稀疏表示研究齿轮箱故障特征的复合使用小波基地

文摘

对齿轮箱故障诊断的研究近年来已获得越来越多的关注,尤其是在单一的故障诊断。在工程实践中,总有一个以上的变速箱故障,这是证明是复合的错。因此,对齿轮箱复合故障诊断也同样重要。在齿轮箱轴承和齿轮故障往往会导致不同的瞬态脉冲响应在捕获的信号,因此有必要提出一个潜在的复合故障诊断方法。稀疏表示是一种有效的特征提取方法从强背景噪声。因此,稀疏表示下小波基复合故障特征提取是发达。该方法,轴承和齿轮的不同的瞬态特性可以被分离和提取。仿真研究和实际应用在齿轮箱和复合故障验证了该方法的有效性。

1。介绍

传输功率的基本机械零件,齿轮箱已广泛应用于现代工业。由于其结构复杂,充满敌意的工作环境,和其他原因,齿轮箱通常是容易损坏和分解。因此,它具有重要意义为变速箱开发适当的状态监测和故障诊断方法在操作时为了防止意想不到的机器故障,甚至人员伤亡(1]。

当一个错误发生在轴承或齿轮,这两个组件变速箱是至关重要的,周期性瞬态脉冲出现在其产生的振动信号。研究表明,捕获的瞬变信号总是包含故障特征的重要信息从有缺陷的组件(2]。因此,齿轮箱故障特征提取可以被转换为提取生成信号的瞬变。

在过去的二十年里,各种先进的信号处理方法提出了有效的故障特征提取的旋转机器。时频分析(3,4),其分析信号在时间和频率域执行,开发的非平稳信号处理。作为一个典型的时频分析方法,能量分布(项)已被证明其有效性在机械故障诊断5,6]。小波变换,将原始信号分解为不同尺度不同频率带宽(7,8),也被用来提取断层相关信息旋转机器的9,10]。经验模态分解(EMD) [11),自适应信号处理技术,非线性和非平稳的信号分解成一组固有模态函数(IMF)。它还介绍了旋转机械的故障诊断(12,13]。

然而,上述方法大多使用的场合,有单一的机械故障。大量的工程实践表明,通常有不止一个变速箱故障,这是证明是复合故障(14]。同时不同故障退出时,振动信号兴奋由几个缺点总是包含不同的瞬态脉冲响应,这使得它非常复杂,难以识别每个故障的观察信号的传统方法。因此,一些新颖的复合故障诊断技术已经逐渐被开发出来。盲源分离(BSS)技术(15)可以单独几个原始信号,不能直接观察到的叠加信号和被用于提取机械故障特征从不同的旋转组件16,17]。然而,分析复合信号在BSS通常来自不同的渠道几个传感器,这可能会带来一些不便安装传感器在工程应用。形态成分分析(MCA) (18)也为复合信号分解的基础上开发的每个组件的形态多样性(19,20.]。然而,MCA请求,每个错误的组件所产生的振动是完全无关的,这可能会降低分离质量。此外,一些聪明的方法基于模型是近年来提出的复合故障信号分离(21,22),但由于其难以获得适当的数据,这些聪明的方法并没有被广泛推广。

与此同时,有越来越感兴趣的信号稀疏表示的研究最近[23,24]。overcomplete字典包含原型signal-atoms,信号可以被描述为一个稀疏这些原子的线性组合(25,26]。直到现在,稀疏表示已被用于单一故障特征提取及其优良的萃取性能已经证明(27,28]。根据齿轮故障振动信号的特点,Cai et al。27使用可调)提出了sparsity-enabled信号分解小波变换系数,成功提取齿轮的故障特征。在[28)、风扇等人建造了一个稀疏字典对应信号的特点和组合Majorization-Minimization(毫米)算法提取齿轮瞬时脉冲响应稀疏。

根据工程实际要求,进一步研究复合故障诊断齿轮箱应进行。失败比率的基础上调查在齿轮箱组件中,主要的失败往往是轴承和齿轮组件。然而,很少有方法提取齿轮箱轴承和齿轮故障的复合故障特征。因此,它是更重要的要注意变速箱复合轴承和齿轮故障发生时故障诊断。由于其优良的自适应性,简洁的表达,和其他优点,本文介绍了稀疏表示的分离和提取齿轮箱复合故障特性。一旦有轴承和齿轮箱齿轮故障,总是会有两种不同的采样信号中的瞬态脉冲响应。考虑每个故障波形的多样性,不同的最优小波基从而可以由相关过滤(29日,30.]。然后约束优化算法获得特殊的基础是包含一系列稀疏系数代表了特定的错。后代表断层与合适的稀疏系数约束优化算法一个接一个,每个故障的脉冲时间和周期参数在变速箱可以检测到正确的稀疏系数。

