文摘

时变系统可以发现在许多领域的工程。人们普遍认为古典Fourier-based方法不适合这样的系统的分析和识别。上的时变频率响应基于函数的连续小波变换是在本文中用于时变系统的分析。重点是各种宽带输入作用的比较研究。方法的性能测试使用模拟数据从一个简单的参数系统和实验数据从一个框架就结构。

1。介绍

振动分析和动态测试传统上依赖在时域或频域方法。然而,许多工程系统表现出时变行为。例子包括飞机在起飞和降落时不同配置的控制面,可部署的空间结构和操纵者,齿轮系统啮合或机器人机械手手臂调制器/解调器级联控制器。众所周知,经典的参数和非参数方法不适合这样的系统的分析和识别。因此各种方法已经发展为分析时变系统,作为综述(1,2]。小波是特别有吸引力的时变系统的分析和识别由于自然时频(或者说时间尺度)。以前的工作在这一领域包括阻尼评估等各种应用程序在结构动力学(3- - - - - -6)或非线性系统分析(7]。提出的方法(8)是一个进化的方法,也可以用于模态识别。时间尺度的方法也被用于在线识别程序基于自适应小波(9- - - - - -13]。不同的小波方法的概述中可以找到(13- - - - - -15]。做了一些研究工作扩展经典的输入-输出时变系统的模态分析。不过多数提议的方法是自适应方法,开发主要在控制工程、信号处理、和数学,讨论(1]。最近,时间频率响应函数(降维)提出了16- - - - - -18)时变系统的分析和识别。该方法利用小波(16,18/分布[]和时频转换17)时间的计算误差。

自古典,Fourier-based降维的定义的傅里叶变换输出除以输入的傅里叶变换,输入信号在这一分析的唯一条件是它应该Fourier-transformable。几乎大部分的物理可实现的信号满足这个限制。因此激励信号的选择几乎是无止境的。从一个线性系统理论的观点,估计误差应独立于激励的本质。同时,重要的是,所有的振动模式感到兴奋。因此宽带excitation-such高斯白鼻,啾啾,在实践中或影响使用。更多的信息在各种古典励磁信号用于模态分析可以发现在19,20.]。毫无疑问,应该使用宽带激励也自时变未知时变系统的分析。然而,在这种情况下激励的选择不再是任意不能察觉到一些重要的特性。

本文旨在比较不同形式的宽带激励时间误差也用于时变系统的分析。论文的结构如下。部分2简要介绍了连续小波变换的完整性。时间,提出了小波频部分3。各种宽带激励信号用于本文描述部分4。FRF-based分析模拟时变系统提出了部分5。类似的分析中给出了一个实验系统部分6。最后本文总结部分7。

2。连续小波变换

为了完成本节简要描述了连续小波变换。在这一节中给出的材料只提供非常基本的数学定义和一些重要的相关评论分析在目前的调查。可以找到更多信息的方法(21- - - - - -23]。

连续小波变换用于将一个连续时间函数分成组初等函数称为小波。与傅里叶变换,这种变换有能力构建一个时间尺度表示的一个信号。这表示可以转化为工程应用时频域。最理想的参数的时频表示的事件就是一个很好的本地化同时在时间和频率。其他可取的属性相关时间和频率分辨率。所有这些参数由海森堡测不准原理是有限的。这一原则指出,联合时频分辨率产品有一个下界。换句话说分辨率参数、时间和频率,同时不能任意小。连续小波变换提供了很好的时频本地化与变量时间和频率分辨率依赖于所谓的尺度参数。在数学上,类可以定义为 在哪里是翻译指示位置,是一个尺度参数提供频率分辨率,是一个连续函数称为母小波。正常化在上面的方程可以确保每个翻译和扩张的能量积分小波的尺度参数无关。重要的是,母小波满足所谓的可容许的条件 在哪里的傅里叶变换。这是需要获得的逆小波变换 当需要时频定位时小波变换的母小波必须还一个窗口函数。这还意味着 可以使用许多不同的小波函数在时间尺度分析。摘要复杂Morlet定义为小波函数 作为母小波。复杂的图形表示Morlet小波在时间和频率域图1。这清楚显示局限性Morlet时小波用于时频分析。频域定义的本地化是Morlet小波函数的带宽。是无害的在这个特定的例子中,我们必须记住,扩展的分析小波,频率带宽比中央频率将保持不变。因此,当为例,分析了信号的中心频率等于50 Hz,小波变换能“看到”-赫兹频率范围的信号。因此我们必须非常小心当关闭振动模式分析类。在实践中充分和尺度参数可以选择转向提供正确的分析。这个问题中讨论更多的细节在3,5,16]。

