PDF
研究文章|开放获取
杨光祥，梁华， ＂防坠安全装置的状态监测与故障诊断"，冲击和振动， 卷。2015， 文章的ID286781， 12 页面， 2015． https://doi.org/10.1155/2015/286781
防坠安全装置的状态监测与故障诊断
摘要
电梯防坠安全装置(AFSD)的安全运行和可靠性不断受到人们的关注。本文对施工电梯防坠安全装置的转速、捕捉力矩监测及故障诊断进行了试验研究。提出了用小波变换对信号去噪的方法。摘要根据几种小波的去噪效果，采用引入高阶近似和自适应阈值的sym8小波基对信号去噪。实验结果表明，该方法最大数据误差降低了7.5%，转速信噪比提高了3.9%，捕获力矩信噪比提高了6.4%。
1.介绍
施工提升机是施工中必不可少的机械设备之一。随着我国建筑业的蓬勃发展，对施工升降机的性能和可靠性也提出了更高的要求。施工升降机广泛应用于高层建筑和一些土木工程领域，如桥梁施工、地下施工、大型烟囱施工、造船等。
施工升降机设有防坠安全装置，以防止意外坠落，保证电梯的安全运行。防坠安全装置是齿轮齿条制造机提升机中最重要的安全装置，它可以防止保持架超速运行，有效地减少保持架坠落事故的发生。它是一种速度控制的安全装置，用于防止安装在机架轨道上的电梯轿厢掉落。当电梯轿厢速度达到防坠安全装置的触发速度时，安全装置内的压缩弹簧被压缩，制动力通过与制动带接触的锥鼓制动面摩擦而增加。随着制动力的增加，电梯轿厢制动并停在机架导轨上[1，2］．防坠安全装置一旦启动，电梯的电机电源和控制器电路就会被切断。防坠安全装置是建筑提升机齿轮锥筒渐进式防坠安全装置的一种典型型式，是为防止建筑提升机笼或配重坠落而设计的。它由齿轮、离心式限速器、锥筒、制动装置等组成。防坠安全装置如图所示1．
一种防坠安全装置由下列部件组成:小齿轮、摩擦片、离心块、外锥、碟形弹簧、微动开关、螺母和弹簧。
提升机笼转速下降时，小齿轮转速增加，与小齿轮以相同速度旋转的离心块向外抛出，并在外锥内啮合。这使得阀瓣弹簧受到压缩，外锥与摩擦片之间的正压力逐渐增大。因此，产生了转矩。随着捕获过程的增加，捕获力矩逐渐增大，直至保持笼停止。我国有关施工升降机防跌落安全装置的规范有JG121-2000建筑提升机、齿轮圆锥级进式安全装置、GB10055-2007建筑提升机安全规程、GB/T10054-2005建筑提升机。这些文档包括操作、维护和验证。如GB10055-2007中严格指出有效校准期限为一年;脱扣速度和抓扣距离必须满足GB/T10054-2005的要求。
根据中国辽宁省一个专门实验室的报告[3.]， 2012年检测的1428个防坠安全装置中，不合格或失效的有143个。不合格率达到10%，其中90%的故障是由于转速故障，另一个主要是制动距离和制动负载故障。这充分说明了定期检查防坠安全装置的重要性和必要性。
目前对防坠安全装置的研究主要集中在设计、安全性验证和结构分析方面。状态监测和故障诊断方案很少被报道。此外，用于计算防坠安全装置捕集距离和最大捕集载荷的检测数据往往受到电磁干扰的污染或影响。因此，必须提高数据的准确性和可靠性。
提出了一种基于小波变换阈值去噪的故障诊断方案。摘要回顾了小波技术在旋转机械状态监测中的应用现状，讨论了小波技术在旋转机械状态监测中的具体需求，描述了小波技术的特点，并对小波技术在旋转机械状态监测中的应用进行了实验研究。摘要在比较几种小波去噪效果的基础上，采用引入高阶近似、调谐尺度因子和自适应阈值的sym8小波基对原始捕获转矩和转速信号去噪。实验结果表明，去噪后的数据更加平滑，提高了信号的可靠性。结果表明，带阈值的sym8小波比其他小波具有更好的性能。采用sym8小波对观测信号去噪后，脉冲峰值数据的平均误差降低了7.5%，证明了该方法的有效性和可靠性。
