新标准稳定图使用随机子空间识别方法:应用程序飞机骨架

文摘

结构的模态参数估计从环境振动测量总是受制于偏差和方差错误。介绍了相应的稳定图的概念,帮助用户识别正确的模型。使用这个图中最重要的一个问题是寄生模式的出现,应该歧视简化模式选择。本研究提出了一种新的稳定判据通过小说的数值实现稳定图和模型验证采用功率谱密度的讨论。作为一个应用程序中,使用飞机骨架。

1。介绍

机械结构的振动和声学的行为是由其动态特性决定的。

这种动态行为通常与一个线性系统模型描述。结构的模态参数估计的过程从测量数据可以分为三个不同的步骤(1:数据收集、系统辨识和确定从识别系统模态参数的描述。

随机识别方法对未知输入系统介绍了几十年前。最健壮的和准确的系统识别方法中输出机械结构的模态分析是随机子空间识别方法。两种类型的实现是可用的:covariance-driven (SSI-cov) [2实现和数据驱动(SSI-data) (3)实现。第一个(SSI-cov),三种方法可以实现:平衡的实现(BR)、主成分(PC)和典型变量分析(CVA)。

飞机骨架等动态结构研究,运用系统辨识的重大挫折大规模结构模型的选择订单和相应的系统。

为解决这一问题,介绍了“稳定图”的概念,高估了结构模型。因此,伪模式将表面,我们必须区分他们。对于这个问题,许多稳定的标准执行。最近的一个是模态变换准则(4]。在本文中,一个新的稳定判据实现和验证方法进行了探讨。随机子空间识别方法是平衡的实现。

2。随机振动状态空间模型结构

有限元法(4)是最常见的一种机械结构的建模工具。对于一个线性动态模型,一个常微分方程组如下: 在哪里,质量、阻尼、刚度、和选择矩阵,分别;是节点力的随机向量;是节点位移向量;传感器测量向量;”“是自由度的数量。在非比例阻尼的情况下,(1)写进一个连续时间状态空间模型。这个模型的古典形式 在哪里,,和。

向量被称为结构的状态;是测量向量。机械系统的离散时间状态模型表示为 在哪里,和是抽样的时候了。为简单起见,模型给出的(3)也可以写,当噪声的输出向量,如下: 在哪里和分别是状态转移矩阵和输出;离散状态向量;离散测量输出向量;和分别是这个过程和测量噪声。

这些随机条件未知,但假设他们有一个离散白噪声性质的期望值等于零,协方差矩阵相等 在哪里克罗内克符号表示。

3所示。识别系统的矩阵和平衡的实现算法

系统的识别矩阵的出发点是基于协方差矩阵的结构响应时间序列计量这是假定为平稳随机过程的实现。协方差矩阵是由以下公式给出2]: 协方差矩阵的估计(2)如下: 在哪里是点的数量的时间序列,,上标意味着转置。这些协方差矩阵可以组织一个汉克尔矩阵可以映像如下: 在哪里和分别表示的行数和列的汉克尔矩阵。第一集团矩阵称为可观测性矩阵;第二个是可控性矩阵。对于所有covariance-driven随机子空间识别、估计和基于汉克尔矩阵的奇异值分解(5,6]。

平衡的实现方法,分解了 在哪里,,左奇异向量,奇异值矩阵和右奇异向量,分别;是占主导地位的奇异集团矩阵。之后,可观测性和可控性矩阵可以写成以下公式:

系统矩阵立即从可观测性矩阵中提取的““第一行;””表示中使用的传感器的数量结构: 系统矩阵提取的可观测性矩阵如下: 在哪里,,上标(+)意味着广义逆。

系统矩阵立即从可控性矩阵中提取的““第一列:

