高速铁路路堤边坡振动特性的试验研究与数值分析

摘要

高速列车通过时的振动特性不仅取决于列车的速度、轴载和轨道的不平顺性，而且还取决于地基土和周围地形的特性。因此，估计不同地形的振动特性是必要的。本文研究了黄土阶地边坡中高速列车振动的传播与衰减特性。通过数值模拟，分析了土体力学特性对振动传播的影响。在甘肃秦安黄土阶地边坡现场进行了高速列车振动试验研究。在时域和频域分析了加速度测量的时间历程。结果表明，在每个梯级的边缘，振动在Y方向是最强的，紧随其后的是那些在X和Z的方向。第四梯田层的地面加速度峰值在三个方向上均被放大。建立了车体-路基-阶地边坡系统模型，研究了土体弹性模量对振动特性的影响。研究发现，地基弹性模量的变化对每个梯级的水平和垂直振动都有明显的影响。然而，阶地土壤弹性模量的变化仅影响该阶地和相邻阶地的振动，而对较远处的阶地的振动没有影响。该研究可为铁路沿线边坡加固提供一定的参考价值。

1.介绍

铁路是重要的基础设施，对社会发展和经济发展具有重要意义。近年来，商用列车速度的快速提高使铁路旅行更加方便、安全和舒适。然而，列车运行引起的环境振动问题日益突出[1，2].振动可导致路基沉降、附近建筑物开裂和重大噪声污染，严重影响周围居民的正常生活、工作和学习[3.，4]．评价列车环境振动对正确设计减震隔震措施具有重要意义。然而，火车引起的环境振动是一个极其复杂的问题。振动不仅受列车速度、轴载和轨道不平顺的影响，还受周围土壤性质、地形和其他因素的影响。为了识别列车振动的传播规律，许多研究者对列车振动的原因、传播规律、预测方法和控制方法进行了研究。这些研究可分为理论研究、数值研究和实地测量研究。

Sheng等[5，6]研究了轨道的临界速度、层状地基中移动荷载引起的土体动力响应特性以及临界速度与土体瑞利波速的关系。Forrest等人[7将轨道结构简化为Timoshenko梁，以研究火车引起的振动。Wang等[8[]采用隧道有限元法和土边界边界边界元法建立有限元边界元分析模型，提出了隧道地铁列车激励引起的自由场振动的数值模型。Huang et al. [9]考虑轨道不平顺的动力特性，建立了地铁通道引起的土体振动的2.5维有限元-无限元模型。Triepaischajonsak和Thompson[10]提出了一种预测列车通过引起的地面振动的混合建模方法。Ang和Dai[11]采用移动单元法研究了非均匀粘弹性地基在移动荷载作用下的响应，并考虑了轮轨失去接触时车辆跳车的现象。

在这些方法中，现场测量是最重要的。它们既能准确、科学地反映列车振动传播特性，又能验证理论计算和数值计算的正确性。夏等[12]对铁路桥梁、地面和铁路附近建筑物的动力响应进行了两次现场试验。他们的结果表明，地面和建筑物的振动随着列车速度的增加而增加，而随着距离铁路的距离而衰减。在距铁路一定距离范围内识别出振动放大区。Gao等人[13]研究了秦沈铁路沿线列车引起的地面振动，分析了不同列车编组和车速对地面振动的影响。孟和Zhou [14对黄土地区西宝高速铁路的振动进行了试验研究。分析表明，列车的水平和垂直振动强度随列车速度和轴载的增加而增大，振动持续时间随列车长度的增加而增大。黄土的特性导致振动部分部位出现回弹。Wang等[15]对某季节性冻土地区不同季节铁路路基振动进行了现场试验研究。结果表明:冬季冻结使阻尼比降低，刚度和强度增加，减振速度减慢;在春季和融化季节，由于土壤中含有大量的水分(即使土壤处于饱和状态)，土壤的强度也会降低。因此，峰值加速度在垂直方向上减小，而在水平方向上略有增大。Wu et al. [16，17]分析了列车荷载作用下多年冻土区土体的振动和蠕变特性。结果表明，列车从路基引起的振动传播明显减弱。土壤在重复列车荷载下发生蠕变变形，累积的沉降量在列车运行的第一年最大。此外，还对列车轨道、轴箱进行了大量振动测量[18，19及周围的地下构筑物[20- - - - - -23]然而，很少有研究涉及铁路沿线地形和地貌对列车振动传播特性的影响。

