弹性动力有限集成技术数值时域建模

抽象的

本文利用弹性动力有限积分技术建立了兰姆波在均匀钢板内传播的数值模型，并用解析结果进行了验证。兰姆波法是一种远距离检测技术，在结构健康监测领域具有独特的应用前景。兰姆波法所面临的主要问题之一是如何选择最合适的频率来产生足够的波，使其能够在材料中适当地传播，干扰缺陷/损伤，并在良好的条件下接收。基于数值方法的现代仿真工具，如有限积分技术(FIT)、有限元方法(FEM)和边界元方法(BEM)可以用于建模。本文进行了两组仿真。在第一组中，用数值方法得到了兰姆波在钢板中的群速度。结果与分析结果进行了比较，验证了仿真结果的正确性。第二组采用EFIT技术研究了基本对称模态与表面制动缺陷的相互作用。

1.介绍

羊波测试技术越来越多地用于评估薄壁结构中的缺陷，如板材和管道[1-3.］.羊光波是弹性波，其波长与结构的厚度相同的顺序[4.］.兰姆波技术的主要优点之一是，与传统超声波检测相比，它允许远程检测，而传统超声波检测的覆盖范围仅限于每个换能器附近的一个小区域。兰姆波最早是由霍勒斯·兰姆在1917年从理论上描述的[5.］.这些波从薄壁结构的顶部和底部边缘处反射的剪切和纵波之间的耦合来耦合[6.］.兰姆波理论可以在许多教科书中找到[7.］.腐蚀和疲劳裂纹等缺陷引起有效厚度和局部材料特性的变化，因此测量兰姆波传播变化可用于评估板的完整性[1］.在检查系统中的成功使用羊羔波需要了解其在波导中的传播方案及其在缺陷处的散射。因此，对强大，灵活和准确的仿真技术的需求越来越大。首先是通过Harumi（1986）和Yamawaki和Saito（1992）计算和可视化散装波传播的超声波数值模拟作品[8.］.现在，兰姆波的数值模拟是可能的。常用的模拟兰姆波传播的技术有时域有限差分(FDTD) [9.]，有限元方法（FEM）[5.]，边界元法[10.]，弹性动力学有限集成技术（EFIT）[11.那12.]以及杂交方法等引导波计算的专业方法[13.]和半角质有限元法（SAFEM）[8.］.

在这项工作中，计算基于弹性动力有限集成技术;从历史上看，通过电动动力学引入有限的集成技术。Perfinger和Langenberg使用Weiland的思想来实现超声波的稳固方程，称为EFIT [14.］.EFIT是一种基于网格的数值时域方法，采用速度-应力形式，易于处理不同的边界条件，这是模拟超声波传播的必要条件[12.］.由于其相对简单和灵活性，Schubert等人。使用EFIT方程到圆柱坐标（CEFIT），以模拟带有2D网格的管道中的轴对称波传播[15.］.Schubert还使用了有限积分技术来模拟弹性波在多孔混凝土中的传播，并展示了EFIT在模拟各种应用中的有效性[16.］.

在MATLAB环境下开发了仿真程序，给出了两组仿真结果。第一章讨论了兰姆波在二维钢板中的传播。然后将结果与解析结果进行比较，以验证建模的准确性，并在第二个例子中，研究了与表面断裂缺陷的相互作用兰姆波。

2.线弹性的弹性动力学有限积分技术

2.1。管理方程式

一般介质中弹性波的控制方程是变形率的运动和方程的Cauchy方程。这些方程以有限体积以整体形式给出和表面如下: 在哪里为质点速度矢量，应力张量,是密度，是表面上的向外普通矢量那是身体力量矢量，和是合规张量。逆是僵硬的张量．因此，利用刚度张量，变形速率方程可以表示为另一种形式。考虑

