文摘

使用活性纤维复合材料(亚),而不是传统的陶瓷压电材料是出于灵活性和相对较高的驱动能力。然而,他们的能量收获能力仍然很低。作为第一步增强亚足联的表演,一个数学模型,准确地模拟提出了亚足联的动态行为。事实上,大多数文献中发现的建模方法对亚足联基于有限元方法。在这项工作中,我们使用均化技术,数学描述压电性质考虑亚足联的复合结构。我们互相交叉电极作为一系列元件的参数模型和电流源并联连接;然后我们将这些属性集成到亚足联的结构模型。拟议的模型合并到一个基于振动能量收集系统组成的悬臂梁上的AFC补丁。最后,分析解决方案的动态行为和收获电压提出了用有限元模拟和验证。

1。介绍

最近的进步智能微型传感器和微电子设备的发展规模和低能耗降低。这种发展鼓励创新研究领域的能源为了克服电池的使用。考虑到电池的技术演进是相对缓慢的在过去的十年里,使用压电设备能源矿车(EHs)已逐步引起了研究人员的注意。事实上,许多研究表明使用压电材料作为电源的可行性在不同尺度1- - - - - -3]。

然而,单片压电材料,特别是压电陶瓷压电等对结构给出了一些集成困难以弯曲的形状和大位移(4]。此外,由于压电陶瓷的脆性性质,相对较大的中风的整体能量收割机无法利用振动由于其小的容许变形。因此,弯曲等。5)开发了一种新的压电复合称为活性纤维复合(AFC)由压电陶瓷与圆形截面纤维嵌入一个环氧矩阵中,夹在两组互相交叉电极(IDE)。类似的一个,长纤维复合(MFC), NASA兰利研究中心也发达,压电陶瓷纤维有一个正方形截面6]。这些特殊的设计,和由于IDE,使用更高模式执行器(7)以及能量收割机(4]。

当用作能源发电机,piezocomposites IDE仍远未满足大多数便携式电子设备的功耗需求,目前。事实上,一些研究显示,限制他们使用能源收集应用程序(8,9]。为了提高piezocomposites用作嗯或致动器的性能,进行了几项研究重新设计亚足联并通过模拟MFC通过研究他们的行为。不幸的是,大多数的模型是基于有限元分析,因为piezocomposite结构的复杂性和IDE的存在复杂的电场的解决方案(10,11]。很少有分析模型也报道了EHs使用IDE。提出了两种方法在文献中。第一种方法在于研究piezocomposite的代表性体积单元(RVE)受益于材料的微观结构的周期性。窝水獭(12)确定一个多项式电场的解析式和电容piezocomposite ide。后,劳埃德(13)确定电场和电位分布的解析解使用复杂的分析基于Schwarz-Christoffel的方法。Schaur和Jakoby14)提出了一个更有效和通用semianalytical模型,为电容收益率近似表达式的ide集成电极的厚度和覆盖层。第二种方法在于考虑整个piezocomposite的微观结构。Erturk et al。15)调查的MFC配置呃派生出来的一个分布参数机电模型。他们认为电场分布的实证模型来处理非均匀磁场。用准静态分析,莫等。16)开发了一个分析模型与单片压电材料IDE能量收割机假定常数和单向电场。之后,骑士et al。17)开发了一个优化开发的IDE呃基于分析建模莫et al。16]。

在这篇文章中,我们寻求一个参数化数学模型,亚足联的微观结构,分析解决,以估计的电压可以由系统生成的兴奋在谐波横向位移。

2。化的压电纤维复合材料

第一步的推导的数学模型提出了基于亚足联的能量收割机(EH)估计全球有效的物理性质的单向(1 - 3周期)压电纤维复合材料均质化其内部微观结构以促进其融入呃的运动方程。下piezocomposite研究是由横向各向同性材料(PZT-5A)嵌入一个各向同性环氧矩阵(见表1)。因此,由此产生的复合是一个横向各向同性压电材料(图1(一))。

因此,相关的线性本构方程可以写成 在矩阵形式和使用沃伊特符号 IDE配置,由机电常数矩阵 在哪里,,,表示平均值均质材料的应力、电位移、应变,分别和电场组件。,,表示有效弹性刚度系数和压电和介电常数组件在恒定应变,分别。均值的一个有效的物理性质,酒吧表示法,定义为。