这项研究有两个主要目标。第一个是present原位在黄土阶地边坡上进行的测量。根据测量数据，在时域和频域中分析了每个阶地在三个空间方向上的振动特性。进一步讨论了列车荷载作用下阶地边坡的场地效应。该信息对工程实践具有参考价值第二个目的是利用有限元数值模型分析地基和各阶地土体参数对振动传播的影响，揭示黄土坡面的影响规律。e高速铁路荷载作用下的振动，为铁路沿线边坡加固提供参考值。

2.现场测量概述

现场试验在宝兰高铁秦安站附近进行(图)1）.全长400公里，设计速度为250公里/小时。约75%的线路位于天力盆地黄土丘陵沟壑区，地形地质复杂，湿陷性黄土层厚、品位高[24].研究场地为路堤路段，该铁路为中铁轨道系统一号双块式无砟轨道，场地为典型的五级黄土阶地边坡，主要由回填材料和粉质黄土组成，研究场地无其他振源干扰。

试验点位于黄土场地的高速铁路路堤段，线路一侧平坦，另一侧为五级阶地边坡，土壤主要由素填土和粉质黄土组成。图2和3.请给出实验设置的详细说明。第一梯田前缘距轨道中心14 m，前坡高1.4 m，坡角80°，梯田长7.5 m。第二梯田比第一梯田高3米，长5.4米。第三梯田比第二梯田高2.6米，长7.4米。第四梯田比第三梯田高2.5米，长8.4米。第五梯田比第四梯田高3.3 m。为研究各平台层的振动特性，选取测点布置方案如下。沿垂直于铁路线的方向布置五个测试点。测试点1位于第一梯田水平面的前缘，距离跑道中心14米。测试点2位于第二层平台的前缘。 Test point 3 is located at the front edge of the third terrace level. Test point 4 is located at the front edge of the fourth terrace level. Test point 5 is located at the front edge of the fifth terrace level.

利用工程力学研究所(中国地震局)研制的891-II型测振仪，同时测量加速度的三个分量，如图所示4．加速试验范围为0-2.0 g。在此测试中，水平方向X是列车运行的方向，水平方向Y垂直于铁路线，以及Z为垂直方向(即重力方向)。

以5列CRH2C高速列车为研究对象，通过测速仪对其振动加速度时程数据进行了测量。表中列出了各列车的相关参数1．

3.试验结果分析

３．１．加速时间历史

收集201 ~ 242 km/h区间列车三个方向不同测点的加速度数据。数字5给出了2号车在三个方向上不同测点的加速度时间历程。可以看出，当列车经过时，每个测试点的波形幅值明显增加(增加两个数量级)。不同测点的振动信号持续时间基本相同，为2-7 s。不同测点三个方向的加速度存在明显的周期峰值，这是由列车单转向架的周期作用引起的。测试点1三个方向的加速度时程表现出明显的上下对称，正、负方向的加速度峰值基本相同。

当火车经过时，加速度峰值在X五个测量点的方向分别为36.34、15.74、12.14、18.46和16.45 厘米 · s⁻². 中的峰值Y方向分别为74.83、29.82、18.47、20.94、34.87 cm·s⁻². 中的峰值Z方向分别为16.02、11.44、11.68、13.55、7.90 cm·s⁻²．很明显，振动在Y方向是最强的，而那个在X方向性是第二强的，也是第二强的Z方向是最弱的。这显然与在平地上获得的结果不同[25]．三个方向的加速度峰值均在第四阶地水平出现反弹。与第三梯级前缘的振动相比，加速度峰值在第3梯级时反弹最为明显X方向和方向Z和Y方向。此外，在Y方向在第四和第五梯田水平反弹。

３．２．振动加速度的频域分析

振动频谱可以提供有关信号频率内容和能量的信息。因此，为了进一步研究三个方向不同阶地的振动特性，通过傅里叶变换将2号列车通过时记录的时域数据转换为频域数据。所得光谱如图所示6．

结果表明，高速列车通过引起的振动频谱比较宽。频率主要分布在10 - 80hz范围内。中每个测试点的谱的峰值Y方向是最大的，其次是那些在X和Z方向。测试点1处三个方向的主频率接近60 Hz.该区域内单个峰值的数量Y在20–60的频率范围内，方向明显高于其他两个方向 Hz。这表明Y在频率分布上，方向更为离散。测试点2三个方向的单峰数明显高于其他测点，说明第二级梯级的振动能量被分散。

此外，远离铁路，在X方向，主振动频率向较低的频率值移动。事实上，测试点4处的光谱峰值在40处反弹 赫兹。在测试点5，在20和40处有三个峰值 在高频范围内，峰值也表现出反弹现象（图(6)).在Y方向上，振动谱的峰值在测试点3、4、5处反弹，测试点1-5的振动主频总体由高值向低值偏移。然而，主频率在测试点5略有增加(图5)6（b）).在Z方向，主振动频率随着距轨道中心距离的增加而降低。测试点4处的振动频谱峰值在大约30°C处放大 而测试点5处的频谱峰值迅速降低，振动的高频分量略微放大（图6（c））.

