Rub-Impact转子系统的非线性动态分析

文摘

双盘的动态模型,建立了转子-轴承系统rub-impact。的动态微分方程系统是通过数值积分方法与MATLAB相结合来解决。圆盘偏心,转子转速的影响和定子刚度对转子-轴承系统的响应进行了分析。转子系统,历史图时,轴心轨迹图、相图、庞加莱截面图在不同的旋转速度。周期运动的特点,准周期的运动和混沌运动系统的详细描述在一个给定的速度范围。系统的方式进出混乱了。周期运动的转换和演化过程,准周期的运动,和混乱的运动也进行了分析。结果表明,转子系统进入混沌的倍周期分岔。随着偏心率的增加,准周期性进化是混乱的。准周期的运动发展成为定期三个运动现象。 And the increase of the stator stiffness will reduce the chaotic motion period.

1。介绍

在前面的转子动力学的研究,单片式转子系统是主要的研究对象。单盘转子系统是一个真正的实际转子系统的简化。它的结构很简单,它可以反映实际系统的动态特性。国内外学者已经使用这个模型来发现许多转子系统中非线性现象。罗等。1]研究了复杂运动的弹性转子系统耦合故障的裂纹和摩擦故障,并指出摩擦故障占据主要的地位,当裂纹耦合故障和摩擦的影响发生在同一时间。Muszynska [2)提出了一个简化的非线性油膜模型,用这个模型来分析转子-轴承系统的稳定性。模型建立的数量特征的周向流速流体。卡彭(3,4)提出了一个非线性油膜力模型的假设下,纠正短轴承。这个模型是一种常用的油膜力模型的动态分析转子系统和具有良好的准确性和收敛性。江et al。5)简化了离心泵叶轮的转子系统的振动模型,建立了不平衡转子叶轮与宽松的支持失败的情况下引入非线性侧流体激发力量。侧流体的影响激发力和轴承质量的非线性系统的动态特性进行了分析。张先生和温6)建立了一个数学模型与非线性油膜力的放松两端轴承系统的转子-轴承系统。发现如果振动位移小于最大差距,频谱将丰富的低频成分,除了有一次的频率。如果差距大于最大的差距,高频率的高频成分比率将会出现一次的频率将会消失。马等。7)利用有限元方法建立与轴承故障转子系统模型。发现基本刚度有显著影响系统的非线性特性。

然而,在实际工业生产中,通常有多个转子,可能是一个多元化的转盘或多数由耦合转子系统相互连接形成一个大型转子系统动静力。有许多研究在多个转盘或多个国内外转子。罗等。8)建立了一个双跨转子-轴承系统rub-impact及单片式的两种情况进行了研究和双圆盘摩擦。他和元(9]减少了风力发电机转子22-DOF双盘悬臂连续转子系统和研究的影响速度和系统上的古怪的rub-impact反应。任等。10)利用有限元方法建立一个双盘转子模型rub-lip裂纹耦合故障和指出,大型rub-impact刚度有很大的影响对系统的速度和稳定性不稳定区域。马等。11)用有限元法建立双磁盘转子模型与定点按摩。仿真结果表明,磁盘之间的差距和杆的接触刚度对振动强度有重要影响,影响回弹的形式。胡和侯12)建立了一个双disc-biased rub-impact故障转子系统。仿真结果表明,偏心和定子刚度可以影响系统的稳定而不影响油膜旋转。系统中有多个频率成分反应。不同的断层相互作用和有一定程度的自我修复能力。罗等。13)研究了双圆盘转子耦合故障的裂缝和摩擦。结果表明,进入混沌的方法有很多,如双周期分岔,双期向后分叉,在不同的旋转速度和霍普夫分岔。李等人。14)被认为是影响弹性支承的双跨转子系统,并与刚性支承。发现的非线性弹性支承转子系统显著增强,混乱的地区增加。刘等人。15- - - - - -17)建立摩擦故障的rotor-stator-bearing系统力学模型,指出摩擦和偏心率是系统混乱的主要原因。摩擦会导致系统产生反向旋转,并通过拟周期分岔系统进入混沌。

在本文中,一个单拱桥双圆盘转子-轴承系统模型建立了考虑非线性轴承油膜力。数值分析方法用于解决系统的微分方程,并分析了转子系统的非线性动态特性。这提供了一种理论依据转子系统。

