文摘

齿轮和滚动轴承振动信号调制功能,因此被周期平稳。因此,循环相关性和循环谱是适合分析其调制特性,从而提取齿轮箱和轴承故障的症状。为了彻底了解变速箱的推导和轴承振动,循环相关的显式表达式和循环谱振幅调制和频率调制(调幅-调频)信号是派生,及其特性进行了总结。理论推导了齿轮箱和轴承实验信号分析和验证。调制特性引起的齿轮箱,并在提取轴承故障。在错误的齿轮箱和轴承的情况下,更多的峰值出现在循环相关片0滞后和循环谱,比在健康的情况下。齿轮和轴承故障是通过检查发现存在或监视循环相关峰值的大小变化和循环谱,根据循环频率峰值位置或边带频率间隔。

1。介绍

变速箱和滚动体轴承关键机械部件,广泛应用于许多类型的机械(1- - - - - -3]。齿轮和轴承故障将导致缺乏甚至关闭整个机械的传动。因此,齿轮和轴承故障诊断中发挥重要作用。

变速箱和滚动体轴承的振动信号通常周期平稳,因为他们的定期统计(统计平均值)的变化随着时间的推移,由于他们的旋转。因此,周期平稳分析适用于过程齿轮和轴承振动信号。Dalpiaz et al。4)之间的各种振动信号分析方法作了比较研究(包括倒频谱,time-synchronous平均、小波变换和周期平稳分析)对齿轮局部故障检测,他们发现谱相关密度是有效监测齿轮裂纹发展。Sidahmed et al。5,6]表明time-synchronous平均可以视为一阶推导和光谱相关性作为第二顺序进行比较,发现齿轮振动信号二阶推导,和早期使用谱相关分析检测齿剥落。朱et al。7)调查的有效性进行比较从一阶到三阶,也就是说,time-synchronous平均频谱,循环谱和循环双频谱,在齿轮箱状态监测。Bi et al。8]提出提取振幅调制和相位调制信息使用片从齿轮振动信号谱相关密度,以检测齿轮的缺陷。李和曲9]推导出振幅调制信号的循环相关和循环谱和应用滚动轴承故障诊断。最近,安东尼et al。10- - - - - -15周期平稳信号)进行了一系列的研究分析,并将结果应用到旋转机械的故障诊断。减少计算复杂度的基于循环谱密度循环能源指标,小王和沈16)提出了一个等效循环能源滚动轴承退化评价指标。这些研究说明周期平稳的有效性分析在齿轮和轴承的故障诊断。然而,显式振动信号的周期平稳特性之间的关系和变速箱轴承动态特性仍然需要进一步的调查,为了彻底理解,从而有效地诊断故障振动信号特征。

通常齿轮和滚动轴承振动信号特征振幅调制和频率调制(调幅-调频)和调制特性包含他们的健康状态信息(17- - - - - -21]。循环相关性和循环谱是有效提取调制特性的振幅调制(AM),调频(FM)和调幅-调频信号。风和他的合作者(22- - - - - -24]推导循环相关性和循环谱的表达式齿轮调幅-调频振动信号,并提出了基于循环相关指标和循环谱对齿轮箱故障的检测和评估。然而,滚动轴承振动信号的载波频率(谐振频率)是完全不同于齿轮振动信号(齿轮啮合频率及其谐波)。因此,重要的是要探讨循环相关性和轴承振动信号的循环谱深度,考虑AM和FM由于轴承故障的影响。同时,如何解释周期平稳特性循环显示的相关性和循环谱调制特征映射到齿轮和轴承故障仍应用周期平稳的重要问题分析在齿轮和轴承的故障诊断。在本文中,我们推导出循环相关的显式表达式和普通调幅-调频信号的循环谱,总结它们的属性,并进一步扩展理论推导调制分析齿轮和滚动轴承的振动信号,从而使周期平稳分析齿轮箱和轴承故障检测和定位。

2。循环的相关性

2.1。定义

周期平稳信号的统计数据有周期性或multiperiodicity时间演化。适合处理这些信号的循环统计数据。其中,二阶循环统计,即循环相关性和循环谱,有效地提取周期平稳信号的调制特性。