本文概述如下。节2有关该方法的基本理论背景介绍。一个模拟的研究验证了该方法的有效性3。节4,该方法应用于齿轮箱复合故障特征提取,进一步验证其有效性。最后,部分5给出了结论。

2。理论框架

2.1。稀疏表示理论

信号稀疏表示来表示信号和尽可能少的非零值overcomplete字典,为了简化信号处理的过程。以下部分稀疏表示理论给出了一个具体的描述。

假设一组包含元素和线性无关的向量,;因此,一组是一个overcomplete字典或基础。矩阵的每一列一个信号被称为一个原子。考虑到信号取样的传感器包含噪声,观察到的信号可以建模为 在哪里是观察到的噪声信号,是真正的信号没有噪音,是噪音。真正的信号可以表示稀疏overcomplete基础也可以被描述为一个特定原子的线性组合。因此,的表示可以表示为,在那里是表示的向量系数也代表了瞬态。发生周期性信号的一个脉冲生成一个值的稀疏系数向量相应的行动。因此,当发生循环脉冲信号,循环值发生在稀疏的系数向量相应地,和其他值的稀疏系数向量将零理论上。因此,表示系数向量稀疏,然后循环瞬态组件以及脉冲时间的信号可以从稀疏系数中提取。因此,估计模态(1)变成 在哪里是一个矩阵,;是一个长度,向量。更多的类似的基础和信号是,稀疏的向量将。基于稀疏表示理论,获得信号的稀疏表示在overcomplete基础优化函数可以构造 在哪里是规范的向量,计数的非零值向量。众所周知,这个问题(3)的估计是一个不确定性多项式(NP)的问题,这是很难看清。通常,问题(3)转换成 在哪里是规范的向量,定义为。

2.2。稀疏表示的优化算法

目前,稀疏算法包括贪婪算法和追求凸松弛算法已经提出解决问题(4)。贪心算法主要包含匹配追踪算法(MP) (31日)和正交匹配追踪(OMP) (32)这是由MP算法等等。追求(BP)算法的基础,如凸松弛算法之一,在(陈等人提出的33]。它不同于贪婪的方法代替规范的规范将组合优化问题转化为凸优化问题。桶算法,开发了基于BP算法,在消除噪音推理的优势,介绍了解决的问题(4): 在哪里是规范的向量,定义为,是正则化参数。在目标函数的最小化(5),一个稀疏表示向量可以获得。最小化,必须引入一个迭代算法。传统的梯度下降方法总是收敛缓慢,如迭代收缩/阈值算法(ISTA) [34)和快速是算法(FISTA) [35]。为了提高收敛速度,阿方索等人提出了一个新颖的技术叫分裂增广拉格朗日收缩算法(萨尔萨舞)36),比前面的方法。该算法更新矢量在每个迭代中,以最小化目标函数到最优解是上涨的。

考虑无约束优化问题的目标函数是两个函数的总和,(5)可以写成 在哪里,。然后介绍了变量分裂来创建一个新的变量用作为增加的的约束下。这导致约束的问题: 这显然是相当于无约束的问题(6)。然后,使用以下定义:,,,。这些定义,(7可以转换成) 增广拉格朗日函数被定义为对这个问题 在哪里是一个向量的拉格朗日乘数法和是惩罚参数。增广拉格朗日方法(ALM)用于最小化目标函数,可以获得以下结果: 在哪里是迭代计数器。考虑函数的具体形式,矩阵和向量,可以写成小说的结果 方程(11)是一个严格凸二次函数最小化,从而导致解决方案直接和软阈值的最小化便利(12),之后可以列为莎莎的迭代过程

通过运行莎莎迭代数值算法,最优稀疏的解决方案最终可以找到。稀疏的解决方案,这意味着大多数元素的向量更接近零,重建可以表示成。在稀疏的向量,有连续的周期性的非零系数呈现原始信号中的瞬态响应。因此,故障期间可以计算从重构信号的包络谱分析之后,最终提取故障特征。

