基于增强det的轴承单、多组合故障特征分析

摘要

为了早期识别圆柱滚子轴承故障，本文提出了一种综合轴承故障诊断方法，该方法包括频谱峭度分析，以找到能很好地反映轴承故障异常症状的信息量最大的子带信号，利用该子带信号计算故障特征，增强距离基于nce评估技术（EDET）的故障特征分析，输出最具识别性的故障特征，以便准确诊断，并使用简化的模糊自适应共振图（SFAM）识别各种单个和多个组合圆柱滚子轴承缺陷.提出的综合轴承故障诊断方法对于准确的轴承故障诊断是有效的，平均分类准确率为90.35%。在本文中，提出的EDET专门解决了传统距离评估技术（DET）的缺点通过准确估计每个类别的每个故障特征的灵敏度。为了验证基于EDET的故障特征分析对准确诊断的有效性，在平均分类准确率方面，在建议的EDET和传统的DET之间进行了诊断性能比较。事实上，建议的EDET实现了与传统的DET相比，平均分类准确率提高了106.85%。

1.导言

虽然滚动元件轴承是最显著元素来支持重物在旋转机[1，在操作过程中经常遇到严重的故障。由于这些意外的轴承缺陷造成了巨大的经济损失，迫切需要可靠的轴承故障诊断。因此，我们提出了一种综合的轴承故障诊断方法，该方法包括以下两个基本方面:故障特征提取和模式识别。

滚动轴承发生故障时，很难从非平稳振动信号中提取故障特征信息[2]．为了解决这一非平稳问题，时频分析已成为轴承故障诊断中不可缺少的一部分。其中包括短时傅里叶变换[3.，4]，小波变换[5- - - - - -9]，经验模式分解(EMD) [10- - - - - -17].传统上，STFT通过在短时间内执行快速傅立叶变换（FFT）来处理非平稳信号；这决定了在哪个时间出现哪个频率。然而，这为所有频率提供了一个恒定的分辨率，因为它要求整个信号具有一个恒定长度的窗口，从而产生时间-频率平面的均匀划分。通常，滚动轴承的异常症状会出现在中/高频频谱范围内的任何地方。这需要多分辨率分析，在高频时提供精细的时间分辨率和粗略的频率分辨率，而在低频时提供精细的频率分辨率，但提供粗略的时间分辨率。因此，STFT已被WT和EMD取代。虽然小波变换和经验模态分解都是有效的时频分解工具，广泛应用于可靠的轴承故障诊断，但它们都有一个共同的缺点。当一个信号分别通过小波变换和EMD分解为多个子带信号和固有模态函数（IMF）时，需要选择包含各种轴承缺陷固有信息的信息子带信号和IMF。为了解决这个问题，本文采用了光谱峭度分析（即峭度图）[18，通过计算包络功率谱的峰度值来实现，其中包络功率谱是由不同小波包分解深度下的子带信号分解得到的。基于这些谱峰度测量，我们利用产生最高谱峰度值的子带信号进行特征提取。

近年来，故障特征分析的重要性逐渐提高，因为提取的所有故障特征对准确诊断的作用可能不尽相同。此外，高维特征向量可能是诊断性能下降的主要原因。为了处理高维、非高斯故障特征，Jin等人使用道比线性判别分析，对各种轴承故障诊断结果令人满意[19]．江等人。通过减少不称职的特点[提出了最优特征选择半监督核边际费希尔分析20.]．他们把最优的低维特征输入-最近邻分类器，用于识别轴承缺陷的不同故障类别。基于主成分分析(PCA)的轴承故障预测方法也很常见[21].非线性形式的PCA导数，如核PCA（KPCA）和核fisher判别分析（KFDA），已用于故障诊断，以允许特征变量之间的非线性相关性[22- - - - - -25]．Shen等人采用距离评估技术(DET)进行敏感故障特征选择[26，对于不同类别的样本，其方差程度通常较大，而对于同一类别的样本，其方差程度较小。为了对轴承进行可靠的故障诊断，本文提出了一种改进的DET (EDET)的导数，以确定所有提取的故障特征中最具鉴别性的子集。传统的DET基于平均类内紧性和不同类间的类间可分性，在对每个故障特征进行灵敏度估计方面存在不足。在实践中，平均值对于处理倾斜特征是无效的。因此，EDET改进了传统DET的灵敏度估计方案，提高了特征分析的效率。为了识别各种轴承故障，我们使用一种简化的模糊ARTMAP (sam)，一种特殊的人工神经网络作为分类器[27- - - - - -29，其中ARTMAP表示自适应共振理论图。

