文摘

转移膜的非线性振动特征变量速度已被确认。速度是假定随着谐波的变化发生在统一的平均速度,和轴向移动的膜的非线性振动方程是根据达朗贝尔原理和推断卡门非线性薄板理论。伽辽金方法用于振动偏微分方程离散化。然而,解决方案通过4微分方程确定^th阶龙格-库塔方法。平均速度的结果,速度变化幅度,长宽比的非线性振动膜强调移动。平面分析图表,时间历史,分岔图、庞加莱映射得到;除此之外,膜的稳定区域和混乱的地区也获得。本文给出了一个理论依据加强移动膜的动态特性和稳定性。

1。介绍

膜材料广泛应用于包装印刷行业;一起,它也被运用于机械设备、航空航天、生物医学、和其他一些领域。在工程活动中,膜不是完全拥有一个统一的运动;例如,扰动出现在导辊的旋转在印刷过程中,它会导致膜的变化速度,和膜的振动特点将成为高度复杂;在某些情况下,非线性振动可能导致打印失败(例如,吸附或撕裂)。因此,膜与变量的非线性振动速度应该考虑。

在当前年,不同的研究人员回顾了更多关于非线性振动问题属于轴向弦结构,板和横梁速度变量。然而,膜的横向非线性振动与变量速度取得了一些学者关注。Wickert和尘埃1,2]研究了轴向移动字符串和梁的横向振动。轴向加速的动力响应字符串被Pakdemirli调查和Ulsoy [3),多尺度的方法应用于解决偏微分系统。Ravindra和朱4轴向的非线性动力学分析的一种模式近似连续移动,系统建模为梁以不同的速度移动,和混沌响应系统的研究了Melnikov方法。Pakdemirli和《绿野仙踪》(5)和《绿野仙踪》等。6]研究了梁的时变利用摄动分析轴向速度。Suweken和Van Horssen [7,8]研究了横向振动的传送带和时变速度低。Pellicano [9)回顾了最近的一些数值和实验结果对轴向移动的复杂的动态系统。轴向移动系统的响应,研究了利用最新技术的非线性时间序列分析。Pellicano和Vestroni10]研究了非线性动力学和分岔的简支梁受轴向传输质量的伽辽金方法。旅行简单支撑梁的动态响应进行横向负载在超临界转速范围调查Pellicano和Vestroni11]。周期性振荡技术,研究了通过延续而非稳定的动力学研究通过直接模拟。速度被假定为谐波变化发生在统一的平均速度,由Ghayesh(假定12和陈等。13],他们使用多尺度的方法,研究了非线性振动特性和稳定性的一个轴向加速字符串。研究结果表明,速度变化的振幅和平均速度都对频率和振幅的影响。确定方程的解决方案的一个轴向移动字符串和时间速度,两个时间尺度微扰法和拉普拉斯变换技术(14]。Ghayesh和Amabili15]研究了轴向运动梁的分岔图,并发现当速度的轴向平均速度和振幅波动变化,间隔的周期、准周期和混沌运动。Lv et al。16)多尺度和伽辽金截断的方法用于研究移动粘弹性夹层梁的非线性动态行为变量速度。平均速度的影响,初始张力,和移动速度振幅不稳定区域和幅频响应曲线是强调;因此在数学建模时间速度是不容忽视的。阮et al。17)考虑轴向输送速度作为控制输入和提供了一个新的控制算法减少横向振动的影响通过调节轴向翻译速度。刘等人。18)提出了一个理想的延迟反馈控制方法抑制弹性梁的非线性振动致动器和压电传感器。龚et al。19)检查反馈增益的影响,励磁电压和阻尼的非线性振动特性和幅频响应nanobeam振动系统。Rezaee和Lotfan20.]显然表示,轴向速度的变化发生在“频率特性的斜率影响曲率,当轴向移动的小型影响纳米梁考虑。燕和同事(21毛],et al。22,丁等。23]研究了转换梁的分岔和混沌脉动轴向速度,特别是和建模提供了解决方法。然而,4^th阶龙格-库塔算法和伽辽金截断技术所使用的分析参数变量的影响在加速粘弹性梁的非线性行为。丁和陈24)应用有限差分方法研究轴向运动粘弹性梁的非线性响应。Gafsi et al。25]分析了弹性梁的大挠度,并提出了一种新策略控制的非线性振动。Breslavsky和最终26]分析了边界条件的影响,非线性自由薄矩形板的非线性振动。最终,Raimberdiyev27]研究了梁的横向振动和两个呼吸裂缝。稳定性和分岔也进行了研究。诗和Pellicano28]研究了非线性振动圆柱壳,功能梯度材料(FGM)和几何的影响(厚度、半径和长度)和材料特性的非线性动力学壳被高亮显示。刘等人。29日)检查轴向变速板的稳定性和分岔与大型横向变位,和非线性动态行为研究根据庞加莱映射和最大李雅普诺夫指数。唐,陈30.,31日]调查平均平面移动速度的影响,粘度系数、平面移动速度变化振幅和非线性系数加速粘弹性板的非线性振动。