2.3。最优小波基的选择相关过滤

在选择莎莎稀疏优化算法,小波基的选择是另一个关键的工作。为了表示原始信号尽可能稀疏,基础应该尽可能相关的信号。考虑故障轴承的振动信号的特点,小波,拉普拉斯的形状类似于轴承局部断层引起的瞬变信号,选择构造小波基在轴承故障特征的提取。拉普拉斯小波定义为 的参数向量决定了小波属性。这些参数表示频率,阻尼比和时间指数,分别。的参数用于规范化小波函数。

的参数,,属于的子集,和分别。用不同的参数,拉普拉斯可以构造小波字典

拉普拉斯构造小波的基础上,介绍了相关过滤来确定最优的一组参数。相关性是用来确定小波之间的相似性基础和原始信号和测量由内积操作。的相关函数定义之间的关联度计算基础和原始信号: 在哪里之间的角和。角度越小,越相似和原始信号将。因此,最优小波原子与最优参数可以通过相关函数最大化在每一个时间价值的拉普拉斯构造小波字典。山峰的对于一个给定的时间价值可以表示成 和时间指标参数可以通过最大化计算系数。与相关过滤、最优参数可以有效地找到;然后用这些参数最优小波原子可以被构造。

与此同时,Morlet小波,形状类似于振动信号瞬变引起的齿轮局部故障,用于构造小波基在齿轮故障特征的提取。Morlet小波定义为 的参数向量也决定了小波属性。这些参数表示频率,阻尼比和时间指数分别和最优的一组特征参数也可以找到相关过滤。的参数用于规范化小波函数。

2.4。分离和提取齿轮箱复合故障

然而,复合故障特征提取的顺序应该是先确定。信号的传播路径的影响变速箱是考虑处理问题。产生的振动信号,变速箱,总是包含不仅正常振动,而且故障振动。理论上,这些信号传输任意的变速箱,但作为一个整体有一个整体的信号传播路径:gear-spline-shaft-bearing-casing [37]。当有故障的齿轮和轴承、传感器的信号采样总是包含不同种类的瞬态脉冲响应。因为传感器放置在套管,它更接近于轴承根据故障振动信号的传播路径,如图1,轴承故障特征的能量高于齿轮故障特性在捕获的复合信号。因此,轴承的特点与更高的能量提取首先为了减少干扰在齿轮故障特征的提取。

自从选择基地和,将其纳入算法莎莎在每个故障特征的提取过程,两个稀疏向量和可以获得一个接一个。是由于有缺陷的轴承的振动信号的特点,拉普拉斯小波的基础上,与原始的复合故障信号的相关性过滤,首先纳入莎莎的迭代算法。然后,一个稀疏的向量,代表了轴承故障特征稀疏,重构信号轴承的故障。后轴承故障特征的稀疏表示,每个瞬态脉冲的振幅由稀疏向量来表示。为了估计的真实振幅轴承故障瞬变约束优化策略提出了估算单故障分量的振幅通过引入参数。剩余故障信号的频谱用 在哪里是原始信号,是轴承的重构信号,的峰值频率吗,是一个积极的参数。当最小化最终受到约束,它表明,残余的轴承故障组件故障信号在最大的程度上被移除。通过解决问题(20.),一个最优值了,估计轴承故障信号可以通过函数。

移除轴承故障信号之后,残余信号应该只包含齿轮故障瞬态响应和地下的声音。提取齿轮的故障特征,Morlet小波的基础上,与获得的残余信号通过相关过滤,莎莎是纳入迭代算法。之后,第二个稀疏向量代表生成齿轮瞬变。同样,重构信号可以获得齿轮。类似于轴承故障特征提取,它也需要估计真正的齿轮故障信号通过求解一个约束优化问题: 剩余故障信号的频谱在哪里用,后残余信号消除轴承故障组件,然后呢初步重建故障信号的装置。解决问题后(21),另一个最优值自然是收购。估计的齿轮故障信号从而可以获得的功能。

总而言之,本文提出的方法的过程分离和提取齿轮箱故障特征的复合使用小波基地呈现在图2。

3所示。模拟研究

验证该方法的有效性,模拟复合故障信号处理执行不同的特征提取。考虑复合的特点,在齿轮箱故障振动信号,信号构造 在哪里是一个周期循环脉冲响应信号模拟轴承故障图3(一个)。参数的值。频率是赫兹,阻尼比时间指数年代,循环周期年代,和归一化参数。也是一段循环信号模拟故障齿轮的振动信号在图吗3 (b)。具体的列出了参数的值:赫兹,,年代,年代,。信号是高斯白噪声,加权的。采样频率是25.6千赫采样,号码是5000。图3 (c)让吵闹的复合信号的波形。