3所示。小波的频率响应函数

本节简要介绍了小波频介绍(16- - - - - -18]。的正式定义是紧随其后的是一个简短的描述数值一起实现一些实际平均相关评论。

3.1。定义

经典误差也可以扩展时变系统直观地提供时频本地化功能。当分析仅限于小时间,表现出定常行为,实时变化极小,时间误差也可以被定义为(16- - - - - -18] TF表示时频转换(或分布为例,应用能量变换)在上面的方程。工作提出了利用连续小波transform-defined节2——获得所需的输入和输出时频光谱计算,时间误差。尽管(6)有一个相对简单的形式,整个计算过程并不简单。很明显,的值,接近于零趋向于无穷。这就是为什么需要额外的后处理,以避免上述问题。在实践中,随机高斯白噪声添加到输入和输出时间信号形成的偏见(噪声)输入和输出作为 在哪里和高斯分布的均值和方差,分别。然后,相关的时频光谱计算使用选定的转换 最后,结果平均获得预期值,也就是说, 收到,时间误差和组装

3.2。数值实现

在实践中几个步骤组成的数值实现。首先,autopower功能必须被定义为输入和输出信号 上标”“在上面的方程表示一个复杂的共轭。这些小波autopower光谱显示信号的功率是分布在整个时频平面。两个函数也可以用来判断获得的输入和输出信号的质量。以此类推,所谓的小波互功率谱可以被定义为 在这一点上可以计算出小波频响。这可以通过使用不同的著名的估计等,,或。摘要基于小波汽车——和互功率谱的估计量作为 在实践中执行是明智的平均交叉autopower光谱,这提高了信噪比导致更多的可靠性。因此相关的预期值计算,也就是说, 最后组装接收噪声误差 自估计是一个复杂的功能需要额外的后处理获得小波的振幅误差。这是通过计算误差的绝对值;也就是说, 这个函数是用于分析时变系统在以下部分中。平均的过程在整个过程非常重要,作为解释(16]。同样重要的是要注意,这个阶段也可以从噪声误差估计,所示(17]。但是没有使用这种特性在当前的调查。

4所示。输入激励时变系统的分析

本节介绍各种励磁信号用于时变系统的分析。三个常见的宽带信号和一个新提出的信号的时间相比,频率,结合时频域。

影响激励是一种使用最广泛的形式的激励模态分析。图2表明影响励磁信号在时域的分析给出完美的定位,并在频域分析表明该励磁展示一个真正的宽带特性。这两个重要的属性是联合时频平面上也能看到。与这相关的主要缺点励磁系统这一事实有关兴奋只有一次很短的一段时间。响应迅速衰减,当(15)和(16润扬悬索桥)使用相关的输入-输出小波分析将是有限的只有这么短的一段时间。

另一个常用excitation-which被认为是宽带啁啾激发。图3表明,这种激励在频域的分析表明其宽带自然预定义的频率范围。线性调频信号的时域表示没有透露立即有趣的特性。然而,在实践中,频率本地化可能或多或少地发现通过分析零交叉和计算相关的振荡。这表明啁啾不是真正的宽带,只有一小部分的信号。这种行为是可见的在时频域中,在分析显示,在给定的时间频率成分存在。

白噪音被认为是宽带激励。然而,这仅仅是真正的激励信号足够长时遍历。图4显示了平稳高斯白噪声激励的行为在时间域。然而,如果一个人认为只有一小部分的信号,固定宽带的行为并不是那么明显。尤其可见的联合时频域的能量分布白噪声信号随时间和频率从高振幅接近零。

提出了一种新型的宽带激励在这一节中。该励磁由随机分布的一系列影响。这种激励是宽带在给定时间实例并提供连续的能量流入到分析系统,如图5。这是激发时有利与古典影响励磁见图2。连续能量的流入使一个观察系统动态特性及其随时间变化。

5。数值模拟和结果

5.1。模拟参数系统

一个简单的两个自由度的二自由度系统是用于比较分析的输入激励信号的性能时变系统。大量的系统是由阻尼弹簧质点元素。群众参与之一是时间不同;质量与时间线性减少。所有其他相关物理参数都不变。使用的物理参数的值= 10公斤,= 3000000 N / m,= 800000 N / m,= 150 N / (m / s)= 350 N / (m / s)。的质量元素后及时减少线性函数= 16-12公斤。显然,这增加了相关的固有频率。理论固有频率等于40赫兹和80赫兹(0)增加到160赫兹(1)与立方对时间的依赖。图6给出了模拟系统的原理图。使用MATLAB / Simulink仿真平台进行了数值模拟。采样频率等于1 kHz模拟。

5.2。系统识别结果

本节描述系统识别结果模拟时变系统中描述部分5.1。重点是不同固有频率的分析。数值计算中进行了MATLAB平台,以下部分描述的过程3。信号平均使用为了消除不同的干扰,对小波的振幅误差的影响。四种不同excitations-described节4都是考验。经典误差也比较的计算。

图7显示了激励的影响结果。在时域响应系统的揭示了重型阻尼模拟系统;信封振幅衰减相对迅速。经典误差也明显表现出两种振动模式。第一固有频率被发现在39赫兹而第二固有频率可以估计约83赫兹。很少有迹象表明可能时变行为,如预期。第二频组件是更多的宽带和稍微倾斜(或不对称)。这可能意味着一些非线性或时变。也很难观察时变行为振幅小波频的等高线图。谐波振荡抑制过快。 Some indication on the varying nature is visible in the second vibration mode.

