文摘
在结构动态分析中,盲源分离(BSS)技术已被接受作为模态识别最有效的方法之一,如何提取模态参数的使用非常有限的传感器是一个非常具有挑战性的任务。在本文中,我们首先回顾传统的BSS方法的缺陷,然后提出一种新颖的BSS方法解决欠定的模态识别有限的传感器。该方法的聚类特性建立模态响应信号的时频(TF)变换。本研究发现,TF能源属于不同单调情态动词可以集群到不同的直线。与此同时,我们提供详细的定理来解释集群功能。此外,每个模态的TF系数用来重建都是单调的信号,从而有利于单独识别模态参数。在实验验证,两个实验验证证明了该方法的有效性。
1。介绍
在结构动态分析的一个主要问题是识别模态参数,如频率、阻尼和模态形状。从[1,2),盲源分离(BSS)在模态识别技术越来越受欢迎,因为它简单,计算相当有效,非参数,无需先验信息的动态系统。从早期的文献,可以知道常规BSS方法的应用,例如,独立分量分析、二阶盲识别,和他们的改进版本,主要集中在基础研究和理论分析3- - - - - -7]。随着研究兴趣的增加,一些传统的BSS技术的局限性逐渐认可。一个重要假设保证常规BSS方法的成功应用是传感器的数量应不少于的来源,即确定BSS的问题。然而,在实践中考虑各种限制,例如,成本,和困难在访问,安装多个传感器可能不是可行的。此外,没有活跃的先验知识情态动词在大多数情况下,适当的传感器的要求太严格,以满足(8,9]。因此,有一种强烈的需求开发欠定的BSS技术结构动态分析,可以解决更多的资源有限的传感器。
最近,一个欠定的BSS称为稀疏成分分析的方法在结构动力学(SCA)吸引了许多关注10,11]。通过将原始信号从时域转换为稀疏域,混合矩阵和单调情态来源可以精确地获得。然后,我们可以估计单调模态的模态参数识别方法。苦行僧利用小波变换(WT)将原始信号转换为小波域实现稀疏,然后主成分分析平行因子分解方法用于确定模式形状向量,固有频率,阻尼,分别12,13]。杨提出了一个计划使用聚类算法在频域估计模式形状矩阵,然后通过线性规划单调模态反应分离技术(14]。Yu估计模式形状结合单一源点方法和时频混合比(TIFROM)执行短时傅里叶变换(STFT)后,然后可以确定固有频率和阻尼检测TF脊(15]。秦相结合提出了一种混合法(14,15)提高矩阵估计的准确性和源分离(16]。有更多文件的贯彻执行,SCA方法显示了越来越强大的能力在模态识别比传统的BSS技术确定(17,18]。
然而,SCA方法只适用在瞬时混合的情况,这意味着模态响应信号应该同时到达传感器(10,11]。在实际应用程序中,这个要求也太严格了。因此,本文有两个主要目的:第一,提供SCA的定理的详细分析,并指出其在实际应用的局限性,然后建立一个小说BSS的方法,可以克服的局限性。与这些主要目标,本文以以下的方式组织。部分2详细说明了定理的SCA。部分3介绍了一种新颖的BSS的方法。两个实验进行验证4。然后,结论是跟着节5。
2。SCA的原则
2.1。SCA的动机
SCA框架说明,在稀疏域(例如,TF域或频域),不同的稀疏系数单调情态动词可以集群成直线。这一现象激励,可以单独的稀疏系数基于聚类特性。因此,SCA的聚类特性是最重要的问题,应该好了。给出一个数值例子,三个谐波源是线性混合成两个观察吗 :
我们第一次显示的时间序列值两个观察散点图,如图所示1(一)。可以看出,在三个来源不能获得任何有用的信息在时间域。如果我们使用STFT将原始信号转换成TF域,然后我们把分散的真正价值两个观察,如图1 (b)。它可以明显观察到出现三个集群。与此同时,这些直线的方向对应于混合矩阵的列向量 。通过估计聚类方向,我们可以获得混合矩阵,然后这些来源可以通过线性规划技术分离或L1-norm最小算法。因此,它激励我们首先探索原因集群特性出现。
(一)
(b)
2.2。利萨如图形