2。双磁盘转子系统的动态模型

如图1本文研究对象是一个单拱桥双盘模型。轴的两端是由一对相同的滑动轴承,假设没有mass-elastic轴转子和两个轴承之间。O₁轴瓦的几何中心。O₂和O₃两个转子盘的几何中心。O₄和O₅两个转子盘的重心。的集中质量轴轴承米₁和阻尼c₁。集中质量的左端转子盘轴米₂,阻尼c₂,偏心b₁。权利的集中质量转子盘的轴旋转米₃,阻尼c₃,偏心b₂。k和k_c转子轴的刚度和定子。F_x和F_y是组件的非线性的电影力量x和y的方向。滑动轴承的轴承半径R轴承的长度l和一个油膜间隙c。

3所示。转子系统的运动微分方程

当地的定子旋转的摩擦模型图所示1(b),P_N和P_T摩擦的组件部队力量在径向方向和法线方向,分别。之间的角度是摩擦的正常点吗x设在。为方便研究,以下假设是建立模型的过程中,转子和定子之间的摩擦满足库仑摩擦定律,并认为这两个是弹性碰撞和变形是弹性变形。然后,P_N和P_T可以表示为 在哪里摩擦系数和吗的几何中心的径向位移磁盘:

分解到摩擦力量x和y使用方法:

理解(1)- (3),摩擦可以表示为(18] 在哪里和代表的位移组件转子盘的几何中心,是转子间隙,转子的径向位移。径向和轴向位移的左端转子,分别x₁和y₁。左盘的位移x₂和y₂。对阀瓣的位移x₃和y₃。的右端转子的位移x₄和y₄。转子速度是ω。转子-轴承系统的运动微分方程,给出了双盘摩擦如下:

引入无量纲转换

代入方程(3的无量纲微分方程),然后two-disc摩擦转子-轴承系统的运动

引入无量纲转换 在哪里是无量纲时间,和是无量纲偏心;索姆费尔德的校正系数,然后呢是无量纲形式的非线性电影的力量。

4所示。转子系统的非线性动力学分析

双磁盘转子系统的参数如表所示1。针对电影的强烈非线性力,使用数值方法解微分方程。积分步长选择 ,错误是设置为1×10⁻⁶。为了获得一个稳态解,集团是受到multiperiod方程数值解和前面的瞬态解就会被丢弃。历史,在这一节中,分岔图、时间轴轨迹,相图、庞加莱截面和用于研究转子转速的影响,转子盘偏心,定子刚度变化的非线性系统的动态行为。

4.1。转速对转子系统的响应的影响

图2显示了转子系统的响应分岔图x₁方向与速度变化。在低速区域,200 - 767 rad / s,系统执行准周期的运动,在区间200 - 513 rad / s是周期的运动和514 - 766 rad / s是两个运动周期。随后,系统不断产生分岔,最后进入混沌运动ω= 767 rad / s。随着速度的增加,转子系统偏离混乱间隔周期两个运动时ω= 984 rad / s。经过了短暂的四个周期,1107 - 1146 rad / s,转子系统变成了准周期的运动和发展成为准周期三个运动ω= 1744 rad / s。最后,当ω= 1855 rad / s,系统进入了一个广泛的准周期的运动的间隔。

为了显示详细系统的响应特性的速度范围200 - 2500 rad / s,在这一节中,选择多个速度和相应的历史,时间轴,相图、庞加莱部分,等,策划来说明系统的运动。

当ω= 300 rad / s,系统拟周期运动。这时,转速低,摩擦力很小。这部电影力是影响系统运动的主要因素。

转速增加到一定值时,膜力将生成一个旋转来改变转子系统的运动状态和系统将产生双周期分岔周期循环两种。图3显示的响应系统的转速600 rad / s。有两个峰值的时间历史图。轴心轨迹是两个嵌套的椭圆。庞加莱截面两个孤立点。在这一点上,两个转子系统在周期。

随着旋转速度继续增加,油膜力的影响开始进一步增加。在这个时候,油膜力仍然是影响转子系统稳定性的主要因素。随着转速的增加,油膜的漩涡增加和转子系统变得不稳定。图4显示时的系统响应ω= 750 rad / s。没有规律的时域图。庞加莱截面是两个离岛。一系列noncoincident曲线位于轴的轴,和系统是混乱的。随着转子转速的增加,不平衡力由于偏心圆盘开始逐渐增加,并且系统移动通过向后回归周期分岔两种。

