文摘
近场声全息术(不)基于等效源方法(ESM)申请噪声源识别是一种有效的方法。作为-norm-based正规化不能产生高频率的一个令人满意的解决方案的坏脾气的问题,传统的ESM是局限于相对较低的频率,和传统ESM的决议中高频仍然是一个限制公开调查。本文提出了一种算法即改进功能等效源方法(IFESM),旨在提高传统ESM的决议。该方法的框架开发的宽带声学全息术(可喜可贺)结合功能性波束形成(神奇动物)。通过数值模拟,证明该方法可以定位具有较高分辨率的噪音与可喜可贺和常规ESM相比,和鬼魂噪声源地图上可以有效地抑制。该方法的有效性和可行性体现在实验包括单一和相干源定位。
1。介绍
因为近场声学全息术(不)首次提出了威廉姆斯et al。1- - - - - -3在1980年代,它已经被全世界广泛研究学者。等效源方法(ESM),这是一种不重建算法具有任意形状的声音来源,有一些特别的优点,如强大的计算,速度快,容易实现4,5]。它的核心思想是用一系列的真正来源虚拟等效源。然后等效源振幅可以与传递矩阵和声压向量重建,重建表面的压力可以噪声源识别计算(6,7]。然而,在应用ESM-based不,麦克风的数量总是低于等效源。这导致一个初步的关键问题:病态性,经常遇到在逆问题8,9]。一般来说,经典-norm-based正则化方法如Tikhonov正则化(10- - - - - -12)和截断奇异值分解(TSVD) [7,13,14)是用来找到最优解等效源的振幅。获得的解决方案是一个最小二乘解,ESM规范正规化关注频率相对较低,在中间和ESM-based的分辨率不高频率仍然是一个限制公开调查。
最近,基于最小化一个稀疏正则化标准成本函数出现在噪声源识别领域(15,16]。的-norm-based正规化也得到太多的关注,尤其是出于压缩传感理论贫乏条件下,最低的地方标准的解决方案是稀疏的解决方案(17- - - - - -19]。一个稀疏序列意味着零组件的数量非常小,而它的维度。在一些情况下,是有可能重建大大减少测量(即稀疏信号。,比经典需要麦克风)。在ESM-based不,等效源振幅矢量可以被认为是稀疏的,因为大多数组件等于零。在稀疏框架中,稀疏的等效源振幅计算通过求解的目标函数,其中包含一个点球规范等效源向量。例如,坎姆顿et al。(有20.]稀疏和压缩传感原理用于近场声学全息识别振动源速度与麦克风少于Tikhonov正则化要求。铃木(16)发表了类似的方法,但他用一个单极子和偶极子源模型相同类型的ESM,他执行稀疏源模型的使用定额罚款解向量。铃木叫他广义逆波束形成方法,因此关注相当长的测量距离。坎姆顿等人有使用现成的MATLAB凸优化软件来解决逆问题包括范数最小化,而铃木开发自己的迭代解算器。最近,哈尔德(21]提出宽带声全息术法(可喜可贺),在梯度迭代算法包含一个动态过滤过程采用等效源振幅的稀疏解。相比与传统的ESM-norm-based正规化,可喜可贺使用一个专用的迭代解算器执行稀疏的单极子源模型。这样,可喜可贺的重建精度比传统的ESM中高频。
本文着重于提高ESM的决议中高频。首先,不同的过滤功能和修改应用步长到可喜可贺,提高重建精度,和改进的可喜可贺称为iWBH在接下来的部分。接下来,交叉谱的等效源振幅矢量分解为一个特定的形式。最后,高阶矩阵函数(22,23]介绍了抑制鬼魂和降低束。通过数值仿真,证明了iWBH可以重建噪声源精度比可喜可贺,该方法可以更准确地定位噪声源中高频。
2。算法描述
ESM-based不使用源模型的一组基本来源和解决逆问题来重建复振幅的基本来源。根据ESM理论,表面等效源的安排,测量表面,和重建表面如图1。
假设有磁单极子等效源面和点光源麦克风设置测量表面。ESM-based框架的不,声场兴奋的真正来源被认为是相当于声场兴奋这些等效源。然后测量压力之间的关系,这些等效源的振幅可以用矩阵向量表示法 在哪里(大小麦克风阵列)表示声压测量。(大小)代表这些等效源的复振幅。(大小)表示声压在麦克风位置之间的传递矩阵和等效源的位置。的每个元素使用单极辐射传递矩阵计算公式: 与被认为是source-microphone夫妇之间的距离(米)和声波数量(在rad / m)。
当使用ESM重建声场,Tikhonov正则化是一种有效的方法应用于找到最优解等效源的振幅。Tikhonov正则化计算向量通过残余规范之间的权衡和规范的解决方案。它可以被描述为 在哪里表示规范和是正则化参数。注意,传递矩阵欠定的,因为在大多数声学麦克风的数量是有限的研究。这个额外的术语不适定反问题成为适定的。通常,参数选择最大的特征值的一小部分吗或由L-curve方法。对于一个固定的参数,Tikhonov正则化总是显式解析解公式(3)。 在哪里是单位对角矩阵和代表厄密共轭转置。ESM与Tikhonov正则化的主要限制是重构声压比理论值低得多,特别是在中间高频率。
