显式动态DDA方法考虑动态接触力

文摘

提出了一个显式动态DDA方法考虑动态接触力,旨在解决问题的效率较低的动态接触检测和仿真的动态接触力在传统的基于块的方法。块可以被视为之间的相互接触点加载在一个块的应用程序,可以计算和相应的子矩阵联系和物体的联立方程系统可以集成。采用中心差分方法推导出块位移的显式表达式包含动态接触力。与位移之间的关系和动态接触力、接触得到一块系统的约束方程来计算动态接触力和位移相应的块。显式动态的准确性DDA方法验证使用两个数值案例。计算结果表明,新的DDA方法可以应用在大型岩土工程。

1。介绍

史提出的不连续变形分析方法(1)是一种新的、高效的不连续岩体的数值方法。多哈回合方法可以有效地模拟块之间的相互联系,占块地质关节运动的影响。推动世界贸易组织多哈回合谈判达成具有方法广泛应用于岩土工程。

目前,动态等问题影响,爆炸,在岩土工程和地震非常常见。与静载荷相比,动态加载通常会随着时间而改变。结构的惯性力引起的加速度不容忽视与加载本身相比,和程度的变形引起的动态加载通常大,失效模式往往是更复杂的。研究多集中在研究使用DDA方法的动态问题。裴et al。2)模拟桥墩的动力响应的过程后受到不稳定岩体;马等。3)模拟巴西圆盘动态载荷作用下的破坏过程;宁等。4)模拟爆破孔的扩张的现象,一个岩体的失败,和岩石的形成桩;Zhang et al。5)模拟应力波的传播和衰减规律引起的爆破裂隙岩体;宁(6,7)模拟连续介质的破裂过程与人工关节,并将结果应用到爆破工程;吴(8,9)模拟Chiu-fen-erh-shan边坡的破坏过程和Tsaoling边坡地震载荷作用下;施(10]研究了落石Yubabuna隧道地震载荷作用下崩溃;香港et al。11)研究的稳定性concrete-faced堆石坝地震载荷作用下。此外,多哈回合的动态分析方法应用于一座桥(12],挡土墙[13[],毛巾14),和堤坝15]。

动态接触(16,17)的一个主要问题研究动态DDA方法,研究主要集中在动态接触检测和动态接触力的计算。方面的接触检测、接触模式下快速动态加载块之间的变化和联系和分离可以反复发生。需要接触大量的预测和判断,启闭迭代采用传统的DDA方法区分联系方式(固定、滑动和分离模式)。在启闭过程中迭代,提前接触模式假定和纠正那些接触对违反标准的联系人。显然,启闭迭代没有严格的数学趋同标准,和迭代计划不能保证总是收敛(18]。与此同时,在状态很长时间消耗。如果动态分析的时间步骤的数量非常大,启闭迭代会消耗大量的时间和减少计算的效率。

方面的动态接触力,短嵌入距离是允许在传统DDA方法,和接触力的产品是嵌入距离和接触刚度。接触刚度值的确定主要依赖于工程师的经验,没有一个特定的规则19]。同时,动态载荷作用下,块之间的动态接触力与速度的影响,应力波的速度,和杨氏模量20.]。嵌入的乘积距离和接触刚度在传统DDA方法不能反映动态特性。如果动态接触力不能精确计算,相应的块位移不可能精确的。

针对当前数值计算方法动态接触问题的惩罚方法(21,22)和拉格朗日乘子法(23,24和他们的改进版本25,26]。嵌入的乘积距离的接触力和接触刚度被视为惩罚的方法,和它不能代表动态接触力的精确值。设置了接触力的未知的拉格朗日乘子方法准确地满足接触条件,但它增加了自由度的联立方程联立方程和解决的困难。与此同时,所有这些方法采用启闭迭代获得联系方式接触对,消耗大量的时间和减少计算的效率。针对裂缝的动态响应,刘27,28)提出了动态接触力方法,已应用于岩土工程。采用显式方案的算法,下一个时间步的位移可以表示位移和接触力在当前时间步。位移的动态解决方案可以获得与位移和接触力之间的关系。由于显式方案,该算法可以大大减少计算时间和计算机内存消耗。算法可以很容易达到收敛,适用于分析大规模、复杂的动态接触问题。然而,接触对算法是独立的,没有相互连接,这违反了多哈发展议程的接触条件的方法。接触对在多哈发展议程闭塞系统方法可以相互影响,和一对联系修改的模式可能会导致修改另一个接触对的模式。从这个角度来看,动态接触力方法不能准确地模拟复杂的块系统的联系方式。此外,还有其他数值方法,如脉冲模型方法(29日),初始位移法(30.),和动态接触模型法(31日]。这些方法主要是应用于分析裂纹的动态响应和很少应用于岩土工程。