论文的其余部分组织如下2介绍了一个自行设计的故障模拟器，包括数据采集系统和本研究中考虑的种子轴承故障。部分3.推出的综合性轴承故障诊断方案，并科4展示了实验结果。最后,部分5本文总结道。

2.自行设计的故障模拟器和种子轴承故障

数字1展示了一个自行设计的故障模拟器，包括一个数据采集系统，一个感应电机，一个减速比为1.52:1的齿轮箱，和可调叶片。同样，无缺陷圆柱滚子轴承(DFCRB)或有缺陷圆柱滚子轴承都可以安装在这台自行设计的故障模拟器的非驱动端轴承座上。为了捕捉种子轴承的异常症状，本文在非驱动端轴承座上安装了一个压电加速度计(4371型)，利用放大器(NEXUS条件放大器2692-C型)和便携式数据采集装置(PULSE型3560-C型)连续记录在65.536 kHz下采样的振动信号，因为振动分析对动态分析是有效的轴承故障的活动[30.- - - - - -34].桌子1概述了数据采集系统的规格。虽然振动信号可以提供有关轴承故障的内在信息，但测量振动信号中固有的不必要的随机噪声（可能是非线性和非高斯噪声）可能会导致诊断性能恶化。为了解决此问题，我们采用了高斯部分可有效解决非高斯噪声问题的icle滤波器。有关估计非高斯噪声的测量和时间更新程序的更多详细信息，请参阅[35]．

为了验证所提出的综合轴承故障诊断方法，本文获得了每个轴承（即一个DFCRB和七个不同的故障轴承）的120个振动信号，这些轴承在轻微负载条件下以482转/分钟（RPM）的轴速度旋转，如表所示2．此外，各种单一和多重组合轴承缺陷如图所示2．

3.提出了轴承故障诊断方法

所提出的全面轴承故障诊断方法由以下两个过程：分析处理和评估过程。轴承故障诊断方案的分析过程是同时评价过程是所提出的诊断方法来确定初始轴承缺陷的验证功效来决定所有提取的统计故障特征的最优子集。同样地，分析数据集包括随机选择的30个振动信号对于每个轴承状态和剩余振动信号被用于本研究中的评估数据集。数字3.图示了所提出的轴承故障诊断方法的总体过程。

