文摘

模态参数识别的问题,提出了从输出数据。来识别模态参数提出了不同的算法:块汉克尔矩阵及其转移版本和块可观测性和可控性矩阵块及其转移的版本。这些算法都是从子空间方法的属性。本文所示,这些算法给出相同的结果即使在嘈杂的数据情况。数值和实验结果给出了显示程序的有效性。特别是多孔的微系统构成分析了微型板块。

1。介绍

传统的模态参数识别技术的输入和输出数据已经发育良好,广泛应用于工程。然而,在运行模态分析(OMA)输入数据,或激发力量,不可用被测信号和需要发展技术,能够准确提取模态参数的输出只测量,出现了。在1990年代初下(自然激励技术)算法(1)提出了使用相关函数结构的随机响应分析。相关函数表示为一个求和的衰减正弦曲线和每个衰减正弦信号有一个阻尼自然频率、阻尼比和模形状系数是相同的一个相应的结构模式。一般的自回归移动平均(ARMA)模型(2- - - - - -4)也被用于运行模态参数识别。AR参数描述系统动力学,而马部分与外部扰动。multioutput对应情况下,ARMA模型扩展到多维ARMA模型或ARMAV模型,所有模态中包含的信息是基于“增大化现实”技术的部分。AR系数可以通过扩展的工具变量方法(5)和模态参数识别的相关矩阵的特征值分解AR多项式。ARMAV算法的效率与各种激励模型证明,由白色或有色噪声,混合着谐波和非平稳6,7]。特别是,Spiridonakos和Fassois8)用一系列功能向量时间自回归移动平均(FS-VTARMA)方法和实验室测试的桥梁与沉重的过往车辆已经表明,这种方法是健壮的非平稳激励。

离散机械系统的动态行为可以被描述为一个矩阵微分方程可以转化为离散时间状态空间模型和大量的论文已经在系统识别,从测量数据获取参数的估计。对于线性定常系统Ho和卡尔曼9]介绍了最小的状态空间实现问题的汉克尔矩阵是由一系列的脉冲响应函数称为马尔可夫参数。宫(10)提出了一个概念结合奇异值分解和最小实现算法检索从嘈杂的正弦过程测量的问题。Juang和爸爸11]引入了eigensystem实现算法(时代)为模态参数识别和模型降阶动力系统的测试数据。这个算法是Ho-Kalman过程的延伸,开发了两个指标来定量识别系统和噪音模式。一个随机子空间识别(SSI)方法开发了van Overschee和德摩尔人(12]和彼得斯和de Roeck [13]。这些作者所呈现的子空间方法标识状态空间矩阵通过使用健壮的数值技术,如QR-factorization,奇异值分解(计算)和最小二乘。状态空间相关矩阵模态参数和SSI的关键概念是未来的行空间的投影输出的行空间过去输出。

子空间模态参数识别方法的基本问题的决心是状态空间矩阵(或转移矩阵),描述的动态系统。本文的目的是执行四个算法的比较,来自四个属性的子空间方法,估计转换矩阵。目的是证明这些算法是等价的即使在嘈杂的数据情况。第一个算法使用性质改变块的可控性矩阵;第二个算法使用转移列块汉克尔变换矩阵的性质,并证明了这两种分解技术给相同的模态参数。第三种算法使用属性改变块的可观测性矩阵;第四算法使用性质改变的行块汉克尔矩阵,也证明了这两种分解技术给相同的模态参数。本文中给出的程序可以识别密切学无法被传统的傅里叶变换。此外,我们表明,我们的程序可用于微系统的模态参数识别的穿孔微型板块构成。据我们所知,这是第一次,子空间算法用于微系统领域。

本文组织如下。第二部分致力于四个识别算法的演示基于转移属性块汉克尔,块可控制性和可观测性矩阵。模态参数识别过程的有效性在第三部分提出了在实验室进行模拟和实验测试。本文简要总结部分4。

2。子空间辨识方法

2.1。离散状态空间表示

子空间识别方法假定一个振动系统的动态行为可以被描述为一个离散时间状态空间模型14,15]: 在哪里未被注意的状态向量的维度,是向量的观察或测量输出向量离散时间即时,包含外部nonmeasured力或激励,可以随机力,一个脉冲力,一步力等等是测量噪声项。是描述系统的动态和过渡矩阵是输出或观测矩阵,将系统的内部状态转化为观察。子空间识别问题处理这两个状态空间矩阵的决心和使用输出数据。

一个振动系统的模态参数是通过应用转换矩阵的特征值分解(14,15]: 在哪里,包含复杂的对角矩阵特征值,包含的特征向量作为列。的学和阻尼因素得到的特征值是一对共轭复数: 与被分析信号的采样周期。