提出了显式动态DDA方法考虑动态接触力根据先前的研究,旨在解决问题的效率较低的动态接触检测和仿真的动态接触力在传统DDA方法。因为有很多因素会影响动态接触力和很难确定动态接触力的计算公式,与刘的动态接触力的参考方法,动态接触力是设置为一个未知的。块包含动态位移的显式表达式推导出接触力和接触块系统的约束方程得到了基于接触位移和动态接触力之间的关系。联立方程是解决获得相应的位移和动态接触力。没有必要进行启闭反复迭代得到联系方式,可以精确地计算和动态接触力。由于明确的计划,它可以减少计算时间和计算机内存消耗。计算效率大大提高,它可以应用在大型岩土工程包含复杂的动态接触问题。

2。联立方程的显式动态DDA方法考虑动态接触力

传统的DDA方法是基于最小势能原理。物体的势能计算系统和集成,和位移可以通过最小化总势能,也就是有限元方法。然而,所产生的惯性力势能不平衡力和接触块之间的联系必须产生的势能计算在传统DDA方法,虽然这是不需要的有限元方法。在本节中,联立方程的显式动态DDA方法推导出两个方面的惯性力势能和接触势能。

2.1。动态接触力模拟加载点

一块系统是由许多单块,和接触力之间存在块。一个街区的整体联立方程系统可以通过整合每一个块的联立方程。在接下来的演绎,接触力是设置为一个未知的。假定块接触的相邻块;块之间的接触效果和相邻的块可以被视为点加载,如图1。

接触力应用于块点载荷可以分为两类。第一类接触力很活跃,如图1,它应用于块的接触点本身。第二类是被动的接触力,如图1,它应用于接触线的块本身。从相互作用的力的原则,被动的接触力应用于块和积极的接触力应用于块是一对相互作用的力量;因此,之间的关系可以表示为两个相互作用的力量

主动接触力可以分解为的方向和的方向,主动接触力生成的接触势能应用块可以表示为 在哪里是块的位移和接触点的位移函数块吗。的导数在位移,一个子矩阵的加载可以获得和表达

与此同时,加载子矩阵对应于被动的接触力可以表示为 统一的背景下,所有的方程推导出接触力与活跃。参照(1),(4)可以表示为

接触后的子矩阵的块计算,其余的子矩阵,包括弹性子矩阵,初始应力的子矩阵,加载子矩阵、位移约束的子矩阵,除了块的惯性力的子矩阵吗,并集成到刚度矩阵计算和载荷矩阵。参照(4)和(5),块的联立方程可以表示为

假设整个街区系统的块的数量。类似的推理可以对每一个块,和联立方程可以表示为 积分(7)的所有块,块的整体联立方程系统可以表示为 所有的接触力(8)是作为积极的接触力,惯性力是不考虑。

2.2。显式表达式包含动态接触力块位移

用子矩阵的惯性力量到(8),物体的整体联立方程系统考虑惯性力可以表示为 在哪里是系统的整体质量矩阵块在每个单块集成和大规模的子矩阵可以表示为 在哪里是一块的密度和位移函数。

加速度在每一个时间步可以被假定为一个常数在传统DDA方法和可以表示为

采用隐格式来解决(9)在传统DDA方法中,(9)需要在每个时间步迭代解决。由于大自由度的整体联立方程,需要占用大量的磁盘空间和时间需要消耗过程中计算。初接触模式是未知的一步,每次和启闭需要进行多次迭代确定联系方式。因此,整个联立方程需要解决多次在每一个时间步。显然,隐格式导致计算效率低而解决大规模动态基于联立方程包含复杂的接触问题,需要改进。