３．１．分析过程

故障特征的最优子集经由该分析过程，它由频谱的峰度分析，特征池配置，并辨别特征选择的使用增强距离评估技术（EDET）测定。

第一步。实际中，由于振幅调制，轴承早期缺陷的异常症状在中高频子带信号中得到很好的揭示[36]．这需要涉及对轴承缺陷的内在信息子波段信号的探索。为了解决这个问题，我们利用光谱峰度分析[18]，输出信息量最大的子带信号，产生通过测量从子带信号计算的包络功率谱的峰度而生成的峰度图的最高峰度值。本文采用离散小波包变换和Daubechies 45抽头滤波器（如db45）获得子带信号。此外，通过平方包络信号的快速傅里叶变换的幅度来产生包络功率谱，其中包络信号是通过组合给定时域子带信号及其希尔伯特变换信号而获得的复值分析信号的绝对值。图形4描述了一个CRBCO谱峰度分析的例子。
虽然谱峰度测量对于量化包络功率谱中的轴承特征频率(或轴承缺陷频率)及其谐波的振幅是有效的，但这种测量基本上是测量突出程度，可受不需要的谱峰影响，如工作频率的谐波和与轴承缺陷无关的谱峰。因此，我们计算包络功率谱的峰度值范围为来以产生kurtogram如图4,在那里（在这个研究中)是一个任意的自然数，是由以下公式计算的轴速度（赫兹），BPFO是外滚道的滚珠通过频率，BPFI是内滚道的滚珠通过频率，BSF分别是滚珠旋转频率，轴承缺陷频率（例如BPFO、BPFI和BSF）定义如下[34]: 这些轴承的特征频率计算使用以下参数：圆柱滚子的数量（)，以赫兹为单位的轴速度( Hz），接触角()，以及滚筒和节距直径(毫米, 嗯）。即BPFO=42.09 赫兹，BPFI=62.30 赫兹，2×BSF=39.93 赫兹，分别。

第二步。一个功能池，，在步骤配置2通过计算被广泛用于轴承故障诊断的统计参数，其中是要在该研究中被识别的类的数量（即，DFCRB和七个缺陷轴承），为分析数据集中每个承载条件的数据样本个数(在这项研究中)是表中定义的故障特征的总数3.．矩在数学上被定义为一组点的形状的具体定量度量。因此，统计矩如均值(第一矩)、标准差(关于均值的第二矩)、偏度(第三矩)、峰度(第四矩)和第五矩可以为识别单个和多个组合轴承缺陷提供有用的信息。此外，峰值、能量和绝对值均幅值可有效量化轴承严重故障，可作为轴承故障诊断的关键故障特征。特别是峰值和峰值因子，定义为振动信号的峰值水平与均方根(RMS)水平的比值，被广泛用于检测BCO引起的脉冲振动的变化。RMS定义为振动信号中功率含量的定量测量，对于检测轴承早期缺陷也很有效。

步骤3。虽然特征选择的主要目的是减少大量故障特征造成的计算负担，但特征选择往往有助于准确的轴承故障诊断，因为它去除了一些对轴承故障识别贡献不大的特征。因此，本文提出了EDET，对DET的改进[26]，以确定故障特征的最优子集。如第讨论1，传统的DET估计每个故障特征的敏感性程度，以决定它是否是一个判别特征，最小化类内紧凑性和最大化类间可分离性。测量的灵敏度次故障签名时，DET首先计算为组内紧故障签名,在那里表示的程度对于个特征密度其表示为第类然后计算类间可分性故障签名,在那里的质心值是故障签名定义为的类．最后，敏感度th断层签名,，表示为．一般来说，传统的DET找到敏感性较高的故障特征子集，在轴承故障诊断中表现出令人满意的性能。然而，DET在估计每个故障特征的灵敏度时存在以下不足:(我)在传统的DET，该度的所有类的特征密度的平均值被用于测量组内的紧凑性和此组内紧凑测量可以是缺点，即故障特征的灵敏度错误地估计。数字5举例说明th和每班日瑕疵特征分布的假设，这两个特征具有相同程度的类间可分性。如图所示5，虽然故障特征在判别前三类(即1类、2类和3类)时比故障特征更有用该故障的特征，程度很低第4类(即第4类)的特征密度可能会大大降低该特征的敏感性，其中较低的程度对于个特征密度类(或更高的值)意味着这一特征分布广泛。(2)与传统DET中的类内紧性估计相似，使用类间质心平均距离的类间可分离性是故障特征灵敏度估计的另一个缺点。数字6描述th和断层特征的分布假定这些特征具有相同的类内紧实度。在图6，敏感度断层特征可能远高于由于第四类的质心和其他类的质心之间的巨大距离而产生的特征。根据传统DET的特征选择策略选择故障特征进行故障诊断。图6，然而，显示断层特征比断层特征更有助于识别这些类型签名。
因此，本文通过测量每个类的每个故障特征的敏感性来增强传统的DET (EDET)方法。为了做到这一点，我们使用对于个特征密度th类,的类内致密性故障签名th类,，并估计类间可分离性这个功能th类,通过计算，,在那里为其参数的最小值。最后，敏感度这个功能th类,被定义为．在本研究中，如果对每个类产生最高灵敏度的故障特征相同，则可将判别特征子集的最小维数设为1，而判别特征子集的最大维数设为如果拟定EDET选择的故障特征彼此不同。