分离和提取从嘈杂的复合信号每个故障特性,提出的稀疏表示下小波应用基地。根据过程图2,第一步是获取最优小波基础与拉普拉斯相关过滤的原始噪声信号,如图所示4(一)。然后结合拉普拉斯匹配小波基础算法的迭代过程莎莎,之后的稀疏系数代表故障轴承的瞬态特性,如图4 (b)。轴承如图的重构信号4 (c),图4 (d)使重构信号的包络谱分析。在图4 (b),有连续的周期性非零值的稀疏向量,这代表了轴承故障原始信号中的瞬态。在图4 (d)轴承的故障特征频率获得141.1赫兹,几乎与理论值一致(赫兹)。图4 (e)显示了估计轴承故障信号。

删除估计轴承故障信号从原始噪声复合信号;我们可以得到一个残余信号如图5。类似于轴承,第一步是获取最优Morlet小波基础与残余信号相关滤波,如图6(一)。然后,Morlet小波基础合并到莎莎的迭代过程,稀疏系数代表可以获得齿轮故障特性图6 (b),图6 (c)给出了重建信号的有缺陷的设备。重构信号的包络谱分析在图给出6 (d),我们可以得到故障特征频率为20.9赫兹,几乎等于模拟值(赫兹)。最后,图6 (e)显示了估计的齿轮故障信号。

通过分析模拟研究的结果,我们可以得出结论,有轴承和齿轮故障模拟复合故障信号。初步已经证明了该方法的有效性。

考虑到噪声推理,噪音强度逐渐增加,以分析该方法的鲁棒性。数据7- - - - - -10当显示提取结果选为0.4、0.5和0.6,分别。这些数据所示,轴承和齿轮故障仍然可以从复合信号准确地分离和提取。基于以上分析,可以得出结论,该方法能够抑制噪声推理,直到噪声强度增加到一个更高的价值。

4所示。应用于变速箱复合故障特征提取

进一步验证该方法的有效性在实际工程应用中,有缺陷的齿轮箱数据进行了分析。研究对象是一个单级传动齿轮箱试验台,如图10。错误的齿轮是一个斜齿轮的工作参数表中列出1。轴承模型在实验中是30625,圆锥滚柱轴承,其几何参数表中列出2。根据已知的参数,理论的故障频率轴承外环可以计算为176.18赫兹。

旨在让变速箱复合故障数据,一组裂缝宽度的0.4毫米的外环轴承使用线切割技术来模拟局部故障的轴承,传动齿轮的齿切半电动闪耀技术来模拟局部齿轮如图的背叛11。此外,减少传播路径的影响,传感器放置在轴承端盖接近于故障轴承。在实验中,电动机的转速1496 r / min,和采样频率设置为25.6 KHz。

复合故障振动信号测量图所示12(一个)。从图12(一个),每个故障的特征不能确认清楚。因此,本文提出的方法是用来从噪声信号中提取不同的瞬态特性。图12 (b)使其频谱。图12 (c)原始信号的包络谱分析。在图12 (c),存在不同的频率成分。因此,断层的位置不能确定确切的变速箱。

根据该方法的程序在这篇文章中,第一步是获取最优拉普拉斯小波基础与原始测量信号的关联过滤。图(13日)给了拉普拉斯匹配小波基础的结果。然后,匹配的拉普拉斯莎莎小波基础纳入迭代算法。图13 (b)显示了轴承的稀疏系数。在图13 (b),在稀疏有连续的非零向量,这代表轴承外圈故障的瞬态。图13 (c)是有缺陷的轴承的重构信号。图13 (d)给出了重建信号的包络谱分析,我们可以得出这样的结论:轴承外环的特征频率是174.1赫兹,和符合理论值的176.18赫兹。因此,它表明,存在一个局部故障轴承的外环。最后,图13 (e)显示了估计轴承故障信号。

删除后估计轴承故障信号从原始信号,我们可以获得剩余信号图14。然后下一个该方法的步骤进行的,有缺陷的齿轮故障特征的提取结果如图15。图(15日)给出了最优匹配Morlet小波基。图15 (b)给出了稀疏系数。在图15 (b),在稀疏有连续的非零向量,这代表齿轮故障的瞬变。图15 (c)显示缺陷重构信号的装置。图15 (d)重构信号的包络谱分析,可获得的特征频率为25.6赫兹,几乎与理论值一致24.67赫兹。因此,它表明,在齿轮局部故障。最后,图15 (e)显示了估计的齿轮故障信号。