在本文中,而不是采取(11)来近似加速度在每一个时间步,中央差分法(32采用。中央差分法是显式算法,不需要迭代求解平衡方程的显式算法。它的计算速度非常快,它需要更少的计算内存,导致计算效率高。中央差分法非常适合求解大规模岩土工程问题与动态接触问题,和加速度可以表示为 用(12)(9),离散化的整体联立方程可以表示为在时域 在时间步的位移可以使用(13),可以表示为

它可以看到从(14)位移在时间步是由位移时的步骤和,这是显式算法的显著特征32]。从(14)、位移在时间步由两部分组成(18):可预测的位移不考虑修改动态接触力和位移引起的动态接触力。可预测的位移只有相关的位移和外部负载时的步骤和和是一个已知的数量。因此,动态接触力需要解决的问题是获取时间步的位移。

3所示。联系块系统的约束方程

在传统的DDA方法,启闭采用迭代检测接触模式,它是一个test-and-error方案。该方案不能保证迭代收敛。本文后块位移的显式表达式推导出包含动态接触力、接触约束之间的动态接触力和块位移(33,34]介绍了形成接触约束方程,它可以扮演启闭迭代。

3.1。正常的接触约束

约束方面的正常接触,接触副的接触模式可能打开或嵌入。位移和动态接触力之间的关系可以展示于图2。

当接触模式嵌入,(15)满足和表达为 当接触模式是开放的,(16)满足和表达为 在哪里正常的相对距离和吗是正常的接触力。根据(15)和(16),(17)可以表示如下:

正常的相对距离可以表示为 在哪里是初始间距的接触对在时间步的开始,和分别是两个联系块的位移,和是最近的两个点的位移矩阵接触对的时间步,然后呢是法向量,它指向内块的一部分。

的接触力(14提出了在全球坐标系统,但正常的接触力(17提出了在当地坐标系统。因此,两组之间的坐标变换是必要的接触力(14)和(17),坐标变换可以表示为

3.2。切向接触约束

切向接触方面的约束,接触副的接触模式可能滑动或固定。位移和动态接触力之间的关系可以展示于图3。

当滑动接触模式,(20.)满足和表达为 当接触模式是固定的,(21)满足和表达为 在哪里是切向相对距离,是正常的接触力,切向接触力,摩擦系数。根据(20.)和(21),(22)可以表示为

切向相对距离可以表示为 在哪里和分别是两个联系块的位移,和是最近的两个点的位移矩阵接触对的时间步,然后呢是切线向量,从法向量顺时针旋转。

同样,切向接触力之间的坐标变换是必要的在局部坐标系和接触力在全球坐标系统。坐标变换可以表示为

3.3。平滑接触约束方程

每个接触对联合控制的正常接触约束和切向接触约束。根据(17)和(22),每个接触副的接触约束方程可以表示为

方程(25一个)和(25 b)不光滑方程,数值方法不适合解决方程。因此,它是必要的推导出平滑近似表达式(35)的接触约束方程。方程(25一个可以平滑和表达) 在哪里是近似的因素。当方法,近似度非常高。

包含在(绝对值的象征25 bget(),它是不方便25 b)顺利通过传统的方法。方程(25 b)提出了摩擦准则,它可以展示于图4。

几个函数可以被认为近似(25 b)和最具代表性的函数可以是以下三个函数,其值范围从−1 - 1:(1)平方根函数。(2)反正切函数。(3)指数函数。

表达式的平方根函数和指数函数形式比这更复杂的反正切函数。节3.4,近似函数将被计算的动态接触力。为了减少计算困难,反正切函数选择近似(25 b)。方程(25 b)可以用反正切函数平滑36),它可以表示为 在哪里是近似的因素。当方法,近似度非常高。曲线的近似函数,步被见图5。

一般来说,允许嵌入的距离相当短,水平坐标的大小可以达到10⁻⁷。近似的因素可以减少进一步提高精度。尽管的价值很小,和可以计算在现有的计算能力;因此,可以保证可操作性和准确性。

根据(26)和(27)的近似表达式(25一个)和(25 b)可以表示为

见(18)和(23),正常的相对距离和切向相对距离与块位移可以表示,而块位移和动态接触力可以表示吗,如(14)。因此,(28)和(28 b)只包含位移作为一个未知。

