Flexural-Torsional振动和稳定的光束受到轴向载荷和结束的时刻

文摘

梁的自由振动,受到恒定轴向载荷和结束时刻和各种边界条件,检查。基于Euler-Bernoulli弯曲和圣维南扭力梁理论,微分方程控制耦合flexural-torsional振动和稳定统一的,纤细的,各向同性,均匀、线性弹性梁,进行线性谐波振动,首先回顾了。现有的配方然后简要地讨论了传统有限元方法(FEM)。利用基于matlab代码,生成的线性特征值问题然后解决了确定特征(即。固有频率和模式)说明性的例子,展示几何弯曲扭转耦合。各种经典边界条件被认为是与那些获得频率有限元结果验证的商业软件(ANSYS)和文学中可用的数据。拉伸轴力增加固有频率,发现表明梁加劲。然而,当一个力和结束时刻表演相结合,目前减少梁的刚度和梁的刚度是发现更敏感轴向力的大小而变化。梁的屈曲分析也进行了确定临界屈曲结束时刻和轴向压缩力。

1。介绍

梁是重要的和通用的结构元素作为许多公民,机械和航空航天结构通常建模为加载梁或梁总成1]。在过去,许多研究人员调查各种梁结构的振动和稳定性受到不同的加载和边界条件。因此,管理各种梁的运动微分方程配置已经发达。因此,从过去的文献,众所周知,拉伸和压缩轴向载荷影响梁的抗弯刚度,增加或减少非耦合弯曲频率和临界屈曲载荷的元素。除了上述之外,各种耦合梁结构的振动行为,造成不同的几何2- - - - - -10和材料耦合11- - - - - -20.),也被彻底研究及其相关成果。轴向加载的耦合振动和稳定性,或离心加筋,梁元素也被调查(21- - - - - -31日]。然而,文学的影响结合轴向载荷和结束时刻,产生的耦合稳定性和振动特性的光束稀缺(32- - - - - -38]。

Hashemi和理查德(2)使用频率依赖动态有限元(DFE)方法,开发的一种混合方法(3)相结合的分析方法的准确性数值方法的通用性,进行振动分析的梁几何耦合在弯曲和扭转。准确的方法被用来确定flexural-torsional均匀梁的振动特征单一横向对称Dokumaci [4]。经典的有限元法(FEM)被梅(5]研究薄壁梁的耦合振动以开放的部分。本研究包括翘曲刚度的影响。制服的flexural-torsional振动梁研究了田中和Bercin6)通过确定控制微分方程的精确解。分析动态刚度矩阵(DSM)的解决方案是由巴纳吉(制定7为耦合弯曲扭转梁元素)。Banerjee et al。8]还开发了一个精确的DSM调查的振动Euler-Bernoulli薄壁梁,利用Wittrick和威廉姆斯(9)求根算法来提取特征。又一次,巴纳吉和苏10DSM)用来进行自由横向和扭转梁的横向振动分析加上。

Hashemi和蟑螂11]也制定一个教育部的解决方案extension-torsion耦合的复合梁的自由振动。quasi-exact DFE配方为三层夹层梁的自由振动分析,组成的厚,柔软、强度和密度低的核心和双面人层制成的高强度材料,是由Hashemi和Adique12]。Borneman和Hashemi [13)开发了一个教育部的自由振动分析叠层复合材料机翼梁弯曲扭转耦合。Bannerjee和他的同事使用的振动频率相关DSM方法分析各向同性(14[],三明治15- - - - - -17),和复合(18梁。Borneman et al。19)也使用DSM方法研究双耦合的振动特性(材料和几何)有缺陷的复合梁。此外,DSM提出制定Hallauer和刘20.),以确定飞机机翼的振动特性和广义质量建模为一系列的三个简单的光束。