SCA的分析之前,有必要说明一些基本的背景知识。在数学中,利萨如图形的图像是一个系统参数方程: 可以描述复杂的简谐运动。这个运动系统在1857年被利萨详细调查。的外观图高度依赖比率 。为和 ,图是一条直线的方向是由 ,如图2(一个)。为和 ,图是一个椭圆的形状是由和 ,如图2 (b)。
(一)
(b)
2.3。稀疏变换方法
选择一个合适的稀疏方法有利于执行SCA算法。时频分析方法已被接受为最有效的方法来实现稀疏在大多数的论文(10- - - - - -15,19- - - - - -22]。因此,我们选择STFT的稀疏的方法。鉴于常规STFT 在哪里移动窗口和吗是截断信号。考虑修改后的STFT比常规的STFT作为附加相移
根据帕定理,修改后的STFT可以写成 在哪里的傅里叶变换(FT)窗口函数, ,和是英国《金融时报》的信号。考虑一个纯粹的谐波信号的频率是 :
考虑到 ,STFT的谐波信号可以写成
方程(8表示我们第一印象STFT是如何工作的(23- - - - - -27]。STFT的谐波信号是由一系列相同频率的谐波信号与原始信号(这是一致的),但不同的振幅(这是由两个信号振幅和窗口函数的傅里叶变换)。给定两个不同频率的谐波信号:
然后,相应的STFTs可以写成
基于瞬时混合,两个来源(9)首先被混合成两个观测线性:
根据STFT的线性性质,STFTs两个观测可以写成
在此,需要承担 ,这意味着两个来源之间的距离大于频率的频率支持窗口函数。因此,这种假设表明,最好是选择长窗函数,这确保频率足够狭窄的支持。然后,我们可以有以下方程:
方程(13)和(14)意味着存在两个来源在TF域之间没有重叠。因此,对于 ,我们可以构建以下公式: 在哪里表示取实部。然后,对于 ,我们可以构建以下公式:
方程(15)和(16)表示,对瞬时混合,当我们把分散的STFT的实部的两个观察,也就是说, 与 在每个频率本,它等于策划一系列的利萨如图形的特殊情况( , ),也就是说,straight lines. These lines have the same direction which is determined by the column vector of mixing matrix, e.g.,或 。这是原因,为什么会出现几个集群行散点图(见图1 (b)),它也可以用来估计混合矩阵。
2.4。延迟的混合物
信号的方程(9),我们考虑延迟混合物: 在哪里表示时间延迟。根据方程(8),两个观测的STFT可以写成
类似于方程(13), ,我们有
然后,我们可以有以下方程:
和 ,
然后,我们可以有以下方程:
方程(20.)和(22)表示,延迟混合物,当我们把分散的STFT的实部的两个观察,也就是说, 与 在每个频率本,它等于情节与椭圆情况下一系列的利萨如图形( , )。这些椭圆的形状是由振幅和时间延迟观测。然后,我们利用数值例子进一步说明上述分析。数值例子的方程(2),我们考虑延迟混合物,散点图在时域和TF域显示在数据中3(一个)和3 (b),分别。可以看出,在时域和TF域,线性聚类特征完全消失,这导致我们不能获取任何有用的信息在混合矩阵。
(一)
(b)
从上面的分析,可以知道,观察信号的稀疏高度敏感的时间延迟。考虑到动态工程在实践中,我们需要记录的响应信号由传感器位于不同位置。即使我们可以测量信号的同时,我们不能避免所有的传感器之间的传播延迟的来源。当记录信号的时间延迟严重损害的稀疏信号,SCA将无法独立的来源。SCA的这个缺点在很大程度上限制了其自身的实际应用。
3所示。一个新颖的BSS方法
3.1。该方法的理论
在本节中,我们开发一个有效的BSS的方法,可以克服SCA方法的局限性。在特定频率的谐波信号 ,我们有STFT的重建公式 在哪里 。方程(23)表示,如果我们可以获得每个源的频带特遣部队表示,即: ,我们可以有效地重建每个源。因此,它激励我们首先估计每个源的频带。从信号能量的角度考虑,与此同时,能源的比例相同的源记录的两个传感器应该确定,取决于源记录信号的振幅。因此,它激励我们估算出频带通过计算的TF能量信号。基于STFT的信号,我们首先定义频率能量函数的公式