不同阶地边缘在三个方向上的振动特性不同Y方向是最大的，那个方向的振动是最强的。这说明，不仅在特征上Z在研究不同地形和地貌对振动的影响时，应考虑方向和水平方向。

３．３．列车速度对振动传播的影响

振动信号中的加速度（即其二阶导数）是用于计算列车荷载引起的路基沉降、边坡失稳和轨道变形的主要信息。根据《城市环境振动测量方法》[26]．因此，在本研究中，加速度峰值(一个_马克斯)和加速度水平(VAL，以分贝为单位)分析了列车速度对各平台振动的影响。数学表达式是 哪里一个_我加速度是我th采样点,一个加速度的有效值是[m/s²]，一个₀参考加速度的有效值是10吗⁻⁶米/秒²),n是采样点的数目。

通过选择运行方向和车厢结构相同的2、3和4号列车，分析了列车速度对三个方向振动特性的影响，如图所示7- - - - - -9．前三个测点三个方向加速度峰值和加速度水平的时间趋势基本一致;即随距铁路中心距离的增加而衰减，随列车速度的增加而增加。试验点4、5的峰值加速度和加速度水平随列车速度变化的时间趋势，在三个方向上都不同。

如图所示7（X方向)，测试点4和5的振动发生放大。列车速度为214 km/h时，试验点4的放大最大，加速度峰值和加速度水平最大(大于220 km/h和242 km/h)。造成这种现象的一个可能原因是第四梯田的瑞利波速度与列车的速度相似;因此,发生共振。

如图所示8（Y方向)，测试点4、5处振动放大，测试点5放大尤为明显。当列车运行速度为214 km/h时，试验点5的加速度峰值最大。而当列车速度为242 km/h时，试验5点的加速度水平最大。这说明当列车运行速度增大时，振动强度也增大，但峰值加速度不一定随列车运行速度增大而增大。

如图所示9（Z方向），测试点4处的振动放大，而测试点5处的振动迅速减小。当火车速度是214时 km/h时，试验点4处的峰值加速度最大，大于其他列车引起的峰值加速度。当列车速度为242时，测试点4处的加速度水平最大 公里/小时，其次是214公里/小时和220公里/小时 公里/小时。这表明当列车速度为214时，共振发生在第四梯田 公里/小时。随着列车速度的提高，共振减小，振动强度主要由列车速度控制。

4.振动数值分析

根据现场实际试验条件，利用有限元软件ABAQUS建立阶梯式边坡的有限元模型。对高速列车荷载作用下阶梯边坡的振动特性进行了科学计算和评价。

数字10为列车荷载作用下阶梯边坡振动传播路径示意图。列车运行过程中的振动主要是由列车轴载和轨道不平顺引起的。它以振动波的形式从轨道传播到路基，然后传播到周围的土壤。当振动波的入射角小于其临界角时，入射波仅在界面处产生反射波。当入射角大于临界角时，也会产生折射波。反射波和折射波传播到第一个阶地场的边缘，然后产生反射波，反射波到达界面时又产生反射波。同样，直波在第一级梯田斜坡的底部产生折射波。然后，折射波到达界面，产生反射波，反射波到达第一阶地的边缘。反射波在界面处反射。因此，各阶地的振动主要是由直接波、反射波和折射波的相互作用引起的。 The wave propagation is mainly influenced by the velocity and thickness of the site, and the velocity is directly related to the elastic modulus of the soil at the site [27]．在上述分析的基础上，建立了不同弹性模量的基础和梯田数值模型，分析了土体波速对振动传播的影响。

4．1.数值计算

以下4.4.1。列车荷载

列车在轨道上运行时，考虑了轮轴静载荷和轨道不平度的影响，提出了竖向载荷的计算方法F（t)可表示为[28］

在这里为轴的静载荷，为车辆不平顺引起的振动载荷，动态附加荷载是否作用在管线上为波形磨损振动载荷: 哪里α_我是典型的矢量高度(值显示在表1），米₀质量在火车的弹簧下，和ω_我是不同速度下不规则振动的波长频率（数值见表2)：