Hashemi和他的合著者(21)开发了一个教育部制定的自由振动分析离心地加强梁(旋转)。此外,Hashemi和理查德(22)形成的源头解决方案耦合的轴向加载弯曲扭转梁的自由振动分析。一个轴向加载各向同性得票率最高梁在弯曲和扭转耦合研究Banerjee和威廉姆斯(23]。梁(24)开发了一个精确的薄壁梁的DSM。再次,分析解决方案是由Banerjee和费舍尔(制定25)模型统一,轴向加载,悬臂梁由于noncoincident flexural-torsional耦合剪切和质量中心。翘曲的影响已经在这项研究中被忽视。小君et al。26]研究了轴向加载的耦合振动flexural-torsional薄壁梁monosymmetrical包括横截面的翘曲的影响。轴向载荷的影响也被研究了没吃和Neogy27 gydF4y2Ba夹紧和固定边界条件,以及盖特纳和好运28对悬臂式边界条件。Bokaian [29日)确定一个统一的单跨梁的固有频率受到恒定拉伸轴向载荷对各种边界条件。作者也调查了一个统一的单跨梁的振动特性对十个不同的结束条件恒定压缩轴向载荷时(30.]。瓶(31日)进行了模态分析,以确定轴向载荷的影响模式的形状和梁的固有频率。

它已经建立了陈和Atsuta [39),横向弯曲和扭转耦合通过静态端力矩和flexural-torsional屈曲由横向弯曲和轴向扭转。分析调查的影响,轴向载荷和结束时刻的振动梁之前报道了Joshi和Suryanarayan简支情况下(32)和其他边界条件(33]。Joshi和Suryanarayan34]研究分析薄壁梁的flexural-torsional不稳定受到轴向载荷和结束的时刻。同一作者研究了深矩形梁的弯曲扭转耦合振动,最初强调结果的时刻,不同的应用跨度(35]。Pavlović和Kozić36)开发了一种封闭的解析解形式调查结束时刻的影响在简支薄壁梁。此外,Pavlovićet al。37)还制定了解析解研究简支薄壁梁承受轴向力的共同作用和结束的时刻。

模态分析结果的可靠性和准确性依赖于实现的方法。各种方法的分析,提出了这些结构和实现在过去,包括分析、semianalytical和数值方法。在这些经典的有限元方法,从假定固定梁单元矩阵评估(即多项式)形状函数,由调查人员已广泛应用。这种做法导致近似方程形式的质量和静态刚度矩阵。背离传统的有限元公式会支付股息提高结果的精度可以通过使用形状函数多项式。是这种情况当相关的微分方程的齐次解可供发展的每一个元素的矩阵。静态分析,利用微分方程的齐次解收益率完全为梁单元刚度矩阵和荷载向量(40]。其他形状的使用功能在动态有限元公式也被探索。

动态刚度矩阵(DSM)方法提供了一个更好的选择尤其是更高频率和更好的精度的结果是必需的。它依赖于一个单一频率相关矩阵,有质量和刚度特性。使用DSM在振动分析是建立14- - - - - -18]。很明显,该方法给出了更精确的结果,因为它利用的理论。矩阵是通过直接求解控制微分方程。其他方法也被探索和报道或多或少类似解释。他们中的一些人是对一个特定的配置和开发群机械系统。

彻底调查现有的常规有限元法和替代DSM方法在梁的振动导致DFE方法的发展(3]。教育部桥梁之间的差距标准有限元方法和准确的DSM方法方便地利用有限元法的普遍性和DSM提供的非常精确的频率计算方法。从这个角度来看,该方法保留了物理方面的分析或semianalytical方法和数值方法的力量。已经表明,教育部是一种有效的工具来处理周期性结构或系统由几个相同子结构(3]。

在上述所有方法引用有其固有的优点和缺点。存在一个类的问题可以得到一个确切的解决方案。然而,在大多数情况下,找到一个通用的解决方案系统的正常模式和频率会很麻烦,如果不是不可能的话,涉及到复杂的数学过程。因此,资源将近似的解决方案,比如Rayleigh-Ritz方法之一(41,42)或加勒金的方法(40]。