因为有很多接触对在块系统中,每一个接触对同步需要满足收敛标准,他们是相互关联的。因此,有必要解决相应的(28)和(28 b),同时每个接触对。假设接触对的数量;接触约束方程可以表示为

3.4。用牛顿法求解接触约束方程

牛顿法的收敛速度求解非线性方程是快,能达到每平方收敛速度;此外,它有一个更稳定和更健壮的计算收敛37]。因此,采用牛顿法求解物体的接触约束方程系统。让是,接触约束方程可以表示为。因为接触约束方程非常复杂,动态接触力的梯度不能轻易通过解析法计算。因此,有必要使用数值方法近似梯度。目前,差商被广泛用于近似梯度,计算过程如下。

让是0并指定初始动态接触力。指定终止因子。

计算差商 在哪里控制计算的准确性单位向量在吗维欧几里得空间。

解决以下线性方程:

计算误差值。检查是否终止条件验证。如果是这样,停止迭代和设置最优解的动态接触力。如果没有,进行以下步骤。

设置时间步作为,计算,并返回步骤。

在确定最优解的动态接触力,替代到(14)和块位移的最优解可以获得。

4所示。边界设置

许多动态问题的研究领域是一个有限的领域,如影响的情况下在节块的酒吧5.1。模型的边界可以被设置为固定边界或自由边界。波反射波到达时固定或自由边界。

许多其他动态问题的研究领域是一个无限域或半无限域,如爆破为例,见图6。预计应力波传播自由的研究领域。与此同时,实际数值模型用于计算不能无限大和研究领域只能有限域。如果不修改,边界波反射波到达边界时发生,这与实际情况(38]。目前,粘性边界被广泛用于吸收的能量波传播的边界,以避免波反射(39]。

模拟粘性边界的具体方法是应用正常粘性力和切向粘滞力数值模型的边界: 在哪里块的密度,和是P波和S波的传播速度块介质,分别和和是正常的,切向速度块的边界,分别。

基于波传播理论,和可以由解下列方程: 在哪里,,杨氏模量和泊松比和密度,分别。

事实上,粘性边界是更有效的内部来源问题,如爆破。它不能完全模拟地震和其他外部来源问题[40),如隧道在地震作用下的情况下部分5.2。

一般来说,横向边界来模拟地震声波测井的界限。类似于(32),外侧边界应用使用以下方程: 在哪里和现块边界的速度吗和方向,分别和现的速度在自由场吗和方向,分别和在自由场中现的力量和方向,分别。

5。验证

选择两种情况来验证显式动态DDA方法考虑动态接触力在本文提出。块的影响的情况下在酒吧可以验证的正确性的动态接触力影响动态加载下的块。Xianglushan隧道地震载荷作用下的情况下可以验证新的DDA方法可以应用在大型岩土工程考虑复杂的接触问题。

5.1。栏上的一块纵向影响

假设有一块一个初速度引人注目的向酒吧边界固定,如图7。块有以下属性:质量公斤,长度m。酒吧有以下属性:质量公斤,密度公斤/米³、长度m,m。重力是不被认为是在数值模型中。人工关节在酒吧和酒吧分为十子块。人工关节的值足够大,以避免子块被离婚的过程中互相影响。通过设置不同的初始值影响速度和杨氏模量、动态接触力的发展规律影响引起的块可以研究在吧台上。

块和酒吧可以视为一个闭塞系统崩溃。过程中的影响,酒吧的网格接触移动块,在这一过程中生成和动态接触力。分析解决方案(20.)和动态接触力的数值解。

在传统的DDA方法,接触刚度的确定主要依赖于工程师的经验,和接触刚度大大影响计算精度。介绍了动态接触力动态DDA方法本文和接触刚度的值没有影响计算,但杨氏模量影响的计算精度19]。研究了杨氏模量对动态接触力的影响,作为初始冲击速度m / s,杨氏模量作为,,,Pa。图8说明了动态接触强迫时间曲线与杨氏模量不同的值;动态接触力的发展规律也可以观察到在图8。动态接触力达到第一个高峰影响后在一个相当短的时间内,然后显示一个下降的趋势。然后影响引起的应力波传播对正确的固定边界在酒吧。当应力波到达正确的固定边界,它可以反映和传播回到左自由边界。动态接触力达到第二高峰当应力波到达左自由边界。在这个时候,时间消耗大约是。然后,动态接触力在一段时间内减少到0,在那里的长度是酒吧吗应力波的传播速度在酒吧。的价值方面的动态接触力、接触力的对应值时大杨氏模量更大的价值。从时间的角度的影响,相应的短时间的影响是大杨氏模量的值时,它揭示了应力波传播速度更快的规则在酒吧里与一个更大的杨氏模量(41]。与此同时,在图8虚线代表DDA解决方案和实线代表了解析解。解析解和多哈回合解决方案的动态接触力是非常类似的不同值的杨氏模量,和动态DDA方法具有较高的计算精度。

