改进的核边缘Fisher特征提取及其在轴承故障诊断中的应用

摘要

的有缺陷的轴承高维特征通常包括冗余和不相关的信息，这将降低诊断性能。因此，关键是要提取敏感低维特征用于改善诊断性能。本文提出了一种具有降维特征提取改性内核边际Fisher分析（MKMFA）。由于其在提高组内的紧凑性和分散性类别间表现出色，MKMFA能够有效地提取到随后的模式分类有益甚至几个训练样本敏感的低维流形特征。甲MKMFA-基于故障诊断模型，并将其应用于以识别不同的轴承故障。它首先利用MKMFA直接提取在高维环境空间从原始的时间序列的信号样本的低维流形的特性。接着，在特征空间中的敏感的低维特征被输入到- 最终邻居分类器以区分各种故障模式。四个故障型和十个故障严重程度轴承故障诊断实验结果表明，与其他五种方法相比，所提出的方案的可行性和优越性。

1.介绍

滚动轴承经常用于旋转机械。损坏的轴承往往是灾难性机器故障和大经济损失的主要原因[1，2］．因此，对滚动轴承实现故障诊断是很重要的，以防止旋转机械致命故障甚至人类伤亡[3.，4］．特征提取是用于轴承的故障诊断显著。有共同的特征提取方法轴承故障诊断。时域的统计特征（例如，平均值，均方根等等）[5从周期性时序信号中提取。频域统计特征（例如，均值频率等）[6从故障信号的频谱中提取。经典的时频分析技术适用于非线性和非间断的信号，如经验模式分解（EMD）[7］．三个域中的特征通常是高维，以获得全面的错误信息。大量的冗余和无关的特性将降低诊断性能并提高计算消耗。相反，一些突出的功能将提高故障识别准确性，并减轻计算负担[8］．因此，如何提取敏感的低维特征以提高故障诊断性能是滚动轴承面临的一大挑战。

故障机械的振动信号由于摩擦、阻尼和载荷的瞬时变化而呈现弱非线性或强非线性[9］．核费雪判别分析[10]核主成分分析（KPCA）[11]是经典的降维非线性特征提取方法。Liu等人利用KFDA捕捉行星齿轮箱的低维特性[12］．邵等人。使用KPCA从齿轮系统的16维小波包能量特征捕获低维特征[13］．然而，嘉科亚忽略了与随后的模式分类相关的重要判别信息。尽管受到监督的肯德达，但由于俯瞰错误样品的非高斯分布特征，它可能表现不佳。此外，KPCA和KFDA都有效地发现了欧几里德空间中的全球结构。如果高维样本定位或保持接近低维歧管，则它们可能不会有效地挖掘与分类分配更有益的歧管结构，这些歧管结构与分类分配更有用，如果高维样本定位或保持接近低维歧管[14，15］．

许多研究表明，歧管学习几何动力可以很好地处理高维非线性样品并利用固有的低维歧管结构[16- - - - - -18］．最近的一些研究表明，歧管学习方法可以提取有利于轴承故障诊断的模式分类的敏感的低维歧管特征[19- - - - - -22］．作为代表性歧管学习技术之一，边缘Fisher分析（MFA）[23]成功应用于面部识别的算法[23，24及步态识别[25］．它也被证明是一种有效的轴承故障诊断方法[5］．MFA本质上是一种线性方法。因此，将核技巧应用到MFA中，提出了核MFA (KMFA) [23]. 虽然KMFA是一种突出的方法，但它在方位特征提取方面存在一些缺陷。首先，大多数基于核的算法，如KMFA和KFDA，通常采用高斯径向基函数（RBF）作为核函数。然而，选择最佳的核参数以提高其特征提取性能是一个有待解决的问题[26］．其次，如果没有足够的训练（或标记）故障样本，特别是对于昂贵和临界机器，则经典KMFA算法（不利用PCA预处理）可能会遇到奇异问题。在这种情况下，经典的KMFA算法不能获得稳定的解决方案并有效地提取机械设备的敏感的低维歧管特征。第三，两个邻域图在大多数扩展KMFA算法中的相似性被定义为1或0，其不同时利用样本点的标签信息和距离关系。