传统的有限元方法(FEM),采用伽辽金加权残差法(40),被广泛接受并用于结构分析。有限元法是适应许多复杂的系统,包括那些材料和几何变化,例如,非均匀几何。然而,似乎几何耦合的有限元彻底调查flexural-torsional梁的振动,同时受到轴向力和结束的时刻,和耦合效应引起的结束时刻尚未在公开文献报道。因此,接下来,一个经典的有限元解决上述问题提出了静态屈曲稳定性和耦合自由振动加载薄(Euler-Bernoulli)光束,受到各种古典结束条件(结束自由变形),正在调查中。轴向载荷和结束时刻是多种多样的,对梁刚度和固有频率的影响。值得注意的是,除了传统的梁刚度和质量矩阵(38,40),提出了配方的特点是一个几何刚度矩阵,其中包括非耦合,耦合的组件。反过来,解耦合的组件是由两个部分,一个与轴向加载梁的弯曲38,43,44),另一个相对于扭转。然而,最好的作者的知识,产生的耦合几何刚度矩阵最后时刻还没有文献报道。提出了有限元公式适用于成员组成的封闭的部分(如矩形或方形空心部分),抗扭刚度非常大而翘曲刚度结束了自由变形,也就是说,统一扭力,沿跨度扭率是恒定的。然而,提出有限元公式也可以扩展到张开横截面薄壁梁,torsion-related翘曲的影响不容忽视。

2。理论

考虑一个线性弹性、均匀、各向同性梁受到结束的时刻,一个轴向载荷,,进行线性振动。Euler-Bernoulli弯曲和圣维南用扭力梁理论导出控制微分运动方程和一个经典有限元的解决方案。最后时刻的行动设在(lagwise);然而,弯曲的飞机(lagwise)是不被认为是和弯曲的发生飞机(flapwise)。因此,最后时刻表演lagwise方向扭转介绍系统和创建flexural-torsional耦合。图1说明了几何的研究系统,,代表梁的长度、宽度和高度,分别。

梁的两个控制微分方程如下: 在哪里横向弯曲位移和代表代表了扭转位移。衍生品对梁的长度和时间是用一个主要(′)和点(),分别。在(1)和(2),显示为应用时刻和力量和,分别。用光束的横截面积。质量密度的表示和代表极惯性矩的光束。梁的抗扭刚度被认为是非常大的和翘曲刚度相比扭曲和结束都是免费的,也就是说,国家统一的扭力。可以观察到的1)和(2),系统耦合的最后时刻,。

为了消除时间依赖性(1)和(2),简单的谐波振动被认为是和下面的转换是用来描述横向和扭转位移: 在哪里圆频率和吗是时候了。和分别是横向和扭转位移振幅。在用(3)和(4),(1)和(2)成为 加权残差的伽辽金方法(40)是用来开发上述方程的积分形式,在“帽子”一直为了简单起见下降迹象: 在哪里和(即。,weighting functions) represent the transverse and torsional virtual displacements, respectively. Performing integration by parts on (7)和(8)导致疲软的积分形式的控制方程,写成 表达式(9)和(10)也满足虚功原理: 在哪里 因此 总虚功,内部虚功,外部用虚拟工作,,,分别。由此产生的剪切力,弯矩,扭转力矩,定义为 在自由端和零位移在固定边界设置为0。因此,将边界条件表达式(9)和(10所有边界条件)消失。然后离散系统使用元素2节点和三自由度每个节点如图2这样 节点自由度模侧向位移,旋转(即。坡)和扭转位移。经典的有限元公式使用三次埃尔米特多项式型开发弯曲位移近似(18)和扭转位移的线性近似(19)介绍了弱积分形式的控制方程,两节点,每个节点three-degree-of-freedom元素, 在(18)和(19)和是列向量的未知常数系数。节点位移向量的弯曲和扭转如下所示: 因此, 在哪里和都是行向量组成的立方和线性函数形状弯曲和扭转,分别。立方形状函数,,,是 线性形状函数和被定义为 这种离散化过程导致元素刚度和质量矩阵和耦合有限元内组装在一起MATLAB编写的代码会导致所示的线性特征值问题 在哪里代表全球刚度矩阵,它是一个集合的所有元素刚度矩阵。全球质量矩阵的象征。

