文摘

在许多非线性结构系统,而当地的地区引起的非线性效应,主要部分的结构是线性的。完全冷凝技术基于谐波平衡方法(HBM)结合模态扩展技术是采用这样一个系统的运动方程转换为一组非线性代数方程,大大小小的,充分准确确定周期响应。证明建议的方法的能力,一些案例研究离散系统的组成和基本研究非线性较弱,结果与其他方法进行比较的结果。

1。介绍

与当地诱导非线性影响的地区相比,结构系统的主要部分是线性的。这些局部非线性来源的典型工程实例在关节摩擦和vibroimpact,局部屈曲,裂纹,非线性隔离器,死区(gap),压膜阻尼器在机械系统。因此,这样一个系统是非线性的动态响应。该结构系统的动态模型是有用的详细研究,预测的响应,识别未知参数,或整个系统的健康监测。因此,大量的时间和精力消耗在这个动态模型的发展,包括预期的效果。通常,已知结构组件的动态属性(分析或测试)作为独立的组件,它们用于开发动态模型的总装配系统。

任何非线性反应分析涉及大量计算工作,特别是如果使用完整的动力学模型和一组相关的性能特征温度、预加载,偏转等等描述非线性元素。虽然有明显的动机来开发一套模型降阶(铁道部)技术项目系统模型的压缩空间,大大减少时间非线性响应计算,精度的算法仍然是问题铁道部技术和解决方案。为减少非线性离散模型可以应用线性铁道部技术(1)如Guyan减少(2,3),改善降低系统(IRS) (4),迭代改进减少系统(iir) (5),系统等效减少扩张过程(SEREP), (6)或组件模式合成(CMS) (4,7]。

其他还原方法可以应用于减少连续和离散模型的大小常用的线性化方程组的线性正常模式(LNMs)和非线性正常模式(NNMs)。代NNMs小系统需要相当大的努力(8,9),特别是在内部共振的存在(10和/或外部激励11]。在大型系统的情况下,可以使用其他还原技术,然后生成NNMs的降阶模型12]。

减少技术基于线性铁道部技术,在最好的,将导致一个可接受的答案对于弱非线性系统,并通过非线性增长他们的准确性将丢失由于其线性性质。当地的等效线性刚度法(LELMS)提出了13)减少非线性离散模型的大小。在这种方法中,一个等价的线性系统的非线性系统的迭代计算的模式形状是用来减少系统的大小。

有很多不同的算法解决非线性系统。semianalytical方法通常是有效的在一个更大的领域比其他方法谐波平衡方法(HBM) [14]。HBM可以解决许多类型的非线性问题的周期响应。组成的HBM用于处理非线性问题迫使兴奋,强烈非线性响应,混乱的行为,和内部共振,识别和健康监测潜力巨大。此外,这种技术应用于估计NNMs非线性系统(8]。HBM扩张的周期响应非线性系统截短形式的傅里叶级数,其估计系数是通过求解一组非线性代数方程。在缺乏内部共振在许多情况下,解决一项谐波平衡与记录的实验结果具有良好的相关性(15]。通常,更精确的近似解决方案通过使用傅里叶级数更高的条件,一般来说,更高的振幅逐渐减少。因此,在实验中如果高项的振幅小,然后包含测量噪声将导致这些术语之间的区别的分析和实验。

HBM改进以不同的方式,因为它的能力。增量谐波平衡科学院水生生物研究所(IHB) (16)提出了一个新配方基于HBM实现非线性系统的频率响应。目的是减少计算成本和保护精度,适应HBM (AHBM) [17]提出了选择算法为傅里叶级数项的数量。最近,一种新的精确还原技术(18,19)是离散系统,提出了压缩问题的非线性自由度。

这项工作的目的是研究金(建议的技术18,19)和扩展这个通过扩大浓缩的自然模式的非线性自由度运动系统。证明建议的方法的能力,一些案例研究离散系统的组成和基本研究非线性较弱,结果进行了比较。