在这里火车的速度是多少l_我是典型波长，其值如表所示1和2．

根据我国铁路所要求的轴重，采用单静态轮重= 80千牛顿和质量米₀ = 750 典型的不规则振动波长和相应的矢量高度由英国铁路轨道不平顺的功率谱确定。

在列车荷载范围内，作用在路基上的竖向荷载等效于竖向荷载F_大街（t)沿线路均匀分布。计算公式F_大街（t)详情如下:[29]：

在这个方程,K为修正系数，n为每节车厢的轮对号，N火车车厢是列队的吗l为列车长度。

列车在242时产生的垂直荷载 km/h如图所示11．

4.1.2. 梯田边坡的有限元模型

根据现场实测调查和某高速铁路设计要求，建立二维数值计算模型，如图所示12．由于本次试验记录的列车最高运行速度为242 km/h，列车运行速度越快，振动越强。因此，本研究选取242 km/h的运行速度来计算列车荷载。

该模型分为两部分，第一部分为路基，由0.4 m路基表面、2.3 m路基底层和3.6 m路基基础组成，第二部分包括基础和梯级。

为了防止波浪反射，在模型的左、右边界和底部都使用了无限元边界。由于这些区域在列车荷载作用下变形较小，路基及周围土体的变形在弹性变形范围内。表中列出了这些区域和土壤的力学参数3.．

在建模过程中，首先对模型进行重力计算。然后,原位进行应力平衡。动力计算时，列车荷载等效于作用在路基表面的线性均布荷载。

4．2．数值结果

Gu et al. [31]研究了山西某黄土边坡在循环荷载作用下的变形，发现黄土的动弹性模量随动应变的增加而逐渐减小，不同围压下黄土的动弹性模量在5～62之间 MPa.An等人[30]研究了微参数指标与黄土动弹性模量的相关性，发现甘肃省不同深度黄土动弹性模量在27.8 ~ 172 MPa之间。因此西北地区黄土的弹性模量主要在5 ~ 172 MPa之间。本文分析了地基和梯田土弹性模量每增加30 MPa对振动传播的影响。即对比分析土体弹性模量为15、45、75、105 MPa时各测点的峰值加速度。

为了比较各梯级水平和垂直加速度峰值，在各梯级边缘设置A-E测试点，计算结果如图所示13- - - - - -18．

当地基的弹性模量和第一至第四梯级的弹性模量为15时 MPa，第五梯田为45 MPa，各阶地边缘的模拟加速度峰值与图中所示的测量结果一致18，证明了数值模型的正确性和可行性。

数字13研究了地基土弹性模量对振动传播的影响。各试验点的水平加速度峰值随着地基弹性模量的增加而减小。此外，随着弹性模量的增加，水平加速度峰值在第五阶地边缘的反弹现象减弱。垂直加速度峰值随轨道中心距离的减小而减小，当地基弹性模量为15时，在各阶地的边缘处没有放大。 兆帕。随着地基土弹性模量的增加，试验点A、C、D、E的竖向加速度峰值减小。但是，在一定范围内，试验点B的竖向加速度峰值随地基弹性模量的增加而增大，振动回弹现象更加明显。这可能是由于土壤的瑞利波速接近弹性模量下的振动传播速度，导致土壤共振，因此B点的峰值加速度增加。

数字14显示了第一梯田土壤弹性模量对振动传播特性的影响。结果表明，随着第一梯田土壤弹性模量的增加，测试点A处的水平加速度峰值减小，水平加速度峰值增大测试点B和C处的离子增加，但对测试点处的水平加速度峰值影响不大D和大肠在垂直方向,增加土壤的弹性模量在第一个平台水平,测试点的峰值加速度A, D和E减少,但加速度的峰值测试B点的增加,和振动的反弹变得更加明显。由于第一步场与第三步场距离较远，因此第一步场弹性模量的变化不会引起C点加速度峰值的变化。

数字15显示了第二梯田土壤弹性模量对振动传播特性的影响。在水平方向上，随着第二梯田土壤弹性模量的增加，试验点B、C和E处的加速度峰值减小，而对试验点A和D处的值影响不大。基本上没有振动回弹现象。在垂直方向上，随着第二梯田土壤弹性模量的增加，试验点B和D处的峰值加速度减小，而试验点A、C和E处的峰值加速度增大。试验点C和E处的峰值加速度明显反弹。