2.相关的工作
防坠安全装置本质上是一种旋转机械。旋转机械分析已经进行了几十年[4］．基于实时生产状态的监控系统正逐渐成为人们关注的热点。在生产过程中，旋转机械的运行极大地受益于准确的性能数据。针对一种防坠安全装置，Bai和Zhang给出了检测平台的系统设计[5］．利用该检测平台对防坠安全装置的状态进行监测，并通过传感器获取数据。因此，原始数据对于捕获距离和捕获负荷的标定和计算具有重要意义。李等人[6[摘要]提出了一种基于小波变换和蚁群优化的旋转机械状态诊断智能诊断方法，以便及早发现故障并区分故障类型。Venugopal等人[7]提出了一种用于机器性能监测的信号处理技术，利用机器转动频率信号相位角的波动来确定它们的动态时间相干性。Sun等人[8提出了一种基于蚁群优化和可能性理论的旋转机械故障诊断方法。穆勒和普拉特[9介绍了用射频偏振法分析旋转机械的理论和实际应用。Tayarani-Bathaie等人提出了一种基于神经网络的故障检测和隔离方案，用于检测和隔离飞机喷气发动机高度非线性动力学中的故障。[10］．Yang等人[11]提出了一种推广的多维线性回归，通过使用分析优化来促进多传感器故障检测和信号重构。
而防坠安全装置作为旋转机械，在原始数据不受噪声干扰的情况下，更容易验证。最关键的问题是噪声信号对检测结果的混淆。这些信号用于校准和参数计算，如安全装置的捕捉距离和捕捉负载。以往对探测到的信号和数据的研究报道很少。对于噪声信号，小波变换是一种有效的信号处理方法。
小波变换是一种基于扩张“尺度”和移位小波的加窗方法的信号处理技术，目前正被广泛应用于工程应用和其他应用，如编码、数据压缩、结构检测和降噪以及光谱信号处理[12- - - - - -15］．小波变换还广泛应用于机械诊断和测量[16，17］．
Dziedziech等[18提出了基于连续小波变换的时变频响函数，用于时变系统的分析。重点对各种宽带输入激励进行了比较研究。辛格和库马尔提出了利用小波技术处理振动信号来测量推力轴承槽道缺陷宽度的方法[j]。19］．Muralidharan和Sugumaran对离心泵的振动信号采用离散小波变换(DWT)计算小波特征[20.］．Rajeev和Wijesundara利用损伤指数评估结构的地震损伤水平，并采用连续小波变换(CWT)技术计算地面震动时的耗散能量[21］．李等人[22综述了TDLAS(可调谐二极管激光吸收光谱)的一些重要进展，从其作为光谱工具的基本原理到气体吸收测量的演示，重点介绍了为改善当前TDLAS性能而开发的信号增强和降噪技术。递归算法[23的估计噪声的方差，证明其收敛性，并研究其数学性质。这些工作极大地促进了小波变换的研究和应用。
本文将小波域阈值法应用于防坠安全装置诊断中对转速和捕捉力矩的降噪。本文提出的信号去噪方法是基于Johnstone和Donoho方法的。实践证明，该方法已成功地应用于广泛的非平稳信号。本文将信号去噪方法成功地应用于安全装置的测量中。去噪后的信号更平滑，噪声数据更低，保证了防坠安全装置的准确性和可靠性。
3.基于小波变换的故障诊断
防坠安全装置由于具有环境接口，信号容易被噪声干扰。典型的原件如图所示2．
(一)
(b)
(c)
在图2，“测试ID”是指从传感器采集信号时的数据序列号。这些信号用于校准和参数计算，如安全装置的捕捉距离和捕捉负载。因此，采集数据的准确性和可靠性可能对安全装置的检测结果产生重大影响。对于噪声信号，小波变换是一种有效的信号处理方法。