针对上述不足，本文提出了改进的核边际Fisher分析(kernel marginal Fisher analysis, MKMFA)算法，使MKMFA在特征提取和模式分类方面更加稳健。MKMFA利用了依赖数据的内核函数[27而没有选择最好的内核参数。此外，引入流形正则化项来解决奇异问题，同时将标签信息和样本点的距离关系融入到两个相似点中，进一步增强其分类能力。随后，提出了基于mkmfa的故障诊断模型，并将其应用于各种轴承故障的识别。与传统的基于信号处理的故障诊断技术不同，该方法无需通过信号处理方法提取高维多域特征，然后在模式分类前对特征进行降维处理。通过实现MKMFA算法，直接从高维环境空间的时间序列信号样本中提取出最优的低维流形特征，同时保留了与故障模式相关的固有流形结构。最后,-nearest邻居（KNN）分类器被用来识别类别空间滚动轴承的各种故障操作。

在本文的其余部分安排如下。MKMFA算法的原理在部分中解决了2．在部分3.，介绍和应用基于MKMFA的故障诊断模型以识别各种轴承故障。最后，部分4作结束语。

2. MKMFA算法

KMFA旨在基于图形嵌入框架捕获嵌入在高维环境空间中的低维歧管特性。首先简要介绍嵌入框架和KMFA算法的概要。有关它们的更多详细信息，读者可以参考[23]. 给予的维样本集样品．认为表示样本的类别标签和是的类的数量。高维样本集的低维表示是用向量表示的吗（是一个变换矩阵，和）。

2.1。嵌入框架的图表概述

认为成为带有顶点集的内在图形相似度矩阵．相似性矩阵固有图形的代表顶点之间的相似性。对角矩阵本征图的定义为

认为成为顶点集的惩罚图相似度矩阵．相似性矩阵惩罚图的属性反映了顶点之间被抑制的相似性属性。对角矩阵罚款图定义为

嵌入嵌入的目的旨在寻找高维空间中顶点的低维表示，并同时保持其相似度。将图形嵌入框架中的相似性保存标准的异议函数描绘为 哪里为常数是一个约束矩阵，其可以是惩罚图的拉普拉斯矩阵。

线性图的嵌入(3.)假定顶点的低维嵌入是从高维空间线性投影的。将核技巧应用到线性图的嵌入中，获得非线性的嵌入，充分挖掘其固有的几何结构。假设维样本集预计将再生核心核（RKHS）通过非线性映射：．在RKHS的内积被定义为．RBF通常被用作核函数核参数是核宽．内核克矩阵的元素是，则RKHS中的非线性图嵌入表示为

通过再现内核理论，转换矩阵是线性组合吗．因此，存在一个向量令人满意的

2.2. KMFA概述

基于高维空间中样本的标签信息和本地邻接关系，KMFA定义了两个邻域图（两者都在图中显示1)来说明其固有的几何结构。如果样本，顶点对在固有图中是相连的及其邻居属于同一类。如果数据点及其邻居属于不同的类，惩罚图中的顶点已连接。脑内相似性矩阵本征图的定义为

类间相似矩阵的定义为

本征图的类内紧性用这个术语来描述

罚图的类间分散性用这一项来说明

KMFA旨在寻求最佳的映射方向，将Intraclass最近的邻居在内在图中覆盖，并将最近邻居的禁区较远。因此，边缘Fisher标准最大化杂体分散性并最小化嵌入牢固性。KMFA算法的异议功能定义如下：

根据矩阵变换理论，(10)可以转化为求解以下广义最大特征值分解问题:

如果特征数超过训练样本数，则类内紧度矩阵可能会遇到奇异问题。在这种情况下，本文讨论了特征值分解问题(11）没有造成且无法获得稳定的解决方案。因此，经典KMFA算法（不利用PCA预处理）首先将原始的高维样本设置为在构建两个邻域图之前的PCA子空间中。因此，KMFA算法的最终映射矩阵被定义为 哪里为主成分分析子空间的映射矩阵。

2.3。改进的Kmfa.

在KMFA算法，两个邻近区域图表的相似同时定义为1或0，其忽略了标签信息，以及样品的距离关系。虽然监督核局部的组内相似保留投影（SKLPP）28]顶点对之间的算法定义为与样本点的距离相关的热内核，它涉及内核宽度参数，并将次要相似度定义为0.此外，两种权重使算法容易敏感到算法噪音和过度装备样品点[29］．为了增强同类样本的紧致性和不同类样本的分散性，MKMFA算法将标签信息和距离关系融入到KMFA的相似性中，指导两个邻域图的构建。出于[29[MKMFA算法中的两个相似性的定义如下所述。在内在图形MKMFA算法，Intraclass相似性矩阵的条目定义为 其中参数是一个调节器，它等于所有样本之间的平均欧几里得距离的平方。

