基于稀疏非局部正则化加权编码和低等级约束的医学图像去噪算法

抽象的

医学图像信息在产生和传输过程中可能受到噪声的污染，严重阻碍后续图像处理和医学诊断。医学图像中存在一种典型的加性高斯白噪声(AWGN)和脉冲噪声混合噪声。传统的去噪方法先去脉冲噪声，然后再去高斯白噪声(WGN)。然而，在实际应用中很难将这两种噪声完全分离出来。现有的基于稀疏非局部正则化的权值编码去噪算法可以同时去除AWGN和脉冲噪声，但存在去噪不完全、细节丢失严重的问题。基于稀疏表示和低秩约束的去噪算法能更好地保留图像细节。为此，提出了一种基于稀疏非局部正则化加权编码和低秩约束的医学图像去噪算法。比较了该方法与原算法对CT图像和磁共振图像的去噪效果。由此可见，在不同的情况下σ.和ρ值时，CT和MRI图像的PSNR和FSIM值明显优于传统算法，说明本文算法对医学图像的去噪效果优于传统去噪算法。

1.介绍

由于成像机理、外部信号干扰、传输过程中信号衰减等因素的影响，医学图像中掺杂了噪声[1，2]．医学成像受系统需求、患者舒适度等实际因素的影响，需要在短时间内完成图像采集。然而，提高效率是有代价的。图像清晰度降低，图像细节不突出，图像视觉效果降低，增加了医生对图像分析的难度[3.]．为了去除医学图像中存在的脉冲噪声和WGN的混合噪声，传统的去噪方法是先去脉冲噪声，再去WGN [4，5]．然而，在实际应用中很难将这两种噪声完全分离出来。图像中目标的高频信息经常丢失，导致边缘和纹理模糊[6]，所以有必要探索更好的去噪方法。

2014年，Jielin等人。提出了一种用于高光谱图像的去噪方法，命名为具有稀疏非函数正则化的加权编码（WESNR）[7]．它可以同时消除AWGN和脉冲噪声，操作速度快。但是，噪音删除不完整，细节严重丧失。2015年，赵等人。将低等级约束引入图像去噪并提出基于稀疏表示和低秩约束的去噪算法[8]．在理论分析的基础上，通过实验方法分析了稀疏表示与低秩相结合的合理性。结果表明，该方法比其他方法具有更好的去噪性能。可以同时去除AWGN和脉冲噪声，更好地保留图像细节。

因此，针对基于稀疏非传单正规化加权编码的去噪算法无法完全去除噪声并严重丢失更多细节，提出了一种基于稀疏非识别正则化加权编码和低秩约束的医学图像去噪算法。

基于稀疏非函数规范化的重量编码去噪算法

为图像 ， 是像素值 和是图像的观察图像 ．对于AWGN，像素在被定义为 ，在哪里是一个独立的分布噪声，遵循零均值高斯分布。对于盐和胡椒的脉冲噪声(SPIN)， 表示像素的动态范围在观察图像中。自旋的概率是 ， ；然后，概率 是 ，概率是 是 ．因此，与AWGN和旋转混合的观察图像可以描述如下：

的图像 ， ， 是用来表示图像块大小的吗 ，在哪里是一个矩阵向量。基于稀疏表示理论，采用过完备字典对图像进行稀疏编码。 是规定的，在方程中，为非零矩阵的稀疏编码向量。可以得到:

在等式中，是所有稀疏编码向量的集合 ．

传统的稀疏表示去噪算法可以表示为:

在等式中，一个正则化术语对应的是什么 ，和是正则化参数。

要使数据拟合残差的分配更常规，可以加权数据残差，采用新的损耗功能。因此，获得了新的混合噪声去除模型：

在等式中，是具有对角元素的对角权矩阵。

图像块其非局部预测由给定的字典编码 ，那是， 和 ．编码系数和是相似的。因此，被视为正则化术语并应用于上述等式：

在等式中，（ 或者 ）是个规范。

确定…的值 ，有必要验证分发 ．

下式为:

元素假设独立地相同分布并遵循普遍的高斯分布，其被定义为

在等式中，是伽玛功能和是标量参数。的价值确定广义高斯分布的形状。特别是设置 或者 将分别导致拉普拉斯或高斯分布。拉普拉斯分布与直方图更符合 ．因此，近似地假定服从拉普拉斯分布。规范的正规化上可能导致类似于地图的估计。模型如下:

3.基于稀疏非局部正则化加权编码和低秩约束的去噪算法

基于稀疏非识别正规化重量编码的去噪算法仍然存在一些缺点。当算法使用更多细节处理医学图像的噪声时，噪声删除不完整，细节严重丢失。由于稀疏表示和低等级的组合可以更好地去除图像噪声，因此添加了低秩约束项以提高去噪性能。因此，等式（8）可以改变成

在等式中，和是非负常数，矩阵的秩可以看作是其奇异值矩阵的规范，即非凸矩形，以及目标函数的解决方案（9)可能不是唯一的。将所有奇异值的绝对值之和作为核范数的秩算子。目标函数(9）可以改变为

在等式中，是内核标准。为了模拟解决方案过程，辅助变量介绍了。的变量x在第三项被约束替换（ ）.目标函数(10.）可以改变成

对于一个合适的参数 ， 为非负常数，以下无约束对应项由二次罚函数求解:

对于目标函数(12.)，采用了另一种优化方法。(中的一些变量)12.)进行优化，然后简化为以下问题。

通过固定和 ：

通过固定和 ：

通过固定和 ：

字典选择是信号稀疏编码和重建中的一个重要问题[9]．特别地，来自自然图像补丁的学习词典表明了图像恢复的令人鼓舞。在K-奇异值分解（SVD）的突破性工作中，学习完整的一般字典来处理任何输入修补程序[10.]．然而，K-SVD并不适用于给定patch的内容，在实际应用中效率不高。采用一套从自然图像中学习到的局部主成分分析(PCA)字典[11.]．