如前所述,等效源振幅的分布是稀疏的,大部分的组件是接近于零。限制中遇到Tikhonov正则化可以通过替换得到缓解规范的惩罚项规范。 在哪里表示规范和表示噪声。公式(5)可以写成一个凸无约束目标函数的最小值。
从公式(5)和(6),一个可以发现稀疏被使用执行定额罚款解向量。稀疏解的目标函数通常采用迭代的方式获得,因为没有解析解。此外,正则化参数在公式(6)是根据经验决定的。
不同于-norm-based正规化,可喜可贺算法使用一个专用迭代解算器包括一个动态滤波器等效源振幅的稀疏解。首先,残余向量定义相关公式(1)。
剩余二次函数最小化的定义是
表示由后的近似解th迭代步骤中,剩余函数的最优解用最速下降法计算。此外,最小二乘解作为迭代的初始值。的步长,最大限度地减少最大方向的计算: 在这里,是一个常数向量与初始值有关,而不是使用一个可喜可贺的松弛因子。与公式(获得的解决方案4)是稳定的,参数在公式(10)可以修改步长,以避免大的波动。和的搜索方向和最优搜索步长th梯度下降法的迭代方法,分别。
抑制鬼,所有组件低于某一阈值设置为零。不同的过滤过程,可喜可贺,这里使用一个新的过滤函数包括自然对数,滤波函数的光滑比可喜可贺。虽然没有证据的公式(11)表现更好,新的滤波器函数可以提高重建精度可喜可贺的模拟,尤其是在中高频的噪声来源。每一步的阈值可以表示为 在这里,更新期间所示的迭代公式(13),是振幅最大的元素。因此,近似解后()迭代步骤可以写成 在的范围是由初始值,最大值和常数。在公式(13),为,这可能会导致过滤过程是无效的。在模拟中,公式中的参数(13)发现有重大影响迭代的结果。当比较iWBH可喜可贺,的价值,,在可喜可贺将是相同的(21]。iWBH,发现了以下值工作得很好:
假设最终解决方案计算后的迭代步骤。
如图1,是等效源表面之间的传递矩阵和重建表面。的声压重建表面可以被计算
由于迭代算法能收敛到最优解,可喜可贺的分辨率将达到一定程度时,增加迭代步骤。为了进一步提高分辨率,iWBH的输出被修改的系数矩阵与facebook获得。
首先,的交叉谱定义如下: 在哪里是负的,埃尔米特矩阵。高阶矩阵函数与订单介绍了应用于吗通过计算的谱分解对特征值和应用功能: 在哪里是一个酉矩阵的的维度。是一个对角矩阵特征值。FB的输出th网格可以表示如下: 与是规范和的传递矩阵的行。注意组件矩阵不是重建表面声强的交叉光谱相关系数矩阵重建声强。
为了解释FB算法更关注于主瓣和抑制旁瓣,构造一个简单的模型,如图2。在模型中,只有一个声源,只有一个对应的非零等效源。在这种情况下,我们定义的单源振幅和声源之间的传播媒介和等效源。代表了传播向量从旁瓣的唯一等效源,和表示主瓣的传播载体。
的相对水平旁瓣可以表示振幅之间的比率和。 在哪里,,是假定为单位向量。的夹角是吗和,之间的夹角是吗和。分布的等效源振幅和重建表面声强几乎一致的位置,大约是平行的。然后,在公式(20.)可以简化为一个函数,取决于和。对于一个固定的,重建声强旁瓣方向衰减速度比主瓣方向。最后,FB的输出会将更多的注意力放在主瓣的增加。然而,facebook的输出是相对应的系数矩阵的振幅由iWBH声压矩阵。IFESM最终的输出是通过修改iWBH生成输出。
在公式(21),每个组件被修改的抑制旁瓣,振幅保持准确的iWBH由于良好的重建精度。换句话说,IFESM iWBH和FB的优势组合到一个算法比iWBH和常规ESM产生更好的分辨率。
3所示。数值模拟
在本节中,噪声来源获得的地图与先前提出的方法进行了比较。目的是突出的能力重建IFESM iWBH精度和分辨率。噪声来源,测量数组,和等效源表面排列如图1。仿真对象是脉动球源半径为0.01 m,振动速度是2.5×10−2m / s,声速是340 m / s。在所有模拟,测量表面和坐标原点之间的距离是0.3米,和重建表面和坐标原点之间的距离是0.08米。等效源表面位于0.001声音来源。噪声来源,测量表面、表面重建和等效表面在同一坐标。测量表面的孔径为0.1米×0.1米测量包括8×8分。网格重建表面上有41×41网格间距0.02米,和网格的等效源表面上是一样的表面重建。
为了量化IWBH的重建精度,误差被定义为 在哪里和分别是理论压力和声压重建计量点。
3.1。模拟一个