矩阵(27了)所示是元素质量矩阵,和矩阵(27 b)通过(27楼)非耦合,耦合,和几何元素刚度矩阵。当矩阵(27 b)通过(27楼)聚集在一起,最终元素刚度矩阵的结果。这是显示为矩阵(27 g)。考虑 在哪里代表元素长度和单位长度上的质量代表元素。非耦合弯曲刚度矩阵的元素,,如下所示: 最后一个元素刚度矩阵是修改由于最后时刻的存在和轴向加载的贡献矩阵,矩阵,弯曲扭转耦合刚度矩阵,torsion-bending耦合刚度矩阵,。这些被添加到抗弯刚度矩阵,以上,形成最后的单元刚度矩阵,。几何和扭转刚度矩阵由轴向载荷如下所示: 弯曲扭转和torsion-bending耦合刚度矩阵引入的最后时刻如下:

因此,最后的单元刚度矩阵,这是一个收集的5子矩阵,采用以下形式:

线性特征值问题的解决方案(26)是通过确定特征值和特征向量使用MATLAB开发的有限元代码。各种经典边界条件也应用MATLAB代码中。因此,梁的固有频率和振型进行了评估。

值得注意的是,如果梁的弯曲刚度相比,其抗扭刚度大吗,然后扭转方程(2)改变一个四阶微分方程,在形式上类似于弯曲方程(1)。虽然上述有限元公式是发达国家的统一扭力,在这种情况下,上述过程后和使用三次插值函数类似于(24)而不是线性的(25),来表达扭转位移,提出了配方还可以扩展到包括翘曲的影响。这种配方的发展,然而,已经超出了本文的范围。

3所示。数值结果

在本节中,介绍了有限元法的有效性和实用性程序演示了通过考虑不同的例子。一般梁的钢结构,承受轴向载荷的不同组合,最后时刻,和结束条件,首先是调查。在第二个案例研究中,比较了有限元有限频率结果和实验数据之间的公开文献。

首先,让我们考虑一个梁的钢结构(平均绩点,公斤/米³),长8米,宽0.4米,深0.2米。第一阶段的数值试验验证了有限元代码。由于缺乏预加载的情况下,分析结果的固有频率值的准确性从代码建立了与卸载梁的分析数据进行比较。表1包括前三个固有频率的结果对各种边界条件(结束自由变形)使用的方法(38)和一个40-element有限元网格。可以观察到,由确切的结果和有限元方法是相同的,因此有限元代码生成准确的结果。

有限元网格的大小选择基于收敛测试,呈现在图3。为此,悬臂梁,受到1.85 MN的张力和9.21 MN·m的结束时刻,是使用。专注于更高频率,第五模式在这种情况下,有限元法收敛了通过增加元素的数量从10到1000年,也没有分析结果可供类似案件。第五观察固有频率保持在88.243赫兹,当200或更多的元素。对于给定的配置,因此,88.243 Hz值作为第五固有频率的精确的参考结果。然而,因为很明显,40-element网结果误差小于0.01%,这样一个网格大小对进一步的研究被认为是合理的。此外,重要的是要注意,融合结果的四种基本频率也检查,观察到这些结果聚合分析的结果与一个更小的元素的数量。

产生的结果的准确性提出了有限元方法也使用预应力模态分析验证使用ANSYS-14商业软件,进行固体- 187元素被使用的地方。固体- 187元素是一个高阶,3 d, 10-node元素,能够6个自由度(3个平移和3旋转)每个节点。