传感器位置的模式形状评估矩阵的列矩阵相乘得到的输出矩阵的特征向量: 我们提出四个算法估计的转移矩阵为了识别振动系统的学和阻尼因素。然而,我们证明这四个算法是等价的即使在嘈杂的数据情况。

2.2。确定转移的转移矩阵的属性块可控性矩阵和转移属性的块汉克尔矩阵

定义未来数据向量和过去的数据向量的上标表示转置操作。的协方差矩阵之间的未来和过去 在哪里表示期望算子。是块汉克尔矩阵形成的个人理论自协方差矩阵,。该指数对应块线条或块列的数量需要形成块汉克尔矩阵。

在实践中,自协方差矩阵的估计数据和计算;我们与这些估计自协方差矩阵估计块汉克尔矩阵形式。

块汉克尔矩阵可以写成 通过识别我们获得的块可观测性矩阵和块能控性矩阵: 最后一个矩阵可以写成 的块矩阵和是 在哪里和是矩阵通过删除,分别的最后和第一块列块可控性矩阵。很容易证明和转移矩阵得到的块删除列可控性通过伪逆矩阵法可以计算: 转移矩阵的特征值可以用来识别模态参数,我们有什么 第二个方法确定转移矩阵是通过删除块列块汉克尔矩阵。让和是矩阵分别通过删除第一个和最后一个块列块汉克尔矩阵: 从(12)我们有 和转移矩阵得到的块删除列块汉克尔矩阵法可以计算通过可观测性和可控性矩阵的伪逆: 转移矩阵的特征值是 首先将获得的转移矩阵的特征值的属性块可控性矩阵块的转移获得的相同属性的列块汉克尔矩阵和第二过渡矩阵的特征值矩阵的特征值。因此,在实际条件下足以阻止汉克尔矩阵形式,提取矩阵和删除一个阻止列和计算矩阵的特征值(并最终特征向量)。

在噪声的存在,两种算法使用奇异值分解矩阵的块汉克尔来达到同样的表演。通过保留主导奇异值和对应的奇异向量, 与,矩阵奇异向量的和对角矩阵的奇异值。通过识别我们选择我们执行以下矩阵分解: 在哪里和分别是矩阵形成的第一次和最后一块矩阵的列。转移矩阵的特征值 和这个关系也可以通过改变属性的块汉克尔矩阵。事实上,我们有 我们已经证明,在状态空间的方法,将获得的模态参数的属性块汉克尔矩阵是将获得的相同属性的块可控性矩阵。在下一节中我们分析转移矩阵的特征值估计通过改变属性的块可观测性矩阵。

2.3。确定转移的转移矩阵的属性块可观测性矩阵和转移属性的块汉克尔矩阵

的可观测性矩阵的形式 在哪里和是分别矩阵获得的删除,最后的第一块行块可观测性矩阵: 很容易证明和转移矩阵通过删除块行可观测性矩阵的方法如下: 转移矩阵的特征值可以用来识别模态参数,我们有什么 另一种方法来确定过渡矩阵是通过删除块的行块汉克尔矩阵。让和是矩阵分别通过删除第一个和最后一个块的行块汉克尔矩阵: 从(24)我们有 和获得的转移矩阵的块删除行块汉克尔矩阵方法 转移矩阵的特征值是 转移获得的转移矩阵的特征值的属性块可观测性矩阵是将获得的相同属性的块的行块汉克尔矩阵。

在噪声的存在,我们使用块汉克尔矩阵的奇异值分解表明,这两种方法给出同样的表演。从(16)我们选择我们考虑下面的矩阵分解: 在哪里和分别是矩阵形成的第一次和最后一块奇异矩阵的行向量。转移矩阵的特征值 和这个关系也可以通过改变属性的块汉克尔矩阵。事实上,我们有 我们已经表明,在状态空间的方法,将获得的模态参数的属性块汉克尔矩阵是将获得的相同属性的块可观测性矩阵。最后,我们注意到,输出或观测矩阵可以通过矩阵的第一块行吗或。

转移矩阵的估计和观测矩阵,我们计算的过渡矩阵的特征值和特征向量,我们可以确定学,振动系统的阻尼因素,模式形状后(3)和(4)。然而,所有的子空间模态识别算法有一个严重的问题模型秩序的决心。当提取物理和结构模式,子空间算法总是产生虚假的或计算模式考虑到副作用,例如噪音、渗漏、残差、非线性。由于这些原因,认为数量的模式,或模型秩序,增加了各种各样的价值观和我们情节稳定性图。包括跟踪稳定性图学和阻尼因素的估计的函数模型。随着模型订单的增加,越来越多的模态频率和阻尼比估计;希望物理稳定模态参数的估计使用一个标准基于模态相干测量模式和模式识别9]。使用这一标准我们检测和消除虚假的模式。一个数值例子和两个实验测试在实验室现在提出识别学和阻尼振动系统的因素。

