文摘

本研究着重于生物动力响应的一个坐着的人体模型在汽车全身振动。Five-degree-of-freedom非线性方程组,导出了运动人体模型的和人类弹簧常数和阻尼系数等参数提取使用三步优化流程,应用实验数据的数学模型。线性化模型的固有频率和振型计算。为了研究人类的影响参数,参数研究涉及初始段进行角度和刚度值。有趣的是,模式改变的观察之间的第四和第五人类模式结合两种不同的弹簧刚度值。最后,通过人类的频率响应模型、非线性特征,如频移和跳跃现象很明显观察到。

1。介绍

振动的特点,坐在人类是一个重要的考虑在汽车行业,因为他们在舒适性扮演了重要的角色。此外,最近的重大进展在电气和自动车辆可能影响人的感知和情绪在车辆。例如,在传统汽车,燃烧engine-induced振动和噪声一致的行动来掩盖road-induced振动和噪声;一般来说,这并不与电动汽车发生。因此,我们可以预计,司机和乘客road-induced振动,会更敏感,分析振动感知车辆的重要性将会增加。

的动态响应的特点一个坐着的人体主要受到低频振动(低于50赫兹)。大量的研究也发现,一个坐着的人类接触全身振动的基频低于10赫兹(1- - - - - -5]。一个坐着的自然频率和频率响应人类的决定取决于体重,人类段的长度,和坐的姿势(e . g。,翘起)6- - - - - -10]。此外,一个坐着的人类涉及非线性的动态特性,如频率软化现象,其中第一固有频率降低随着激振动的大小增加(11- - - - - -13]。曼斯菲尔德和格里芬(11推断,人类复杂因素,如肌肉力量和脊柱的弯曲或弯曲可以引起这些非线性。因此,它是具有挑战性的定量分析一个坐着的人体的动态响应,由于其复杂性和非线性。

人类设计的各种有限元模型来研究复杂的特点,一个坐着的人。Vavalle et al。14]介绍了全身有限元模型,在冲击加载条件下进行动态模拟。谢菲特et al。15)开发了一个human-seat交互系统和提取座位转移函数和人体之间的接触压力和一个座位。一部et al。16)提出了下肢的有限元模型基于解剖学数据和计算的动态响应人类模型的军用车辆。尽管有限元法能够整个人体的复杂的造型和本地部分,其计算时间随着元素的数量增加而增加。此外,它不是简单的开发人体的有限元模型能够适应变化在身体段长度等几何参数和坐的姿势。

为了克服有限元模型的缺点,集总参数模型组成的质量,弹簧和阻尼器被广泛强调在不同的研究。魏和格里芬(17利用单——和人类两个自由度的数学模型来预测座位遗传性。他们还透露,两个自由度的提供更好的健身比单自由度实验结果。崔和汉18使用垂直seat-human模型,计算半活性座椅,悬浮液定量与座椅的振动性能值和振动剂量值(VDV)。白等。19]分析了four-degree-of-freedom生物动力模型的动态特性与各种结构配置来确定最佳的配置。一种改进的通用算法被认为是决定人类的参数。尽管这些人体模型,考虑到只有平移运动可以用来描述使用者接触全身振动的频率响应,他们不能代表人类的摇摆运动部分,由于没有旋转自由度。因此,为了更准确地把握和分析人类的动态运动部分,有必要开发一个人类生物动力模型,考虑旋转运动。

人类集总模型与转动自由度已经被广泛的研究来解释纵向在矢状面和俯仰运动。松本和格里芬(20.]发达四次和five-degree-of-freedom人类模型包括转动弹簧和阻尼器的内脏,他们表明,模型具有转动自由度代表了更合理的动态特性描述人体坐着。赵和尹21]提出nine-degree-of-freedom三刚体组成的人体模型,与单相比,两年,潜浮性能和模型验证的性能提出nine-degree-of-freedom人体模型。此外,他们还调查了座椅靠背的效果。金等。22)提出了一个seven-degree-of-freedom seat-mannequin模型的参数得到使用缩进和摇摆实验测试;seat-mannequin的频率响应函数模型,与实验结果相比。郑et al。23]提出seven-degree-of-freedom人类模型和显示分析和实验明显质量和没有靠背的垂直和纵向方向。同时,根据给出的敏感参数靠背的存在与否。Mohajer et al。24)提出了一个人类的生物力学模型,该模型由15个刚体。运行舒适感也估计对路面不平度,车辆速度,和人类受试者使用该模型的权重。