一次给出了方程中的稀疏非局部正则化加权编码模型。问题变成了范数稀疏编码问题，采用迭代加权格式求解。设为对角矩阵。后 迭代，每个元素更新如下：

在等式中，是一个标量是个编码向量的第Th元素在里面迭代。稀疏的代码由以下功能更新:

根据等式（14.），低秩约束项优化：

在等式中， （奇异值分解）。迭代方程如下：

在等式中，是一个柔软的收缩算子和 是一种软阈值算法。

根据等式（15.)，可以优化图像恢复。有一个闭合解上式中，即

迭代方程如下：

重复对问题的上述优化，直到满足迭代停止条件。当连续迭代的解决方案或相应的目标函数值没有显着变化时，即两个连续迭代解决方案之间的差值规范小于给定的正值，该算法停止并保持不变。如果运行时间超过上限，则也可以终止迭代过程。在实验中，当迭代的数量达到预定的最大值时，停止迭代。所提出的去噪算法总结为算法1．

4.实验

为了提高该算法的说服力，除了视觉效果的比较之外，还为数值设置了以下标准：峰值信噪比（PSNR）和特征相似性指数（FSIM），越高PSNR和FSIM是，重建质量越高，[12.]．

选取512 × 512像素的脑CT图像作为实验对象。对于WGN和SPIN不同比例的混合噪声，列出了9种噪声情况下各种算法的重构效果和数值比较，如图所示1和表格1．表中的黑色和粗体字体1说明了该算法的优点。

对于具有九个不同比例的WGN和旋转的CT图像，所提出的算法的重建效果和指标值优于WESNR算法，并且所提出的算法具有更好的性能，详细保留和噪声去除，这与研究结果一致Wu等人。[13.]．

选取一幅256 × 256像素的脑MR图像作为实验对象。对于WGN和SPIN不同比例的混合噪声，列出了9种噪声情况下各种算法的重构效果和数值比较，如图所示2和表格2．表中的黑色和粗体字体2显示算法的优点。

先生WGN的九个不同比例和旋转图像,该算法的重建效果和索引值比WESNR算法和该算法具有更好的性能在保留细节和噪声去除,这是符合Cai的研究结果等。14.]．

结论

提出了一种基于稀疏非局部正则化加权编码和低秩约束的医学图像去噪算法，其一次可以一次去除AWGN和脉冲噪声，并确保保留细节和噪声处理效果。噪声CT和MR图像的实验表明，该算法在视觉效果和PSNR和FSIM值方面优于原始算法。虽然所提出的算法的效果相当有利，但是运行时间相对较长，并且仅与WESNR算法进行比较。因此，需要进一步优化该算法以提高随后的研究中的时间效率，并且应执行具有更多去噪算法的性能比较和分析。

数据可用性

没有数据用于支持这项研究。

利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

致谢

国家自然科学基金(no . 11961012, no . 71801060);广西自然科学基金(no . 2018GXNSFBA281192, no . 2017GXNSFAA198248, no . 2017GXNSFBA198182);

参考

1. P. Gravel, G. Beaudoin, J. A. DeGuise，“一种医学图像噪声建模方法”，医学成像上的IEEE交易(第23卷)10，pp。1221-1232,2004。查看在：出版商的网站|谷歌学术搜索
2. B. Shinde，D. Mhaske，M. Patare等，“医学图像中的噪声检测和噪声去除技术”，印度计算机掌柜和工程学报，第3卷，第4卷。1, pp. 51-60, 2012。查看在：出版商的网站|谷歌学术搜索
3. g·多尔蒂,用于医疗应用的数字图像处理，剑桥大学出版社，剑桥，英国，2009。
4. G. Ma, V. Vidal, G. Verdú等，“基于不同类型噪声的医学图像恢复”，载于IEEE医学与生物工程学会国际年会论文集2012年8月，美国加州圣地亚哥。查看在：谷歌学术搜索
5. B. Christian, D. R. Haynor和P. Hellier医学图像计算和计算机辅助干预 - Miccai 2004的诉讼程序，斯普林克柏林海德堡，柏林，德国，2010年。
6. L. Xuegang, L. Junrui, and W. Juan，“基于相位一致性正则化的非凸低秩近似去除混合噪声”，IEEE访问，卷。7，PP。179538-179551,2019。查看在：出版商的网站|谷歌学术搜索
7. J.Jielin，L. Jian Yang和J. Yang，“通过加权编码与稀疏非函数正则化的混合噪声拆除”图像处理的IEEE交易(第23卷)6，第2651-2662页，2014。查看在：出版商的网站|谷歌学术搜索
8. 赵永强，杨建中，“基于稀疏表示和低秩约束的高光谱图像去噪”，地理和遥感的IEEE交易第53卷，第2期。1，页296-308,2014。查看在：谷歌学术搜索
9. G. J. Power，M. A. Karim和F. Ahmed，“使用速度信息内容的数字图像序列中的图像伪影”，“学报学报， 642-651页，1998。查看在：谷歌学术搜索
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13. 吴刚，史志明，陈勇等，“基于稀疏表示的放射组学用于高级别胶质瘤的预后预测，”医学物理学第46卷，第2期。1, pp. 250-261, 2019年1月查看在：出版商的网站|谷歌学术搜索
14. S. Cai，K.刘，M.杨，J. Tang，X. Xiong和M. Xiao，“非本地形象的新发展使用定点迭代非凸ℓP稀疏优化，”普罗斯一体第13卷，没有。12、文章编号e0208503, 2018。查看在：出版商的网站|谷歌学术搜索

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