2。配方

一般形式的非线性动态系统自由度(自由度)如下所示: 在哪里是场变形向量,,,和质量、阻尼和刚度矩阵,是非线性力,是周期激励的力量。,,是时间的函数,时间参数,是为了方便。如果上述方程的稳态解的时期请求、变形场可以扩展的形式借助HBM吗 在哪里和矢量的振动振幅的频率。用(2)(1),利用伽辽金方法,运动方程解耦形式如下: 在哪里被任意力向量的下标。方程(3)表示一个静力平衡动态方程。通过使用虚数单位,(3)可以在表单 在哪里

在局部非线性的情况下,可以写非线性力向量形式

此外,变形场可分为两个向量的下标和代表活跃或主坐标和删除或从坐标,分别。积极协调正在经历非线性力和删除坐标只是受到线性力量。同时,向量和,,矩阵可分为适当下标和。因此,运动方程(4可以书面形式)

在上面的方程中,一个可以消除第一行与第二行的援助;这将导致的减少形式的运动方程

变形场向量,,可以扩展其基础之一。安排向量的正交基地由励磁所需的最低能量将合适的基地近似变形场向量和减少冷凝系统的大小。找到这样的基地,可以被视为一个常数刚度矩阵,对频率的依赖,被忽视;然后

线性化凝聚系统的特征值问题,在哪里是th质量标准化,最大的物权特征向量和是它的同伴特征值。的是正交的基础并通过增加索引所需的能量激发在线性化冷凝系统将增加。考虑到非线性压缩系统的运动接近线性化方程组,变形场(8)可以用一些近似向量正交的基地。因此,变形场可以书面形式 在哪里和未知的真实向量和吗是合作的模态矩阵模式形状,,被安排在列时尚。替换后(10)(8),利用伽辽金方法的运动方程将成为形式 在哪里是转置运算符。上面的实部和虚部的方程会导致两种不同的非线性方程组。因此,

通过求解(12)和一个任意运动的最终解决方法将会实现。

3所示。数值结果

接下来,证明提出的力量削减技术研究了离散振动系统和基本的立方非线性较弱形式。这些系统有11个自由度的5自由度的非线性刚度(图连接在一起1)。

在周期激励下系统的稳态响应是由数值方法,HBM,并提出方法。HBM合成非线性代数方程,该方法解决了牛顿迭代算法。该方法的计算复杂度每一步可以用的数量的平方近似方程。

这些系统的运动是由 在哪里,,,, 疲软的情况下,重要的非线性被认为是 分别。,真正的第一共振频率线性化系统的一部分,用于正常励磁频率。每个谐波的峰值振幅在8日景深如图2对于不同的频率。

系统的稳态响应的共振是由第一个近似7和声。

11自由度的非线性系统减少到5主自由度和解决使用HBM,导致约80%的减少计算成本。通过将该方法应用于浓缩系统和扩大响应使用其前三个模式形状,另外64%计算实现降低成本减少由于系统规模的5自由度3自由度。结果如图所示3。

在这两种情况下,数值方法之间的差异可以忽略不计,HBM由于谐波截断秩序;因此,这个错误是出现在该方法的结果。

HBM和数值方法的结果相比,阶段的自由度振动计算方法是准确的非线性系统。然而,计算振幅之间的差异提出和其他方法与非线性增长增加,但捕获的反应仍然是可接受的。这些差异是由于减少的凝聚系统大小,从5自由度3自由度,从而导致更严厉的系统。

4所示。结论

本文提出一个新的冷凝技术对离散系统的组合完全冷凝技术基于HBM和模态扩展技术来降低计算成本和维护的准确性。该方法用于减少两个非线性系统的大小与弱非线性和必不可少的。最后,预测周期反应与其它方法的结果进行比较。该方法的结果之间的相关性和其他技术是适当的。使用建议的技术,减少了系统是独立于系统非线性的形式;因此,这种技术有很大潜力的识别系统的非线性。建议技术的主要缺点是它的频率依赖关系。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。