3.2.评价过程

如图所示3.评价过程验证了所提出的轴承故障诊断方法的有效性，该方法包括以下两个步骤。

第一步。本文通过对评价数据集中的振动信号(即每种轴承状态的90个振动信号)进行谱峭度分析，选择信息子带信号，并从这些子带信号中计算EDET在分析过程中确定的统计参数，来配置特征池。

第二步。如第节所述1在本研究中，SFAM被用于识别各种单一和多组合的低速轴承故障。同样的,-fold交叉验证[37]用于估计所提出的综合轴承故障诊断方法的广义诊断性能（或分类精度）。在里面-fold交叉验证，重复训练和测试分类器通过使用随机分配次评价过程中的特征池相互折叠，表示为．即在fold中训练分类器(即sam)并在剩余的褶皱中进行了测试th的迭代-折叠交叉验证。因此，轴承故障诊断方法的诊断性能是通过计算分类准确度的平均值和每次迭代产生的真阳性率来估计的-fold交叉验证，其中在本研究中，设置为3以进行准确的诊断性能评估。平均分类准确率（ACA）和平均真阳性率（ATPR）的定义如下： 两者都在哪里和分类准确率和真阳性率是否在th的迭代-fold交叉验证，定义为和，分别。同样，和是真阳性(例如，当“CRBCO”类的样本被正确分类为“CRBCO”类时，为真阳性)和假阴性(例如，当“CRBCO”类的样本没有被分类为“CRBCO”类时，为假阴性)的数量。

4.实验结果

在本文中，基于EDET的特征特征特征分析用于有效识别单个和多个组合轴承缺陷，本节验证了其在ACA和ATPR方面的有效性。如第节所述3.1，因为传统的DET基于灵敏度级别(），有必要去探索在诊断性能，其中以高灵敏度故障特征是用于在基于DET的特征选择方案可用于诊断故障特征的各种子集的影响。桌子4示出在图中示出了常规DET和提议EDET和所有提取的故障特征的本研究中的灵敏度电平之间的性能比较7.在桌子上5传统的DET分类精度分别为43.68%、84.96%和84.58%，和，其中故障特征子集为，和是，和.桌上的一个有趣的观察4平均分类准确率更差（43.68%）相应地，传统的DET对于估计每个故障特征的灵敏度是无效的。相比之下，建议的EDET方法实现了90.35%的平均分类准确率，其中故障特征的最具辨别力子集．

虽然EDET通过对12个故障特征的区别性故障特征进行分类，有效地提高了诊断性能，但轴承缺陷在CRBCO和CRBCOR之间的分类不够充分，如表所示5图形8描述了三个故障特征的三维可视化结果（即：。，，和)．如图所示8，这两个轴承缺陷之间的边界严重重叠和不清晰，导致诊断性能下降。因此，需要提取新的保留crbor固有信息的故障特征，以提高其真阳性率。

5.结论

针对圆柱滚子轴承单个和多个组合的缺陷，提出了一种轴承综合故障诊断方法。该方法首先通过基于离散小波包变换的谱峭度分析找到信息量最大的子带信号，然后通过计算子带信号中的12个统计参数来配置特征池。然而，所有提取的故障特征对于准确识别各种轴承故障可能同样有用。在此基础上，采用基于edet的故障特征分析方法，确定故障特征的最优子集，并将其用于sam的训练和测试。实验结果表明，该故障诊断方法对轴承故障的准确诊断是有效的。事实上，与ACA中的传统DET相比，EDET的性能提高了106.85%。