初始冲击速度大大影响计算精度,动态接触力的价值大大不同,不同初始速度的影响。作为初始冲击速度,m / s。图9演示了一个动态接触强迫时间曲线为不同初始速度的影响。如图9发展规律的动态接触力本质上是一样的。提出了两个高峰值的动态接触力曲线,最后的价值最终下降为零。的价值方面的动态接触力、接触力的对应值较大时初始冲击速度更大的价值,和动态接触力的峰值基本上是与初始碰撞速度成正比。从时间的角度的影响,初始冲击速度对时间的影响几乎没有影响,和发展速度的动态接触力对不同冲击速度基本上是相同的。影响时间只与杆的长度和应力波的传播速度和初始冲击速度没有关系41]。与此同时,分析解决方案,推动世界贸易组织多哈回合谈判达成具有动态接触力非常相似的解决方案不同的初始冲击速度和动态DDA方法具有较高的计算精度。

根据数据的分析8和9它可以得出结论,显式动态DDA方法考虑动态接触力提出了可以描述接触力的动态响应生成的动态加载。它也可以反映块中的应力波的传播效果。

5.2。Xianglushan隧道地震载荷作用下的稳定性分析

5.2.1。项目概述和数值模型

Xianglushan隧道是在中国西南部的云南省,位于地震区域级的强度水平达到七世。隧道的平均深度是700米,最大深度达到900米。隧道的直径是9.8米,整个隧道跨度大约62.73公里和几个缺点。支持支持的隧道是螺栓。集中区域的缺点,两组广泛分布和发育完全的关节存在。关节的参数N30°~ 35°E / NW70°~ 80°和电子战/将军°~ 60°。在本文中,典型的两组关节相交的部分研究。多哈回合的Xianglushan隧道模型如图10。

数值的大小谈判模型m,典型的部分的深度是700米。因为隧道的深度大于隧道的规模和研究区域的块的数量非常大,不是很方便模拟隧道上方的上覆地层。在这种情况下,数值银两模型简化,在100米隧道被截获。隧道的规模非常小,深度是非常大的;隧道和大深度应该是稳定的较浅的隧道。围岩的范围超过10倍大小的隧道,和数值模型的大小可以满足研究的需要42]。上覆岩层的重量是应用于模型的顶部43),14.68 MPa的压力。两组关节间距为3 m模型中的分布。为了便于检测,这四个典型的监视点1,2,3,4设置在隧道。围岩的力学参数和关节如表所示1。

5.2.2。地震荷载

因为地下隧道大大影响低频地震波(44,45)和科比波包含丰富的低频段,科比选择波作为输入地震波,20年代期间和峰值加速度为8.17 m / s²。地震波的加速时间历史曲线需要过滤和基线校正。的地震波输入模型的基础。科比的加速时间历史曲线波如图11。

5.2.3。计算结果

本文四种典型的监视点的位移时间历史1,2,3,4地震载荷作用下记录。隧道的围岩稳定性没有支持螺栓进行了研究[46,47),和监测点的位移时间历史曲线没有支持螺栓如图12。因为隧道的规模不是很大,监视点的位移时间历史曲线1、2和4基本上是重合的位移监测3点比其余三个监视点。观察图12,不支持螺栓,的最大瞬时位移监测分可以达到0.14 m和永久位移地震后可以达到0.014米。

采用隐式圆筒的锚筋单元法的实现支持螺栓嵌在岩石。嵌入式支撑螺栓被认为提高岩石的刚度的数值模型。因此支持螺栓的刚度可以叠加到数值模拟中岩石的刚度。该方法详细(48]。