Donoho和Johnstone在20世纪90年代建立了一种新的降噪方法[24］．该方法在小波变换中采用阈值化方法，对加性高斯白噪声(AWGN)干扰信号渐近最优。该方法有许多相关问题，如线性逆问题[25]、数据压缩及统计估计[26］．亦用于建筑、结构健康监察[27]，以及土木工程[28- - - - - -31］．小波变换降噪已被证明对广泛的一维和二维信号具有良好的降噪效果。
给定有限样本的信号，覆盖一个高斯白噪声信号，表示为: 在哪里是白色高斯噪声吗为噪音等级。
对于这个连续信号，其积分变换为 方程(1的连续小波变换(CWT),在这 小波基函数是由母小波缩放或移位的一组函数组成的吗,在那里和小波函数的缩放和移动参数是什么,分别。
给出离散小波函数为 在哪里小波函数是和吗是缩放和移动的版本根据比例系数的值和转移系数，通常写成．的和对于不同的缩放和移位版本，系数取整数值．
在这种情况下连续信号的连续小波变换(CWT)（1)的定义为 离散时间序列的离散小波变换(DWT)可以推导出: 前提是的离散信号是，，正交小波分解公式[32的信号是计算 在哪里为比例系数，是小波系数,，是一对正交反射镜滤波器，分辨率是，和为数据总数。信号重建是分解的逆过程。重建方程计算为
多诺霍去噪方案可以恢复原始信号从噪声信号按照以下步骤。（１）计算噪声信号的正交小波变换，选择合适的小波和小波分辨率．基于(7)，将噪声信号分解到分辨率级和相应的小波系数可以获得。（2）用软阈值法和硬阈值法计算小波系数。（3)逆小波变换。通过小波阈值化得到原始信号。
小波去噪的阈值特性被证明是一种比传统去噪方法更有效的方法[33］．这个过程首先选择一个合适的层次进行分解，然后分解到这个层次的动态信号。对于每一层分解，选择一定的阈值，并应用适当的阈值准则。阈值标准可以是硬阈值或软阈值。本文证明了采用sim8小波4级软启发式阈值信号去噪方法，提高了信噪比。Symlets小波(34是一个函数系统，是通过改进Daubechieds小波得到的。符号小波表示为符号 ,在那里是订单。与Daubechieds小波相似，Symlets小波没有指定的代数表达式。在检测平台上测量到的捕获力矩信号和转速信号是真实的信号。这个信号特别有趣，因为当监测设备在测量过程中出现缺陷时，会引入噪声。利用小波对被测信号的噪声数据进行平滑和去除。将获得的捕获力矩和转速的无噪声信号进行时域重构，用于防坠安全装置的诊断和校准。
摘要防坠安全装置的转速、捕捉力矩等检测数据经常受到环境电磁干扰的污染和噪声。这些数据是计算防坠安全装置的起下钻速度和抓钩距离的关键参数，是判断防坠安全装置是否合格的标准。因此，本文采用小波阈值法对检测到的转速信号和抓力矩信号进行去噪。
防坠安全装置的标定脱扣速度和抓扣距离由中国施工升降机国家规范规定，详见表1和2．
|
||||||||||||||
|
||||||||||||||||
旋转的速度和抓力矩在防坠平台的检测平台上进行测量。两个测量参数的样本量为125,5秒得到。小波变换样本容量为125。阈值[35，36]的计算公式如下: 在哪里为小波尺度系数，为样本量，常数系数是2.718吗为噪声信号的标准差。
给出了转速计算公式 在这为测量的转速。
捕捉距离的计算公式如下: 其中，齿轮节径和节距为固定值;因此，捕获距离简化为 在这为蝶板弹簧的压缩。
抓斗载荷由下式计算: 在哪里为测量的捕获力矩。
4.实验