缩写

ACA：	平均分类精度
ATPR:	平均真阳性率
BPFI:	内滚道的传球频率
BPFO:	对于外滚道的球通频率
BSF：	球的旋转频率
CRBCI：	内滚道上有裂纹的圆柱滚子轴承
CRBCIR:	内滚道和滚子上有裂纹的圆柱滚子轴承
CRBCO:	在其外滚道的裂纹圆柱滚子轴承
CRBCOI：	内外滚道上有裂纹的圆柱滚子轴承
CRBCOIR:	外滚道、内滚道和滚子上有裂纹的圆柱滚子轴承
CRBCOR:	在其外滚道和滚子的裂纹甲圆柱滚子轴承
CRBCR:	有裂纹的圆柱滚子轴承
DFCRB:	无缺陷圆柱滚子轴承
依据:	距离评估技术
EDET：	增强距离评估技术
EMD:	经验模态分解
FFT:	快速傅里叶变换
国际货币基金组织：	固有模态函数
KFDA:	核费雪判别分析
KPCA:	核主成分分析
PCA：	主成分分析
转:	转每分钟
SFAM:	简化模糊自适应共振理论图
STFT：	短时傅立叶变换
WT：	小波变换。

利益冲突

作者声明本文的发表不存在利益冲突。

致谢

这项工作得到了韩国国家研究基金会（NRF）的资助，该基金由韩国政府资助（NRF—2013R1A2A2A050466）和韩国政府（MEST）（编号2012R1A1A2043644）。该研究还得到韩国航天工业有限公司（KAI）、贸易、工业和能源部（MyTV）的财政支持。，韩国技术进步研究所（KIAT）n和东南区域项目评估研究所，通过经济区域的主导产业发展。