在惩罚图中MKMFA算法，杂项相似性矩阵的条目被说明为

因为和，MKMFA算法的类间的相似性比KMFA算法和MKMFA算法的组内的相似性比KMFA算法的较大小。根据边际Fisher准则，在同一个类中的两个相邻样本的相似度较高会带来其对应的低维表示之间的距离较小。相反，来自不同类别的两个相邻采样的较低相似性将导致其相应的低维的嵌入之间的较大的距离。因此，与KMFA算法，MKMFA算法拉动相同的类相邻样本点接近，并从不同的类更远推动相邻采样点。此外，本征图的相似性比在MKMFA算法罚图的大。这意味着具有相同标签的两个采样点都会有比较高的相似性。相反，较低的相似性两个采样点都会有不同标签的更多可能性。是考虑了在一定的范围内控制的两个相似性，它导致在噪声抑制的目标。这些赋予该MKMFA算法的两个相似之处是提高判别能力并抑制噪音有所帮助。

KMFA并不容易选择最佳的内核宽度用于提高特征提取性能。Wang等人提出了流形自适应非参数核[30]，它可以很好地捕获非线性性质。但是，计算内核克矩阵不是一种简单而有效的方法。因此，MKMFA算法利用数据相关的内核函数[27通过协方差矩阵构造，以减少内核参数选择对特征提取性能的影响。数据相关的内核函数被描述为 哪里为样本集的协方差矩阵．

MKMFA算法的组内紧凑被描绘成 其中对角矩阵．

MKMFA算法的类别间分散表示为 其中对角矩阵．

因此，异议功能可以表征如下：

就像KMFA算法一样（18当只有少量样品可用时，也可能遭受奇异问题。为了获得良好的泛化能力，避免单一的问题，常用的方法是在高维空间中的原始样本映射到一个子空间PCA提前构建邻近区域图表[中14，23］．虽然预处理方案可以抑制噪声和避免奇异问题，但无监督PCA算法没有使用标签信息。因此，KMFA算法(利用PCA预处理)提取的特征可能会丢弃一些有用的判别信息，有利于模式分类。第二种方法是将边际费雪准则的比值形式转化为差分形式[30，31］．第三种方法是在跨读性矩阵的Null空间中计算映射方向。林等。建议面部识别内核空间MFA [32］．以上三种技术都不考虑样本的潜在几何形状。另一种方法是引入流形正则化项，以深入挖掘流形固有的结构。Wei等人利用拉普拉斯罚函数作为正则化项[33］．正规化的KMFA（RKMFA）[34]和半熟的KMFA（SSKMFA）[35，并将其应用于轴承特征提取。出于[36]引入底层流形结构作为正则化项，对边缘Fisher准则进行了修正。可以说是 哪里控制正则化术语的平滑度。

MKMFA算法的过程如下所述。

步骤1（构建两个邻域图）。根据本地邻域关系和样本点的标签信息，MKMFA算法构建了内在图形还有惩罚图．脑内相似性矩阵内在图形在（13）和杂项相似矩阵中定义了惩罚图的定义(14）。

步骤2(计算核Gram矩阵)。核Gram矩阵的项是．因此，得到了核Gram矩阵是根据(15）。

第三步(寻找最佳投射方向)。最佳投射方向在(19）通过解决以下普遍的最大特征值分解问题给出： 其中对角矩阵本征图和对角矩阵的惩罚图在第一部分中描述2.3．

步骤4（计算低维表示）。原始高维信号样本的低维嵌入以以下方式获得： 哪里．

WKMFA需要预设三个参数，例如正则化参数，类内相邻点数，类间相邻点数．正则化参数根据经验设定为0.01。根据[23，类内相邻点数选择为5。采用五次交叉验证来选择最佳的类内相邻点编号，它的范围为5到70，步长5 [35］．

3.基于MKMFA的轴承故障诊断

以验证MKMFA算法的特征提取和模式分类的有效性，提出和应用了基于MKMFA的故障诊断模型来识别各种轴承故障。

3.1. 诊断系统的结构

滚动轴承故障分类基本上是多流形学习问题[37］．从几何形状的角度来看，同一故障状态下的高维信号样本具有相同的拓扑或空间分布，并且其低维嵌入驻留在子烛台或附近[38]. 另一方面，不同类别的高维信号样本具有不同的几何性质，它们的低维代表位于不同的子流形上。鉴于MKMFA算法同时考虑了相同的子流形紧性和不同的子流形分散性，提出了基于MKMFA的轴承故障诊断模型。图形2显示了建议方案的整个过程。