此外,文学与膜的动力学是丰富的,尽管是有限的文学指的是膜的非线性振动行为与变量速度。Marynowski [32,33论文回顾了非线性行为的网络通过使用4^th阶龙格-库塔法和伽辽金法;粘弹性梁理论是用于建立网络模型,和粘滞阻尼被认为是,但速度波动的影响被忽视。林和尘埃34)制定一个移动web的大挠度振动方程;结果表明,挠度增加增加的翻译速度。罗[35]介绍了非线性概念关于连续形变网和理论可以用于检查起皱变形网的稳定性。Banichuk et al。36和马等。37)检查小振动和移动网络与非均匀张力的稳定。自负的无阻尼非线性振动响应四边形正交异性膜是由数学和分析方法研究文献[38]。苏亚雷斯和Goncalves39)的非线性动态分析研究超弹性的拉伸膜受到横向简谐力使用的拍摄方法和有限元技术。李等人。40)综述了冲击载荷下的非线性动态响应膜基于微扰法和卡门的大变形理论。免费的线性振动特性和稳定性的印刷纸变量速度是由吴和同事发现(41];结果表明,脉冲的振幅速度有影响稳定的地区,以及网络的不稳定地区。在印刷技术中,一个时间的速度会影响膜的印刷质量,尽管一些作者细心对变量的影响速度的非线性振动膜。因此,我们的报告重点是非线性参数振动膜的变量的检查速度。

在当前研究工作中,非线性振动特性对不同速度的轴向移动的膜通过采用4探索^th龙格-库塔法和伽辽金方法。此外,膜的混沌与分岔行为由于速度变化的平均速度和脉动振幅与长宽比是检查。

2。建立非线性振动方程

图1表现出膜以不同的速度运动,在哪里x是膜方向移动,y是方向,表明膜的宽度,和z方向指示横向振动方向。轴向速度假定小简谐变化恒定的平均轴向速度。膜的横向振动位移 ,t表示时间,一个代表膜的长度,b代表膜宽度,T_y和T_x都是紧张以及膜的单位长度的边缘y和x的方向,表明平面余弦外部激励单位面积的z方向,代表外部激励的振幅,用表面密度ρ。

在即时当横向振动膜生成移动,绝对速度矢量在膜内的所有点可以确定如下: 在哪里速度的方向是横向振动和和都是表示的单位向量x和z方向,相应。

微分算子表示为

横向振动的速度表示为方向

此后,获得横向加速度:

平衡微分方程正解(36,42] 在哪里 , ,和是膜内力量/单位长度。

弹性曲面微分方程被定义为(42]

细胞膜受到外部力量在z方向,阻尼效应考虑在内;转移膜的强迫振动微分方程变量获得的速度是根据达朗贝尔原理43]: 在哪里表示阻尼系数。

一个移动的轴向速度波动膜有一个简单的谐波对恒定的平均速度(29日,30.)可表示如下: 在哪里是表示轴向平均速度,代表振幅对轴向速度的变化,即速度脉动振幅和是表示轴向速度的频率。

非线性振动方程关于膜以不同速度运动获得通过使用卡门非线性薄板理论(30.]: 在哪里是用来表示弹性模量和是表示泊松比。

膜的内力N_x,N_y,N_xy可以代表艾里应力函数的帮助吗(36]:

膜的平衡微分方程单位是独立于彼此,膜柔软、均匀和剪切应力的影响膜的振动更小;因此,我们可以假设 ,所以膜得到的边界条件:

然后,方程(9)可以定义如下:

用方程(8)方程(12)的收益率

让无量纲量表示为 在哪里长宽比,c是无量纲平均速度,c₁代表的无因次振幅脉动速度和p是无量纲的外部激励振幅。轴向加速移动的无量纲非线性控制方程膜可以实现如下:

可以确定的边界条件非线性振动膜(44]

3所示。分离变量

位移函数满足边界条件可以表示如下:

是充分反映时系统的响应特性和(29日,45]:

内在力函数满足边界条件可以表示如下(45]: 在哪里是待定系数。

当和j= 1,和j= 1,内部力函数 可以确定如下(45]: 在哪里和是待定系数。

根据伽辽金方法,用方程(18)和(20.)方程(15)生产

执行两个集成(21)当我= 1,j= 1,我= 2,j= 1,相应地,然后我们获得

和表示如下: 在哪里

用方程(18)和(20.)方程(15)生成后续方程采用伽辽金方法:

膜系统的状态方程在不同速度时米= 1,米= 2可以描述如下: 在哪里

介绍以下参数变量: 方程(26)和(27)可以表示如下: 在哪里是无量纲的阻尼系数表示。

4所示。数值分析

4^th阶龙格-库塔方法被用于数学解决移动膜结构的状态方程。通过这种方式,系统的动态特性之间的关系,速度脉动振幅,平均速度,长宽比。为了揭示系统的非线性动态特性,庞加莱映射、分岔图、平面分析图表,使用和时间的历史(32,33,46]。这项研究是基于印刷膜的常用参数。