监测点的位移时间历史曲线与支撑螺栓如图13。监视点1和2的位移时间历史曲线基本重合。观察图13,支撑螺栓的最大瞬时位移监测分可以达到0.056 m和永久位移地震后可以达到0.0068米。隧道的变形减少和隧道的稳定性相比已经明显改善与不支持螺栓。

我们可以看到在图13Xianglushan隧道的围岩位移很小,围岩上的锚定效应是显而易见的。由于隧道的深度是非常大的,隧道的能不能可以很好。围岩中存在的两组关节也没有形式的块容易崩溃。因此,Xianglushan隧道本身可以保持围岩的稳定性和支持螺栓。

在这种情况下,关节完全开发和块的数量是非常大的。块的接触模式非常复杂和频繁的地震荷载作用下不同。然而,启闭过程中避免迭代计算和接触模式解决探测到物体的接触约束方程系统。每个时间步的联系方式不需要反复修改。观察到的数据12和13,结果可以反映了隧道地震载荷作用下的位移和变形,计算结果是按照真实的情况。因此,我们可以得出结论,显式动态DDA方法考虑动态接触力可以应用在大型岩土工程的动力响应分析。

6。讨论

选择和配对在接触对经常需要接触计算。当解决静态问题与传统静态银两,自从时间步很短,接触模式的频繁接触对不修改。在一些连续的时间步,接触对的联系方式可以是相同的,不需要进行选择和搭配接触对。然而,当解决动态问题与动态银两,自动力载荷作用于块,接触模式的频繁接触对可以修改。接触对的修复需要在每个时间步长,这就增加了计算的难度。此外,当块系统的块的数量非常大,动态加载的往复式效果非常明显,选择和配对的接触对早期阶段可以消耗很多时间,从而降低了计算效率。因此,预选和接触的清洁度对动态载荷作用下将我们的研究集中在下一步。

7所示。结论

提出了显式动态DDA方法考虑动态接触力解决接触问题的模式检测和动态接触力计算。计算过程的显式动态DDA方法推导和应用两个数值案例。从这个研究可以得出几个结论。

与传统的DDA方法相比,采用块位移为未知的分析,采用动态接触力来解决这个问题。改进可以充分考虑实际情况,而不是仅仅以动态接触力为嵌入的距离成正比。这种新方法可以模拟块之间的动态接触力在一个更精确的方法。

基于块之间的接触约束位移和动态接触力,推导出物体的接触约束方程系统,取代启闭迭代的角色在传统的基于块的方法。接触约束方程可以反映接触约束的非线性关系,可以考虑不同的接触对之间的相互作用。联系方式可以获得一次而不被反复修改。

显式动态的准确性DDA方法验证通过两个数值案例。在一块在一个酒吧的影响,采取不同的杨氏模量和初始值影响速度,结果可以反映动态接触力的发展规律。之间存在高度的协议解析解和数值解的动态接触力。对于Xianglushan隧道地震载荷作用下的稳定性分析,地震作用下块的接触模式非常复杂。结果能反映世俗的隧道地震载荷作用下的变形行为。因此,显式动态DDA方法考虑动态接触力仍适用于实际工程,可以应用于大规模岩土工程的动力响应分析。

相互竞争的利益

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项工作得到了国家重点基础研究发展计划(973)项目没有中国。2015 cb057904)和中国国家自然科学基金(项目没有。51579191)。这种支持是承认,深表感谢。