在各向同性材料的情况下可以写作[17.] 在哪里和是蹩脚的常数。

2.2。两维EFIT的空间离散化形式

考虑笛卡尔坐标以及在二维空间传播的超声波飞机。向(1） 和 （2)，如图所示的正方形1用作整体体积，假设常数和对于每个卷。

离散形式的最终结果是

一种相同的集成方程式（1） 关于整合细胞位于结果是

现在，使用正常的应力方程，整合（3.） 关于和集中在收益率

最后，整合(3.） 超过整合细胞位于物料细胞的交叉点导致

如图所示1，为了简化编程数字机器的应力和速度阵列的索引，并用于保持所有量的相同阵列尺寸，使用假组网。这些细胞具有与它们被添加到的真实材料相同的材料性质，但不是物理模拟的一部分。

２.３.时间离散化

利用中心差分在时域离散方程，导致速度和应力分量在时间上交错分布[15.］.考虑 在哪里时间间隔，上标是整数的时间步骤和点为时间微分。

方程式（5.） - （8.)在仿真空间的所有点上求解，利用(9.），模拟以“跳跃跨越”方式及时进行。必须满足特定的稳定性条件和充分的空间分辨率，以保证EFIT收敛和准确的答案[15.］.

3.在钢板中的羊毛挥发

在这部分中，使用2D-EFIT模拟兰姆波在钢板中的传播。钢板有长度 mm and the thickness mm. Table1显示本文中使用的材料特性。

作为激励源，使用板顶部和底部边界的点源。数字2显示应用负载的位置。

使用图中所示的激励模式2和钢板色散图(图3.），产生单模羊毛波，其使信号解释更容易。

使用在MATLAB中开发的2D-EFIT代码，模拟钢板中的羊光波的传播。为了保证结果的稳定性和准确性，和被选中 mm and是 ns. The simulation results using EFIT-tool for symmetric and axisymmetric modes are presented in Figure4.，其中超声波场在板上的时间μ.S显示出（激励脉冲是一个带有五个循环的凸起的余弦，中心频率 kHz).

如图所示4.，对于基本对称模态时，兰姆波场围绕半平面线对称，对于基本的轴对称模态，粒子速度的正常成分对每个具有相同纵向位置的粒子具有相同的值。由色散曲线可知旅行速度比仿真结果验证了其有效性(见图4.）。

为了检查EFIT精度，将从模拟获得的组速度与对称和轴对称模式的分析结果进行比较（图5.和6.）。

数据5.-7.显示使用分析结果的仿真结果吻合良好;也是图7.表明轴对称模态的误差对频率的依赖性小于对称模态。

4.基本对称模式的反射(）来自缺陷

在本节中，互动对含缺陷钢板的模态进行了分析。将所得结果应用于不同深度和不同开度的矩形表面制动缺陷的尺寸研究mm在钢板上(图8.）。

程序中使用的方法用于生成具有中心频率的单模kHz。然而，当兰姆波与缺陷相互作用时，将产生轴对称模态。为了研究兰姆波与缺陷的相互作用，两种模式的最大振幅之比，然后计算和比较在不同深度(图9.）。

数字10.显示超声波场在缺陷板在时间μ.S;缺陷深度是 mm. As shown in Figure10.，因为对称模式行进的速度比轴对称速度快，所以在与缺陷的羔羊波相互作用后发生模式分离。

结论

使用在Matlab环境中开发的程序，使用EFIT用于研究钢板中的LAMB波传播。本文提出了两套仿真结果。在第一示例中，使用数值信号获得不同频率的羊波的群速度，然后将结果与分析结果进行比较;对于基本对称和轴对称模式，比较表明，组速度值与理论速度吻合良好。在第二个例子中，反射研究了缺陷的模态，得到了反射系数的比值作为裂纹深度的函数，表明随着裂纹深度的增加，比值增大增加。本文给出的每个计算都是在普通PC (Core i5, 2.4 GHz, 4gb RAM)上完成的。

利益冲突

提交人声明没有关于本文的出版物的利益冲突。

参考文献

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