4.1。速度脉动振幅非线性振动特性的影响

因为它展示在图2位移分岔图的无量纲速度脉动振幅的频率无量纲速度 ,平均速度c= 0.5,无因次激发频率ω= 1,无因次外部激励振幅 ,和无量纲阻尼常数γ= 0.05,宽高比r= 0.5,和初始值(0.01,0,0.01,0),速度脉动振幅的范围 。图2表明,当 ,分岔图像少点,膜在周期运动,证明了膜是在稳定的运动在这个地区。当 ,分岔图显示不规则密集点,并观察到膜在混沌运动,和膜在这些点在不稳定的运动状态。因此,作为有较大的无量纲速度脉动振幅,最终产生更明显的非线性振动现象,导致容易不稳定。一般来说,系统从周期运动向混沌运动。

图3显示了位移分岔图的无量纲速度脉动振幅参数Ω= 2时,c= 0.5,ω= 1,p= 10,γ= 0.05,r= 0.5,初始值为0.05,0,0.05,0。从数据可以观察到2和3,系统运动过程是非常不同的,因为不同的初始值。结果表明,膜的非线性振动特性对初始条件敏感。

4.2。平均速度对非线性振动特性的影响

图4显示位移分岔图的无量纲平均速度参数是Ω= 2时,c₁= 0.05,ω= 1,p = 10,γ= 0.1,r= 0.5,初始值为0.01,0,0.01,0。无量纲速度的范围。图4显示,当和 ,分岔图像少点,它指定膜在这些地区稳定的运动。当和 ,分岔图显示了密集的点,并观察到膜在混沌运动,和这些地区的膜是不稳定的。因此,作为有较大的无量纲速度,速度将会不稳定。

数据5- - - - - -7都是关于平面分析图、庞加莱映射和时间的历史吗c=0.65,c=0.658,c=0.665,相应。

平面分析曲线有一个稳定的密封平面时c=0.65,庞加莱映射具有两个点;结果表明,整体结构在周期性运动。平面分析曲线具有许多稳定的封闭图形,而庞加莱映射一个圆的离散点,什么时候c=0.658,表明该系统在准周期性的运动。当c=0.665,平面分析曲线不是封闭的,庞加莱映射具有大量的不稳定的密集点,并观察到整个系统在混沌运动。总结,随着无量纲的崛起速度c,系统从周期运动转换成准周期性的运动,后来进入混沌运动。

4.3。比例对稳定性的影响

这是显示在图8无量纲位移和长宽比的分岔图当无因次速度的频率 ,无量纲速度脉动振幅c₁= 0.05,无因次激发频率ω= 1,无量纲阻尼常数γ= 0.05,无量纲速度c= 0.5,无量纲外部激励振幅 ,和初始值是0.01,0,0.01,0,长宽比的变化范围 。因为它是图所示8,当和 ,分岔图少点,指定,这些地区的膜是在稳定的运动;因此,膜的稳定工作范围。当 , ,分岔图密集点,观察到膜是在混沌运动。因此,在这些地区,非线性振动发病率明显,膜处于不稳定的状态。总之,当比例将增加,膜会变得更加稳定。

5。结论

薄膜的非线性振动特性与不同运动速度进行了综述。讨论的结果如下:(1)膜的非线性振动特性的初始运动条件很敏感。(2)当无量纲速度脉动振幅是一个控制参数,膜应该是在该地区的稳定工况 ;膜不稳定的地区 。此外,混乱是著名的无量纲速度脉动振幅的增加,加上这个不规则可以轻易发生;因此,我们可以通过减少有效控制混乱现象无量纲速度脉动振幅。(3)无因次平均速度是可变时,膜应该是稳定工作条件地区的地区和 ,膜是不稳定的地区和。此外,无量纲平均速度越高,更加突出将混沌运动,和不稳定性可以相对轻松地进行;因此,我们可以有效地控制通过减少无量纲平均速度的混乱现象。(4)当高宽比作为控制参数,膜应该是稳定工作条件的地区和 ,膜是不稳定的地区和 。研究结果表明,该系统是高度不稳定的宽高比的减小。因此,随着高宽比的增加,我们可以有效地控制可能的稳定问题拥有更强的非线性现象。(5)注意,本文有截断误差(公式(17))。在实际应用中,有限的公式(17)保留问题的不同的需求。然而,我们应该讨论,如何准确的数值结果常微分方程近似解的pd和这些问题是难以解决的。

数据可用性

所有的数据用于支持这项研究的结果已经包括在手稿。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关这篇文章的出版。

确认

幸好承认作者的支持陕西省自然科学基金(2018号。2018 jm5023 jm1028, 2018 jm5119),博士。西安科技大学创新基金项目(没有。310 - 252071702),中国国家自然科学基金(没有。51705420)。