在检测平台上对防坠安全装置进行状态监测，检测平台如图所示3.．安全装置的小齿轮和离心调速器安装在平台上。当离心调速器开始工作时，小齿轮的转速被调整到校准的脱扣速度。
(一)
(b)
本试验监测的防坠安全装置为上海生产的SAJ40-1.2型。这种安全装置的参数如表所示3.．
|
||||||||||||||||||||||||||||||
在中国重庆有很多建筑企业，每天都要诊断大量的防坠安全装置。所检测的防坠安全装置如图所示4．
该安全装置安装在检测平台上，由无级调速控制器驱动。当安全装置开始工作时，对转速和擒抱力矩进行采样并存储在计算机中。计算机屏幕上显示出这两个参数的数据曲线图。在测量过程中，螺母和销不能复位，但离心调速器必须在每次检测后复位。这个测量过程重复3次，直到检测到的最大捕获扭矩达到或超过计算扭矩。测量3次后，螺母和销子手动复位。
在实验中，记录了当最大捕获力矩达到我国施工规范要求的值时，碟形弹簧的压缩量，即销钉顶部与小端盖平面之间的长度。压缩长度用于捕获距离的计算。
旋转的速度和抓力矩在检测平台上进行测量，并通过RS485通信端口传输到计算机。在接收到数据后，利用小波变换对数据进行阈值去噪。观测到的捕获力矩与去噪后的捕获力矩如图所示5．
(一)
(b)
(c)
(d)
从图5时，可以观察到有效抓力矩两侧存在一些噪声信号。数据处理采用硬阈值降噪和软阈值降噪两种降噪方法。采用硬阈值和软阈值降噪后的捕获力矩信号比观测信号更平滑。原始信号根据防坠安全装置的特点是其真实信号或预期输出。
观察到的转速信号如图所示6．图中还显示了硬阈值和软阈值去噪后的转速信号。观测信号和去噪信号的转速和加速度如图所示7．
(一)
(b)
(c)
(d)
(一)
(b)
(c)
(d)
从图中可以看出，小波阈值去噪方法更适合于检测。通过软阈值去噪，最大转速由173.8 rpm降至156.2 rpm，误差降低11.3%。表中一共收集了10组数据4，最大转速平均降低7.5%。根据检测平台的数据表，理论最大转速为156 rpm。
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
基于信噪比(SNR)和均方误差(MSE)对转速和捕获力矩信号去噪算法进行评价，获得低噪声、易于观测的采样数据。为简单起见，部分列出了转速和捕获扭矩数据的结果。信噪比(37，38]，并计算去噪后的数据。
信噪比由下式给出[39]： 在哪里为观测信号，是去噪信号，和为信号长度。
估计去噪信号与观测信号之间的MSE，公式如下: 在哪里为观测信号，是去噪信号吗为信号长度。
该检测平台的目的是通过连接安全装置的电机来模拟电梯下降时的转速和捕获力矩。安全装置的初始旋转速度是一个加速度恒定的运动。理论上，当防坠安全装置触发起作用时，每次测试的捕获力矩都是一个常数。
转速由下式计算:
当物体以恒定加速度运动时，是任意点的瞬时加速度，是常数，是初始速度，和是任意点的速度。
根据图7，安全装置的旋转速度有加速和减速两段。每个测试点每0.04秒采样一次。加速度阶段由28个测点组成，即−0.04 s = 1.08 s。减速段由24个测点组成，耗时0.92秒。加减速段任意测试点的原始转速分别由下式计算: 在哪里rpm,rpm2，rpm,rpm2．
原转速是集合和；也就是说,
根据防坠安全装置数据表，理论捕集力矩计算公式如下: 在哪里为额定抓取载荷，为44.8 kN;因此，原始捕获扭矩是4032 N·m。
摘要提出了一种基于sym8小波的4级软启发式阈值信号去噪方法，其中改进的阈值为9）.