各种方法在文献中提出了一个两阶段的计算均质参数piezocomposite使用分析和/或数值均匀化技术(18,19]。在本文中,我们使用这两种技术来计算的有效材料系数piezocomposite。获得值相比,相互验证的目的。作为一个分析方法,我们建议使用Mori-Tanaka方法(MTM)。另一方面,有限元方法(FEM),商业软件包ANSYS,将被用作一个数值的方法。事实上,一些研究表明,这些方法适合piezocomposites与长和短纤维(19,20.]。

使用有限元法作为周期均化技术包括利用周期性的物理性质piezocomposite通过减少研究领域的代表性体积单元(RVE)整个piezocomposite应该忠实地模仿的行为。在这里,一个不错的选择的标准RVE的平等piezocomposite和均质结构的应变能。图1 (b)显示了在ANSYS有限元网状模型用于RVE使用纤维体积分数(FVF)的50%。3 d 8-node对比固体有限元SOLID5用于网所有卷。在这里,2580个元素和3216节点使用。接下来,我们计算的有效弹性系数对应于选择RVE的拉伸变形,使用ANSYS对不同FVF [21]。为此,对称边界条件是首先对飞机和。加载一个特定的情况,只有一个值应变张量或电场的非零和所有其他成为零(19,21]。

在图2,我们画出机械、电气和压电比率之间的有效的价值观和纯粹的压电值,作为FVF的函数。FVF我们注意到高值,MTM不如有限元法有关,因为它假定夹杂物内部的应力和应变场(纤维)被认为是常数,这并非如此的有限元19]。因此,有限元值对应于拉伸变形为本文的其余部分将被保留。然而,由于这种有限元法不适合评估剪切系数,其结果在一个大高估(22),这些系数(,和)将只由MTM。事实上,虽然高纵横比呃是兴奋的弯曲模式,结构剪切变形不将明显15]。这将用于3 d有限元的呃。

3所示。在均质亚足联电场方面的考虑

对于均质与ide亚足联,相应的电场的一组曲线形式,飞机,沿着纤维方向。之前的研究表明,电场方向RVE内非均匀和各向异性11]。在我们的例子中,为了简化,均质材料被认为是均匀的连接的方向(10]。这种简化是足够的对于大型电极距离,如图所示。

一个适当的电气选择代表性体积元(观察)电场分析,我们利用对称亚足联内部和相关的IDE。观察由单一的均质材料FVF的50%。相应的材料属性如表所示2在相对应的材料特性使用MTM剪切变形计算。电极没有显式地建模,但电压应用直接在节点位于表面电极图案。对称边界条件对飞机的神经和(图6)和耦合位移是应用于飞机的神经。观察是网状使用64256个节点和56250个元素3 d SOLID5对比元素(图3(一个))。

建模的目的,我们考虑到电场和均匀具有重要意义只有方向。为了证明这一假说,我们研究电极间距的影响的电极宽度对field-elongation系数描述电场的形状的曲率方向 在图3 (b),我们可以注意到,随着电极间距增加,显著增加。对于大型的电极间距值,电场成为全球单向和制服设在。因此,我们可以模拟均质亚足联作为压电材料与横向平行电极,电场的均匀和一致方向(图5(一个))。这个组件是由一系列恒定电场通过电极的连接距离和电势,也就是说, 在哪里占的空间分布的电场方向, 在这里是电极的数量(奇数),是亥维赛阶跃函数,是产生的正面和负面的电极之间的电位差。

4所示。能量收割机模型和分析解决方案

我们考虑一个一层的双层悬臂梁是铝制的,另一层是由AFC piezocomposite补丁部分包括梁的长度和夹紧端附近放置。建模的目的,piezocomposite取而代之的是均质材料FVF和交叉的50%横向ide垂直对应的方向设在梁,如图4(一)。的固定端梁使用横向谐波位移很兴奋,在那里驱动频率和吗毫米。在表3,我们给的材料和几何属性双层悬臂梁,下标指的是铝层和下标指的是压电层。

各向同性材料的本构方程(铝层)和横向各向同性材料(压电层),分别为代表 在哪里有效的杨氏模量和吗压电常数在平面应力假设。

我们的系统分析模型,我们首先假设梁发生平面外弯曲运动只有以下的位移向量: 在哪里横向位移。惯性的基础框架,而是本地框架连接梁的截面获得通过一个旋转对吗设在。假设小位移,忽视了转动惯量,应用哈密顿原理,我们使用Euler-Bernoulli梁理论编写运动方程 在哪里,,,,。表示不同层次职位(见图4 (b))。