时间序列振动信号序列由传感器从振动监测设备收集。随后，信号样本是归一化到零的均值和单位方差，在哪里表示信号样本的特征尺寸，等于每个信号样本的采样点数。因此，信号样本集在高维模式空间中获得。通过MKMFA算法学习高维信号样本的底层流形结构，挖掘不同子流形的固有故障信息，将高维模式空间中的信号样本映射到低维特征空间，类内最近邻变得更近，而类间最近邻变得更远。从而从高维模式空间中提取出与故障模式相关的低维敏感流形特征，并最终输入到类别空间中。因此，在类别空间中利用KNN分类器识别滚动轴承的各种故障模式。

３．２．振动数据采集

滚动轴承的实验数据可从轴承数据中心获得[39］．它已在几项研究中验证[19，22，35，37，40]并成为轴承的标准数据集。实验系统的详细描述在[40］．数字3.示出了由电动机，扭矩传感器和测力计控制的实验设置，以获得不同的扭矩负载水平。根据不同的负载（0,1,2和3 HP，电动机的转速范围为1730至1797 r / min。驱动端的深沟球轴承在四种单点故障（正常，球故障，内部和外部竞争故障）下进行测试。每个故障类型涵盖三种损坏尺寸（故障直径：0.007,0.014，0.021英寸），深度深度为0.011英寸。加速度计安装在电机外壳的12点钟方向上。数据采集​​系统包含高带宽放大器和16个通道DAT记录器，在输入阶段处具有低通抗锯齿滤波器。缺陷轴承的振动信号在每秒12000个采样点收集。为每个故障状态获取一百个信号样本。每个信号样本由1024个采样点组成。以便评估提出的轴承故障诊断方案，我们在从实验系统中获得的三个数据子集（A-C）进行了几个实验。 Table1给出了实验数据集的详细描述。

数据集A由400个信号样本组成，包括四种负载(0、1、2、3 hp)和故障类型(正常状态、球故障、内圈故障和外圈故障)，损伤尺寸为0.021英寸。每个工况由100个信号样本组成，这些信号样本又分为10个训练样本和90个测试样本。它是一个四子流形学习问题，对应于四种轴承故障类别。在数据集A上进行实验，评价MKMFA算法的特征提取和故障分类性能。

数据集B类似于数据集A.数据集B还由400个信号样本组成，其操作条件与数据集A相同。但数据集B因每个类的训练样本大小而异。它随着步长20到90增加而增加。因此，相应的剩余样本用于测试。它也是四个子植物学习问题，对应于四种轴承故障类别。数据集B的实验旨在评估训练样本大小对MKMFA算法的故障识别能力的影响。

数据集C包括1000个信号样本，涉及四种负载（0,1,2和3 HP）和故障类型（正常情况，球故障，内部和外部竞争故障）。每个故障类型包含三种损坏尺寸（0.007,0.014和0.021英寸）。每个操作条件由100个信号样本组成，其分为50个训练样本和50个测试样品。它是一个十个子植物学习问题，对应于十种轴承故障严重程度。执行数据集的实验C的目的是进一步研究复杂操作条件下所提出的故障诊断方案的故障分类性能。

3.3。特征提取和模式分类

为了评价MKMFA算法在轴承特征提取和故障识别中的有效性和优越性，我们在Table中的三个数据集上进行了多次实验1并与KPCA、KFDA、KMFA、SKLPP、RKMFA和SSKMFA进行了比较。三个数据集中每个信号样本的特征维数为1024，大于它们的训练样本大小。

3.3.1. 轴承故障类别识别

对数据集A进行研究，评价MKMFA算法的特征提取性能。利用这六种特征提取方法，直接从高维模式空间中提取低维特征。将这些方法的前两个映射结果绘制出来，便于直观显示。数字4结果表明，基于KMFA的训练集聚类结果因内部种族故障而分散，导致正常状态与内部种族故障之间存在交叉区域。KMFA除外圈故障外，无法清晰地区分测试集的其他三种故障。数字5结果表明，由于内部和外部种族故障的混合，KPCA特征的聚类和分离性能都不是很好。数据6和7结果表明，KFDA和SKLPP都能区分每种类型的故障，对训练集有较好的聚类结果。然而，由于正常状态和外圈故障之间存在重叠区域，因此，食品药品监督管理局无法完全识别出两种故障。另外，使用SKLPP的正常条件测试集聚类不佳。数字8证明了测试集的RKMFA特征的正常情况和球故障的分类边界不是很清楚。此外，这两种类型的故障将用于训练集的RKMFA功能。数字9显示MKMFA在上述五种方法上具有更好的特性提取性能，因为它产生了更好的聚类效果和更明显的分离边界。与KIMFA和RKMFA算法相比，MKMFA将相同类中的相邻采样点较近，并将来自不同类的相邻样本点推动。原因是MKMFA算法的两个相似之处是加权。在上述实验结果的基础上，证明MKMFA能够增强嵌入的牢固性和分散性。与其他五个特征提取技术相比，MKMFA更有效地捕获与不同轴承故障的性质有关的敏感的低维歧管特性。