工具书类

1. M.Kang，J.Kim，A.C.Tan，E.Y.Kim和B.Choi，“使用具有核判别特征分析的单独训练的支持向量机对低速轴承进行可靠故障诊断，”IEEE电力电子学报，第30卷，第2期5, pp. 2786-2797, 2015。浏览：出版商的网站|谷歌学术搜索
2. 陈建平，李凯，“基于LCD能量熵和支持向量机的滚动轴承故障诊断方法”，冲击和振动文章编号825825,12页，2014。浏览：出版商的网站|谷歌学术搜索
3. E.Cabal Yepez、A.G.Garcia Ramirez、R.J.Romero Troncoso、A.Garcia Perez和R.A.Osornio Rios，“通过STFT和DWT对工业设备进行时频分析的可重构监测系统，”工业信息学学报，第9卷，第2期，第760-7712013页。浏览：出版商的网站|谷歌学术搜索
4. M.Coconcelli、R.Zimroz、R.Rubini和W.Bartelmus，“变速电机中基于STFT的滚珠轴承故障检测方法”，年非静止运行中机械的状态监测，第41-50页，施普林格，柏林，德国，2012。浏览：出版商的网站|谷歌学术搜索
5. D.Bianchi，E.Mayrhofer，M.Gröschl，G.Betz和A.Vernes，“用于检测声发射信号中单个事件的小波包变换，”机械系统和信号处理, 2015.浏览：出版商的网站|谷歌学术搜索
6. “基于小波包变换和流形学习的滚动轴承故障诊断方法”，国家自然科学基金面上项目。机械系统和信号处理， vol. 54-55, pp. 259-276, 2015。浏览：出版商的网站|谷歌学术搜索
7. P.K.Kankar、S.C.Sharma和S.P.Harsha，“利用循环自相关和小波变换对滚动轴承进行故障诊断，”Neurocomputing， vol. 110, pp. 9-17, 2013。浏览：出版商的网站|谷歌学术搜索
8. P. K. Kankar, S. C. Sharma, S. P. Harsha，“基于小波变换的滚动轴承故障诊断”，Neurocomputing，卷。74，没有。10，第1638至1645年，2011。浏览：出版商的网站|谷歌学术搜索
9. 高瑞霞，“基于小波变换的旋转机械故障诊断方法研究”，中国机械工程，信号处理，第96卷，第1-15页，2014。浏览：出版商的网站|谷歌学术搜索
10. A. Djebala，M. K. Babouri，和N. Ouelaa，“使用基于EMD和优化的小波多分辨率分析的混合方法滚动轴承故障检测，”国际先进制造技术杂志, 2015.浏览：出版商的网站|谷歌学术搜索
11. “基于经验模态分解和最小二乘支持向量机的轴承故障诊断方法”，测量，第59卷，145-166页，2015。浏览：出版商的网站|谷歌学术搜索
12. 赵敏，林建军，徐旭东，李旭东，“基于自适应包络阶数分析的滚动轴承多故障检测方法”，传感器第14卷第2期11, pp. 20320-20346, 2014。浏览：出版商的网站|谷歌学术搜索
13. 袁勇，赵旭东，王建军，“基于时频广义维数的滚动轴承故障诊断方法研究”，中国机械工程，2018,27(11):1229 - 1234。冲击和振动．在新闻。浏览：谷歌学术搜索
14. L.赛迪，J. B.阿里，和F. Fnaiech，“双光谱基于EMD应用于用于轴承的故障诊断的非平稳振动信号，”ISA事务，第53卷，第53期5, pp. 1650-1660, 2014。浏览：出版商的网站|谷歌学术搜索
15. 郭伟，“基于最优集成经验模态分解的轴承振动信号压缩方法”，声学与振动学报，第332卷，第2期，第423-441页，2013年。浏览：出版商的网站|谷歌学术搜索
16. c .表示y Dejie, y,“滚子轴承的故障诊断方法基于EMD方法和AR模型,”机械系统和信号处理，第20卷，第2期，第350-3622006页。浏览：出版商的网站|谷歌学术搜索
17. Yu，J.Cheng和Y.Yang，“EMD方法和Hilbert谱在滚动轴承故障诊断中的应用，”机械系统和信号处理第19卷第2期2，页259 - 270,2005。浏览：出版商的网站|谷歌学术搜索
18. 王大伟，徐国良，“基于改进峭度图的滚动轴承故障诊断方法”，机械系统和信号处理第35期1-2，页176-199,2013。浏览：出版商的网站|谷歌学术搜索
19. x, m .赵t·w·s . Chow和m . Pecht”电动机轴承故障诊断使用跟踪比线性判别分析,“IEEE工业电子学报，卷。61，没有。5，第2441至2451年，2014。浏览：出版商的网站|谷歌学术搜索
20. “基于半监督核边缘Fisher分析的特征提取及其在轴承故障诊断中的应用”，机械系统和信号处理号，第41卷。1-2, pp. 113-126, 2013。浏览：出版商的网站|谷歌学术搜索