表2,3,4,5现在梁的有限元基本频率受到拉伸力和结束时刻的不同组合和各种边界条件,悬臂(氟),clamped-clamped(碳碳),pinned-pinned (p p)和pinned-clamped (pci),分别。表2还包括一个比较发达的结果与ANSYS软件有限元分析解决方案,显示了1.3%的最大误差和。这些错误可能是由于这一事实的ANSYS软件包含了影响剪切变形和转动惯量的计算。数据列在下表中2通过5也生动地介绍了数字4,5,6,7。临界屈曲端力矩和压缩力量也确定为悬臂式边界条件和结果如表所示6和7,分别。这些列表数据也生动地呈现在图8。最后,数据9和10描述前五个自然的弯曲和扭转组件模式,预紧(MN和悬臂梁。

考虑轴向加载,工业铝梁(平均绩点,公斤/米³),长度为1495毫米和50毫米的矩形截面宽度和10米最小深度,据Laux (2012) (45]。前三个梁的固有频率,受到不同的轴向负荷,使用了有限元计算公式,提出了在桌子上8以及ANSYS的结果和实验数据报告(45]。使用不同的网格大小,从表中可以看出,第一和第二自然频率,5-element课程网和40-element细孔都导致几乎相同的结果。第三自然频率,然而,有0.5%的细微差别的结果两个网格之间。有限元法和ANSYS结果发现是在良好的协议与实验数据,最大的差异小于1%。的情况下,然而,没有屈曲实验数据比较(参考表9)。

4所示。讨论和结论

梁的弯曲扭转振动和弯曲,受到轴向载荷和结束的时刻,被重新审视。忽略剪切变形、转动惯量和翘曲的影响,运动的微分方程耦合的最后时刻,进行了讨论。利用立方为弯曲和扭转位移和线性插值函数,分别配合Galerkin-type加权残值法,有限元。频率和两个说明性的例子进行稳定性分析和有限元结果与ANSYS软件和数据获取的文献。提出了有限元结果显示优秀从ANSYS和实验数据吻合。正如所料,拉伸轴向载荷增加梁的固有频率,表明增加梁的刚度对所有经典边界条件。只有最后的时刻,所有边界条件的固有频率降低,表明减少梁的刚度。如果最后时刻保持不变和拉伸载荷增加,固有频率增加表明梁刚度的增加。相反,如果拉伸载荷保持不变,最后时刻的增加,梁的刚度降低。压缩轴向载荷有相反的效果和临界失稳时刻减少累进增加压缩负荷应用。 The coupled vibration of the beam, however, is found to be predominantly flexural in the first few natural frequencies (the first three, for the case studied here) and torsion becomes predominant in a higher natural frequency.

最后,值得注意的是,提出了有限元设计占轴向负荷,自动结束的时刻,或联合效应。相比之下,进行类似的分析使用可用的有限元软件(ANSYS,例如)需要特别注意,应该引入的预装在模型中通过预应力分析。此外,与分析公式,提出了有限元公式也可以容易地扩展到动态稳定分析(非)均匀加载分层梁和梁结构,包括翘曲的影响,忽视了在目前的研究中,和分析射线结构组件表现出其他类型的耦合行为,例如,几何耦合noncoincident弹性和惯性轴,或材料复合梁的耦合。

信息披露

介绍了最近的研究结果,进行的研究生(m . Tahmaseb Towliat沙尼和Supun Jayasinghe),第三作者的监督下(赛义德·m·Hashemi)。m . Tahmaseb Towliat沙尼和Supun Jayasinghe合作者。作者还声明,本文在其目前的形式还没有发表,也没有投稿,在其他期刊上。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项研究的部分支持由NSERC发现格兰特。瑞尔森大学还提供部分支持。

引用

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版权©2014 m . Tahmaseb Towliat沙尼等。这是一个开放的分布式下文章知识共享归属许可,它允许无限制的使用、分配和复制在任何媒介,提供最初的工作是正确引用。