悬臂梁对组合和次组合共振的非线性响应

摘要

考虑三次几何非线性和惯性非线性的影响，研究了悬臂金属梁对组合参数共振和外部子组合共振的非线性平面响应。这里考虑的梁假定有大的长宽比和薄的矩形截面。因此，剪切变形和转动惯量的影响被忽略。对于组合参数共振，采用双模伽勒金离散法，结合Hamilton扩展原理，得到了两个二阶非线性运动常微分方程及其边界条件。然后，应用多尺度方法得到了一组四阶非线性常微分方程，控制了两种激励模式的幅值和相位的调制。对于子组合共振，将多尺度方法直接应用于拉格朗日项和虚功项。然后利用Hamilton扩展原理，得到了一组四阶非线性常微分方程，控制了两种激发态的幅值和相位。在这两种情况下，调制方程被用来生成频率-和力-响应曲线。我们发现平凡解在经历亚临界干草叉分岔时表现出一个跳跃。类似地，非平凡解在经历鞍节点分叉时也表现出跳跃。

冲击和振动

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