数字16给出了第三梯田土的弹性模量对振动传播的影响。随着第三层阶地土层弹性模量的增加，测试点A的水平加速度峰值增大，其他测试点的水平加速度峰值减小。在垂直方向上，随着弹性模量的增加，B、E测试点的加速度峰值增大，C、D测试点的加速度峰值减小。测试点B和D的峰值加速度反弹。弹性模量的变化对测试点A的垂直加速度峰值影响不大。

数字17研究了第四梯田土的弹性模量对振动传播的影响。随着弹性模量在水平方向的增加，测试点B的峰值加速度增大，而测试点C和E的峰值加速度减小。弹性模量的变化影响不大的峰值水平加速度测试点A和D在垂直方向,与弹性模量的增加,峰值加速度的值在测试点B, D和E减少,而峰值加速度的测试点C的增加,测试点C和D的加速度峰值有明显放大。而测试点A的垂直加速度峰值不受弹性模量变化的影响。

数字18给出了第五梯田土的弹性模量对振动传播的影响。在水平和垂直两个方向,弹性模量的变化影响不大的峰值加速度测试点A和b的弹性模量与土壤在第五阶地级、横向加速度的峰值在测试点C和D的增加,测试点D的水平加速度峰值有较明显的回弹，而测试点E的水平加速度峰值减小。在垂直方向上，随着弹性模量的增加，测试点C和E处的加速度峰值减小，测试点D处的加速度峰值回弹更加明显。试验现场没有取土样进行试验，数值模型中的土参数取自相关文献。由于相关文献的数据与现场土体存在偏差，数值模拟值与实测值略有不同。但变化规律是一致的，说明数值模型是正确可行的。

分析表明，地基土弹性模量的变化对各阶地的水平和垂直振动有很大的影响。随着地基土弹性模量的增加，各测试点的水平加速度峰值减小，测试点B的垂直振动有明显的放大。各阶土弹性模量的变化对相邻两阶土的水平和垂直振动有明显的影响。随着阶地层弹性模量的增加，阶地层边缘的水平加速度和垂直加速度峰值迅速减小，下层和上层边缘的水平加速度和垂直加速度峰值增大。这对远离阶地的加速度峰值几乎没有影响。

5.讨论和结论

本文介绍了宝兰高铁秦安站附近黄土阶地边坡上高速列车振动的现场测量结果。此外，还分析了地基和各阶地土体力学参数的变化对振动传播的影响。这些测量结果与现有的已发表的数据是互补的，不仅提供了对黄土阶地边坡动力特性主要特征的直接了解，而且也为铁路边坡防护提供了参考。

通过对试验数据在时域和频域的分析，发现加速度峰值出现在Y方向是最大的，其次是那些在X和Z方向，在列车荷载的作用下，在路堤段的每个梯田水平的边缘。在第四梯田层边缘，三个方向的加速度峰值均出现明显的反弹，且加速度峰值均出现在第四梯田层边缘Y方向也在第五梯田的边缘反弹。三个方向的振动频率均集中在10-80 Hz。离轨道中心越远，振动的主频越低;然而，在第四和第五梯级，振动的主频向稍高的频率移动。

的一个_马克斯(峰值加速度)和VAL值在前三个台地边缘的水平提高列车速度的增加,但是没有明确的峰值加速度之间的关系是观察和瓦尔在第四和第五台地边缘的水平和火车速度,由于振动的放大效应。

数值模拟表明，随着地基土弹性模量的增加，水平加速度峰值减小，而B点竖向加速度峰值增大，表现出明显的放大现象。阶地土壤弹性模量的增加降低了该阶地的加速度峰值，但增加了附近阶地(即在考虑阶地的下方和上方)的水平和垂直加速度峰值。然而，在更远的梯田上几乎看不到影响。

数据可用性

用于支持本研究发现的数据可由通讯作者要求提供。

的利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

作者的贡献

严武健对论文的实地测试、初稿撰写、形式分析以及论文的撰写、审查和编辑均有贡献。郑海忠，万彤，田欣欣为现场试验和数据整理做出了贡献。吴志坚对论文的概念化、方法学、形式分析、写作、评论和编辑都有贡献。

致谢

本项目由中国地震局地震预报研究所科研基金（批准号2014IESLZ01和2015IESLZ05）、第二次青藏高原科学考察与研究计划（STEP）（批准号2019QZK0905）提供资金支持中国地震局工程力学研究所科研基金（批准号2020 EEEEL0304），中国国家自然科学基金（批准号51678545, 41472297，U1939 209），国家重点研发项目（批准号2017YFC1500 906）。

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