模拟一个旨在分析iWBH的重建性能不同类型的来源。图3显示了传统ESM的重建误差,可喜可贺,iWBH与频率。一个源位于()m,随机噪声被添加到复杂的测量数据15分贝水平低于平均声压在麦克风。重建误差的平均值20模拟。一般来说,可喜可贺的重建精度和iWBH比传统ESM。像传统ESM集中在相对较低的频率和Tikhonov正则化参数的方法不适合在高频,传统ESM迅速增加的重建误差和频率。实际上,可喜可贺,iWBH差异不同的滤波函数和修正步长。结果证实iWBH性能更好,尤其是在频率高于600赫兹。
图4提出了重建表面声压在800 Hz两相干噪声来源。两个来源以同样的强度是位于()和()m,随机噪声也将15分贝。如图4,可喜可贺,iWBH已经确定的来源,它代表的地位和力量源泉。从图可以看出4 (d)沿着中间行,比较(21行)显示,iWBH能更准确地确定重建压力的振幅比可喜可贺。根据公式(22),基于可喜可贺的重建误差和iWBH−18.4 dB−23.5 dB,分别。图5显示的比较重建声音压力两个相干噪声的来源在1800赫兹,从中可以得出相同的结论,iWBH可以重建噪声源有更好的重建精度。
(一)
(b)
(c)
(d)
(一)
(b)
(c)
(d)
3.2。模拟两个
验证IFESM更高的分辨率,定位结果iWBH,可喜可贺,IFESM比较在这一节中。作为一个重要的参数,代表这三个算法的分辨率。它描述了算法的能力区分不同来源的另一个接近并给出 在这里,是“直径”−15分贝算法和输出的边长是等效源表面。
图6显示了声压重建表面的轮廓图。根据公式(23),res的不同的方法如表所示1。结果表明,IFESM能产生更高的分辨率,和IFESM可以进一步减少束宽度的秩序增加从1到5。
(一)
(b)
(c)
(d)
相干噪声的噪声源地图来源位于()和()m呈现在图7。可喜可贺噪声源映射图所示7(一)。两个主要景点是明显的在给定的位置,但强旁瓣防止的实际检测源的位置。图7 (b)地图显示了iWBH噪声源。噪声源映射得到iWBH展览两个主要景点在已知位置,与侧叶部分切除。IFESM噪声源地图进一步降低旁瓣水平和展览两个主要景点和小束在给定的位置。图7 (d)和订单是IFESM噪声源地图吗设置为6,该决议是进一步提高而图7 (c)的订单被设置为2。
(一)
(b)
(c)
(d)
图8显示了噪声源的地图IFESM与秩序。数据8(一个)- - - - - -8 (f)确认该决议可以进一步改善,因订单适当地增加。然而,只会有一个来源显示在图(参见图的声压分布8 (e)如果订单在一定程度上增加。从结果,订单发现对定位结果有显著影响。然而,有未知的方法来确定最优值。在模拟和实验中,订单是手写的最佳性能。
(一)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
4所示。实验验证
为了验证IFESM的应用的有效性和可行性,实验例子设计相应的MATLAB的仿真图9。Bruel & Kjær 18-channel部门轮数组是用来测量声压。采样频率是12.56 kHz和取样时间是5 s。时域频域数据是通过使用快速傅里叶变换的压力。平稳随机噪声是兴奋的主仆139 - 5型喇叭固定在麦克风前面的数组。计算与2厘米大小是0.8米×0.8米间距,和输出动态范围的显示将30 dB。
(一)
(b)
(c)
(d)
(e)
可喜可贺源图如图10 ()。一大主要点是明显在扬声器的位置,但束宽度太大检测实际的源位置准确。图10 (b)地图显示了iWBH噪声源。相比之下,图10 (),图10 (b)是更多的常规和束减少。IFESM噪声源地图(数据10 (c)和10 (d))展品主要点与小束源的位置。结果如图10表明IFESM提供更高的分辨率而可喜可贺iWBH当应用于单一来源。
(一)
(b)
(c)
(d)
图11显示了噪声源可喜可贺的地图,iWBH, IFESM两相干源。在可喜可贺噪声源地图(图(11日)),强旁瓣防止实际的源位置的识别。图11 (b)介绍了iWBH源映射,旁瓣部分删除。与IFESM,最好的结果是,噪声源的地图显示了两个点在喇叭的位置。一般来说,比可喜可贺IFESM更准确,iWBH本地化噪声源。
(一)
(b)
(c)
(d)
5。结论
改善传统ESM的决议中高频,IFESM提出了与facebook结合可喜可贺。首先,等效源的欠定的模型进行噪声源识别的方法。接下来,传统ESM的理论背景,并给出了该方法。已知的噪声来源,数值模拟结果表明更好的重建精度iWBH中高频相比之下,可喜可贺,传统ESM。此外,实验结果还表明,IFESM可以准确定位单/相干噪声来源,可以大大降低束合理增加的订单。值得强调的是,IFESM是有用和可靠的识别噪声源在中高频。
相互竞争的利益
作者宣称没有利益冲突。
确认
作者欣然承认重庆的基础和高级研究项目(没有。CSTC2015jcyjBX0075)和研究生项目重庆(没有研究和创新。CYB16028)。