摘要用sym8小波在1 ~ 10级对硬阈值和软阈值进行了比较。两种阈值方案去噪后转速信噪比结果如表所示5．从表中可以看出，在4级使用软阈值时得到的最大信噪比。
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
不同小波尺度系数下转速信号的信噪比 如表所示6．根据该表，当小波尺度系数为4 ~ 10时，信噪比提高约27.17 dB。
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
如表所示7sym8比sym3对sym7更好。这是因为高阶近似的小波基比低阶近似的小波基具有更好的去噪效果。另一方面，高阶近似可能导致原始信号消失。因此，必须通过不同的实验来保证实际的小波基。
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
不同小波函数下的转速信号信噪比 在第4级中列出7．
采用sym8小波将软阈值去噪后的信号与观测数据进行4级信噪比比较，结果如表所示8．
|
||||||||||||||||||||||||||||||
从表7和8结果表明，采用4级软阈值的正弦信号8小波比采用其他小波的小波比小并且在所有情况下使用硬阈值都小于MSE。在信噪比的不同小波函数中，采用sym8小波的信噪比最高．去噪信号的信噪比比检测信号高。综上所述，与硬阈值去噪方法相比，本文去噪方法的性能有所提高。采用sym8小波进行4级软阈值去噪的方法，比采用sym3 ~ sym7小波进行4级软阈值去噪的方法获得了更好的信噪比和MSE。去噪后转速和捕获力矩的信噪比由26.15 dB提高到27.17 dB，提高了3.9%。同样，去噪后捕获力矩的信噪比提高了6.4%。
采用小波变换对数据进行平滑处理，降低了误差。从图中可以看出，有一定的噪声抑制，去噪后的捕获力矩、转速缺陷相对较小，信号幅值损失较小。
计算的捕获距离如表所示9．
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
中国规范GB/T10054规定最大捕集距离必须小于2m。因此，诊断结果见表9证明安全装置合格。
擒抱力矩和最大擒抱载荷的例子如表所示10．
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
随机选取工业检测过程中原始捕获力矩和小波变换去噪捕获力矩的10组数据，如图所示8．从图中可以看出，考虑观测信号的计算结果分布很松散，容易使操作者和用户产生混淆。信号去噪后，结果更接近，更可靠。
10组小波变换去噪后的数据进行计算和诊断，如表所示11．在本表中，“编号”一栏表示防坠安全装置的编号。每个设备测试两次。采用小波变换对列“脱扣转速”和列“抓转矩”信号进行去噪。“弹簧压缩”中的数据是手工测量的。捕捉距离柱为(12)及装载(13）.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
基于小波变换阈值去噪的信号去噪方法，防坠安全装置的抓荷比观测信号更准确可靠。
5.结论
防坠安全装置的状态诊断在很大程度上取决于在平台上测量到的转速和捕捉扭矩信号，因为这些信号携带着机器状态的动态信息。然而，由于信号中含有较强的噪声，使得测量信号难以进行故障诊断。实际信号中的噪声会导致状态诊断有用信息的错误识别和不可靠。针对这些问题，提出了一种基于小波的防坠安全装置状态诊断方法。针对状态诊断中的两个重要信号，提出了一种基于小波变换硬阈值和软阈值的降噪方法。带阈值的小波变换比实测转速和扭矩信号捕捉效果好。实验结果表明，该方法对信号进行了平滑处理，减小了误差。平均最大数据误差减少7.5%。转速和捕获力矩的信噪比分别提高了3.9%和6.4%。去噪后的信号提高了施工电梯防坠安全装置诊断结果的准确性和可靠性。 The safety of elevator is ensured in high-rise building construction.