对一个信号,循环自相关函数被定义为25] 在哪里时间间隔,是循环的频率。

2.2。调幅-调频信号的循环相关

在恒速运行的变速箱和滚动体轴承、断层的存在,加工缺陷和装配错误往往会导致周期性振动信号的变化。变速箱,这种周期性的变化调节这两个齿轮啮合振动的振幅包络和瞬时频率。等轴承、定期重复变化激发共振。激动的共振迅速消失由于阻尼共振到来之前,导致功能。与此同时,在一个重复周期,共振存在于早期和瞬时频率约等于共振频率,而在后期,由于阻尼共振消失和瞬时频率变成0。这意味着定期瞬时频率的变化,导致调频(FM)。因此两个变速箱和滚动体轴承的振动信号可以建模为一个调幅-调频过程(17,21)加上一个随机噪声 在哪里 分别是我和调频功能,和分别AM和FM的大小,是载波频率(变速箱、齿轮啮合频率及其吗th谐波;对于滚动轴承,轴承系统的共振频率),调制频率等于齿轮或轴承故障特征频率,,,分别是AM和FM的初始阶段,然后呢是由于随机高斯白噪声背景干扰。

不失一般性,只考虑AM和FM条款的基本频率;然后(2)成为

根据身份(26] 在哪里是与整数阶第一类贝塞尔函数和参数调频术语(5)可以扩展为贝塞尔级数,然后(5)成为

对于这样一个信号表示为(7),其自相关函数的时变特性主要是由调幅-调频部分,高斯白噪声的自相关函数(即。,its Fourier transform has peak at 0 only, and therefore the noise不影响识别的调制频率通过循环相关性和循环谱分析)。此外,它是AM和FM对载波信号的影响,导致轴承和齿轮箱振动信号的比较,我们依靠这样的AM和FM调制频率的检测来诊断轴承和齿轮箱故障的影响。因此,我们忽略了噪音并专注于确定性调幅-调频只有在以下分析。的循环自相关函数(7)可以推导出22] 在低循环频率域, 在循环频率域高,中间的功能

设置时间间隔为0,产生循环自相关函数的切片 在较低和较高的循环频率域,分别,中间的功能

根据(10)和(10 b)和(11个)和(11 b),片循环频率的循环自相关函数有两个集群:一个集群集中在0 Hz隔开的循环频率调制频率周围的其他集群利差,载波频率的两倍间距等于调制频率。

在循环频率域低,循环频率呈现峰值的位置依赖于两个贝塞尔函数的不同订单。对于任何特定循环频率峰值,。这导致常数复指数(11个)。此外,根据贝塞尔函数的加法定理26] 循环自相关函数的峰值出现在片降低循环频率域,当且仅当两个贝塞尔函数的命令是相等的;也就是说,。因此,循环自相关切片在循环频率域可以进一步简化为低

根据(13),在低循环循环自相关块的频域峰值出现在0 Hz的循环频率,调制频率,它的两倍。如果高阶谐波调制频率的考虑在内,山峰也出现在调制频率的谐波。

贝塞尔函数的加法定理并不适用于循环自相关函数的部分高循环频率域。循环频率呈现峰值的位置依赖于两个贝塞尔函数之和的订单。对于任何特定的高峰,。这并不意味着。根据(10 b)和(11 b),在更高的循环频率域的循环自相关部分,显然出现在双方的载波频率的两倍,间距等于调制频率。

根据上面的推导,我们可以检测齿轮箱和轴承故障监测的存在或大小变化显然在循环频率为0或载波频率的两倍,也就是说,啮合频率的两倍为轴承、变速箱和共振频率的两倍0延迟片的循环自相关函数。我们可以进一步定位相匹配的齿轮和轴承故障与故障特征频率边带间距。

3所示。循环谱

3.1。定义

对一个信号、循环谱密度的定义是循环相关函数的傅里叶变换(25] 在哪里是频率。

3.2。调幅-调频信号的循环谱

不失一般性,我们还考虑到简化的齿轮和轴承振动信号模型,(5),通过关注AM和FM的基本频率。它的循环谱密度可以派生(23,24] 在较低和较高的循环频率域,分别,中间函数