4所示。模态分析

假设的低阻尼比和不同的特征值,得到固有频率如下: 阻尼比也得到如下: 从模式的形状表示为 在哪里和的特征值和特征向量是吗和表示相角。

5。稳定图

SSI-cov,碰巧与平衡的实现方法,不产生精确的参数值但只有估计的不确定性。这些不确定性的起源4可以从两个角度来描述:(我)从操作/实验的观点:输入数据样本的数量是有限的,可能不是白噪声和实际结构不能总是被建模成固定线性系统。(2)从统计学的观点:不确定性可以诱导通过模型的偏差或模式的偏差和方差的模式。

这些不确定性负责寄生模式的出现。模态分析相关的主要挑战之一是消除这些虚假的模式。为此,介绍了稳定图的概念。

稳定图是一种图形化的工具用于帮助手册选择的模式,更有可能代表结构的物理模式。质量的稳定图(2)取决于识别的算法,对算法的输入参数的值,并在时间序列的噪声比分析。的基本想法是,几个运行完成钢管识别过程,通过模型增加订单。稳定图的频率在水平轴和垂直订单。物理波兰人应该容易出现对齐。然而,并不是只有物理模式会进入视野在这个图中还寄生模式。大部分寄生模式可以被使用所谓的稳定标准。这些标准可以分成两种类型。(我)初步的标准。的频率和阻尼比例预计将获得在特定的范围和;所有模式的频率和阻尼比这些范围将被歧视。只有模式验证这些标准在稳定图绘制。(2)稳定的标准。模式,模态参数连续两个模型之间的差异订单(4高于一定阈值,不是图中。

的经典实现稳定图,典型的稳定标准的值(3)如下:的频率,阻尼和模态保证标准(MAC)为特征向量。两种模式识别在特定的两个订单”,”和“”,将在稳定图绘制 其中下标(*)表示复杂的共轭转置。

这种方式的策划稳定图并不是唯一一个。在[7),作者提出一个新方法建立图。方法估计模型阶的组件能源指数(CEI);那图是绘制在增加汉克尔矩阵的行。

6。另一种数值实现稳定图

当处理稳定图,完美的情况是所有寄生模式的彻底的消失,只有比对(对应于物理系统模式)在图中绘制。使用经典的数值实现,考虑到偏差和方差模式,如果我们减少值的阈值,,,大多数的寄生模式将会消失;尽管如此,图可能会失去一些对齐。

现在研究表明另一种稳定图的数值实现,将不计算订单连续模态参数之间的差异但比较每个模态参数与所有其他模态订单(见图1)。

某些模型订单””和“”,,“”和““识别模式,标准将被转换,作为

该算法的基本思想是在模拟的情况下输出不是噪声,如果模式出现的顺序图,它应该出现在所有以下订单。

7所示。用途:飞机骨架

把这个数值与BR方法操作,实现飞机骨架。试验装置和模型飞机的骨架结构(8)如图2。结构由白噪声兴奋。只有7个传感器测量和采样频率赫兹可供识别。

图3显示了飞机稳定图只有预赛稳定标准。图是绘制频率和阻尼范围(0,120 Hz)和(0 15%),分别为。汉克尔矩阵的行和列的数量,最大的模型被认为是秩序,使用的时间滞后。在这个图中,14比对和似乎是物理系统的模式。

图4显示了稳定图绘制与下列标准:的频率,阻尼,为特征向量。图是绘制通过使用经典的数值实现。这个图的检查显示,有歧视的几个伪模式,某些影响比对(频率接近3和80赫兹),和模式选择变得困难。使用建议的数值实现相同的值标准,稳定图如图5。联盟已经存在的,尽管某些寄生模式已经存在的事实。

8。如何提高质量稳定图?