引用

1. g·h·史不连续变形分析的新数值模型块系统的静力学和动力学土木工程部门,加州大学伯克利分校,加州,美国,1988年。
2. x裴、黄r和s . Li”桥墩动力响应的研究震惊下降引起的岩石密集的地震,”中国岩石力学与工程学报,30卷,不。2、3995 - 4001年,2011页。视图:谷歌学术搜索
3. 焦j .妈,x, y, h .张”数值模拟故障的巴西圆盘试样在动态加载使用不连续变形分析方法,”中国岩石力学与工程学报,34卷,不。9日,第1814 - 1805页,2015年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
4. Y.-J。宁,j·杨,P.-W。陈,“数值模拟裂隙岩体的岩石爆破DDA方法,”岩石和土力学没有,卷。31日。7,2259 - 2263年,2010页。视图:谷歌学术搜索
5. X.-L。张,y y。娇,Q.-S。刘,B.-L。刘”,数值研究关节在岩体爆破波传播的影响,“岩石和土力学卷,29号3、717 - 721年,2008页。视图:谷歌学术搜索
6. y Ning, j·杨,x, g .马”造型通过先进的破碎岩石和岩体blast-induced失败discretisation不连续变形分析框架内,“电脑和土工技术,38卷,不。1,40至49,2011页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
7. y Ning, j·杨,g . Ma,陈平,“造型岩石爆破考虑爆炸气体渗透使用不连续变形分析,“岩石力学和岩石工程,44卷,不。4、483 - 490年,2011页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
8. 黄永发。吴:“地震滑坡模拟不连续变形分析,“电脑和土工技术,37卷,不。5,594 - 601年,2010页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
9. 黄永发。吴和学术界。陈,“应用DDA模拟Tsaoling滑坡的特点,“电脑和土工技术,38卷,不。5,741 - 750年,2011页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
10. G.-H。史,应用非连续变形分析(DDA)岩石工程施普林格,柏林,德国,2007年。
11. X.-J。香港,j·刘,G.-C。韩寒,“动态故障测试和数值模拟模型concrete-faced堆石坝,”中国岩土工程杂志》上,25卷,不。1,p。26日,2003。视图:谷歌学术搜索
12. m . y . Ma公元大肠,m . t .烹调的菜肴et al .,“石头拱桥的地震分析使用中断变形分析,”学报》第11届世界地震工程会议1996年6月,页1 - 8,。视图:谷歌学术搜索
13. 西山英彦(s . y .吴建,t . Yanagawa et al .,”研究挡土墙砌筑类型的稳定性通过使用不连续变形分析,”《ISRM国际研讨会第三武器,y吴建,和k .青木Eds。,pp. 1221–1226, Mill Press, Kyoto, Japan, 2004.视图:谷歌学术搜索
14. r使和黄懿慧Hatzor块石位移数值分析砌体结构:古代的一种新方法来估计历史地面运动,”国际期刊的数值,在地质力学分析方法,32卷,不。11日,第1340 - 1321页,2008年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
15. c . a . Tang和h . y . Lu,“基于RFPA和DDD方法。边界不连续数值方法和实际模拟的工程和防灾”学报》第11届国际会议上的不连续变形分析(ICADD 11)112年,页105 - 2013年8月,日本福冈。视图:谷歌学术搜索
16. s . a . r . Beyabanaki b Ferdosi,穆罕默迪,“动态块位移分析的验证和修改三维DDA边缘接触约束的”国际岩石力学和采矿科学杂志》上,46卷,不。7,1223 - 1234年,2009页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
17. s . a . r . Beyabanaki r . g . Mikola, k . Hatami”三维非连续变形分析(三维DDA)使用一个新的联系解析算法,”电脑和土工技术,35卷,不。3、346 - 356年,2008页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
18. L.-H。张,T.-Y。刘,张齐兵。李,t·陈”修改后的动态接触力方法在往复荷载下,“工程力学没有,卷。31日。7,8 - 14,2014页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
19. w .江和h .郑”影响DDA方法中的人工参数,岩石和土力学,28卷,不。12日,第2606 - 2603页,2007年。视图:谷歌学术搜索
20. x t . Yu冲击动力学,清华大学出版社,2011年。
21. n .胡“动态接触问题的解决方法,”电脑和结构,卷63,不。6,1053 - 1063年,1997页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学
22. y关东大g . Yagawa,“动态接触点球屈曲分析的有限元方法,”国际期刊工程中的数值方法卷,29号4、755 - 774年,1990页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
23. y关东大g . Yagawa,“动态接触点球屈曲分析的有限元方法,”国际期刊工程中的数值方法卷,29号4、755 - 774年,1990页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学
24. a . b . Chaudhary K.-J。洗澡,“解决方法进行静态和动态分析的三维摩擦接触问题,“电脑和结构,24卷,不。6,855 - 873年,1986页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