信号的方程(18),我们可以有以下方程:
的频带 ,也就是说, ,根据方程(19),方程(25)可以写成 在哪里 。同样,的频带 ,也就是说, ,方程(25)可以写成
方程(26)和(27)表示,对于每个源的频带,频率能量的比例是一致的,这是由源记录信号的振幅。当我们绘制频率能量的散射两种观测数据,即。与 ,如果 ,会出现有集群线可对应于每个源的频带。因此,我们可以估算出每个源根据这些集群的频带特性。数字信号的延迟混合物的方程(2),频率能量的散点图如图所示4(一)。可以看出,有三个明显的集群。
(一)
(b)
在图4(一),集群中的每个点对应于源的频率本TF表示。然后,它需要发展一个有效的程序来估计这些点。作为观察散点图,每个集群行最大值位于线(红色标签的终结””),和其他有相同的余弦距离终点。最大值的点可以被探测到的峰值数据求和所有频率能量数据:
因此,我们可以首先获得最大值点,如图4 (b)(红色标签””),然后计算出余弦距离估计其他点 在哪里检测频率和峰值是一个低价值的建议是经验设置为0.004。如果条件(29日)是满意的,这些散射点应该属于同一来源。重复这个过程,我们可以得到所有来源的频段。频带被估计后,我们可以重建所有来源STFT的反演。数字信号的三个来源如图中恢复过来5。它可以观察到三个来源和单组分分离。
STFT重建一个已知的缺点是它的边界效应,即。,the amplitude in the beginning and end of the sources cannot be well recovered. In order to eliminate the boundary effect of the recovered sources, we introduce a padding line, as 在哪里移动窗口和吗 表示离散分析信号的开始和结束时间点。填充的数值信号如图6。然后,每个源通过乘以这填充线纠正。的三个来源考虑填充方法如图7。可以看出,所有来源的振幅也精确地恢复过来。
因此,拟议的BSS方法可以概括如下:(1)利用STFT记录的信号变换成TF域(2)根据方程(获得频率能源数据24)(3)总和所有频率峰值数据和选择峰值数据的能量检测方法(4)计算其他点的余弦距离检测峰值数据来估计频率乐队(5)据估计恢复每个源频带STFT的反演(6)消除边界效应填充每个源的方法
3.2。数字信号分析
在本节中,我们考虑该方法的性能分析five-component信号加上沉重的高斯噪声。这个five-component信号混合成两个观察是模仿 采样频率为512赫兹和采样时间是2 s。这两个观测结果绘制在图的波形8。在图9的时频表示两个观察STFT显示生成的。然后,频率能量的散射数据计算和绘制在图10。可以看出有五个明显的聚类图105,对应频带资源。最终的来源是绘制在图分开11。结果表明,所有来源分为单组分信号。
(一)
(b)
(一)
(b)
4所示。实验验证
在本节中,我们使用两个实验来验证该方法。这两个实验分析了在两个发表论文(15,17]。因此,他们的分析结果可以对比参考。测试方法与SCA的能力,我们也显示结果分析由SCA。
4.1。实验1
如图12,结构统一的TC4钛合金的列 ,和三个加速度传感器安装在梁锤兴奋的影响。采样频率为2560赫兹,我们采取0.5年代数据分析。加速度响应X1, X2, X3如图13。比较分析,我们确认结果(列表15频率和阻尼比等),如表所示1。
显示SCA方法的加工过程,我们首先利用STFT三所记录的信号转换成TF域。然后,原始时间序列信号的散射和真正的STFT结果绘制在数据的一部分(14日)和14 (b),分别。可以看出,原始信号在时间域不能提供任何有用的信息混合矩阵。然而,在图14 (b)显然,出现四个集群行记录的信号,应该对应于四个混合矩阵的列向量。然后,我们可以使用这个单独的每个源混合矩阵,如图15。可以看出,通过SCA方法,每个源分离单指数衰减的正弦信号。然后,我们利用单调模式方法来识别模态参数,并识别结果列在表中1。众所周知,SCA提供了一个类似的模态识别的结果(15]。