图5给出了系统响应ω= 1400 rad / s。随着转速的增加,产生的不平衡力偏心转子系统的磁盘也逐渐增加。增加到一定程度时,转子运动状态会改变,系统逐渐从第二个发展周期准周期的运动。从历史图表,它可以观察到,系统有一个“拍”现象。庞加莱截面是一个封闭的曲线。这个时候,系统执行准周期的运动。

当速度增加到1800 rad / s,该系统是一个three-cycle运动。随着速度的增加,转子系统再次进入准周期的运动经过了短暂的三个反应时间间隔。图6显示了转子系统的响应2000 rad / s的速度。庞加莱截面是一个封闭的曲线组成的一系列的点。这个时候,系统转子执行准周期的运动。轴心轨迹更紧凑,接近极限圆轴承相比ω= 1400 rad / s。

4.2。转子系统的偏心对响应的影响

离心率通常存在于转子系统,其主要原因是结构设计不合理,制造或安装过程错误,和材料的不均匀性。偏心是转子系统不平衡力量的主要来源。从微分方程可以看出,系统上的不平衡力有很大的影响。在相同的参数下,离心率是不同的,和不平衡力的大小是不同的。系统的响应也将非常不同。因此,研究具有重要意义偏心转子系统响应的影响。在这一节中,选择subrigidity 1×10⁷N / m,偏心率变化的参数,其他参数保持不变。

图7转子系统的响应分岔图吗x₁方向改变的速度条件下b₁= 0.01毫米和其他参数保持不变。系统的运动经历了这个循环,几乎周期,p k周期、拟周期周期,周期和准周期运动过程。

低转速时,转子系统执行一个稳定的准周期的运动区间200 - 650 rad / s,该系统在周期在200 - 500 rad / s。当转速达到500 rad / s,油膜涡开始发生时,系统会产生倍周期分岔和一段两个运动,甚至还有峰值的时间历史图。庞加莱截面两个孤立的点,如图8(一个)。

当速度大于650 rad / s,油膜旋转继续增加,系统运动状态不断变化,进入概周期运动状态,如图8 (b)。有一个“剪辑”现象的时间历史图,和庞加莱截面是一个封闭的曲线形成的点集,图8 (c)显示系统的响应ω= 825 rad / s。时域图显示系统是一个常规的多周期的运动,和庞加莱截面是11孤立点,系统在11运动状态。随着速度的增加,系统的摩擦力也开始增加,逐步成为主要因素影响系统的运动状态。

当转速超过900 rad / s,转子系统的叶子准周期性区域通过逆转分岔过程,成为一个准周期。当转速增加到1525 rad / s,转子系统再次分支到广泛的准周期的运动。图8 (d)时系统的响应ω= 1900 rad / s,时域波形是常规,轴心轨迹接近极限环,和庞加莱截面是一个封闭的曲线。这个时候,系统执行准周期的运动。

图9显示了转子系统的分岔响应的偏心盘0.03毫米。可以看出P-1-P-2-quasi-periodicity-P-2-quasi-periodicity-P-2-P-1-P-3-alternative循环运动过程。与偏心率的增加的左端盘,减少系统的准周期的运动范围和周期两个运动的范围出现在500 - 1000 rad / s。几乎与此同时,一个小范围的准周期的运动范围内出现ω= 1000 rad / s。

转子旋转速度较低时,系统执行一个稳定的准周期的运动范围200 - 525 rad / s,和速度范围200 - 500 rad / s,这是一个循环运动。当转速超过500 rad / s,该系统是影响油膜的旋转。双周期分岔变成了准周期第二乐章。如图10 ()庞加莱截面是两个孤立点。

随着转速的增加,旋转的油膜轴承开始逐步加强,最后油膜破坏,且系统持续分支到准周期的运动。摩擦力量在系统的准周期运动也在不断增加,但这部电影力量仍然是影响系统的稳定性的主要因素。图10 (b)在系统响应系统的600 rad / s的速度。有一个“剪裁”现象随时间的变化关系图。庞加莱截面是一个封闭的曲线。这个时候,系统执行准周期的运动。