开发人类的模型中,我们使用一个拉格朗日公式推导five-degree-of-freedom模型的非线性运动方程。弹簧常数和阻尼系数从实验数据中提取文献中使用一个优化的过程。固有频率和振型也从线性化的模型计算。此外,一些参数进行了研究。最后,我们计算了频率响应曲线非线性的人体模型,并与线性模型相比,非线性模型和实验。

2。非线性和线性Five-Degree-of-Freedom模型

2.1。模型描述

为了研究动态特性的一个坐着的人,我们开发了一个集总参数模型组成的质量,阻尼器,弹簧。在该模型中,我们考虑三个刚性动物界的头,树干,下半身(包括大腿和骨盆)。躯干和下肢的建议点测量振动6841 b,这是人类的标准评估振动(25]。此外,头颈部分的运动是一个著名的不适(来源10),因为他们可能会影响车辆使用者的视力和可能引起晕动病。脚支持,因为没有考虑振动通过脚支持传播相比相对较小的振动影响躯干和下肢(26]。

基于这些假设,我们开发了一个five-degree-of-freedom人类模型组成的x_h,z_h,θ₁,θ₂,θ₃,如图1x_h和z_h,分别代表水平和垂直位移的髋关节basi-centric坐标系,θ₁,θ₂,θ_3,分别代表了下半身的角度位移,树干,头部周围y设在。因为我们专注我们的解释在分析旋转和垂直方向的运动x- - - - - -z飞机(矢状面),没有考虑横向的动态行为。基本的运动z_b座位是输入垂直位移和速度的地板上。假设没有组件重叠,每段是连接到一个扭转弹簧和阻尼器来表示旋转运动。平动弹簧连接到每个组件的表面。也认为每个人段质量均匀分布。人类的关节模型模拟使用销联合条件,因为旋转关节的拉伸和压缩一个实际的人体是非常小的。换句话说,每个段的独立的平移运动并不被认为是在我们的模型中。

座椅泡沫和人类皮肤的组合被认为是平动弹簧和阻尼器。所有弹簧认为是质量和无摩擦nonstretched初始配置和恢复状况。尽管座椅泡沫非线性粘弹性性质(27- - - - - -29日),据报道,这些属性并不显著影响人体振动的传播能力在实践中(13]。也认为,因为人类背部和臀部的变形组织足够小坐在座位上后,他们的非线性可以忽视。因此,考虑到座椅泡沫和人体组织的组合线性平移弹簧和阻尼器提供了一个方便、合理的方法来发展这一人类集中参数模型。靠背将是平行于树干人类模型的初始配置。

有必要定义转化弹簧变形值,以反映实际的座椅泡沫和组织的变形特性。与人类模型由一维运动在垂直方向垂直,每一部分的five-degree-of-freedom模型能够代表水平和旋转运动。当春天的变形值转化是由两个连接的点之间的距离,定义对角线方向的弹力产生在这个定义。在实际泡沫和组织变形,当接触点移动,座位位于位置移动的泡沫生成力支持人体正常的方向发展。为此,平移的切向力弹簧被忽视,春天的变形转化的正常方向坐地板和座椅被用于计算动态响应(图2)。

2.2。非线性运动方程的推导

five-degree-of-freedom的非线性运动方程数学模型是使用拉格朗日方程推导。重心的位置在每个段 在哪里和是髋关节的水平和垂直位移,和的质量中心的位置是下半身,树干,和头部,分别和 , ,和定义的长度下半身,树干,分别和头部。人类的动能模型推导如下: 在哪里和 ,分别表示相应的质量和质量惯性矩。它可以很容易地看到,平移和旋转动能被认为是三刚体。派生的势能和瑞利的耗散函数写成 在哪里是势能与平动和扭转弹簧力和重力,是瑞利的耗散函数代表速度的线性函数,然后呢 , ,和 ,分别表示平移弹簧常数,阻尼系数,重力加速度。和分别表示扭转刚度和阻尼系数值,。和是平动弹簧的位移和扭转弹簧,分别。现在,应用拉格朗日方程方程(1)- (4)的收益率

每个矩阵的元素在附录一个。

检查之前使用非线性运动方程的动态特性,线性化。这不是一个简单的任务来模拟非线性人类模型获得动态特性如固有频率、模式的形状,和参数敏感性,需要过多的计算时间。因此,我们进行消耗的泰勒级数线性化的初始配置,这使得它可能代表了运动方程的广义坐标。线性化的非线性运动方程,近似被认为是: 在哪里代表一个小扰动的初始配置。运动的线性化方程可以写成 在哪里是广义坐标向量 ,和每个矩阵和向量配置如下:

每个矩阵的元素在附录B。的傅里叶变换方程(7),在频域线性运动方程给出

因此,我们可以计算人体模型的固有频率和振型使用质量和刚度矩阵。seat-to-head(某事)遗传性的线性模型可以计算从方程(9);它将被用来确定人体参数与实验结果进行比较。

2.3。人体参数鉴定

惯性和几何特性、刚度和阻尼系数是至关重要的参数,确定提出人类模型的动态响应。在这项研究中,我们确定了人类参数通过以下三个步骤:(1)测定惯性和几何属性(2)提取刚度值(3)提取阻尼系数。

惯性和几何参数是衡量使用测量工具;此外,我们选择了质量,惯性矩和人类区段长度数据从人体测量学的相关文献报道。相比之下,刚度和阻尼系数是不容易测量实验,因此我们提取这些参数的优化过程通过使用实验某事遗传性结果(30.]。在第二个和第三个步骤中,我们确定了刚度和阻尼系数值。

2.3.1。惯性和几何参数的确定

在第一步中,我们确定了质量,惯性矩,区段长度值。在第二和第三步得到的刚度和阻尼系数,全身实验的实验对象是韩国男性在20年代末(21,30.),因此我们试图从朝鲜选择质量和几何参数人体测量数据尽可能接近这些实验对象(31日,32]。然而,我们使用替代人体测量数据的质量惯性矩,这是人类提出的类似的配置模型,由于缺乏官方数据验证对韩国男性(22]。人类的数学模型在研究中有一个靠背角度111°,坐锅12°角(12),一头100°角(水平线)[22]。质量,质量惯性矩和几何长度值用于人类的数学模型表中列出1。

2.3.2。提取的刚度和阻尼系数

在这项研究中,下面的弹簧和阻尼器的下半身和靠背之间的弹簧和阻尼器连接,树干将有不同的刚度值和阻尼系数。座椅,显示了不同的力-位移关系的泡沫从座位上垫(33]。然而,在条件坐在一个座位,假定刚度的人体附近的臀部和大腿有大约相同的值小的渗透基于载荷挠度测量(34]。此外,泡沫的变形特性在座椅或座垫被认为是类似的;因此,我们假定刚度和阻尼系数的平移弹簧和阻尼器连接到同一个组件的模型具有平等的价值观,分别(例如,k₁=k₂,k₃=k₄,c₁=c₂,c₃=c₄)。

识别刚度和阻尼系数,实验获得了某事遗传性的文献报道(30.]。在获得人类参数的优化中,我们使用MATLAB中的“fmincon”功能(2015 b),这对凸优化是有效的。首先,刚度值提取基于实验结果的固有频率。因为固有频率的估计往往是比一般振动的振幅估计可重复的实验,我们认为自然频率值在文献中报道更可靠的比振幅;我们随后优先确定人类模型的固有频率。然后我们确定了阻尼系数通过最小化的振幅之间的区别人类数学模型和实验。

five-degree-of-freedom人类模型的刚度确定基于第一和第二固有频率(4.2赫兹和7.5赫兹)的实验结果。下面的目标函数是用于确定刚度值的过程: 在哪里表示第一次和第二次实验,提出人类模型的固有频率,分别。权重因素(分别为2.0和1.0)。标指示第二步。我们人类的固有频率计算模型使用一个质量和刚度矩阵的元素是优化弹簧常数,和两个结果显示相同的固有频率,列在表中2。模式的形状也计算,如图3;这将是详细解释3.2。

阻尼系数的提取的目标函数如下: 在哪里 在哪里实验某事遗传性和吗的某事传播性是人类的数学模型。和是第一个也是最后一个频率的实验数据(分别为0赫兹和20 Hz)。为了最大化我们的振幅计算和实验结果之间的相关性第一固有频率附近的加权因子分别设置为1.0和2.0。最初的和优化的刚度和阻尼系数表中列出3。