5。结论

本文提出了一种新颖的方法来表示变速箱故障特征的复合使用不同的小波稀疏基地,以区分不同的错误的组件和复合信号。基于稀疏表示理论,该方法引入了数值迭代算法莎莎在拉普拉斯小波基础和Morlet小波的基础上,分别解决桶问题,之后可以获得两个稀疏向量。一个向量代表故障轴承的瞬态特性,另一个代表有缺陷的装置的瞬态特性。因此,该方法将齿轮箱故障特征的化合物转换成一系列的稀疏系数,这促进了齿轮箱故障诊断。模拟研究和应用采样变速箱复合故障数据验证该方法可以分离和提取有效复合齿轮箱的故障特征。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项工作是由中国国家自然科学基金(没有。51375322也没有。51405321),国家自然科学基金委江苏省(没有。BK20140339),自然科学基金中国江苏高等教育机构(没有。4 kjb460023)。作者也想欣赏三个匿名评论者的建设性的意见和建议改进。

引用

1. x魏和h .锅”,对齿轮箱故障诊断技术测试和测量技术杂志》上,20卷,不。4、368 - 376年,2006页。视图:谷歌学术搜索
2. p . w . d . Wang谢霆锋,y l .谢霆锋”的形态描绘图参数的最优选择用于形态分析在轴承故障诊断,提高能力”测量科学与技术,23卷,不。6、文章ID 065001, 2012。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
3. x s . Wang Chen g . Cai陈,李x和z,他“匹配解调转换和synchrosqueezing在时频分析中,“IEEE信号处理,卷62,不。1,第84 - 69页,2014。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
4. l .香、g . Tang和a·胡”振动信号时频分析和比较的旋转机械,”《振动与冲击卷,29号2、使,2010页。视图:谷歌学术搜索
5. s . Rajagopalan j·a·雷斯特雷波j . m .通向t . g . Habetler r·g·哈利,“能量分布转子故障的检测无刷直流(刷)汽车操作在不稳定的条件下,“学报》第五届IEEE国际研讨会上诊断电机,电力电子与驱动器(SDEMPED 05),页1 - 7,IEEE,维也纳,奥地利,2005年9月。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
6. m . Amirmazlaghani和h . Amindavar统计建模和去噪能量。”数字信号处理,23卷,不。2、506 - 513年,2013页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
7. 陈高r, r . x, x,“小波对旋转机械的故障诊断:回顾与应用,“信号处理卷,96年,页1 - 15,2014。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
8. 沈c, d, f .香港,p . w .谢霆锋“旋转机械故障诊断的基于小波包的统计参数为一个泛型支持向量回归分类器,”测量,46卷,不。4、1551 - 1564年,2013页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
9. c . d . Wang沈,p . w .谢霆锋“剥一个新颖的自适应小波算法提取轴承局部错误,造成的瞬态”杂志的声音和振动,卷332,不。25日,第6890 - 6871页,2013年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
10. w·j·王,p .短评。”小波应用到齿轮箱振动信号的故障检测,”杂志的声音和振动,卷192,不。5,927 - 939年,1996页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
11. n . e .黄z沈,s . r .长et al .,“经验模态分解和希尔伯特谱对非线性和非平稳时间序列分析,“英国伦敦皇家学会学报》系列一:数学、物理和工程科学,卷454,不。1971年,第995 - 903页,1998年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
12. y Lei, j·林、z .他和m . j .左”回顾经验模态分解在旋转机械故障诊断,”机械系统和信号处理,35卷,不。1 - 2、108 - 126年,2013页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
13. l .赵w . Yu, r .燕”滚动轴承故障诊断基于CEEMD和时间序列建模、”数学问题在工程文章ID 101867卷,2014年,13页,2014。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
14. 答:明、f·楚和w·张,“滚动轴承复合故障特征分离的基于小波分解和谱自相关,”机械工程学报卷,49号3、80 - 87年,2013页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
15. m . Zibulevsky和b工作,”盲源分离信号的稀疏分解字典,”神经计算,13卷,不。4、863 - 862年,2001页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
16. x z . Li Yan, z, c .元,z, l·李,“盲振动组件分离和非线性特征提取应用于齿轮箱故障诊断构成的非平稳振动信号,”测量,46卷,不。1,第271 - 259页,2013。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
17. p . w .谢霆锋,j.y.张x j . Wang“盲源分离和盲均衡算法的机械信号分离和鉴定,“振动与控制杂志》上,12卷,不。4、395 - 423年,2006页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