3所示。应用程序

3.1。模拟数据

证明的有效性识别过程基于子空间分析我们认为针对系统紧密间隔的模式。系统的参数赫兹,赫兹,,。图1显示了系统的自由响应,其中添加了一个高斯白噪声:生成的随机噪声数据被损坏。采样频率为100赫兹和300年时间用于模拟样品。这次我们转换为频域响应通过噪声信号的离散傅里叶变换。是不可能识别两个频率成分通过使用FFT如图2已经绘制,功率谱密度。在识别过程中,我们画出稳定图学和阻尼因素。图3显示稳定图使用转移的属性块可控性矩阵模态一致性指标:寄生模式已经被淘汰,只有物理模式。图4使用转移属性显示稳定图块的可观测性矩阵和模态一致性指标。我们的程序可以单独密集模式和平均值确定学和阻尼因素得到平均的订单稳定图赫兹,,,。一个非常满意的估计学和阻尼因素获得了使用模拟数据。这些值被估计使用可观察性识别过程;然而,得到了非常相似的结果,如果我们使用可控性识别过程。两个实验测试实验室在以下部分中给出。

3.2。固支梁的模态参数识别

图5显示了第一个实验系统在实验室进行测试。这是一个简单的固定水平矩形悬臂梁五等距的测量位置。应用高斯激发横向梁的自由端和图6显示了一个典型的响应的加速度计。只有时间响应的加速度计用于固支梁的模态参数识别与一个无边无际的随机兴奋的力量。信号的采样频率为1280赫兹和8192年收集的数据点为每个通道。图7学和阻尼因素显示了稳定图和表1给这些识别模态参数的平均值得到平均的订单稳定图。出于比较目的学也计算的理论值。这些值从梁的力学特性:杨氏模量MPa,质量密度公斤·米⁻³梁的长度m,梁的厚度m。根据悬臂梁的假设,弯曲学结果的表达来自Euler-Bernoulli理论: 使用梁的边界条件得到的方程通过解析方程我们确定系数的值。我们注意到学的很好识别;相对误差的最大值−只有0.61%。另一个实验测试在实验室是在下一小节中介绍。

3.3。模态参数识别的穿孔微型板块

微机电系统(MEMS)可以由多孔矩形板(16)如图8。穿孔的主要目的是减少阻尼和弹簧力的MEMS由于流体内部和周围的组织。一般来说,建模问题很复杂因为运动阻尼力的MEMS取决于三维流体流动的穿孔周围的结构。摘要单自由度spring-mass-damper模型用于研究微型板块的行为。模型是由以下参数:板质量集中在中央,阻尼系数和刚度系数构成的射流和nonfluidic组件。二阶微分方程描述的动态行为微型板块 在哪里是微型板块的外力作用。在我们的实验测试这个激发力是阶跃函数和图9显示了微型板块中心的时间响应。在时域进行动态测量的激光振动计。只是这次响应结构的识别过程中使用信号的采样频率是2 MHz样品被认为是和3000年时间。表2显示了微型板块的尺寸和材料性质。是由多孔微型板块区域米²和它的质量是公斤。微型板块刚度是由和阻尼系数,在那里穿孔微型板块的共振频率和吗阻尼因子。这两个模态参数获得的平均的订单稳定图呈现在图10。据我们所知,这是第一次,子空间算法应用于微系统,特别是多孔微型板块。

表3显示了识别微型板块参数和图11显示之间的比较测量时间响应的结构和重建响应得到的模态参数识别。识别过程是评估的一个重要组成部分的质量估计模型得到的识别参数和我们使用模型质量的措施 这是一个规范化的估计误差值的增加在哪里表明更好地适应和1表示一个完美的适合模型的验证数据。在这个表达式测量数据和吗是估计的数据。为我们获得的多孔微型板块这是一个令人满意的价值。响应的衰减函数表达的关系,在那里初始条件和获得的吗计算的模态参数识别。这个衰减函数绘制在图11。注意,系数和也可以直接评价插值的测量响应微型板块,在这种情况下,我们可以获得阻尼系数的值从和。

4所示。结论

在模态参数识别的关键是确定系统参数之间的关系和动态测量数据。因为在实践中系统输入数据经常缺货,已经注意到系统参数识别时只输出测量数据是可用的。这些参数可以用于故障检测,结构健康监测和模型验证。在本文中,我们提出了四种算法对模态参数识别,和我们已经证明移位的可控性矩阵算法给出了相同的模态参数转移块列块汉克尔矩阵算法和移位的可观测性矩阵算法给出了相同的模态参数改变块的行块汉克尔矩阵算法。这些关系是建立在准确的数据情况和嘈杂的数据情况和来自的属性子空间识别方法。数值和实验结果显示程序的有效性提出本文在模态参数识别。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。