利益冲突
作者声明本文的发表不存在利益冲突。
致谢
本研究部分由重庆工商大学通过青年学者种子基金资助(批准号:1352015)。实验环境及防坠安全装置由重庆英丰盛机械设备有限公司提供。感谢陈世姣教授、陈勇先生、王弘毅先生在实验过程中所做的努力。
参考文献
- 田光，“圆锥齿轮防坠装置制动距离的限制范围”，工程机械，第2卷，第25-28页，2000。视图:谷歌学者
- X.-J。郝，“电梯制动自动检测的数值算法分析”，微机信息，第25卷，第2期5, pp. 310 - 312,2009。视图:谷歌学者
- 张b，栾涛，马涛，“施工升降机防坠安全装置检验的重要性”，价值工程，第6卷，第96-97页，2013。视图:谷歌学者
- P. J. Tavner，“旋转电机状态监测综述”，电力应用，第2卷，第2期4, pp. 215 - 247,2008。视图:出版商的网站|谷歌学者
- 白建军，“基于VB的施工升降机防坠安全装置检测系统的开发”，甘肃科技第28卷第2期7，第53-55页，2012。视图:谷歌学者
- 李凯，陈鹏，王浩，“基于小波变换和蚁群优化的旋转机械智能诊断方法”，IEEE传感器杂志，第12卷，第2期7, pp. 2474 - 2484,2012。视图:出版商的网站|谷歌学者
- S. Venugopal, R. A. Wagstaff，和J. P. Sharma，“利用相位波动改善机器性能监测”，自动化科学与工程学报，第4卷，第4期。2，页153-166,2007。视图:出版商的网站|谷歌学者
- 孙辉，李凯，陈鹏，“基于蚁群优化和可能性理论的旋转机械序列模糊诊断方法”，机械科学与技术第28卷第2期4, pp. 1189-1201, 2014。视图:出版商的网站|谷歌学者
- J. G. Mueller和T. G. Pratt，“用于旋转机器分析的射频极化传感器”，IEEE传感器杂志，第13卷，第2期12, pp. 4866-4873, 2013。视图:出版商的网站|谷歌学者
- “基于动态神经网络的燃气涡轮发动机故障诊断”，国家自然科学基金项目，Neurocomputing， vol. 125, pp. 153-165, 2014。视图:出版商的网站|谷歌学者
- 杨振中，白文凯。Ling，和C. Bingham，“增加工业燃气涡轮机可用性的故障检测和信号重建”，测量第46卷，第46期第6页，1938-1946,2013。视图:出版商的网站|谷歌学者
- Y. Kim, J. W. Chong, K. H. Chon, J. Kim，“基于小波的AR-SVM智能结构健康监测”，智能材料与结构第22卷第2期1、文章编号015003,pp. 1 - 12, 2013。视图:出版商的网站|谷歌学者
- K. V. Nguyen，“在移动车辆的作用下，梁状桥的张开裂缝和呼吸裂缝检测的比较研究，”工程结构， vol. 51, pp. 306-314, 2013。视图:出版商的网站|谷歌学者
- D. L. Donoho，《用软阈值去噪》IEEE信息理论汇刊号，第41卷。3，第613-627页，1995。视图:出版商的网站|谷歌学者|MathSciNet
- 李建军，“基于小波对的可调谐半导体激光吸收光谱信号处理”，应用光谱学，第69卷，第2期4, pp. 496-506, 2015。视图:出版商的网站|谷歌学者
- 李超，梁敏，王涛，“频谱分割的准则融合及其在轴承振动信号最佳解调中的应用”，机械系统和信号处理， vol. 64-65, pp. 132-148, 2015。视图:出版商的网站|谷歌学者
- 李春林，“基于小波域目标和干扰信号跟踪的碎片特征提取方法的改进，石油碎片传感器，”测量第46卷，第46期4, pp. 1442-1453, 2013。视图:出版商的网站|谷歌学者
- “基于小波的频响函数:输入激励的比较研究”，冲击和振动文章编号502762,11页，2014。视图:出版商的网站|谷歌学者
- M. Singh和R. Kumar，“通过预处理振动信号的小波分解来测量推力轴承沟槽道缺陷”，测量第46卷，第46期9、pp. 3508-3515, 2013。视图:出版商的网站|谷歌学者
- “基于粗糙集的规则学习和小波特征模糊分类在离心泵故障诊断中的应用”，测量第46卷，第46期9，第3057-3063页，2013。视图:出版商的网站|谷歌学者