可以看出第一固有频率的最大振幅某事遗传性的人类数学模型计算的优化参数是一致的与实验某事传播性,如图4。人类的频率响应曲线模型的基频是在良好的协议与实验某事遗传性鹿赫兹的范围。然而,这两个结果在不同频率从7 - 15赫兹。在实践中,它是不容易同时代表第一和第二峰值的频率响应曲线使用我们的模型,由于有限的配置提出了人体模型。因此,我们把重点放在合适的第一固有频率的振幅在频域。通常,一个坐着的人,频率响应曲线的第一共振频率明显区别于更高的模式。此外,类似的频段和振幅在许多研究报告(1,6,15,21]。然而,一个坐着的人的第二个固有频率相对察觉和影响个人特征如坐姿势,体重,和人类段的长度。例如,Rakheja et al。6]报道明显群众坐在受试者对他们的姿势坐着。在这个文学,清晰的第二个高峰是依赖于身体质量,测量,和兴奋的震动。此外,基本的振幅频率远远大于高阶固有频率,它可以推断出,配件第一固有频率更准确地代表了动态特性。在这个意义上,它可以得出结论,提出人类的优化参数模型能够充分代表人体的动态特性。

3所示。研究人类线性模型的参数

理解参数如何影响人类的动态特性模型是一个重要的问题在机械方法解释人体的动态响应。这样理解也需要人类的数学模型参数的分析,即通过改变人类的参数。因此,我们分析了人体模型的固有频率的变化根据参数的变化,这主要是影响了模型的动态响应。为了进行参数研究中,我们选择了人体模型的倾斜角度,包括座板、靠背和头部角度,平动和扭转刚度值。

3.1。转动角度的变化

参数研究专注于座板的角度,靠背,头进行为了分析不同造成的固有频率变化的姿势坐着。在人类线性模型中,座板的角度,靠背,头被定义为θ₁₀,θ_20.,θ_30.,分别。优化的刚度和阻尼系数应用于参数研究,和人类的自然频率时计算数学模型θ₁₀,θ_20.,θ_30.被改变了。

图5显示了固有频率的变化,导致倾斜角度的变化。在这个图中,第一、第二和第三列,分别表明谐振频率对座板,靠背,第五行和头部角度,第一个代表固有频率的顺序。的y设在规模对倾角是决定基于相应的参数的敏感性。

固有频率的变化对座板的角度第一列图所示5。座板的角度改变了在0°20°2°间隔。我们设置了y设在±5%的规模相应的固有频率,因为所有的自然频率的变化相对较小。黑色虚线表示基线值的座板角度。可以看到,人类数学模型的固有频率不影响座板角度的变化。随着座板角度的增加,固有频率不包括第四模式作为一个整体有减少的趋势,但变化值小于5%。这些趋势也观察到的实验结果。王等人报道的变化之间没有统计学意义座板角度和人体的第一固有频率的变化(8]。

第二列的数字5显示了固有频率变化引起的不同的靠背角度80°- 130°10°间隔。的y设在规模相应的订单设置为±30%的自然频率。验证人类的数学模型,我们进行了对比第一个人类模型的固有频率和实验。实验产生的固有频率不同的靠背角度如图5第二列的第一行的固体蓝线;在这种情况下,泡沫厚度是150毫米35]。人类的基本频率模型降低了大约20%,靠背的角度从80°- 130°,和实验结果显示一个类似的趋势。从这个趋势,推断,人类随着靠背角度的增加,背部肌肉变得放松,第一固有频率降低由于减少人类的刚度(35]。此外,第二个固有频率增加随着靠背角度的增加,第三个固有频率略有降低,然后增加。没有显著变化在第四和第五自然频率根据靠背角度变化。因此,可以预期,我们人类的数学模型使我们能够代表第一固有频率的变化通过与实验数据的比较。

固有频率的变化对头部角度也计算,如第三列图所示5。头部角度70°和130°之间的变化每隔10°。的y设在规模相应的固有频率设置为±5%。随着头部角度的增加,所有的自然频率有不同的倾向,但没有大幅变化。类似的结果座板角度的变化,头部角似乎只有一个次要角色在人类模型的固有频率。

3.2。平移和扭转刚度的影响

调查平动和扭转弹簧常数的影响,我们分析了固有频率的变化根据刚度的变化(图6)。人体模型的固有频率进行了计算,通过改变基线刚度值从1/1000至基线值的两倍。黑色虚线显示基线刚度值。

第一固有频率增加而增加k₁和的变化k₂没有显著的影响。同时,第一固有频率增加而增加k₃和k₄当k₃和k₄大于基线。的变化k_t1和k_t2,分别代表髋关节和头部或颈部关节,第一固有频率没有显著影响。这些趋势也可以确认的配置相应的模式形状。它可以预期的变化k₂刚度弹簧,髋关节连接相对较远,不会明显的影响在第一模式因为第一模式形状主要由髋关节的垂直运动。此外,头部和躯干的转动运动相对较小而髋关节的垂直运动;因此,扭力弹簧有一个非常小的影响第一固有频率的变化。总之,人类模型的基本频率的变化敏感k₁,k₃,k₄刚度;特别是,在变化k₁刚度发挥重要作用在第一模式。