根据(15一个)和(15 b),峰值出现在特定位置只在循环频率−频率平面。他们在低循环频率域的循环频率位置,以及他们的频率位置更高的循环频率域,依赖于两个贝塞尔函数的不同订单。对于任何特定的山峰,。然后,贝塞尔函数的加法定理26),(12),适用于循环谱密度,(15一个)和(15 b)。因此,在循环频率−频率平面循环谱密度的峰值出现当且仅当两个贝塞尔函数的命令是相等的;也就是说,。然后循环谱密度可以简化为 在循环频率域和低 更高的循环频率域。

根据(17一个)和(17 b高峰期),对于任何在循环频率−频率平面上,降低循环频率域的频率位置,以及它的循环频率位置更高的循环频率域,依赖于贝塞尔函数的顺序。与此同时,峰值大小只涉及几个贝塞尔函数。因此,(17一个)和(17 b)可以进一步简化为 分别在低和高循环频率域。

根据(18一个),在低循环频率域,峰值出现在0 Hz的循环频率,调制频率,它的两倍。如果考虑到高阶调制的谐波频率,峰值也出现在循环频率调制频率的谐波。沿频率轴,这些山峰围绕载波频率,间距等于调制频率。

根据(18 b),在循环频率域高,峰值出现在0赫兹的频率,调制频率,它的一半。如果考虑到高阶调制的谐波频率,峰值也出现在调制频率的谐波和他们的一半。沿着循环频率轴,这些山峰围绕载波频率的两倍,间距等于调制频率的两倍。

观察峰位置(18一个)和(18 b),循环的峰值频谱分配的 这些线形成钻石在循环频率−频率平面上,正如图所示1,这是一个调幅-调频信号的循环谱的载波频率256赫兹和调制16赫兹的频率。

根据上面的推导,我们可以检测齿轮箱和轴承故障监测存在或级循环谱峰的变化。例如,在低循环频带中,关注的点对应的循环频率位置调制频率和它的倍数和载波频率的频率位置加上调制频率倍数。我们可以进一步定位齿轮箱和轴承故障匹配的循环频率间隔的山峰与故障特征频率。

4所示。齿轮箱信号分析

4.1。规范实验

图2给出了实验系统。齿轮箱有一个齿轮副。表1列出了变速箱的配置和运行条件。两个模拟齿轮箱的状态。在健康状态下,齿轮副是完美的。在故障状态下,一个齿轮的牙齿是剥落,而齿轮是完美的。在实验中,加速度计信号收集的采样频率20000赫兹和每个记录持续3 s(即。,60000 samples) which covers more than 51 and 48 revolutions for the drive pinion and the driven gear, respectively, and is long enough to reveal the cyclostationarity.

4.2。信号分析

图3显示的波形,傅里叶谱、循环相关0延迟片,和循环谱(循环低频段)的健康的变速箱。在以下的分析中,峰值频率不完全对应的表1。这是合理的,因为实际的速度是不可避免的不同设置一个在实际实验。在循环相关切片图3 (c),大部分出现峰值对应于从动齿轮旋转频率谐波。尽管一些高峰出现在小齿轮和齿轮特征频率及其谐波,其大小并不强烈。循环谱(右边的colorbar显示大小,同样的设置在接下来的循环谱),图3 (d)沿频率轴、当前的山峰围绕齿轮啮合频率345.7赫兹,及其谐波,沿着循环轴,他们出现在小齿轮和齿轮特征频率及其谐波。这些山峰的存在是合理的;由于齿轮制造误差和次要缺陷是不可避免的,他们会导致这些峰值。