(一)
(b)
然后,该方法,根据方程(24),我们首先计算频率的能量函数。检测到的山峰的总和如图(16日),“”表示检测到峰值。可以看出,6峰检测。其中,两个比SCA来源被发现,是由意外的干扰引起的。在图16 (b),我们把频率能量的散射数据,这也显示了六个明显的集群。为了方便与SCA,我们不列出两个干扰源的分离结果。因此,四个分离来源如图17。结果表明,每个源恢复monomodal响应。估计频率和阻尼表中列出1令人满意的精度,(15]。它可以得出结论,当信号在TF域的稀疏满意,monomodal来源可以通过SCA和分离方法。
(一)
(b)
4.2。实验2
如图18,结构是一个统一的钢悬臂梁 ,和五个位移传感器是定居在梁锤兴奋的影响。采样频率为1600赫兹,我们需要1000样品分析。振动响应X1-X5如图19。与此同时,我们首先列出识别模态参数的方法在文献[17)表2。
为了说明该方法的能力应用于欠定的情况下,我们只处理三个传感器数据,即。,X1, X2, X5。STFT的散点图记录信号的结果显示在图20.。可以看出,由于时间延迟的影响,出现几个椭圆,这使得SCA很难估计准确的混合矩阵。SCA的分离结果也显示在图21。它可以观察到,恢复源S3, S4, S5不情愿地和其他来源。
对我们提出的方法,根据方程(24),我们首先计算频率的能量 。和频率能源数据的散点图如图22,“”表示检测到峰值。可以看出,出现五个明显的集群,对应频带的五个来源。消息人士列出了由该方法在图23恢复成功,显示所有monomodal反应。所确定的参数表中列出2。由于恢复源接近谐波信号,它不能提供准确估计阻尼,这是被忽视的参数识别。从确定参数,可以看出识别模态参数显示令人满意的精度与(17]。
从上面的分析,可以知道,当信号的稀疏域特遣部队由延时严重受损,SCA可能无法实现准确估计混合矩阵和恢复的来源。然而,我们的方法可以成功地处理它。此外,我们考虑成本的计算方法在处理实验数据。因为它有助于判断是否该方法可用于实时应用程序。测试电脑配置如下:英特尔酷睿i7 - 6500 2.5 GHz 8.0 GB的DDR3内存,Windows 10 OS, R2016a MATLAB版本。所需的计算时间在第一个实验中,第二个实验0.91和0.82年代,分别。它可以得出结论,该方法可以在一秒内完成加工,在实时应用程序是在可接受的范围内。
5。结论
在本文中,我们关注的一个热点话题BSS的欠定的结构动态分析中的应用。SCA技术,是一种有效的欠定的BSS方法,吸引了许多关注最近的论文。然而,所有的这些论文只注意SCA应用程序,但没有详细说明了它的定理,这导致一些SCA被忽略的局限性。因此,我们从古典TF方法和谐波信号,说明SCA的详细的定理。与此同时,我们在实际工程指出其局限性。此外,我们提出一个新颖的BSS的方法。通过TF频带变换和估计,该方法可以有效地解决这个问题存在于SCA。
所记录的信号之间的时间延迟主要由传播速度和距离。结构在实验1和2,他们有类似的宽度和高度,但不同的长度。实验2中的结构明显长于实验1中的结构。在类似条件下的传播速度,结构长度已经成为关键的时间延迟的影响。很明显,延长结构将产生一个更大的时间延迟。因此,我们建议,SCA技术应该用于分析小结构,确保时间延迟是在可接受的范围内。
数据可用性
使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
确认
作者承认开平Yu和Kai杨的实验数据。这项工作得到了中国自然科学基金(批准号61901190)医生和济南大学研究基金(批准号XBS160100391)。