25. j . c .单和劳尔森t a,”一个增广拉格朗日治疗涉及摩擦接触问题,“计算机与结构。一个国际期刊,42卷,不。1,第116 - 97页,1992。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
26. 劳尔森t·a·v·乔,“能源节约算法设计无摩擦动态接触问题,“国际期刊工程中的数值方法,40卷,不。5,863 - 886年,1997页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
27. j·刘,刘,和杜x”结构的动态响应的分析方法包含模型的现存的接口,“Acta Mechanica中国的,15卷,不。1,第72 - 63页,1999。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
28. l, l .镜泊湖、美国嘉光和c . Yujian”方法分析三维动态粘弹性接触问题媒体动态和静态摩擦,”电脑和结构,卷81,不。24 - 25日,第2394 - 2383页,2003年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
29. 周静和倪Hangen反应了结构在地震过程中,”地震工程与工程振动》第六卷,没有。2,52-58,1986页。视图:谷歌学术搜索
30. 问:李、周h . g .林”在bimaterial界面动态裂纹的断裂力学分析,”地震工程与工程振动,没有。4、1990。视图:谷歌学术搜索
31. t . JianRen动态接触阻尼及其在工程中的应用,大连理工大学,1987。
32. g·奥古斯都,“结构动力学:理论和应用地震工程,“Meccanica没有,卷。31日。6,719 - 720年,1996页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
33. 郑h . w .江,“基于互补的不连续变形分析理论”,科学在中国,系列E:技术科学,52卷,不。9日,第2554 - 2547页,2009年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
34. h .郑、李x”混合不连续变形分析的线性互补配方,”国际岩石力学和采矿科学杂志》上卷。75年,23-32,2015页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
35. H.-W。张,S.-Y。他和X.-S。李,“Non-interior平滑算法摩擦接触问题,“应用数学和力学,25卷,不。1,47-58,2004页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
36. w·彼得和g . Zavarise计算接触力学威利的在线图书馆,2002年。
37. d .彼得,牛顿方法的非线性问题,科学出版社,2006年。
38. 张y、x Fu和盛,“修改不连续变形分析方法及其应用地震响应分析大型地下洞室,“隧道与地下空间技术40卷,第250 - 241页,2014年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
39. 黄懿慧Hatzor h·鲍,x黄”一个新的粘性边界条件的二维不连续变形分析方法对波传播问题,“岩石力学和岩石工程,45卷,不。5,919 - 928年,2012页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
40. 崔z、问:盛和x愣,“大地质不连续的控制效果的地震响应和稳定性地下岩石洞穴:一个案例研究的白鹤滩# 1调压室,“岩石力学和岩石工程卷,49号6,2099 - 2114年,2016页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
41. j·f·多伊尔,波传播结构,科学出版社,2013年。
42. s . g .钱x l . Tang和l . j .,“讨论计算限制下3 d地下隧道的动力响应,“有色金属设计37卷,40-43,2010页。视图:谷歌学术搜索
43. z崔、问:盛和x愣,“地质不连续的影响控制在一个地下洞穴的地震稳定性受到由于地面运动,”《工程地质和环境,队,2016页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
44. H.-B。李,X.-D。妈,w•邵x夏,H.-C。戴,K.-Q。肖:“地震参数对位移的影响岩石洞穴,”中国岩石力学与工程学报,24卷,第4634 - 4627页,2005年。视图:谷歌学术搜索
45. z崔问:盛,x愣,j .陈”地震响应和稳定的地下岩石洞穴:一个案例研究白鹤滩地下洞穴的复杂,“中国工程师学院杂志》上,39卷,不。1,2016。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
46. s . m .胸和g·h·史”,模拟的地震影响地下挖掘用非连续变形分析(DDA),”美国第38届研讨会上岩石力学学报》(USRMS ' 01)arma - 01 - 1413,华盛顿特区,美国,2001年7月。视图:谷歌学术搜索
47. 黄懿慧Hatzor, a . a . Arzi y Zaslavsky,和a . Shapira“裂隙岩石边坡的动态稳定性分析使用DDA方法:希律王的宫殿,马察达,以色列,”国际岩石力学和采矿科学杂志》上第41卷。。5,813 - 832年,2004页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
48. Q.-H。江和D.-X。冯,”在三维非连续变形分析建模的成因岩石和土力学,22卷,不。2、176 - 178年,2001页。视图:谷歌学术搜索

版权

版权©2016剑赵等。这是一个开放的分布式下文章知识共享归属许可,它允许无限制的使用、分配和复制在任何媒介,提供最初的工作是正确引用。