第二个考虑输入信号是一个啁啾激发。这个激励的结果呈现在图8。这种激励是闻名的频率随着时间进化。因此两种振动模式感到兴奋不早于啁啾横扫相关的固有频率。第一固有频率被发现在39赫兹,而第二个固有频率估计约104赫兹。小波的振幅误差也不显示任何系统的时变特性。

白噪声激励不同定性的影响和啁啾励磁提供能量不断在整个激励时间。然而,对于给定频率振幅激励的水平不同。由于这个属性可以观察的时变性质分析机械系统图9。虽然古典结构不清楚,可以观察到两种振动模式,小波的振幅误差。后者可用于估计固有频率。第一固有频率被发现在39赫兹而发现了第二个固有频率变化在80和150赫兹之间。唯一的问题是,曲线显示振动模式在小波的振幅误差也坏了,没有显示统一的能量分布。

重复的随机影响励磁由影响为了引入更多的能量系统。影响是恒定的振幅而饱满的时间在这种类型的随机激励。结果呈现在图10。系统的时域响应展览五重复反应的影响。然而,这些影响是不同时期;涉及到的频率增加。经典的误差也只有第一个正确显示振动模式。时变性质可以清楚地观察到的振幅小波频的等高线图。第一固有频率被发现在39赫兹而第二固有频率估计80和150赫兹之间有所不同。类似于白噪声激励、曲线显示振动模式在小波的振幅误差也坏了。然而这一次所有影响的能量分布更均匀。

总之,重复冲击噪声和输入信号是唯一的测试能够显示四个激发态的时变性质在小波的振幅误差分析系统。因此这两个励磁的进一步使用实验数据进行了测试,在下一节中描述。

6。实验程序和结果

进行了一个简单的实验来获取时变振动数据。一个框架就结构如图11——一辆坦克在自由端被用在这个实验工作。垂直臂长是80厘米,而水平臂长60厘米。水箱充满了3公斤的沙子。水箱排水时振动测量是使用一个加速度计安装在框架的垂直部门的中间。加速度计是测量水平方向的振动。不同槽的质量对整个系统的时变行为起到了推波助澜的作用。系统模态锤很兴奋,电动振动器。金属块的中间加入横向和纵向的武器被用来激发点。激励在水平方向被处决。由于时变分析现象的本质,相同的多个measurements-required averaging-were不可能的。 Therefore Gaussian white noise was used to corrupt the data. The relevant responses were then calculated using (7)。为了提高结果的可见性,整个分析只对有限频率范围从230到300赫兹。小波的振幅误差计算。等高线山脊一起被用于分析系统。后者展品振幅最大能量集中的地方。这些区域对应的振动模式。在描述这些山脊后计算过程24]。

噪声激励的结果如图所示12。可以观察到两种振动模式的分析频率范围。第一个模式可以看到整个的一段时间,也就是说,在0和80年代之间。276赫兹频率不同的初始值(0)256 Hz的最终值(80年代)。5 s第二模式之后出现。这种模式的频率相对不变,可以估计大约等于290 Hz。反复冲击激励的结果在图13。这些结果揭示了几乎相同的时变行为。最初只有一个模式可以被观察到。从275年到259赫兹频率不同。那么这个模式分成两种模式。新(即的频率。,second) mode again remains relatively unchanged and can be estimated as 290 Hz; this mode was not visible until 25 s probably due to high damping of the structure. The response amplitude decayed very fast when the impact excitation was used. That was not the case when the white noise excitation was applied. In summary, both types of excitation used, that is, the Gaussian white noise and random repeated impacts, have revealed correctly the varying nature of the analysed system. One important feature can be observed when Figures12和13进行了比较。首先分析模式的固有频率向下变化更加迅速,也就是说,从276年到256 Hz,噪声激励时用于图12。

这里需要一个额外的评论是关于频率的变化时结构的质量下降。众所周知,对于一个简单的1-DOF系统,减少质量导致固有频率的增加。然而,这个基本理论关系不需要持有复杂的体系,尤其是对系统质量主要集中在结构的一部分。尽管这是一个常见的问题中发现的实验模态分析,观察到的效果需要进一步调查。

7所示。结论

润扬悬索桥小波用于时变系统的分析。方法的性能比较四种不同类型的宽带激励。数值模拟和实验测试数据被用于这些调查。一个简单的严重抑制了二自由度系统时变模拟质量。结构框架就附带一个坦克被用于实验测试。

结果显示清醒的情况下研究它是不可能确定时变系统的性质与影响和唧唧声激励的使用。不要这两个激发态激发系统不断以适当的宽带的方式。识别时变系统可能使用另外两个励磁的应用,也就是说,白噪声和随机冲击荷载。两种励磁的正确识别系统的时变性质研究。

重要的是要注意,激发信号的影响研究,小波的振幅误差。未来的工作应包括润扬悬索桥的分析阶段和其他模态参数(固有频率)。此外,应该研究更复杂的实验系统。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

承认

本文中给出的工作是受资助的研究项目欢迎(波兰科学基金会项目没有。2010 - 3/2)。