为了客观评价六种特征提取方法的故障分类性能，将其低维映射结果输入KNN分类器作为最终评价标准。表格2显示其识别精度及相应参数设置。从表中可以看出2MKMFA的特性维度(）低于KPCA（）。尽管如此，前者的分类性能（球形故障，正常情况和内部竞争故障的100％）超越后者（6.67％，13.34％和80％，REAC）。它是由于KPCA不利用与故障分类相关的任何类信息来源。与KFDA相比，MKMFA的鉴定精度（正常条件和球故障100％）分别增加了84.44％和2.22％。虽然KFDA受到监督，但它无法挖掘潜在的歧管结构。这些结果还表明，MKMFA提取的本地结构信息可能比KPCA和KFDA提取的欧几里德空间的全局特征信息更有效。所提出的方法的分类性能优于KMFA的基于SKLPP的故障诊断方法。原因是通过使用PCA作为预处理，虽然它们能够捕获歧管结构，但KIMFA和SKLPP丢失了一些有用的判别信息。与RKMFA相比，MKMFA采用较少的功能来实现更好的诊断结果。因此，所提出的方法有效地提取有利于故障分类的最敏感的低维歧管特征。 The reason is that the proposed approach effectively makes use of the class information and the underlying geometric structure of faulty samples. On the other hand, the modified intraclass and interclass similarities are helpful for deeply exploiting the underlying manifold structure.

我们使用数据集B来评估训练样本大小对不同特征提取方法的识别率的影响。随机选择训练样本。每个实验都在以下实验中进行了十次试验。表格3.和图10显示六种特征提取方法在不同训练样本大小下每类的平均识别率。MKMFA的相邻参数设置为= 5,= 10;这些RKMFA都设置为= 5,= 20.结果表明，随着训练样本的增加，识别性能得到改善。这是因为当KPCA，KFDA和KMFA提供更多培训样本时，超容量不太可能发生。KPCA，KFDA，KMFA和SKLPP的分类精度远低于MKMFA，因为训练样品号等于10。相比之下，基于RKMFA和MKMFA的分类率在改变训练样本号时保持最小波动．它是rkmfa和mkmfa引入了包含内在歧管结构的正则化术语，以减少训练样本不足的效果。与RKMFA相比，MKMFA利用少数特征来实现更高的诊断精度。因此，即使训练样本号与其他五个特征提取方法相比，MKMFA也具有最佳的分类性能。

对于KMFA，RKMFA和MKMFA算法，邻近点支配类内紧性和邻近点决定类间的分散性。因此，两个相邻点数角色对于两个邻域图的构造和后续的诊断赋值是至关重要的。通过改变相邻两点的个数进行了几个实验。每个班级的训练和测试样本大小都设置为50。如图所示11（a），当很小。数字11（b）揭示RKMFA的鉴定准确性具有相对较小的波动。数字11（c）表明MKMFA的分类率是稳定的，并且在改变相邻两个点数的情况下保持在较高的水平。与KMFA和RKMFA相比，基于mkmfa的轴承故障诊断方法无需对两个最近邻的数量进行大量的调整，具有鲁棒性和方便性。

参数控制MKMFA算法中正则化术语的平滑度。由于每个类中的训练样本尺寸为10,50和90，参数的效果关于识别率在图中说明12．可以看出，KMFA的分类性能优于MKMFA和RKMFA为零。它的事实，在这种情况下，MKMFA和RKMFA正是古典KMFA没有原始样本事先映射到PCA子空间造成的。除参数其等于零，MKMFA的识别率高于KMFA的不同训练样本尺寸。因此，MKMFA的正则化项可以改善KMFA的诊断性能。与RKMFA相比，MKMFA的分类精度保持相对较小的不同波动. 这表明MKMFA选择最佳参数并不是很困难为了提高其分类能力。