18. y, j·l·斯塔克莫,j .波宾·m·兰德,d . l . Donoho“形态成分分析,”小波ξ卷,5914学报学报1 - 15页,圣地亚哥,加利福尼亚州,美国,2005年7月。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
19. j .杨H.-Q。郑,Z.-Z。关、张Y.-G。王”,复合故障诊断基于内核的变速箱形态成分分析,“《振动与冲击没有,卷。31日。10日,97 - 101年,2012页。视图:谷歌学术搜索
20. h . Li H.-Q。郑,L.-W。唐”,轴承故障诊断基于改进构成形态成分分析,“《振动与冲击没有,卷。31日。12日,第140 - 135页,2012年。视图:谷歌学术搜索
21. 诉Purushotham、美国Narayanan和s . a·n·普拉萨德”故障诊断滚动轴承构成元素使用基于隐马尔可夫模型和小波分析的故障识别,”无损检测& E国际,38卷,不。8,654 - 664年,2005页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
22. k·d . Wang徐,p . w .谢霆锋和m . j .左”superhigh-dimensional统计特征和支持向量机的主要部件为提高识别精度不同的齿轮裂纹在不同工作条件下水平,”冲击和振动ID 420168条,卷。2015年,14页,2015。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
23. 即Selesnick”,介绍了稀疏信号处理,”连结,2012年,http://cnx.org/contents/79bacf0d b81d - 4253 - 987 - a - f017996e4858@3 / Introduction-to-Sparsity-in-Si。视图:谷歌学术搜索
24. 黄k和s Aviyente”对信号稀疏表示分类”,先进的神经信息处理系统,19卷,第616 - 609页,2006年。视图:谷歌学术搜索
25. 方法和f . Girosi函数近似稀疏表示,“神经计算,10卷,不。6,1445 - 1454年,1998页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
26. k . Kreutz-Delgado j·f·默里,b . d . Rao k . Engan t.w。李,t . j . Sejnowski“稀疏表示字典学习算法,”神经计算,15卷,不。2、349 - 396年,2003页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学
27. g . Cai、陈x和z,他“Sparsity-enabled信号分解使用可调q值小波变换齿轮箱的故障特征提取,”机械系统和信号处理第41卷。。1 - 2,34-53,2013页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
28. w .粉丝,g . Cai w·黄l .商和z朱,“瞬变的稀疏表示基于小波基础和majorization-minimization机械故障诊断算法”数学问题在工程ID 696051条,卷。2014年,11页,2014年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
29. 徐j . s . Wang,朱z”LSM-based瞬态参数识别及其应用在轴承故障的特征提取,”机械工程学报,48卷,不。7,68 - 76年,2012页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
30. S.-B。王,Z.-K。朱,A.-Z。王”,变速箱故障特征检测基于自适应参数辨识Morlet小波,”学报》第八届国际会议上小波分析和模式识别(ICWAPR 10)IEEE,页409 - 414年,青岛,中国,2010年7月。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
31. s . g . Mallat >,“与时频词典匹配的追求,”IEEE信号处理第41卷。。12日,第3415 - 3397页,1993年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学
32. y . c . Pati r . Rezaiifar, p . s . Krishnaprasad“正交匹配追踪:递归函数近似应用小波分解,”27日艾斯洛玛尔会议信号,系统的程序和电脑1993年11月,页40-44,。视图:谷歌学术搜索
33. s . s . Chen d l . Donoho m·a·桑德斯,原子分解的基础上追求,“暹罗期刊在科学计算,20卷,不。1,33 - 61年,1998页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
34. 即Daubechies、m . Defrise和c·德·摩尔”迭代阈值算法与稀疏约束线性逆问题,“通信在纯粹和应用数学卷,57号11日,第1457 - 1413页,2004年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
35. 贝克和m . Teboulle”快速迭代shrinkage-thresholding算法线性逆问题,“暹罗成像科学》杂志上,卷2,不。1,第202 - 183页,2009。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
36. m . v .阿方索,j . m . Bioucas-Dias和m . a . Figueiredo”快速图像恢复使用变量分裂和约束优化,“IEEE图像处理,19卷,不。9日,第2356 - 2345页,2010年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
37. w·李,齿轮箱的振动源检测系统基于振动信号传播路径[博士。论文)、杭州一袭大学出版社,2013年。

版权

版权©2015春燕罗等。这是一个开放分布式下文章知识共享归属许可,它允许无限制的使用、分配和复制在任何媒介,提供最初的工作是正确引用。