随着摩擦力量的增加,油膜轴承的旋转的影响减弱,叶子和转子系统的准周期循环,进入循环两个运动区间650 - 925 rad / s。随着旋转速度继续增加,摩擦力量将继续增长,逐步成为主要因素影响的操作系统。该系统将再次产生分岔进入准周期的运动状态。图10 (c)显示系统的响应1100 rad / s的速度。庞加莱截面的变化从一个封闭曲线两个封闭曲线。这表明油膜轴承旋转变成了油膜振荡,和系统处于准周期运动。

的速度继续增加,转子系统向后移动到循环三个。当速度超过1550 rad / s时,转子系统将进入准周期的运动,如图10 (d)。在这一点上,轴的轨迹接近极限环,和庞加莱截面是一个封闭的曲线。转子系统执行准周期的运动。

与转速的变化响应分岔图比较偏心时0.01毫米,0.03毫米和0.05毫米。可以看出,低转速时,转子系统运动不是偏心的影响,它是一个稳定的周期和周期两个运动。轴承的振幅很小,有一个锋利的角落。随着偏心量的增加,转子系统开始出现在更丰富的运动形式。在500 - 1000 rad / s,随着偏心量的增加,系统的准周期的运动间隔减少和周期两个运动间隔出现。当b₁= 0.05毫米,这个时期演变成混乱的两个时期有两个岛屿。在射程超过1000 rad / s,系统的准周期的运动区域逐渐增加。三个周期的运动发生在1500 - 2000的范围rad / s偏心时0.03毫米和0.05毫米。在不同偏心情况下,转子系统在高速准周期的运动范围。当转速约2500 rad / s,轴心轨迹接近极限环轴承。

4.3。定子刚度对转子系统的响应

根据计算公式的rotor-impact摩擦力模型,可以看出定子刚度k_c是主要影响因素之一stator-torsion力的大小。在本节中,通过选择不同的定子刚度的影响系统响应分岔图和速度的变化进行了研究。在本节中,两盘的偏心是0.05毫米,和其他参数保持不变。

图11显示了转子系统的响应分岔图与定子刚度时速度的变化k_c= 3×10⁷N / m。从图可以看出,系统经历了P-1-P-2-P-K-chaotic-P-K-P-2-alternate cycle-P-3-alternate准周期的运动过程。当转子转速较低时,油膜力是影响系统的稳定性的主要因素。当系统500 rad / s的速度,系统准周期的运动。随着转速的增加,油膜不稳定,发生旋转,转子系统进入循环两个运动。图12(一个)显示系统的响应在600 rad / s。轴心轨迹是两个嵌套环。庞加莱截面两个孤立点。这表明系统已经翻了一倍的时间周期的两个动作。

油膜涡动的加剧,系统继续分支和进入p k周期。当系统775 rad / s的速度,系统使一段7运动。当转子转速达到925 rad / s,混乱的系统油膜。图12 (b)时系统的响应ω= 925 rad / s,时域图是一个不规则的波形,轴轨迹偏差是一个阴谋,和庞加莱截面是两个岛屿的情节由一个点。在这一点上,在混沌系统的运动。

由于系统中存在偏心,总有一个转子系统的不平衡力。根据不平衡力的系统动力学微分方程,它可以知道,当转速较低时,不平衡力很小,系统的稳定性是影响较小。这个时候,电影力是影响系统的稳定性的主要因素。随着转速的增加,系统中的不平衡力将逐渐增加,逐渐成为影响系统的稳定性的主要因素。当转速超过1050 rad / s,转子系统的倒退到周期两个运动。图12 (c)显示系统的响应在1525 rad / s。有一个“剪裁”现象随时间的变化关系图。庞加莱截面是一个封闭的曲线,系统执行准周期的运动。随着速度的增加,系统进入循环三个运动。如图12 (d)的轨迹,轴是三个相交环,和庞加莱截面三个孤立点。当速度超过1925 rad / s,系统再次进入准周期的运动。图12 (e)是系统的响应2500 rad / s的速度。观察图表显示,“拍”的现象出现在时域图。庞加莱截面是一个封闭的曲线和轴轨迹接近极限环的轴承。此时,转子系统准周期的运动。

图13显示了转子系统的响应分岔k_c= 5×10⁷N / m。从图可以看出,该系统在200 - 2500 rad / s的速度范围内。它经历了P-1-P-2-P-4-chaos-P-2-chaos-P-2-quasi-periodicity-P-3-quasiperiodic运动。