- P. Rajeev和K. K. Wijesundara，“基于连续小波变换的中心支撑钢结构能量损伤指数”，结构钢研究学报，第103卷，241-250页，2014。视图:出版商的网站|谷歌学者
- 李军，余波，赵伟，陈伟，“可调谐二极管激光吸收光谱信号增强和降噪技术综述，”应用光谱学评论，第49卷，第49期。8, pp. 666-691, 2014。视图:出版商的网站|谷歌学者
- a . Azzalini, M. Farge，和K. Schneider，“非线性小波阈值:确定最佳去噪阈值的递归方法”，应用和计算谐波分析第18卷第2期2，页177 - 185,2005。视图:出版商的网站|谷歌学者|MathSciNet
- D. L. Donoho和I. M. Johnstone，“小波收缩的理想空间适应”，生物统计学第81卷第1期3，页425-455,1994。视图:出版商的网站|谷歌学者|MathSciNet
- D. L. Donoho，“信号恢复的非线性小波方法”。密度和间接噪声数据的光谱”应用数学学术研讨会论文集，第47卷，173-205页，美国数学学会，1993。视图:谷歌学者
- D. L. Donoho，“无条件基数是数据压缩和统计估计的最佳基数，”应用和计算谐波分析， vol. 1, no. 11，页100-115,1993。视图:出版商的网站|谷歌学者|MathSciNet
- “结构健康监测中损伤定位矢量方法的传感器验证，”，A. A. Tran, S. T. Quek，和W. H. Duan，”结构稳定与动力学报，第11卷，第5期。1，页149-180,2011。视图:出版商的网站|谷歌学者
- 吴娜，“基于小波变换的梁结构损伤检测实验研究”，国际工程科学杂志，第49卷，第49期。3, pp. 253-261, 2011。视图:出版商的网站|谷歌学者
- S.-T。王琪，张磊。梁国栋，“基于小波分析的光束裂纹检测灵敏度分析”，国际机械科学学报号，第43卷。12，页2899-2910,2001。视图:出版商的网站|谷歌学者|Zentralblatt数学
- 王青，“基于小波变换的光束分层位置检测:实验研究，”智能材料与结构，第20卷，第2期。1、文章编号012002,2011。视图:出版商的网站|谷歌学者
- 王青，“基于空间小波的损伤检测”，国际固体与结构学报第36卷第2期23，第3443-3468页，1999。视图:出版商的网站|谷歌学者
- S. Mallat和W. L. Hwang，“奇异检测与小波处理”，IEEE信息理论汇刊第38卷第2期2，第617-643页，1992。视图:出版商的网站|谷歌学者|MathSciNet
- D. T. Nguyen和S. T. Quek，“基于切换模型的船舶动态定位控制器的可靠性”，海洋力学与北极工程学报第132卷第1期2，页1-9,2010。视图:出版商的网站|谷歌学者
- Daubenchies,小波十讲， SIAM，费城，美国宾夕法尼亚州，1994。
- 文慧，“非线性小波变换阈值去噪方法的改进”，测绘通报，第3卷，第318-321页，2006。视图:谷歌学者
- 张瑞珍，“一种基于小波变换的白噪声降噪改进方法”，西安电子科技大学学报第27卷第2期5，页619-622,2000。视图:谷歌学者
- J. J. G. de la Rosa, I. Lloret, A. Moreno, C. G. Puntonet, J. M. Górriz，“小波和小波包应用于检测和表征白蚁瞬态报警信号”，测量第39卷第3期6，第553-564页，2006。视图:出版商的网站|谷歌学者
- M. E. Alexander, R. Baumgartner, A. R. Summers等人，“一种基于小波的提高MR图像信噪比和对比度的方法”，磁共振成像第18卷第2期2，页169 - 180,2000。视图:出版商的网站|谷歌学者
- p.s. Gokhale，“用离散小波变换去除50 Hz PLI噪声的心电信号去噪”，国际新兴技术和先进工程杂志，第2卷，第2期5，页81-87,2012。视图:谷歌学者
版权
版权所有©2015杨光祥梁华。这是一篇发布在知识共享署名许可协议，允许在任何媒介上不受限制地使用、传播和复制，但必须正确引用原作。
