的IEWT-SVM和比较方法的故障诊断结果如表所示8。

通过比较表5种方法的结果8，信号分解的时间也包括在运行时间，并且可以观察到，在本文提出的方法IEWT比传统方法EWT和VMD方法更高的分级精度和运行效率。当组件数量KVMD越大，分解时间越长。该方法比IEWT-KNN和IEWT-ELM具有更高的预测精度。综上所述，本文提出的IEWT与支持向量机相结合的轴承故障诊断方法，在达到高分类精度和高运行效率的同时，也达到了较好的诊断效果。

5.结论

振动信号分析是诊断轴承故障的常用方法。小波变换在信号分解中具有不需要模式混合和运算速度快的优点。然而，EWT分解过多的构件会导致构件选择困难。为了克服EWT产生多个冗余分量的问题，本文提出了IEWT方法。仿真信号分析表明，IEWT方法不仅能有效地减少故障分量，而且能从复杂信号中提取出故障影响分量。本文将IEWT方法与支持向量机相结合，构造了特征向量的IEWT分量PEs。采用QGA优化惩罚因子C和内核参数支持向量机。与传统的EWT和VMD方法相比，本文提出的IEWT和SVM轴承故障诊断方法更加有效和准确。

数据可用性

支持这项分析的实验数据是由Case Western Reserve大学提供的，它的免费下载网站已经引用。

利益冲突

作者声明，这篇论文的发表没有任何利益冲突。

致谢

国家自然科学基金(11790282;11572206;U1534204;、河北省自然科学基金(A2016210099)、河北省人才培养工程科研项目(A2016002036)、河北省高校高级人才培养计划(GCC2014021)。

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