3.3.2。轴承故障严重程度识别

在数据集C上进行了识别10种轴承故障严重程度条件的实验。为了定量描述这六种特征提取方法的优越性，定义类内散点和类间散点[9］ 哪里为特征向量，是特征向量的平均值班级，和为所有特征向量的均值。

在类的分散描述了同一类中样本的紧性和类间的散点表征了不同种类样品的分散性。因此，对较小的故障进行分类是有利的价值观和大价值观。表格4给出了基于KNN分类器的六种特征提取方法的两个参数值和分类精度。KMFA、SSKMFA和MKMFA的参数设置为= 5,= 10。可以看出，MKMFA的特性最小值和最大值与其他5种特征提取方案进行了比较。结果表明，与KPCA、KFDA、KMFA、SSKMFA和SKLPP相比，MKMFA具有最好的聚类特性和分类能力。与其他五种监督特征提取技术相比，KPCA的识别率最低，因为它舍弃了一些有用的判别信息，有利于模式分类。此外，基于KNN分类器的MKMFA算法在所有六种特征提取技术中识别率最高。这是因为MKMFA算法利用类标签信息和样本点的距离关系来指导局部邻域图的构造。因此，在重点进行分类分配时，MKMFA算法提取的低维流形特征的识别性能可以进一步提高。

3.4. 讨论

以上实验结果表明，与KPCA、KFDA、KMFA、RKMFA、SSKMFA、SKLPP相比，MKMFA算法具有显著的优越性。主要原因如下。首先，MKMFA算法利用信号样本的判别信息和局部邻域关系构造两个邻域图。其次，将信号样本的类标签信息和距离关系融入到两个相似点中，进一步增强了类内的紧致性和类间的分散性。第三，引入流形正则项来处理奇异问题，并采用非参数核函数来减小核参数选择对特征提取性能的影响。通过挖掘不同子流形的固有流形结构，MKMFA算法提取的高级低维流形特征与轴承故障模式的性质有关。

一些简单的特征提取方法被广泛应用于轴承故障诊断中。因此，我们采用了简单的特征，包括十个时域统计特征和六个EMD能量熵，如中所示[35，对上述两种情况进行分析比较。表格5显示了基于KNN分类器的16个简单特征的平均识别率。与图相比10和桌子3.和4，简单的功能具有比MKMFA的识别率较低，这两种情况都有。原因是MKMFA算法通过学习高维信号样本的基础歧管结构来提取与故障模式相关的敏感的低维歧管特性。但是，简单的特征提取方法仅关注一些故障信号的特定内容。因此，有必要探索先进的特征提取方法，以提高故障分类性能，这是我们研究的目标。

4.结论

本文提出了改进的内核边缘Fisher分析（MKMFA）特征提取算法，具有维度减少，其采用了标签信息和故障样本的距离关系，引入了歧管正则化术语，并利用数据相关的内核功能。MKMFA有效地从高维环境空间中的时间序列信号样本中提取了最佳的低维歧管特性。将复杂的两阶段（特征提取和维数减少）程序转化为相对简单的一步法的效果有效，这归结为广义最大特征值分解问题。与KPCA，KFDA，KMFA，RKMFA和SKLPP相比，四类轴承故障的特征提取实验表明，我们所提出的特征提取方案更有效地捕获有利于其良好模式分类的敏感低维歧管特性聚类和分离属性。10种轴承故障严重程度的特征评估实验表明其优越性与KPCA，KFDA，KMFA，SSKMFA和SKLPP相比。基于MKMFA算法，提出了一个故障诊断模型，识别不同的轴承故障。当在四个故障型比较实验中改变训练样本尺寸时，甚至对于不足的训练样本，MKMFA的分类性能也显着提高。与其他五个特征提取方法相比，滚动轴承的十个故障严重性比较实验表现出其出色的故障识别能力。它坚固且容易应用于轴承故障分类，而不需要努力调整MKMFA中的参数。 The proposed diagnosis scheme has confirmed its effectiveness of recognizing bearing faults and can be easily applied to fault diagnosis of other components as well.

相互竞争的利益

作者声明，本论文的发表不存在任何利益冲突。

致谢

该研究得到了中国国家自然科学基金项目（71171154），湖北省自然科学基金（2015CFB698），湖北省科技支持计划（2014BAA032），湖北省科技支持计划中国（2015BAA063）。提交人感谢Neight Westal Realty大学海军研究和CVX罗克韦尔科学办公室的核心科学办公室，可免费下载轴承故障数据。

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