第二个自然频率敏感k₃,k₄,k_t1,k_t2刚度。特别是,不同的影响k₃和k₄是更重要的。的变化k₃刚度时,有轻微的影响k₄值变化低于基线值,但第二个固有频率是由于增加的差异很大k₃值时,k₄值大于基线。此外,它可以看到,第二个固有频率显示一个小改变的变化k₁。第二个模式是旋转的主要运动的树干。因此,髋关节的平移运动和旋转头部和大腿都不是重要的。因此,影响树干的旋转的弹簧k₃,k₄,k_t1,由于其模式的形状。第三个模式尤其受到平动刚度的变化值k₃和k₄。的刚度值k₃和k₄弹簧连接靠背和树干,扮演着重要的角色,因为髋关节在水平方向上移动。其他刚度值也有对三阶固有频率的影响相对较少。可以看出k_t2和k₂最具影响力的参数在第四和第五模式。配置相应的模式形状支持这些发现,和头部和下肢的旋转动作同时发生在第四和第五模式。这些模式的变化没有影响髋关节扭转弹簧k_t1或平动弹簧k₃和k₄。

有趣的是,改变的现象的变化来观察k₂和k_t2在第四和第五模式(36]。此外,顺时针转向区域由于变化改变了k₂和k_t2。图7显示的自然频率位点第四和第五模式时k₂和k_t2从1/1000到基线刚度值的两倍。我们使用一个三维图说明固有频率位点,为了更有效地描述不同的参数导致模式受到的存在改变的现象与多参数有关k₂和k_t2(37]。在这里,上下飞机表明第四和第五的自然频率,分别。可以看出,两架飞机的方法对方根据每个参数的变化,然后突然松出。在犹豫的地区,第四和第五特征向量之间的交换也随后发生及其模式的形状变化。特征值的存在改变的现象在第四和第五模式至关重要,因为小的变化k₂和k_t2刚度值会产生大的改变的区域内的特征向量的变化。在这个人类的数学模型,这种改变的现象起到关键作用在座位的设计和悬挂车辆。

为了研究转向定量),顺时针转向索引值计算的组合模态交叉敏感依赖的因素(MDF)和商(CSQ) [38)如下:

MDF也定义为 在哪里和mass-normalized特征向量,刚度矩阵。特征向量灵敏度参数一个近似的 在哪里 ,和表示的特征值我th模式。模态耦合被定义为 在哪里刚度矩阵。的CSQ也 在哪里 ,和表示特征值灵敏度。它可以写成

图8显示了改变的指标对k₂和k_t2刚度。犹豫的指数接近1表明顺转现象的影响相对较大。因此,可以预期,折叠的特征值平面区域图7代表了更大的改变的指数图8。此外,犹豫的强度对乐队的变化k₂和k_t2刚度;这表明第四和第五模式特征值曲率的改变当刚度值有所不同。因此,固有频率位点和犹豫的指数被认为是同时为更好的理解这改变的现象。

4所示。非线性Five-Degree-of-Freedom人类模型的动态模拟

我们进行了动态分析five-degree-of-freedom非线性人类在频域内研究其非线性模型。因为非线性动态系统可能有多个反应在同一激发频率,需要达到稳态响应频率响应函数的解决方案。我们也使用人类的优化参数模型在线性模型的分析。人类的非线性模型,我们应用一个非线性弹簧力-位移关系转化更准确地反映实际变形座椅泡沫和组织的行为。当平移春的偏转大于初始长度相应的春天,它意味着人体和座位之间的连接将物理上删除。因此,我们认为平移的张力弹簧时设置为0δ_我≥δ_我0。在这里,应用于线性弹簧模型k₃和k₄由于水平的限制。

为了计算的频率响应函数five-degree-of-freedom非线性模型在基频附近,基地楼很兴奋的谐波激励的频率范围内0.1赫兹到5赫兹每隔0.1赫兹。提取人体模型的稳态响应,充分激发时间必须考虑,以确保稳态响应;我们在每个频率设置仿真时间步到50秒。激励频率也增加然后减少使用0.1赫兹的间隔均匀。位移激励的基础应用于人类的非线性模型,和改变了激励的振幅范围从3毫米至12毫米3毫米增量分析人类模型的动态特性对激励的振幅位移。