21. S.Dong和T.Luo，“基于PCA和优化LS-SVM模型的轴承退化过程预测，”测量第46卷，第46期9, pp. 3143-3152, 2013。浏览：出版商的网站|谷歌学术搜索
22. K.Feng，Z.Jiang，W.He和B.Ma，“基于Curvelet变换、非线性PCA和SVM的识别和新颖性检测方法及其在指示图诊断中的应用，”专家系统与应用第38卷第2期10，第12721-12729，2011。浏览：出版商的网站|谷歌学术搜索
23. “基于核主成分分析与集成经验模态分解相结合的非线性多尺度监测与信号去噪策略”，机械系统和信号处理，卷。25，不。7，第2631至2653年，2011。浏览：出版商的网站|谷歌学术搜索
24. v.h. Nguyen和j.c。基于核主成分分析的故障检测工程结构，第32卷，第11期，第3683-3691页，2010年。浏览：出版商的网站|谷歌学术搜索
25. Z.-B。朱镕基和Z.-H。宋，“基于核FDA子空间模式分类的故障诊断系统”，专家系统与应用第38卷第2期6, pp. 6895-6905, 2011。浏览：出版商的网站|谷歌学术搜索
26. C.沉，王D.，F香港和P. W.谢霆锋，“基于小波包铺路和通用支持向量回归分类的统计参数，旋转机械故障诊断”测量:国际测量联合会杂志第46卷，第46期4, pp. 1551-1564, 2013。浏览：出版商的网站|谷歌学术搜索
27. J. B. Ali, L. Saidi, a . Mouelhi, B. Chebel-Morello，和F. Fnaiech，“使用PNN和SFAM神经网络的线性特征选择和分类用于轴承自然退化的近在线诊断，”人工智能的工程应用，卷。42，第67-81，2015年。浏览：出版商的网站|谷歌学术搜索
28. “基于改进贝叶斯置信方法的集成模糊ARTMAP故障诊断方法”，Neurocomputing，第133卷，第309-316页，2014年。浏览：出版商的网站|谷歌学术搜索
29. G.A.Carpenter、S.Grossberg、N.Markuzon、J.H.Reynolds和D.B.Rosen，“模糊ARTMAP：模拟多维地图增量监督学习的神经网络架构，”神经网络上的IEEE事务，第3卷，第2期。5，第698-713页，1992。浏览：出版商的网站|谷歌学术搜索
30. J. Seshadrinath, B. Singh，和B. K. Panigrahi，“基于复杂小波的变频驱动器多故障诊断的振动特征研究”，IEEE电力电子学报，第29卷，第2期2, pp. 936-945, 2014。浏览：出版商的网站|谷歌学术搜索
31. M. Cococcioni, B. Lazzerini, S. L. Volpi，“基于分类技术的滚动轴承稳健诊断”，工业信息学学报，卷。9，不。4，第2256至2263年，2013。浏览：出版商的网站|谷歌学术搜索
32. M. D. Prieto, G. Cirrincione, a . G. Espinosa, J. a . Ortega，和H. Henao，“基于统计时间特征和神经网络的新型状态监测方案的轴承故障检测”，IEEE工业电子学报，第60卷，第2期8, pp. 3398-3407, 2013。浏览：出版商的网站|谷歌学术搜索
33. I.Bediaga、X.Mendizabal、A.Arnaiz和J.Munoa，“使用传统信号处理算法的滚珠轴承损坏检测，”IEEE仪器和测量杂志，卷。16，不。2，第20-25，2013。浏览：出版商的网站|谷歌学术搜索
34. I. Bediaga, X. Mendizabal, I. Etxaniz, J. Munoa，“机床主轴头球轴承故障检测与诊断集成系统”，IEEE仪器和测量杂志，第16卷，第2期，第42-47页，2013年。浏览：出版商的网站|谷歌学术搜索
35. J. H.科特查和P. M. Djuric的“高斯粒子滤波，”IEEE信号处理汇刊第51卷第1期10, pp. 2592-2601, 2003。浏览：出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
36. 董刚，陈建军，赵飞，“一种用于滚动轴承诊断的频移双谱方法”，声学与振动学报， vol. 339, pp. 396-418, 2015。浏览：出版商的网站|谷歌学术搜索
37. J. D. Rodriguez, A. Perez, and J. A. Lozano，“k-fold交叉验证在预测误差估计中的敏感性分析”，IEEE交易模式分析与机器智能，第32卷，第3期，第569-575页，2010年。浏览：出版商的网站|谷歌学术搜索

版权

版权所有©2015 In-Kyu Jeong et al。这是一篇发布在知识共享署名许可协议，允许在任何媒介中不受限制地使用、分发和复制，前提是原作被正确引用。