开发一个系统的降维模型,我们使用金过程,让位移被表达如下: 在哪里是th规范化模式形状的自由无阻尼特征值问题(9),当和是模态位移24]。

方程(10)替换成运动方程(9)和形状函数乘以模式;我们使用正交性条件和集成在梁的长度。的机电耦合常微分方程得到的模态响应呃 模态质量术语在哪里吗 模态阻尼系数 在哪里是th固有频率和模态阻尼比(),模态机械刚度项 在哪里是th频率给定数量(24),表示为模态机电力量

对于均质亚足联的电气建模,我们使用本文中采用的简化平行于电场时设在。因此,我们可以将亚足联模型为一系列的电容器和当前并行连接(图源5 (b))。

输出电压,也显示在图5 (b)提出了呃,代表着收获的电压。这个电压是衡量整个外部电阻器代表外部负载。应用高斯定律在整个压电片产量 在哪里电极之间的电位移矢量,电极的法向量,集成在电极区域执行。考虑到电极平行考虑到均质平面和压电本构方程,我们得到 在哪里是介电常数的组分在恒定应变与平面应力假设。因此,(15)是写成

应用基尔霍夫定律的等效电路,利用伽辽金分解,得到以下方程: 内部等效电容术语表示为在哪里 和等效电流源表示为

由于系统被认为是线性的,我们假设和,在那里代表虚部,是单位虚数,是复杂的横向位移模态振幅,然后呢的复振幅在电阻负载谐波电压。解决之前的系统分析,我们得到的电压振幅为 假设激励频率从环境中通常是低,基本模式响应将占主导地位,构成我们主要关注在这个研究()。

5。典型的结果和有限元验证

5.1。有限元模型

有限元法是用于验证基频附近的收获不同的励磁电压。为此,与17电极(三维有限元模型和使用ANSYS)开发。固体耦合场元素(SOLID5)用于压电行为和电路元件(CIRCU94) piezoelectric-circuit分析。零潜在应用的节点属于负电极。同时,我们积极电极”节点使用等位性条件。然后我们与电阻元件通过两个活跃节点位于电极表面的正面和负面的电极是吧。一个基础位移应用于夹边梁的频率。模型,如图626313年,有22800个元素和节点。

我们首先计算模式形状和系统的固有频率根据有限元模型。对应的固有频率如表所示4;他们比较的分析模型获得的。当观察到10%的不匹配。主要由于亚足联补丁的长度被送往等于铝梁的分析模型。

5.2。典型的结果

现在,我们研究谐波激励的响应系统的使用提出的分析模型,用一个近似在金过程模式,并比较使用有限元模型获得的结果与在同一激发条件。

结果给出了规范化的激励频率的函数,通过分裂通过一个因素对应的固有频率归一化到菲短路固有频率,因为在表4。

我们把图7(一)的频率响应曲线最大输出电压幅值对不同负载电阻的值,当电极的数量。在图7 (b),我们不同负载电阻的变化峰的第一共振频率;我们表示这个值。如图7之间,一个好的协议获得分析和有限元仿真证明该模型的有效性。然而,该模型是有限的和相对较大的IDE嗯电极的距离和很小的电极的宽度。IDE呃表演可以改善通过选择正确的设计参数。因此,理论上开发模型可以作为基础进行优化设计分析。

6。结论

在这篇文章中,一个振动的分析模型结构,由一个铝梁上一块压电复合材料,即,亚足联,已附加、派生和封闭的解。我们使用均化技术来确定压电复合材料的有效性能,导致一个齐次模型基于属性的纤维和基质成分。然后,我们与ANSYS数值模拟使用提取均质亚足联的机械和电气性能。提出了一种简化的电场模型为了克服的困难解决高斯方程interdigitated-electrode配置。我们表明,该程序可以应用于一个复杂的压电显微组织为了分析得出,解决这种系统的运动方程。我们提出的封闭解收获电气电压。使用有限元分析验证了所提出的解决方案相同的均质材料。我们证明了建议的解决方案是在良好的协议与有限元即使对于关键负载电阻。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

a . Jemai f . Najar, m . Chafra感谢突尼斯的资金提供给实验室的高等教育和科学研究。这项工作的框架下进行能量转换的NSF国际多功能材料研究所(NSF IIMEC);作者要感谢所有NSF格兰特没有财政支持。dmr - 0844082。