图9显示平移和角向位移的激励频率和振幅在频域。平移和角向位移的振幅随着激励振幅的增加而增加。它也可以证实,每个广义坐标的第一固有频率有稍微不同的值。例如,的位置的最大振幅髋关节的垂直位移,z_h,和角向位移的头,θ₃,分别发生在4.0赫兹和4.3赫兹。有一个小的区别的第一固有频率非线性模型和线性模型(f₁线性模型= 4.2赫兹),可能会出现由于其非线性。

重要的是,它可以观察到频率软化现象发生在第一固有频率随激励幅值的增加而减小。的垂直位移的基本频率髋关节角头的位移,分别减少约15%和14%,而激励振幅增加3毫米至12毫米。第一固有频率表现出一个微小变化的激励振幅从3毫米增加到6毫米。的基本频率平移和角向位移激励振幅超过6毫米时迅速下降。此外,跳现象(振幅显著改变)高激励振幅变得清晰。为例研究中,曼斯菲尔德等人报道,实验对象的基本频率下降了22.2%从5.4赫兹到4.2 Hz基于中值数据和假设这个频率将会由于各种复杂的原因,比如肌肉和组织反应(11]。这种现象更清楚地观察到的频率响应函数旋转坐标。为了描述多个振幅相同的激励频率,给出了频率响应函数重叠范围内使用的放大图如图10;使用0.01赫兹的振幅计算间隔。

图10表明某事从线性和非线性人类遗传性数据模型和实验。线性模型的结果和实验数据图是一样的4和改建在图10与频率响应的非线性模型。我们也计算了某事遗传性的垂直位移的非线性人体模型的头重心和人类提供非线性模型结果与3毫米的激励振幅比较与线性模型。此外,某事遗传性的非线性人类模型计算在一个范围从0到20赫兹的频率间隔0.1赫兹。

可以看出,非线性模型的某事传播性是在良好的协议与线性模型。的最大振幅非线性模型略低于实验数据的振幅和人类线性模型。这说明了这样一个事实,如果垂直激励的振幅相对较小,线性人体模型可以充分代表频率响应函数。然而,更难表达人体使用的频率响应特性线性人类模型仅为大激发导致转移第一固有频率,振幅,因此非线性模型的必要性变得越来越重要。此外,非线性模型使振幅描述快速变化,比如跳现象造成的。因此,可以预期,非线性模型更适合代表一个坐着的人受到的振动特点全身振动产生的道路,在概要文件从一个粗糙表面光滑,反之亦然。

5。结论

在这项研究中,我们第一次派生人类模型的运动方程。人体参数的确定在三个步骤进行。惯性和几何参数选择的基础上,人体测量学参考数据组成的可测量的特性,刚度和阻尼系数提取实验某事结果使用优化的过程。模式形状也获得使用质量和刚度矩阵的线性化模型。

此外,我们分析了线性人类模型的固有频率的变化当人类参数变化。对于这个参数研究,倾角和刚度值被认为是杰出的人类模型的动态特性参数。因此,第一固有频率是最敏感的靠背角度,由弹簧刚度值k₁。固有频率的变化根据刚度的变化值与相应的配置模式的形状。在这里,模式发生改变的基因座之间的第四和第五固有频率的变化k₂和k_t2。

频率响应函数的非线性人类模型提出了使用平移和角的稳态振幅位移引起的谐波励磁。我们注意观察频率变化的模式,和各种研究已经报告了类似的现象。因此,提出人类模型可以合理预期的准确的表现出一个坐着的人的动态响应特性。

附录

附录A

在方程矩阵的元素(5) 在哪里是距离髋关节的位置吗我th平移春天和阻尼器连接。和表示的厚度值较低的身体和树干,分别。的下标0θ_我0显示初始倾角。此外,下面的平移和扭转弹簧位移。 在哪里 , , ,和之间的连接位置固定座位的靠背和树干的人类的数学模型。和表示的初始长度平移扭转弹簧的弹簧和初始角,分别。

附录B

元素的质量、阻尼和刚度矩阵的five-degree-of-freedom线性模型给出

数据可用性

韩国男性的长度和厚度数据访问https://sizekorea.kr/部分的5^th测量调查。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作是由韩国国家研究基金会(NRF)授予由韩国政府资助(教育部)(2015号r1d1a1a01060582)。