系统执行一个稳定的准周期的运动在低速区间200 - 675 rad / s。当转速小于525 rad / s,该系统是在一个运动周期。当转速超过525 rpm时,系统将循环油膜旋转的两倍。如图(14日),时域图是一个常规的波形。轴的轴线是两个嵌套环。庞加莱截面两个孤立点。这个时候,系统执行准周期两个运动在这个转速。

油膜涡加重系统继续发生两次周期到混沌运动。如图14 (b),时域图是一个不规则的波形,轴心轨迹是无限的noncoincident曲线,和庞加莱截面不规则点烟云。从这一点,可以判定转子转速处于混乱状态。

随着转速的进一步增加,由于偏心系统中的不平衡力变大。当转子转速超过925 rad / s,系统不平衡力的作用下通过逆向分岔和进入周期两个运动。在这个过程中,系统不稳定造成的油膜力逐渐偏移,和系统运动逐渐稳定。当转速增加到1100 rad / s,系统输入一个简短的混沌运动范围1050 - 1060 rad / s,然后向后再次进入循环两种。

当速度超过1200 rad / s,系统进入准周期的运动。图14 (c)显示系统的响应1500 rad / s的速度。庞加莱截面是一个封闭的曲线。当速度超过1775 rad / s时,系统进入循环三个和范围是1800 - 1950 rad / s。如图14 (d)三个轴的轴心轨迹是嵌套的,庞加莱截面是三个孤立点。系统执行准周期三个动作。

图14 (e)情节转子系统的响应在2400 rad / s。在时域图中,有一个“剪裁”现象和“拍”现象。轴心轨迹接近极限圆轴承。庞加莱截面是一个封闭的曲线,系统执行准周期的运动。

比较不同定子转子系统的响应与刚度k_c,我们可以看到,相对混乱的速度范围500 - 1000 rad / s随k_c= 3×10⁷。当k_c= 5×10⁷N / m,混乱的地区增加再次在这个速度范围,这意味着增加定子刚度可以抑制混沌振动引起的油膜振荡系统中在某种程度上。然而,当刚度超过一定数值时,混乱的地区将出现。在高速范围内,系统响应不受影响,转子系统在准周期的运动。在此期间,还有一个小范围的周期三个动作,并没有明显的变化相应的范围。

5。结论

摘要双圆盘的动态模型,建立了转子-轴承系统。结合MATLAB数值积分方法来解决系统的动态微分方程。转子的速度的影响,圆盘偏心,定子刚度对转子-轴承系统的响应进行了分析。得到了以下结论:(一)转子系统的移动定期在低速范围内200 - 767 rad / s。随着转子的速度继续增加,油膜力的影响开始进一步增加。当速度大于767 rad / s,系统失去稳定和执行混乱的运动。当速度ω= 984 rad / s,混乱的间隔变化周期两个运动。后短时间内四个间隔(1107 - 1146)rad / s,系统直接变成了概周期运动和发展成为一个周期三个运动ω= 1744 rad / s。最后,当ω= 1855 rad / s,系统进入了一个广泛的概周期运动的间隔。整个过程转子系统进入混沌的双周期分岔。当转子转速高,系统几乎是由周期运动。(b)转子系统是敏感的偏心盘的变化。速度较低时,系统的运动不受偏心量的影响,这是一个稳定的周期和运动两个时期。随着偏心量的增加,系统开始出现在更丰富的运动形式。在500 - 1000 rad / s,随着偏心率的增加,系统的周期运动区间减少,两个运动间隔出现。当b₁= 0.05毫米,第二个周期的间隔会演变成混乱的运动有两个岛屿。在射程超过1000 rad / s,系统的准周期的运动区域逐渐增加。三个周期的运动发生在1500 - 2000的范围rad / s偏心时0.03毫米和0.05毫米。(c)定子转子系统刚度的增加可以抑制混沌振动引起的油膜振荡系统中在某种程度上。然而,当刚度超过一定数值时,混乱的地区将出现一次。的间隔超过1500 rad / s,定子刚度的变化几乎没有对系统响应的影响,以及转子系统概周期运动状态。在此期间,还有一个小范围的周期三个动作,和相应的区间范围明显没有改变。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作是由美国国家科学基金会资助(11272190)和山东省重点研发项目(公益项目):研究汽车飞轮电池振动抑制的关键技术在复杂的环境中(2019 ggx103024)。

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