为了使稳定图更清洁、标准介绍了这项研究。它是基于协方差矩阵的表达式可以写在确定基本如下: 在哪里是模式识别基础和形状表达是国家之间的协方差矩阵和系统输出表示也在相同的基础;需要的形式

到目前为止所描述的稳定标准都源自于向量如果和使用特征值矩阵如果频率和阻尼的标准。

新标准是基于MAC的计算(模态保证标准)两个标识之间协方差向量():

对所有,,这些向量协方差应该是一样的,至少从理论上讲,每一个确定模式在稳定图的一致性。飞机图如图6,标准,,,。

在图6,很明显,12联盟已经稳定尽管事实的标准被认为是严重的和大部分的寄生模式被歧视。结构可能已经12振动模式。

9。均衡的实现(BR)结果和比较与其他随机子空间识别算法

稳定的模式,为模型阶24日属于比对,和识别提出了表1。为了验证该系统识别、平衡的实现结果与他人相比获得的两种不同的算法实现成一个商业模态分析软件,阿耳特弥斯器pro 20099]。典型变量分析的算法(CVA)和未加权主成分(UPC),两个data-SSI方法。表1表明,BR和患者呈现相同的参数识别方法。12模式中发现了这两个算法,9也确定频率的UPC 7也在阻尼识别方法。

前两种算法之间的这些差异,第三是理解这一事实都可以产生不确定性。此外,众所周知,阻尼比的识别是困难的甚至是在模拟的情况下。

图7显示了阻尼的重新分配比率稳定图的图对应6虚线代表前四识别模式。检查图7表明,阻尼识别提出了一种大色散沿模型秩序范围内,主要为首次发现模式(3.71赫兹),阻尼比的变化之间,约4%和14%,这被认为是大分散。这些事实证明阻尼相对误差(BR /患者第一模式(34.08%)被认为是可以接受的。

因此,BR算法的结果比较认同其他人证实,我们的结果是令人满意的。

10。光谱分析

10.1。功率谱密度矩阵的表达式

一旦发现一个状态空间,可以计算功率谱密度哪些是写入标识的基础如下:

证明。考虑 让一半PSD,; 矩阵是随机的,所以对于所有特征值,;因此,我们有 最后,替换后的矩阵表达式的确定基础,

10.2。积极的实际序列条件

一个序列不能总是视为一个有效输出协方差序列(3]。序列满足积极真实序列条件。以下语句是等价的:(我) 是一个积极的真正的序列。(2)双无限矩阵是正定的: (3)功率谱密度正定矩阵是吗:

11。光谱分析鉴定的验证

第二个程序来验证系统识别是光谱分析。提出了四种光谱数据8,9,10,11。他们获得的与应用FFT测量。

从这些对比,很明显,结构模型参数确定因为模型和数据光谱适合尽管分歧的autospectrum传感器5和传感器之间的交叉谱3和7。数据8和10表明,山峰和山谷都是叠加这意味着一个完美的模型的识别。检查图9显示所有高峰和低谷都叠加除了山谷接近奈奎斯特频率(120赫兹)。同样的话可以做图11在模型和数据的峰值叠加但并不是所有的山谷的频率范围。事实上,模型在频率范围山谷(40 Hz, 55 Hz)和接近奈奎斯特频率不符合数据频谱山谷。

从这些事实,我们可以得出结论,山峰在所有数据和模型光谱识别比山谷。这可以理解从SSI-cov的实现方法并不能保证积极的实际序列条件(3)的情况下,不平等(28)。因此,扩展的协方差矩阵(10可能不积极。因此,光谱差异很有道理的。

12。结论

一个新的稳定判据与一个新的稳定的数值实现图提出了使用BR (SSI-cov)方法。

新的稳定的实现使得图中的排列更健壮,只有伪模式被移除。然而,其他一些虚假的模式并不是删除和模式选择仍然是困难的。补救这一事实,新的稳定准则,基于模态的计算保证标准(MAC)之间的协方差向量,确定新的数值实现。获得的图是清洁,大部分寄生模式被移除,并且只比对对应物理模式已经存在;模式选择更容易。

验证通过比较与其他结果派生脑中风UPC算法给了令人满意的结果,尽管一些大阻尼识别中的错误。这个事实已经证明在前一节中,我们可以得出结论,BR算法是一个健壮的识别方法在使用新数值实现与新标准。

验证通过光谱分析也证实了模型识别和质量差异到一些光谱都很合理。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

承认

作者感谢s d Fassois随机机械系统(SMS)集团的大学的佩特雷(希腊)提供实验测量。

引用

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