图4显示的波形,傅里叶谱、循环相关0延迟片,和循环谱(循环低频段)的错误的变速箱。在循环相关切片图4 (c)峰值出现在小齿轮和齿轮特征频率及其谐波。除了前两个山峰,几乎所有的其他峰值出现在循环频率位置传动小齿轮旋转频率的谐波,并高于健康的变速箱。循环谱图4 (d),越来越强的山峰出现比健康的变速箱。图4 (e)显示了循环谱放大,为揭示峰值分布的细节。沿着循环频率轴,峰值出现在线路对应齿轮固有频率及其倍数。虽然沿频率轴,显然出现约1400赫兹齿轮啮合频率的四倍,间距等于齿轮特征频率。基于理论推导部分2和3、循环频率位置循环相关切片和循环谱的峰值以及循环谱的边带间距沿频率轴,与调幅-调频信号的调制频率。这些特性意味着更多的谐波传动小齿轮旋转频率参与调节传动小齿轮的齿轮啮合振动和调制效应较强,从动齿轮,齿轮故障指示。这些发现与故障变速箱的实际情况一致。

5。轴承信号分析

5.1。规范实验

图5显示了实验装置的测试27]。轴是由四个Rexnord咱- 2115双排滚动体轴承,通过摩擦由交流电动机驱动皮带的速度每分钟2000转。6000磅的径向载荷应用于轴和轴承由一个弹簧装置。八天的轴承测试一直运行直到发生破坏轴承外环的1。在正常情况下,所有的四个轴承是健康的。在错误的情况下,轴承的外圈1损坏,如图6。加速度计安装在轴承外壳,收集到的振动信号的采样频率20480赫兹,和20480年的数据被记录为健康和错误的情况下。列出了四个轴承的主要参数表2。每个元素的特征频率故障计算和列在表中3。

5.2。信号分析

图7显示的波形,傅里叶谱、循环相关0延迟片,和循环谱(在低循环频带)正常的情况。在循环相关切片图7 (c)一些小的峰值出现,但他们并不对应任何轴承组件故障特征频率或其倍数。尽管一些峰值出现在循环谱,图7 (d),他们不分发线对应于任何轴承组件故障特征频率的循环频率或其倍数。这些特性意味着没有明显的调制谐振和轴承是健康的。

图8显示波形,傅里叶谱、循环相关0延迟片,和循环谱(循环低频段)的故障情况。在傅里叶谱的特写镜头,一些显然出现,但频率间距不是相同等于外环故障特征频率。在循环相关切片图8 (d),更多的峰值出现,它们的大小比通常情况下高。此外,他们的循环频率对应位置外环故障特征频率和倍数25日订单。循环谱图8 (e),许多山峰。更重要的是,他们一起分发线与外环相关的故障特征频率和倍数。在任何循环频率的外环故障特征频率或其多个,这些山峰形成沿频率轴,显然与间距等于外环故障特征频率。例如,在放大循环谱,图8 (f),四个山峰标记由大写字母A, B, C和D分发沿着一条线的循环频率710赫兹(外环故障特征频率的三倍),和他们有一个236 Hz的间距(大约等于外环故障特征频率)沿频率轴。这些研究表明外环特征共振频率有很强的调制效应,表明断层存在轴承外环,按照实际设置。

6。讨论和结论

由于齿轮和滚动轴承振动信号的特点是调幅-调频特性,其傅里叶光谱复杂的边带结构由于卷积AM和FM的傅里叶光谱部分之间以及无限的贝塞尔级数展开的调频。尽管齿轮箱和轴承故障可以通过传统的傅里叶谱鉴定,它涉及复杂的边带分析和依赖于边带间距来提取故障特征频率。

考虑到变速箱的推导和轴承振动信号由于调制周期平稳的适用性分析提取这些信号的调制特性,循环相关的显式表达式和普通调幅-调频信号的循环谱推导和验证通过齿轮箱和轴承实验信号分析实验室。根据理论推导,山峰在循环的循环频率位置相关性和循环谱直接对应于调制频率(即。、齿轮或轴承故障特征频率)和谐波。因此,周期平稳分析提供了一个有效的齿轮和轴承故障特征提取方法。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项工作是由中国国家自然科学基金(11272047,11272047),在大学新世纪优秀人才计划(ncet - 12 - 0775),和CETIM (des练习曲的技术中心des工业机械de桑利斯),法国。作者要感谢审稿人的宝贵意见和建议。